2011北京市昌平区数学中考二模试题及答案

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（理科） 2012. 4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U = R ，集合}{42≤-=x x |x A ，}2{<=x |x B ，则B A =A. {0≥x |x } B . {20<≤x |x } C. {42≤<x |x } D. {40≤≤x |x } 2. 在复平面内，与复数i+11对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. “1=a ” 是“002=-=+y a x y x 和直线直线垂直”的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知直线l ：为参数）t t y tx (1⎩⎨⎧+==，圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是 A. 2 B.3 C.2 D. 15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3 个左视图6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种7．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上 任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点P 到平面QEF 的距离B . 直线PQ 与平面PEF 所成的角 C. 三棱锥QEF P -的体积 D.二面角Q EF P --的大小8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是A ．20122012S =，20127a a <B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =-，20127a a >第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在∆ABC 中，4,2,2π===A b a 那么角C =_________.10.已知双曲线的方程为1422=-y x ，则其渐近线的方程为____________,若抛物线px y 22=的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______p =.C 1A 1C11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值,若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ___________个.12. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，CA 切⊙O 于点A ，CD 交AB 的延长线于点E .若3AC =，2ED =，则BE =________;AO =________.13. 若变量 x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤400x y y x 表示平面区域M ，则当-42≤≤a 时，动直线a y x =+所经过的平面区域M 的面积为_____________.14. 若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR )使得 f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；②f (x ) = x 不是“λ—伴随函数”；③f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”； ④“21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是________________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知向量a (cos ,sin ),θθ= b = (13-,), 22π≤θ≤π-. （Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值; （Ⅱ）求||b a +的取值范围.EA某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3 次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B 区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是41和)10(<<p p .(Ⅰ) 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率；(Ⅱ) 我们把在A 、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.17.（本小题满分14分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 122AA AB ==,E 为AD 中点,F 为1CC 中点.（Ⅰ）求证:1AD D F ⊥； （Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分） 已知函数∈+--=a x a xax x f ,ln )1()(R . （Ⅰ）当1>a 时，求)(x f 的单调区间;（Ⅱ）若)(x f 在]1[e ,上的最小值为2-，求a 的值.如图，已知椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x ,离心率36=e ,椭圆与x 正半轴交于点A ，直线l 过椭圆中心O ，且与椭圆交于B 、C 两点，B (1,1).(Ⅰ) 求椭圆M 的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点Q P 、,使PBQ ∠的角平分线垂直于AO ，问是否存在实数)0(≠λλ使得AC PQ λ=成立？20. (本小题满分13分)实数列 3210a ,a ,a ,a ，由下述等式定义123,0,1,2,3,.n n n a a n +=-=（Ⅰ）若0a 为常数，求123,,a a a 的值； （Ⅱ）求依赖于0a 和n 的n a 表达式；（Ⅲ）求0a 的值，使得对任何正整数n 总有1n n a a +>成立.昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学( 理科)试卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．127π 10. x y 21±= , 52 11. 3 12. 1 ， 2313． 714. ① ③ 注：10,12题第一空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） a ⊥b ∴b a ⋅0sin cos 3=-=θθ ……… 2分得3tan =θ 又∵22π≤θ≤π-……… 4分 即：θ=3π………6分 （Ⅱ）||b a +=4)sin cos 3(21||2||22+-+=+⋅+θθb b a a )3sin(45π--=θ ……… 9分22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ ……… 11分 21)3s i n (1≤π-≤-∴θ 4)3sin(42≤π--≤-∴θ∴33≤+≤||b a ……… 13分16．