2021年八下期中考试金牌压轴题训练（三）（时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分一、单选题1．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．402．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．729643．若不等式组213x x a->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤二、填空题4．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，P 为平面内任意一点，1CP =，连接PD ，将线段PD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DQ ，连接CQ ，则3DQ CQ +的最小值为_________．5．如图，在等边ABC 中，6AC =，点O 在AC 上，且2AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是___．6．如图，在ABC 中，30B ，90BAC ︒∠=，点P 是BC 的动点（不与点B ，C 重合），AI 、CI 分别是PAC ∠和PCA ∠的角平分线，AIC ∠的取值范围为m AIC n <∠<，则m =_______，n =________．三、解答题7．在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （0，b ）．已知a ，b ()240b -=． （1）∠求出A ，B 两点的坐标；∠如图1，点P 为∠AOB 三个内角角平分线的交点，且AB=5，求点P 的坐标；（2）如图2．若点C 为点A 关于y 轴对称的点，∠DBE 是将∠ABC 绕点B 顺时针旋转后所得图形，连接AD 、CE 交于点F ．求证：BF 平分∠CFD ．（3）在（2）的基础上继续绕点B 旋转使得D 、B 、C 三点共线，若ABO α∠=，求∠CFD 的度数（用含α的式子表示）．8．如图1，在平面直角坐标系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以a cm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以b cm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，连接OD，OE，设运动的时间为t秒．（1）求a，b的值；（2）当t为何值时，∠BAD∠∠OAE；（3）如图2，在第一象限存在点P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的中间点的定义如下：Q 是图形W 上一点，若M 为线段PQ 的中点，则称M 为点P 和图形W 的中间点．(2,3)C -，(1,3)D ，(1,0)E ，(2,0)F -．（1）点(2,0)A ，∠点A 和原点的中间点的坐标为________；∠求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围； （2）点B 为直线2y x =上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围．。
北师大版八年级下册数学期末压轴题你们好！今天，我将与你们分享一道来自北师大版八年级下册数学的期末压轴题。
这道题目不仅考察了我们在整个学期中学习的核心数学知识，也测试了我们的解决问题和创新思维的能力。
已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
为了证明这一点，我们可以按照以下步骤进行推导：第一步，根据题目已知信息AD//BC，我们知道梯形ABCD的两底AD和BC平行。
第二步，再根据题目已知信息AB=DC，我们知道梯形的两腰AB和DC 相等。
第三步，结合第一步和第二步的结论，我们可以看出梯形ABCD的两腰相等且两底平行，因此它是一个等腰梯形。
这个证明过程不仅展示了我们的数学知识，也考察了我们对于定义、性质和定理的理解和应用。
通过这道题目，我们可以看到数学在证明和推理中的重要性，以及我们如何使用这些工具来理解和解决现实世界中的问题。
希望这道题目能帮助大家更好地理解等腰梯形的性质，以及如何运用定义、性质和定理进行证明和推理。
记住，不断练习和学习是提高数学能力的关键。
祝大家在即将到来的期末考试中取得优异的成绩！祝大家好运！在一个等腰三角形中，已知底边长为5，两条相等的边长为____。
如果一个矩形的长为6，宽为4，那么这个矩形的周长是____。
一个三角形的内角之和是180度，那么这个三角形的外角之和是____。
已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
证明：如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等。
求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60度。
一个矩形的长是6厘米，宽是4厘米。
如果将这个矩形的长和宽都增加1厘米，那么这个矩形的面积会增加多少？一个等腰三角形的底边长为5厘米，两条相等的边长为多少厘米？如果这个等腰三角形的面积为25平方厘米，那么这个三角形的底边长为多少厘米？A. 11B. 19C. 14D. 27解释：偶数是能够被2整除的数字，只有14符合这个条件。
压轴题05：分式与分式方程综合专练20题（解析版）一、单选题1．若关于x的方程3133x axx x++=--有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a有（）个A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可．【详解】解：31 33x axx x++= --解得：6 xa =∴方程有正整数解且63a≠即2a≠∴136 a=、、解不等式组252510ya y-⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521yy a⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y的不等式组至少有两个奇数解∴15a-≤∴6a≤∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若关于x的分式方程61xx-＝3＋1axx-的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题意求得满足条件的a 的值，从而可以得到满足条件的所有整数a 的个数．【详解】解：∴一次函数y ＝（10﹣a ）x ＋a 的图象不经过第四象限，∴1000a a ->⎧⎨≥⎩， 解得010a ≤<， 由分式方程61x x -＝3＋1ax x -得，x ＝33a -， ∴分式方程61x x -＝3＋1ax x -的解为整数，且x≠1， ∴a ＝0，2，4，∴符合题意的整数a 的个数3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键．3．若整数a 使得关于x 的不等式组341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2311a y y y -=+++的解为负数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．0B ．－3C ．－5D ．－8【答案】D【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得5,a ≥- 再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：a ＜5, 且3,a ≠ 结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩①②由∴得：22x +＞34+x ， x ＜2,-由∴得：324,x a ≤+24,3a x +∴≤ 又由不等式组的解集为2x <-，242,3a +∴≥- 246,a ∴+≥-5,a ∴≥-2311a y y y -=+++ 233,a y y ∴=-++5,2a y -∴= 方程2311a y y y -=+++的解为负数， 52a -∴＜0, a ∴＜5,由10,y +≠1,y ∴≠-51,2a -∴≠- 3,a ∴≠综上：5a -≤＜5且3,a ≠由a 为整数，5a ∴=-或4a =±或3a =-或2a =±或1a =±或0a =，则所有符合条件的整数a 的和为：8.