用字母表示数量关系

第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

用字母表示常见的数量关系
A、B、C、D四个人一起完成了一项任务，其中A完成了任务的1/4，B完成了任务的1/3，C完成了任务的1/6，那么D完成了任务的多少？
答案：D完成了任务的1/4，因为1/4+1/3+1/6=1。

E、F两个人一起完成了一项任务，其中E完成了任务的1/3，F完成了任务的2/3，那么F完成任务的比例是E的几倍？
答案：F完成任务的比例是E的2倍，因为2/3÷1/3=2。

G、H、I三个人一起完成了一项任务，其中G完成了任务的1/4，H完成了任务的1/3，那么I至少要完成任务的几分之一才能使任务完成？
答案：I至少要完成任务的5/12才能使任务完成，因为1/4+1/3+5/12=1。

J、K、L三个人一起完成了一项任务，其中J完成了任务的1/2，K 完成了任务的1/3，那么L完成任务的比例是J的几分之一？
答案：L完成任务的比例是J的1/6，因为1/2+1/3+1/6=1。

M、N、O、P四个人一起完成了一项任务，其中M完成了任务的1/5，N完成了任务的1/4，O完成了任务的1/3，那么P完成任务
的比例是多少？
答案：P完成任务的比例是7/60，因为1/5+1/4+1/3+7/60=1。

人教版数学五年级上册《用字母表示数量关系》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《用字母表示数量关系》这一章节，主要让学生掌握用字母表示数量关系的方法，培养学生的抽象思维能力。

通过前面的学习，学生已经掌握了用字母表示数的方法，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容既是对前面知识的巩固，又是为后面学习方程和方程的解打下基础。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于用字母表示数已经有了一定的了解。

但在实际运用中，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将实际问题抽象为数量关系，并用字母表示出来。

三. 教学目标1.让学生掌握用字母表示数量关系的方法。

2.培养学生将实际问题抽象为数量关系的能力。

3.培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用字母表示数量关系的方法。

2.难点：将实际问题抽象为数量关系，并用字母表示出来。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考，培养学生的抽象思维能力；通过案例分析，让学生学会用字母表示数量关系；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用字母表示数量关系。

例如：甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，每小时行驶60公里，问汽车几小时后到达乙地？2.呈现（10分钟）呈现教学案例，让学生观察并用字母表示数量关系。

教师引导学生分析问题，找出关键的数量关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决类似的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。

对于错误的地方，引导学生思考原因，并进行改正。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用字母表示更复杂的数量关系？例如：在上述问题中，如果汽车每小时行驶的速度不同，如何用字母表示？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调用字母表示数量关系的方法和步骤。

用字母表示数量关系教学设计篇1：用字母表示数量关系教学设计人教版五上《用字母表示数量关系》教学设计教学目标：3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透涵数思想。

教具：多媒体课件教学过程：一、复习导入1.师：同学们，上节课我们学了用字母表示数。

7 的平方2a 7 ×2a的平方a+a a×a 7×7 7+7 3.今天这节课我们继续研究用字母表示数。

二、探求新知（一）例题4的（1）1、师：课前老师了解了你们的年龄，那么老师的年龄我现在告诉你。

（设计意图：学生独立填写表格，可以得到学生的第一手材料，可以利用学生现成生成的素材进行教学，使教学来源于学生，从学生的最近发展区入手。

预案2：学生没有自主得出用字母表示，教师提问：你能用一个式子简明地表示出任何一年林老师的年龄吗？6、看到a+13你能想到什么？7、当a=18时，老师的年龄是多少？8、自己尝试：当a=（）时，老师的年龄是多少？9、小结：刚才我们又研究了用字母还可以表示数量关系。