（本小题满分13分)解：（Ⅰ）设“选手甲在A 区射击得0分”为事件M ,“选手甲在A 区射击至少得3分”为事件N ,则事件M 与事件N 为对立事件, 6427)411(41)(3003=-⋅⋅=)(C M P ………2分6437642711=-=-=)M (P )N (P ………4分 (Ⅱ) 设选手甲在A 区射击的得分为ξ,则ξ的可能取值为0，3，6,9.6427)41-(10)(3===ξP ;6427)411(41C 3)(213=-⋅⋅==ξP ; 649)411()41(6)(223=-==ξC P ; 641)41(9)(3===ξP 所以ξ的分布列为49641964966427364270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E 设选手甲在B 区射击的得分为η，则η的可能取值为0，2，4.2)-(10)(p P ==η；)1(2)1(C 2)(12p p p p P -=-⋅⋅==η;24)(p P ==η所以η的分布列为p p )p (p )p (E 441221022=⋅+-⋅+-⨯=η∴根据题意， 有 ξηE E > ∴1169494<<∴>p ,p ……… 13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中四边形ABCD 是正方形, AD CD ∴⊥1DD ABCD AD ABCD ⊥⊂平面，平面1AD DD ∴⊥ 1DD CD D = 11AD CDD C ∴⊥平面111D F CDD C ⊂平面 1A D D F∴⊥ ……… 4分 （Ⅱ）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,连结1A D ,交1AD 于点M ,连结,ME MF .M ∴为1AD 中点.E 为AD 中点，F 为1CC 中点. 111//2ME DD ME DD ∴=且……… 6分 又1121DD CF DD //CF =且 ∴四边形CEMF 是平行四边形. MF //CE ∴ ……… 8分CE ⊄平面1AD F ,MF ⊂平面1AD F .//CE ∴平面1AD F . ………9分(Ⅲ)解：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图. 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C D F……… 10分∴平面ABCD 的法向量为1(0,0,2)DD =………11分设平面1AD F 的法向量为(,,)x y z =n .1(1,1,1),(1,0,2)AF AD =-=-，分则有10,0.AF AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 0,20.x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩取1z =，得(2,1,1)=n .1116cos ,DD DD DD ⋅〈〉==n n n . ………13分平面F AD 1与平面所成二面角为锐角.所以平面1AD F 与底面ABCD ……… 14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为｛x |0>x ｝……………1分.2222))(1()1(11)(xa x x x x a a x x a x a x f --=+-+=+-+='…………3分 1>a 令0)(>'x f ，即a x x x a x x ><>--或得1,0))(1(2，∴)(x f 的增区间为（0，1），),(+∞a ……………4分 令0)(<'x f ，即a x xa x x <<<--1,0))(1(2得， ∴)(x f 的减区间为),1(a ………………5分（Ⅱ）①当1≤a 时， 0)(≥'x f 在]1[e ,上恒成立，∴)(x f 在]1[e ,恒为增函数. ……… 6分21)1()]([min -=-==∴a f x f ，得.(3舍去）=a ……… 7分②当e a <<1 时，令0)(='x f ，得1或a x =. 当a x <<1时，0)(<'x f ∴)(x f 在),1(a 上为减函数； 当e x a <<时，0)(>'x f ∴)(x f 在),(e a 上为增函数；2)ln()1(1)()]([min -=+--==∴a a a a f x f ，得（舍）……… 10分③当e a >时，0)(≤'x f 在],1[e 上恒成立，此时)(x f 在],1[e 恒为减函数.2)1()()]([min -=+--==∴a eae ef x f ，得 .e a = ………12分 综上可知 .e a = ……… 13分19．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知2)(136abe -==,得 223b a = ……… 2分 )11(,B 点 在椭圆上11122=+ba 解得：34422==b ,a ……… 4分 故椭圆M 的方程为：143422=+y x ……… 4分 （Ⅱ）由于PBQ ∠的平分线垂直于OA 即垂直于x 轴，故直线PB 的斜率存在设为k ，则QB 斜率为 - k ，因此PB 、QB 的直线方程分别为y = k (x -1)+1， y = -k (x -1) +1 ……… 6分由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得01631631222=--+--+k k x )k (k x )k (①由0>∆ ，得31-≠k ……… 8分 点B 在椭圆上，x =1是方程①的一个根，设),(),,(Q Q p p y x Q y x P13163122+--=⋅∴k k k x P 即1316322+--=∴k k k x P ，同理1316322+-+=k k k x Q ………10分∴=PQk 311312213)13(22)(222=+--+-⋅=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P)1,1(),0,2(--C A 31=∴AC k 即：AC PQ k k =∴向量//，则总存在实数λ使λ=成立. ………13分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）0131a a -=,0291a a +-=,03277a a -= ……… 2分（Ⅱ）由123,nn n a a +=-得1112(3)(3)(3)nn n n n n a a +++-=--- ……… 3分 令(3)n n na b =-，所以112(3)nn n n b b ++-=-所以121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-23112342222(3)(3)(3)(3)n nb -=+++++---- 2111222()[()()()]3333n b -=+--+-++-1122()(1())133()231()3n b ----=+--- 1122(1()),153n b -=+-- ……… 6分所以1122(1())(3)3153n n n a a -=+---- ……… 7分 所以1112(3)[(3)32]15n n n n a a --=⋅-+-+⋅ 1102(13)(3)[(3)32]15n n n a --=--+-+⋅101[2(1)3](1)35n n n n n a -=+-⋅+-⋅⋅ ……… 8分（Ⅲ）1111101[2(1)3](1)35n n n n n n n a a a +++++-=+-⋅+-⋅⋅101[2(1)3](1)35n n n n n a --+-⋅--⋅⋅ 0112(1)43()55n n n a =⋅+-⋅⋅- 所以101121()()(1)4()3535n n n n n a a a +-=+-⋅⋅- ……… 10分 如果0105a ->，利用n 无限增大时，2()3n 的值接近于零，对于非常大的奇数n ，有10n n a a +-<；如果0105a -<，对于非常大的偶数n ，10n n a a +-<，不满足题目要求.当015a =时，112,5n n n a a +-=⋅于是对于任何正整数n ，1n n a a +>，因此015a =即为所求. ……… 13分【 以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分】。