-故选：.D【点睛】本题考查的是由一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的负数解问题，掌握以上知识是解题的关键．4．若整数a 使得关于x 的分式方程2x x -＋12a x+-＝2的解为非负数，且一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a 的和为（ ）A ．﹣3B ．2C ．1D ．4【答案】D【分析】先求出方程的解x ＝3﹣a ≥0，求出a ≤3，根据分式方程的分母x ﹣2≠0求出a ≠1，根据一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限求出﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，求出a ＞﹣2，再求出答案即可．【详解】 解：2x x -＋12a x+-＝2， 方程两边乘以x ﹣2得：x ﹣a ﹣1＝2x ﹣4，解得：x ＝3﹣a ，∴关于x 的分式方程2x x -＋12a x +-＝2的解为非负数， ∴3﹣a ≥0，解得：a ≤3，∴一次函数y ＝﹣（a ＋3）x ＋a ＋2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a ＋3）＜0且a ＋2＞0，解得：a ＞﹣2，∴﹣2＜a ≤3，∴分式方程的分母x ﹣2≠0，∴x ＝3﹣a ≠2，即a ≠1，∴a 为整数，∴a 为﹣1，0，2，3，和为﹣1＋0＋2＋3＝4，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，一次函数的图象和性质，解一元一次不等式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5．在ABC 中，AE 、BF 、CP 分别在边BC 、CA 、AB 上的高线，已知AE 、BF 、CP 相交于一点D ，且2019AD BD CD DE DF DP ++=，则AD BD CD DE DF DP⋅⋅的值等于（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 【答案】C【分析】设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ，则AD b c DE a +=，BD a c DF b +=，cD DP C a b +=，然后对所求式子变形整理，整体代入计算即可．【详解】解：设BDC S a ，ADC S b ，ABD S c ， 则ADC ABD ADC ABD BDE DEC BDE DEC S S S S S S S S AD b c DE a+====++， 同理可得：BD a c DF b +=，c D DP C a b +=， ∴2019a c a b b c b c a +++++=， ∴AD BD CD DE DF DP ⋅⋅ b c a c a b a b c+++=⋅⋅ ()()()b c a c a b abc+++= 222222a b a c abc ac ab abc b c bc abc+++++++= ()()()()ac a c ab a c ab b c bc b c abc abc++++++=+ a c a c b c b c b c c a++++=+++ 2a c a b b c b c a+++=+++ 20192=+2021=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，分式的混合运算，正确化简所求式子是解题的关键．6．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x ＜﹣2确定出a 的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出符合条件的a 的个数．【详解】 解：解不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩，得：224x x a <-⎧⎨+⎩， 由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，解得：a ≥﹣3； 分式方程1311--=-++y a y y 去分母得：1﹣y ﹣a ＝﹣3（y +1）， 解得：y ＝42a -， 由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得412402a a -⎧≠-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 解得：a ＜4且a ≠2；∴﹣3≤a ＜4且a ≠2，∴a ＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的个数为6个；故选：C ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法．7．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由∴得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,- x ＜4,由∴得：a x +＜2,x x ＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4， 13244ay y y -+=---， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．8．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．18 【答案】C【分析】先由不等式组无解，求解8a ≤，再求解分式方程的解22a y +=，由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2a ≠，再逐一确定a 的值，从而可得答案． 【详解】 解：52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<①②由∴得：2511x +>，∴3x >，由∴得：31x a <+， ∴13x a <+， ∴关于x 的不等式组52+11{231x x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭-<无解， ∴1+33a ≤， ∴19a +≤，∴8a ≤， ∴34122y a y y++=--， ∴()342y a y -+=-， ∴22a y +=， ∴20y -≠， ∴222a +≠，∴关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， ∴202a +≥， ∴2a ≥-， ∴22a +为整数， ∴2a =-或0a =或4a =或6a =或8a =．∴2046816-++++=．故选：C ．【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程是解题关键，解题时要注意分式方程的解得到y ≠2这一隐含条件．二、填空题9．若223411a a a ++-为不超过3的整数，则整数=a ______． 【答案】0或-1或-3【分析】 先将223411a a a ++-整理得到4331a +≤-，根据题意即可确定a 的值． 【详解】 解：22341(3+1)(1)313(1)4431(1)(1)111a a a a a a a a a a a a ++++-+====+-+----， 因为223411a a a ++-为不超过3的整数， ∴4331a +≤-，且431a +-为整数， ∴ 401a ≤-， 因为a 为整数，所以符合条件的a=0或-1或-3，故答案为：0或-1或-3．【点睛】 本题主要考查了分式的化简，解题的关键是将将223411a a a ++-整理得到431a +-．10．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________． 