（二）例题4的（2）2、你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？师说说6a表示的意思？3、如果老师能举起李佳伟，那么我在月球上就能举起几个他的质量？4、当a=15kg时，在月球举起的质量是多少？5、式子中的字母可以表示哪些数？6、如果在月球上能举起xkg，那么在地球上能举起多少 kg？你会用字母表示吗？学生独立解决，汇报说说是怎样想的？（三）小结通过刚才的学习，a+13，6a ，x÷6你觉得它们有什么相同的地方吗？（设计意图：通过小结，帮助学生进行梳理，理解一个式子既可以表示三、巩固提升2.一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。

4.一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去χ人，又上来y人。

四、全课总结今天这节课我们又学习了用字母表示数量关系，你有什么新的收获？篇2：《用字母表示数量关系》教学设计《用字母表示数量关系》教学设计教学目标： 1．知识与技能教学重点：用简便写法表示含有字母的乘法的运算式教学难点：用简便写法表示含有字母的乘法的运算式教具准备：学具准备：卡纸若干教学过程：师：同学们，你们有没有玩过扑克游戏呢？师：现在，我们一齐来做个游戏，看看谁的眼力最好？准备好，你看到什么？ ??师：很好。

字母表示数量关系
在某些情况下，字母可以用来表示数量关系。

下面是一些常见的示例：
1. X表示未知数量。

在代数中，我们经常用X来表示一个未
知的数。

2. Y表示与X类似的未知数量。

有时候我们需要多个未知数，因此可以用Y来表示另一个未知数量。

3. n表示任意数量。

在某些公式中，n表示任意数量的数量或
次数。

4. m和n表示整数。

在数学中，m和n通常用来表示整数。

5. p表示概率。

在统计学中，我们使用p表示某个事件发生的
概率。

6. r表示相关系数。

在统计学中，r表示两个变量之间的相关
程度。

7. e表示自然对数的底数。

e是一个特殊的常数，它用于计算
对数和指数函数。

总之，字母可以用来表示数量关系或变量，在不同的情况下具有不同的含义。

用字母表示数量关系教案用字母表示数量关系教案用字母表示数量关系教案1教学目标1．掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系．2．知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量．3．能根据关系式计算．教学重点使学生会用字母表示常见的数量关系．教学难点会利用数量关系式求出其中一个未知量．教学过程一、复习准备（一）用字母表示1．加法交换律_______，乘法交换律_______．2．简写为_______，简写为_______或_______．（二）复习常见的数量关系二、新授教学（一）用字母表示数量关系1．教师介绍：我们已经学过一些常见的数量关系，这些数量关系同样可以用含有字母的式子来表示．2．举例说明例如：路程＝速度×时间用字母表示路程，表示速度，表示时间公式：＝3．变式练习（1）已知某一物体运动的路程和时间，怎样求它的运动速度？（2）已知某一物体运动的路程和速度，怎样求它的时间？（二）教学例2例2．一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时．甲乙两站之间的铁路长多少千米？1．教师说明：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间，把它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程．2．学生分组讨论（1）已知条件和所求问题是什么？（2）本题的数量系是什么？（3）怎样用字母表示？3．尝试解答＝________×_______＝_________答：甲乙两站之间的铁路长_______千米．（三）巩固练习1．收入、支出和结余的关系可以写成下面的公式：结余＝收入－支出用a表示收入，b表示支出，c表示结余，写出这个公式．2．一个学校食堂上个月收入伙食费3475元．各项支出一共是3058.73元．这个食堂上个月结余多少元？（把数值代入上面用字母表示的公式计算）（四）归纳总结1．理解题意，找到数量关系．2．用字母表示数量关系式．3．代入数值计算．4．写出答案．三、课堂小结本节课你学习了什么知识？四、巩固反馈（一）填空1．已知物体运动的速度和路程，那么时间＝_______，用和表示速度和路程，表示时间，＝_______2．已知商品的单价用表示，总价用表示，数量用表示，那么=_______，_______，_______．五、课后作业（一）1．如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出求工作总量的公式．2．一个工人每小时可以加工零件25个，利用上面的公式，算出这个工人8小时可以加工多少个零件？（二）1．如果用b表示小麦单位面积产量，x表示面积数，s表示总产量，写出求总产量的公式．2．根据上面的公式，分别写出求单位面积产量和面积的公式．六、板书设计用字母表示数量关系例2．一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时．甲乙两站之间的铁路长多少千米？路程=速度×时间＝60×4.5＝270答：甲、乙两站之间的铁路长270千米．用字母表示数量关系教案2教学内容：教材55页信息窗1第一个红点教学目标：通过教学使学生在已有知识的基础上，进一步理解怎样根据量与量之间的关系用字母表示数量的意义。