十九、创新题1、（2011丰台二模理14）．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为_(1),2(3),2n n n n a n n n +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数._秒．2、（2011顺义二模理14）.给定集合A ，若对于任意A b a ∈,，有A b a ∈+，且A b a ∈-,则称集合A 为闭集合，给出如下四个结论：①集合{}4,2,0,2,4--=A 为闭集合；②集合{}Z k k n n A ∈==,3|为闭集合； ③若集合21,A A 为闭集合，则21A A ⋃为闭集合；④若集合21,A A 为闭集合，且R A R A ⊆⊆21,,则存在R c ∈,使得()21A A c ⋃∉. 其中正确结论的序号是______ ②④__________________. 3、（2011昌平二模文14）给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题： ①函数y =)(x f 的定义域为R ，最大值是21；②函数y =)(x f 在]1,0[上是增函数；③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1；④函数y =)(x f 的图象的对称中心是（0，0）. 其中正确命题的序号是___①③_______4、（2011朝阳二模文8）已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC . 设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SSλ=，33S Sλ=，定义123()(, , )M P λλλ=．当23λλ⋅取最大值时，则()M P 等于(A) （A ）111(,,)244 （B ）111(,,)442 （C ）111(,,)333 （D ）111(,,)222OA 1A 2A 3 A 4B 1 B 2 B 3 B 4 AB5、（2011丰台二模文14）如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_8__，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为_(1)4n n +π6、（2011顺义二模文14）给定集合A ，若对于任意A b a ∈,，有A b a ∈+，且A b a ∈-,则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4--=A 为闭集合；②集合{}Z k k n n A ∈==,3|为闭集合； ③若集合21,A A 为闭集合，则21A A ⋃为闭集合；其中正确结论的序号是____②______. 7、1、(2011朝阳二模理20)（本小题满分14分）对于正整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b <≤. 特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3,,23}A =⋅⋅⋅.（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191 (091)q r r =+<≤，试求,q r 的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若AB C D P 1 P 2P 3P 4P 512||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（Ⅲ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”. 求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由. （Ⅰ）解：因为201191229=⨯+,所以22,9q r ==. ……………………………………2分（Ⅱ）证明：假设存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数,x y ，若||{1,2,3}x y -∈，则()()f x f y ≠.设(1)f a =，{1,2,3}a ∈，(2)f b =，{1,2,3}b ∈，由已知a b ≠, 由于|31|2,|32|1-=-=，所以(3)(1)f f ≠，(3)(2)f f ≠. 不妨令(3)f c =，{1,2,3}c ∈，这里c a ≠，且c b ≠， 同理，(4)f b ≠，且(4)f c ≠，因为{1,2,3}只有三个元素，所以(4)f a =. 即(1)(4)f f =，但是|41|3-=，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数,x y ，若||{1,2,3}x y -∈，则()()f x f y ≠. ……………………………………8分（Ⅲ）当8m =时，记}16,,2,1|7{⋅⋅⋅=+=i i M ，}4,3,2,1|)7(2{=+=i i N 记P =M N C ，则12)(=P card ，显然对任意116i j <≤≤，不存在3n ≥，使得7(7)j n i +=+成立. 故P 是非“和谐集”，此时{8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}P =.同样的，当9,10,11,12m =时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此7m ≤. ……………………………………10分 下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为“和谐集”. 设}7,,,,{1121a a a B ⋅⋅⋅=，若1，14，21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”.现考虑1，14，21都不属于集合B ，构造集合}16,8,4,2{1=B ，}12,6,3{2=B ，}20,10,5{3=B ，}18,9{4=B ，}22,11{5=B ，}23,19,17,15,13{='B .以上54321,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系.考虑B B '⊆的情况，也即B '中5个元素全都是B 的元素，B 中剩下6个元素必须从54321,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的任意集合A 的有12个元素的子集B 为“和谐集”，即m 的最大值为7. ……………………………………14分 2、（2011丰台二模理20）.（本小题共13分）用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{|N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ． （Ⅰ）求(1,2)f 的值； （Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项． 解：（Ⅰ）由已知知(1,2)f =++++ 110002=++++=．所以(f =． ………………4分（Ⅱ）因为数列{}n a是将集合{N*,}A m k P =∈∈中的元素按从小到大的顺序排成而成，<<<<<<<<<<‥‥所以9a =．………………8分（Ⅲ）任取12,*m m ∈N ，12,k kP ∈，若m m =，则必有1212,m m k k ==． 即在（Ⅱ）表格中不会有两项的值相等．对于m 1m 的数不大于m 则1m m ≤1m ≤，所以1m =，同理，第二行共有2m 的数不大于m 2m =，第i 行共有i m 的数不大于m i m =．所以，在数列{}n a 中，不大于m 51[i m =∑项，即00(,)f m k 项．………………13分3、（2011海淀二模理20）(本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,.(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分0:1,0,1A …………………………………4分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对， 所以2A 中至少有10对连续相等的数对. …………………………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+， 所以22kk k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==， 当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+2422l l =+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+312l l =+上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数……4、（2011西城二模理20）.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： ①12m A A A A =；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===.（Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ………………1分所对应的数表为：………………3分集合组2不具有性质P . ………………4分 因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆， 有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅，与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………………5分（Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分 （注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组， 所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②，由条件①：12t A A A A =，可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈有i A x ∈，所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0.………………9分由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分 因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t 个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t-个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-，所以7t ≥.1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 00 0 0 0 0 01 1 0 0 00 1 1 0 0 1又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分 因为12||||||t A A A +++等于表格中数字1的个数，所以，要使12||||||t A A A +++取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行； 1的个数为2的行最多2721C =行；1的个数为3的行最多3735C =行； 1的个数为4的行最多4735C =行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1. 所以12||||||t A A A +++的最小值为304. ………………14分5、（2011昌平二模文20） (本小题满分14分)已知函数)()(2R x a ax x x f ∈+-=，在定义域内有且只有一个零点，存在21x x 0<<， 使得不等式)x (f )x (f 21>成立. 若*N n ∈，)(n f 是数列}{n a 的前n 项和.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+k k c c 的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令nn a c 41-=（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数； （Ⅲ）设61n +=n a T （2≥n 且*n ∈N ），使不等式 321)1)...(1()1(30732+∙++∙+≤n T T T m n 恒成立，求正整数m 的最大值． 解：（I ）∵)(x f 函数在定义域内有且只有一个零点40042===-=∆∴a a a a 或得 ……1分当a =0时，函数2)(x x f =在),0(+∞上递增 故不存在210x x <<， 使得不等式)()(21x f x f >成立 …… 2分 综上，得44)(,42+-==x x x f a …….3分442+-=∴n n S n⎩⎨⎧≥-==-=∴-2,521,11n n n S S a n n n …………4分（II ）解法一：由题设⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2n ,5n 2411n ,3c n 3n ≥ 时，0)3n 2)(5n 2(83n 245n 24c c n 1n >--=---=-+ 3n ≥∴时，数列{}n c 递增 031c 4<-=由505241≥>--n n 得 可知0a a 54<⋅即3n ≥时，有且只有1个变号数； 又3c ,5c ,3c 321-==-= 即0c c ,0c c 3221<⋅<⋅ ∴此处变号数有2个综上得数列{}n c 共有3个变号数，即变号数为3 ……9分解法二：由题设⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2n 5n 2411n 3c n 当2n ≥时，令03272529201<--⋅--<⋅+n n n n c c n n 得4229272523==<<<<n n n n 或解得或即 又5c ,3c 21=-= 1n =∴时也有0c c 21<⋅ 综上得数列{}n c 共有3个变号数，即变号数为3 …………9分（Ⅲ）2≥n 且*n ∈N 时，121+=n T n321)1211)...(711)(511(307+∙++++≤n n m 可转化为 3211222122...9107856307+∙++∙-∙∙≤n n n n n m ． 设=)(n g 3211222122...9107856+∙++∙-∙∙n n n n n ， 则当2≥n 且*n ∈N ，3211222...910785652132421222...9107856)()1(+∙++∙∙+∙++∙++∙∙=+n n n n n n n n n g n g2423n n +==+24124n n +=>===+. 所以)()1(n g n g >+，即当n 增大时，)(n g 也增大． 要使不等式321)1)...(1)(1(30732+∙+++≤n T T T m n 对于任意的*n ∈N 恒成立，只需 min )(307n g m ≤即可．因为3576775671)2()(min =∙=∙=g n g ， 所以3576307≤m . 即 71535180=≤m 所以，正整数m 的最大值为5．6、（2011朝阳二模文20）（本小题满分14分）对于整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0||r b <≤. 特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3, , 23}A =⋅⋅⋅.（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191q r =+(091)r <≤，试求q ，r 的值；（Ⅱ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，b a ，则称B 为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”0B 和一个含有元素8的非“谐和集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.（Ⅰ）解：因为201191q r =+，所以201191229=⨯+. ………………………2分又因为q A ∈，所以22, 9q r ==. ……………………………4分（Ⅱ）含有元素7的一个“和谐集”0{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}B =.…5分含有元素8的一个非“和谐集”{8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}C =.…7分 当8m =时，记{7|1, 2, , 16}M i i =+=⋅⋅⋅，{2(7)|1, 2, 3, 4}N i i =+=，记P =M N C ，则12)(=P card .显然对任意116i j <≤≤，不存在3n ≥，使得7(7)j n i +=+成立. 故P 是非“和谐集”，此时{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 23}P =.同理，当9, 10, 11, 12m =时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”. 