【答案】1【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4＜a≤3，再解分式方程2222a y y+=--，根据分式方程有非负数解，得到a≥−2且a≠2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【详解】 解不等式组2122274x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩①②，由∴得，x≤3；由∴得，x ＞47a +-； ∴不等式组有且仅有四个整数解， ∴−1≤47a +-＜0， ∴−4＜a≤3， 解分式方程2222a y y+=--，可得y ＝12（a ＋2）， 又∴分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2， 即12（a ＋2）≥0，12（a ＋2）≠2，解得a≥−2且a≠2，∴−2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a 的值为−2，−1，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．11．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t 小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______． 【答案】1:12##112【分析】设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦--，从而()4017t x t-=，根据,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，从而得出x =5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案． 【详解】解：设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组， t 小时后，有纯冰的质量为：()5100108tx t x +--51008010tx t tx =+-+ 1580100tx t =-+（千克）有人造雪的质量为()208t x -千克根据题意可得：()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦-- ()()815801002108t x tx t ⎡⎤⨯=--+⨯⎣⎦12064080016020tx t t tx -+=- 140800800tx t =-()4017t x t-=,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，∴40能被t整除，t-1能被7整除；∴t=8，x=5．∴ 8-x =3，因此甲组有5人，乙组有3人．生产700千克人造雪需要纯冰的质量为：7002010350÷⨯= （千克），原有纯冰100千克， ∴自然水加工而成的纯冰的质量为：350100250-= （千克），∴甲组生产纯冰的总时间为：2505510÷÷=（小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为10320600⨯⨯=（千克），此时还剩下的纯冰的质量为：100250600201050+-÷⨯=（千克）， ∴此时纯冰与人造雪的质量比为：150:6001:1212==故答案为：1:12或112【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．12．某知名服装品牌在北碚共有A 、B 、C 三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的27，第二季度B 店的营业额占总营业额的413，为了使A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________． 【答案】726【分析】设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，，第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，根据题意求得y 与x 的关系2y x =，第二季度B 店的营业额4y ，第二季度总营业额为13y ，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为5313y xy-，即可求解． 【详解】解：∴第一季度A 、B 、C 三店的营业额之比为3:4:5∴设第一季度A 、B 、C 三店的营业额分别为34,5x x x ，∴第二季度A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∴4∴设第二季度A 店、C 店的营业额为5y 、4y ，B 店的营业额为z ∴第二季度B 店的营业额占总营业额的413， ∴45413z y y z =++，解得4z y =∴第二季度总营业额为13y∴B店增加的营业额占总增加的营业额的2 7∴44213127y xy x-=-，解得2y x=第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为537 1326 y xy-=【点睛】此题考查了分式方程的应用，理解题意设合适的未知数，弄清楚题中的等量关系是解题的关键．13．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3:3:4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少13．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的17，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3:2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是___________【答案】3 10【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到365m a=，再根据题意求出比值．【详解】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，则4月多彩植物园的游客人数为3a（1-13）=2a，∴4月接待总人数为2a÷17=14a，∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，由题意可得：3 122ma m=-，解得：365m a =，∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：363514a a a-=310， 故答案为：310． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，题干较长，解题时要细心认真读题，理清题中的条件，用字母表示出相关量，再进行运算．14．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。
期末压轴题大冲关一、应用题：1、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一个人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？2、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
3、在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.4、某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0.6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元．设运送这批物资的总运费为W万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示W；（2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？5、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元。
（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？6、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.7、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4/5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天二、几何题：1、如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
