T检验.

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。

它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。

1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。

当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。

t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。

2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。

2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。

例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。

2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。

例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。

3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。

对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。

3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。

均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。

3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。

t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。

3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。

通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。

如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。

4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。

T检验什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。

它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。

戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。

戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。

T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n-1适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本来自正态或近似正态总体。

单个样本的t检验实例分析[1]例1难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0:μ=μ0（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1:t0.05/2.34=2.032,t=1.77,t<t0.05/2.34,P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。

•两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。

•同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理•自身对比。

即同一受试对象处理前后的结果进行比较。

t检验方法(一)t检验t检验是统计学中一项重要的检验方法，常用于判断样本统计量与总体参数之间的差异，进而得出总体参数的估计值。

这里介绍几种t 检验的方法。

独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否显著不同。

它的原假设是两个样本的均值相等，备择假设是两个样本的均值不相等。

进行独立样本t检验的步骤如下：1.计算两个样本的均值和标准差；2.计算两个样本的t值；3.比较t值和自由度（n1 + n2 - 2）的t分布值，得出显著性水平。

如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。

配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一样本在两个不同条件下的均值是否显著不同。

它的原假设是两个条件下样本的均值相等，备择假设是样本的均值不相等。

进行配对样本t检验的步骤如下：1.计算每对样本数据的差值；2.计算差值的均值和标准差；3.计算t值；4.比较t值和自由度（n - 1）的t分布值，得出显著性水平。

同样，如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。

单样本t检验单样本t检验用于比较一个样本的均值与已知总体均值是否显著不同。

它的原假设是样本的均值等于总体均值，备择假设是样本的均值不等于总体均值。

进行单样本t检验的步骤如下：1.计算样本的均值和标准差；2.计算t值；3.比较t值和自由度（n - 1）的t分布值，得出显著性水平。

同样，如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。

方差齐性检验在进行t检验之前，需要进行方差齐性检验，以确认两个总体的方差是否相等，从而选择恰当的假设检验方法。

方差齐性检验主要有：1.F检验：计算两个总体的标准差的比值，并进行F检验；2.Levene检验：计算两个样本的中位数，以中位数为基准进行差异性检验。

在进行t检验时，如果通过方差齐性检验发现两个总体的方差不相等，则需要使用进行调整的t检验方法。

以上是t检验的一些常用方法及步骤，需要根据具体数据和研究问题选择合适的方法进行分析。

第9章t 检验t检验(t—tests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。

它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。

9.1 单样本均数t检验单样本均数t检验(one—Sample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。

[例9—1] 已知某水样中含CaC03的真值(均数)为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mg／L)如下：20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。

中国医学百科全书／医学统计学。

上海：上海科学技术出版社，1985.10.3)(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。

建立如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。

A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。

(2)单击Statistics-Hypothesis(假设检验) －one—Samplet-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。

图9.1数据文件(部分) 图9—2 one—Sample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框在图9—2所示对话框中可进行如下设置。

、V ariable，待选变量为A(CaCO3)(单击A—Variable)。

Hypotheses，假设检验。

三种t检验的应用条件t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，被广泛应用于各个领域的研究中。

t检验根据数据的不同特征和研究目的的不同，可以分为三种类型的应用条件，分别是单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。

一、单样本t检验单样本t检验是指对一个样本进行假设检验，用于检验样本的平均值是否与一个已知的常数有显著差异。

单样本t检验的应用条件如下：1. 样本数据应符合正态分布，即样本数据呈现出钟形曲线的分布形态。

2. 样本数据应是随机抽样的，即样本中每个个体都有同等概率被抽取到。

3. 样本数据应是独立的，即样本中每个个体之间的差异是相互独立的。

4. 样本数据应是连续性的，即样本数据是数值型数据，而非分类变量。

二、独立样本t检验独立样本t检验是指对两个独立的样本进行假设检验，用于检验两个样本之间的平均值是否存在显著性差异。

独立样本t检验的应用条件如下：1. 两个样本的数据应符合正态分布，即两个样本的数据分布形态应呈现出钟形曲线。

2. 两个样本的数据应是独立的，即两个样本中的个体之间没有相互影响。

3. 两个样本的数据应是连续性的，即两个样本的数据是数值型数据，而非分类变量。

4. 两个样本的方差应相等，即两个样本的方差应该相近。

三、配对样本t检验配对样本t检验是指对同一组个体在两个不同时间点或不同条件下的数据进行假设检验，用于检验两组数据之间的平均值是否存在显著性差异。

配对样本t检验的应用条件如下：1. 两组数据应是配对的，即两组数据应该来自同一组个体，且每个个体在两个时间点或不同条件下的数据是相互对应的。

2. 两组数据应符合正态分布，即两组数据的分布形态应呈现出钟形曲线。

3. 两组数据应是连续性的，即两组数据是数值型数据，而非分类变量。

4. 两组数据的差值应符合正态分布，即两组数据的差值应呈现出钟形曲线的分布形态。

t检验是一种非常有用的假设检验方法，但在应用时需要根据数据的特征和研究目的的不同，选择适当的t检验类型，并遵循相应的应用条件，以保证检验结果的准确性和可靠性。

t检验的简单例子t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

下面将列举10个简单的例子来说明t检验的应用。

1. 假设有两个班级，想要比较两个班级的数学成绩是否有显著差异。

可以采集两个班级的随机样本，然后使用t检验来比较两个样本的均值是否存在显著差异。

2. 假设有两种不同的药物治疗方法，想要比较它们的疗效是否有显著差异。

可以将患者随机分配到两个治疗组，然后使用t检验来比较两个组的治疗效果是否存在显著差异。

3. 假设要研究男性和女性在某一特定任务上的表现是否存在显著差异。

可以随机选择男性和女性参与者，并使用t检验来比较两个组的平均表现是否存在显著差异。

4. 假设要研究不同年龄组之间的记忆能力是否存在差异。

可以随机选择不同年龄段的参与者，并使用t检验来比较不同年龄组的平均记忆能力是否存在显著差异。

5. 假设要研究两个不同品牌的手机电池续航时间是否有显著差异。

可以随机选择一定数量的手机，并使用t检验来比较两个品牌的平均续航时间是否存在显著差异。

6. 假设要研究在不同音乐类型下人们的心率是否存在差异。

可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同音乐类型下的平均心率是否存在显著差异。

7. 假设要研究两个不同地区的气温是否存在差异。

可以随机选择一定数量的天气观测点，并使用t检验来比较两个地区的平均气温是否存在显著差异。

8. 假设要研究两个不同品牌的洗发水对头发质量的影响是否存在差异。

可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较两个品牌洗发水对头发质量的平均影响是否存在显著差异。

9. 假设要研究不同教学方法对学生学习成绩的影响是否存在差异。

可以随机选择一定数量的学生，并使用t检验来比较不同教学方法对学生学习成绩的平均影响是否存在显著差异。

10. 假设要研究不同类型的早餐对人们的能量摄入是否存在差异。

可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同类型早餐的平均能量摄入是否存在显著差异。