因此7m ≤. …………………………………………………10分 下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为“和谐集”.设1211{, , , , 7}B a a a =⋅⋅⋅，若1，14，21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集” . 现考虑1，14，21都不属于集合B ，构造集合1{2, 4, 8, 16}B =，2{3, 6, 12}B =， 3{5, 10, 20}B =，4{9, 18}B =，5{11, 22}B =，{13, 15, 17, 19, 23}B '=.…12分以上54321,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系.考虑B B '⊆的情况，也即B '中5个元素全都是B 的元素，B 中剩下6个元素必须从54321,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系.综上，含7的任意集合A 的有12个元素的子集B 为“和谐集”，即m 的最大值为7. …………………………………………7、（2011西城二模文20）（本小题满分13分）若函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，则称函数)(x f 具有性质P .（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由.①(1)xy a a =>； ②3y x =. （Ⅱ）若函数)(x f 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2,n >n ∈*N ），求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈-有()0f i ≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f .若成立给出证明，若不成立给出反例.（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x具有性质P . ……………1分 111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a-+-++-=+-=+-， 因为1>a ，1(2)0x a a a+->， ……………3分 即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分 例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-， 2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ，此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n -中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ，因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ，所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>， 与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈-有()0f i ≤. ……………9分（Ⅲ）不成立. 例如2()()x x n x f x xx -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分 证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=， 当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f .所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分（其他反例仿此给分.如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()0()x x f x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。

二、函数1、（2011昌平二模理7）．已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0,且)()(b f a f =，则的取值范围是b a +2（B ）A. ),22(+∞B. ),22[+∞C. ),3(+∞D. ),3[+∞.2、（2011东城二模理、文 8）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13、（2011丰台二模理3）．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（C ）(A)(B)(C)(D)4、（2011丰台二模理8）．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)，则实数a 的取值范围是（D ）(A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3](D) [3,)+∞5、（2011海淀二模理3）函数21()log f x x x=-的零点所在区间（C ） A ．1(0,)2 B. 1(,1)2 C. (1,2) D. (2,3) 6、（2011昌平二模文4） 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是（ D ） A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 8、（2011朝阳二模文7）已知函数2()cos f x x x =-，则(0.5)f -，(0)f ，(0.6)f 的大小关系是(A)OO O O x x xxyyyy1 11 11111（A）(0)(0.5)(0.6)f f f<-<（B）(0.5)(0.6)(0)f f f-<<（C）(0)(0.6)(0.5)f f f<<-（D）(0.5)(0)(0.6)f f f-<<9、（2011丰台二模文3）已知a>0且a≠1，函数log ay x=，xy a=在同一坐标系中的图象可能是(D)(A) (B) (C) (D)10、（2011丰台二模文8）用max{}a b，表示a，b两个数中的最大数，设22()max{84,log}f x x x x=-+-，若函数()()g x f x kx=-有2个零点，则k的取值范围是(C)(A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]11、（2011海淀二模文3）函数21()logf x xx=-的零点所在区间为(C)A．1(0,)2 B.1(,1)2 C. (1,2) D. (2,3)12、（2011顺义二模文8）已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,ππ上的函数)(xfy=的图像关于直线4π-=x对称，当4π-≤x时，xxf sin)(=，如果关于x的方程axf=)(有解，记所有解的和为S, 则S不可能．．．为(A)A π45- B π- C π43- D2π-13、（2011西城二模文7）若2a>，则函数3()33f x x ax=-+在区间(0,2)上零点的个数为(B)（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1、（2011东城二模文9）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f -=,那么(0)(1)f f += -2 ．2、（2011昌平二模理14）.给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题： ①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； ③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1；④函数y =)(x f 的图象关于直线2kx =（Z k ∈）对称. 