《用字母表示数量关系》教学反思
《用字母表示数量关系》教学反思
本节课是学生在学习了《用字母表示数》的基础上进行教学的`，由于学生已有前面的知识经验，所以本节课对学生来说并不是很难，反思这节课的教学，具有以下特点：
1、注重数学与生活的紧密联系。

本节课，我重点引导学生探究求每天各漂流多少千米也就是用每天漂流的平均速度乘漂流时间。

让学生在熟悉的问题情境中观察、比较、归纳和概括，逐渐抽象出字母表达式。

2、重视引导学生经历用字母表示数量关系的过程。

“用字母表示数量关系”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的学生理解“为什么要用字母表示数量关系”、“在什么情况下用字母表示数量关系”呢？在整个教学活动中要重视利用所学知识解决面临的实际问题，使学生经历了“确定用字母表示某一数量”——理解表示的数量关系”——“解决实际问题”几个阶段，在这一过程中，同学之间互相启发、小组讨论，在解决问题的过程中体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性。

3、引导学生对字母表达式进行拓展。

比如已知s和v，怎样求t 比如已知s和t，怎样求v
1/ 1。

用字母表示数量关系(二)教学设计教学目标：知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。

在练习中体验、交流、感悟。

教学准备：多媒体、小棒。

教学过程一、游戏导入抓小棒的游戏。

1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。

2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。

在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？师：那么，今天我们继续一起研究用字母表示数量关系。

（板书：字母表示数量关系）二、情景引入，探索新知师：老师这里有x个三角形和x个正方形，一共用多少根小棒？生：回答教材第59页例5。

1．摆三角形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。

(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？学生：3x 根。

教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。

(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？学生小组讨论交流。

用字母表示数量关系教案一、教学目标：1. 让学生理解字母可以表示数量关系，进一步感受字母在数学中的运用。

2. 培养学生运用字母表示数量关系的能力，提高学生的数学思维。

3. 通过实践活动，培养学生的合作意识，提高学生的动手操作能力。

二、教学内容：1. 学习用字母表示数量关系，例如：a+b、a-b、a×b、a÷b等。

2. 理解数量关系中的字母含义，例如：a代表第一个数，b代表第二个数等。

三、教学重点与难点：重点：用字母表示数量关系的方法。

难点：理解数量关系中字母的含义。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受字母表示数量关系的作用。

2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的合作意识，提高学生的动手操作能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生理解字母可以表示数量关系。

2. 学习用字母表示数量关系：讲解a+b、a-b、a×b、a÷b等表示方法，让学生初步感知字母表示数量关系的作用。

3. 实践活动：让学生分组进行实践活动，运用字母表示数量关系，例如：计算两人之间的年龄差、计算物品的价格等。

4. 总结提升：讲解数量关系中字母的含义，让学生进一步理解字母表示数量关系的方法。

5. 课堂练习：布置一些用字母表示数量关系的练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置一些有关用字母表示数量关系的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、实践活动和课后作业，评价学生对用字母表示数量关系的理解和掌握程度。

2. 关注学生在学习过程中的合作意识、动手操作能力和数学思维的发展。

七、教学反思：1. 教师在课后要对课堂教学进行反思，分析教学效果，找出存在的问题，为下一步教学做好准备。

2. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

八、教学拓展：1. 引导学生运用字母表示其他数学问题，如速度、时间、路程的关系等。