其中正确命题的序号是____①③④______3、（2011东城二模理14）对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = 34． 4、（2011海淀二模理14）已知函数sin ()xf x x= （1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=时，()f x 取得极小值. 其中真命题有__________①②__________；（写出所有真命题的序号） （2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为______ 9_____. 5、解答 1、（2011顺义二模理20）. （本小题满分13分）对于定义域分别为N M ,的函数)(),(x g y x f y ==，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈⋅=,),(,),(,),()()(N x M x x g N x M x x f N x M x x g x f x h 且当且当且当 (1) 若函数R x x x x g x x f ∈++=+=,22)(,11)(2,求函数)(x h 的取值集合； (2) 若22)(,1)(2++==x x x g x f ，设n b 为曲线)(x h y =在点()()n n a h a ,处切线的斜率；而{}n a 是等差数列，公差为1()*∈Nn ，点1P 为直线022:=+-y x l 与x 轴的交点，点n P 的坐标为()n n b a ,。

北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题。

每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)1．下列计算正确的是A ．011303-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭B ．x 5+x 5=x 10C ．x 8÷x 2=x4D ．(－a 3) 2=a 62．2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为A ．2.02×1010元B ．2.02×1011元C ．2.02×1012元D ．2.02×1013元3. 如图所示零件的左视图是4．不等式组31284x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为5．估计132128⨯+的运算结果应在A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ．DA=DE B ．BD=CEC ．∠EAC=90°D ．∠ABC=2∠E 7．如图，直线32y x =-与双曲线ky x=(k>0)在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则k 等于 A ．233B ．3C ．2D ．3第6题图 第7题图 第8题图8．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)正面（第3题）A ．B ．C ．D ．9．函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是 ▲ 10．因式分解：2a 3－8a ＝ ▲ ．11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．13已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，则b = ▲ ．14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：120、110、 、15、14、.15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ▲ ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE= ▲ °．17．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3cm ，则AE 的长为 ▲cm ．18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD 的边长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本小题满分8分)计算20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值． 21．(本小题满分8分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．(1)在△ABC 中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ； (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使 △DEF ∽△ABC ，并且△DEF 与△ABC 的相似比为2．22．(本小题满分10分)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平 分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：(1)△BFC ≌△DFC ；(2)AD=DE ． 23．(本小题满分10分)36)21(60tan 1)2(100+-----πOFEDCB A“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．第23题图 根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了 ▲ 名村民，被调查的村民中，有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ；(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y)，求点P 落在直线y=x+1上的概率；(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回．．．．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 25．(本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2.⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan∠BAD 的值26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩补贴数这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y 、每亩蔬菜的收益z 分别与政府补贴数额x 之间的函数关系式； （3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．27．(本小题满分10分)两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：图1x /元 50（第26题）1200 800y /亩O图2x /元1003000 2700z /元O(1)如图1，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF 面积为 ▲ ；(2)如图2，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图3，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin ∠AED 的值．28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点B 的坐标为（12，0），动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在x 轴上．（1）当t 为何值时，点M 与点O 重合．（2）求点P 坐标和等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示）．（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．设等边△PMN和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题3分，共计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBCCBBD二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．X ≤3 10．2a(a+2)(a-2)11．612．10% 13． 1 14．203，103 15．着 16．20 17．23 18． 6 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题8分）解=1－|1－3|－2+23 (4分)=1+1－3－2+23 (7分) =3 (8分) 20．（本题8分）36)21(60tan 1)2(100+-----π（第28题）FCBA E O Dy xCBMNO A Pxy 图①图②21．（本题8分） （2）画图正确给4分23．（本题10分）24．（本题10分） 25．（本题10分） .⑴ r =5 （3分） ⑵ CF =203（3分） ⑶ tan ∠BAD ＝617（4分） 26．（本题10分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）． ·················· 2分 （2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+，将(501200)，代入上式得120050800k =+， 得8k =，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+． ········ 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+． · 5分 （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ·············· 7分224(450)7260000x =--+． ··················· 8分所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分． 27．（本题10分） 28．（本题12分）（1）如图①，点M 与点O 重合．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABO =30°，∠BAO =60°．由OB =12，∴AB =83，AO =43．BMNO A Pxy S Q (本题10分)（6分）∵△PON 是等边三角形，∴∠PON =60°．∴∠AOP =60°． ∴AO =2AP ，即43=23t ．解得t =2．∴当t =2时，点M 与点O 重合． ………………4分 （2）如图②，过P 分别作PQ ⊥OA 于点Q ，PS ⊥OB 于点S ．可求得AQ =12AP =32t ，PS =QO =43－32t ．∴点P 坐标为（t 23，43－32t ）． ………………6分 在Rt △PMS 中，sin60°=PSPM ，∴PM =（43－32t）÷32=8－t ．………………8分（3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，见图③．设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ， 作GH ⊥OB 于点H ．∵∠GNH ＝60°，GH =23，∴HN =2． ∵MP =8－t ，∴BM =2MP =16－2t ．∴OM =BM －OB =16－2t －12=4－2t ． ∴ON =MN －OM =8－t －（4－2t ）=4＋t ． ∴FG =OH =ON －HN =4＋t －2=2＋t ． ∴S =12(2＋t ＋4＋t )×23=23t ＋63． ∵S 随t 的增大而增大，∴当t =1时，S 最大=83．…10分 （Ⅱ）当1＜t ≤2时，见图④．设PM 交EF 于点I ，交FO 于点Q ，PN 交EF 于点G ． 重叠部分为五边形OQIGN ．OQ =43－23t ，FQ =23－(43－23t )= 23t －23， FI =33FQ =2t －2． ∴三角形QFP 的面积=12(23t －23)(2t －2)= 23(t 2－2t ＋1)．由（Ⅰ）可知梯形OFGN 的面积=23t ＋63，∴S =23t ＋63－23(t 2－2t ＋1)=－23(t 2－3t －2)． ∵－23＜0，∴当t =32时，S 有最大值，S 最大=1732．图④CBM NO A P xy E F G I Q D 图③CBM N O A PxyH E F G D综上所述：当0≤t≤1时，S=23t＋63；当1＜t≤2时，S=－23t2＋63t＋43；∵1732＞83，∴S的最大值是1732．……………………12分北京顺义区2011-2012中考数学全真模拟试题第Ⅰ卷 （ 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15 D ．15- 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ）A ．528510⨯B ．352.8510⨯ C ．35.28510⨯ D ．45.28510⨯ 3．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉 最高温度 （℃）2625 3129293131A ．29，28B ．31，29C ．26，30D ．25，315．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是 A ．12B ．14C ．34D ．17．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若 21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为（ ）A ．179B ．140C ．109D ．2108．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．A ．B .C .D .第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是______________．10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数 为__________°． 11．分解因式：2242x x ++=____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm ，则AB ⌒的长为___________cm ．AO B0.1625—32AOCBACE O BDF D三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1012sin 60(2009)122-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组()2035148x x x-<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥，15．（本小题满分5分）已知：如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，且BE ＝CF ， 求证：∠ACB ＝∠F . 16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=．17．（本小题满分5分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折，点D 落在点D ’处，联结B D ’，如图2，求线段BD ’ 的长．19．（本小题满分5分）如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交 于点F ，且CF ＝9，cos ∠BF A ＝32，求EF 的长． 五、解答题（本题满分5分）20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°) 六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的A B C DE F心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷． 22．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠， 45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由． 七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F、不重合），并说明理由． 八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式； （3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．写出b 的取值范围． 九、解答题（本题满分8分） 25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．A ．B图2 A E 1CD 1OF 图1A B D F E C 图2 AB D EC F F图3 A B DC EO 1423CBD 'A 图2图1A D BCE二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x ≥1； 10．40； 11．()221x +； 12．2π． 三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：1012sin 60(2009)122-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭14．()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥， ①，②3212322=⨯+-+…………4分 解：解不等式①，得x >2； ····· 2分 33=-．………………………5分 解不等式②，得1x -≥； ···· 4分在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为x >2． ·· 5分15．证明： ∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ， ·························································· 1分∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF ， ································ 2分 ∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ． ···················································· 4分 ∴∠ACB ＝∠F . ············································································· 5分16．解：2314223a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2314223a a a a +-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭22423a a a +-=÷-………2分 ()()23222a a a a +=⋅-+-2344a a =-+ ····················································· 4分∵2410a a -+= ∴241a a -=-当241a a -=-时， 原式3114==-+． ················································· 5分 17．解：（1）∵点A (13)，在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =， …………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =， ··················································· 2分∵点B (1)n -，在反比例函数3y x=的图象上，∴31n=-，∴3n =-， ································································ 3分 ∴点B 的坐标为(31)--，，∵点A 、点B 在一次函数y mx b =+的图象上．∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩，∴12m b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+ ····················································· 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18．解：设AD ’交BC 于O ，方法一：过点B 作BE ⊥AD ’于E ， 矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC ＝4334BC AB ==，A C E O BD F ∴∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分 ∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD’＝AD ＝BC ＝43，∠1＝∠DAC ＝30°， ∴∠4＝∠BAC —∠1＝30°，又在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°,∴BE ＝2， ……………………………………4分 ∴AE ＝2223AB BE -=，∴D’E ＝AD’—AE ＝23，∴AE ＝D’E ，即BE 垂直平分AD’，∴BD ’＝AB ＝4. ……………………………5分 方法二：矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ＝90°，∴∠ACB ＝∠DAC ， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC ＝4334BC AB ==， ∴∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD ＝AD’＝BC ，∠1＝∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴OA ＝OC ，∴OD ’＝OB ，∴∠2＝∠3，∵∠BOA ＝∠1＋∠ACB ＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA ， ∴∠2＝12∠BOA ＝30°，…………………………………………………………4分 ∵∠4＝∠BAC —∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD ’＝AB ＝4. …………………5分19．（1）证明：联结BO ，……………………………1分 方法一：∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，∵AB ＝AO ，∴∠ABO ＝∠AOB ，………………2分 又在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ····························································· 3分方法二：∵AB ＝AO ，BO ＝AO ，∴AB ＝AO ＝BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠BAO ＝∠ABO ＝60°， ∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，又∠D ＋∠ABD ＝∠BAO ＝60°，∴∠ABD ＝30°， …………………2分 ∴∠OBD ＝∠ABD ＋∠ABO ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分方法三：∵ AB ＝AD ＝AO ，∴点O 、B 、D 在以OD 为直径的⊙A 上 …………2分∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF ， …………………… 4分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △BF A 中，cos ∠BF A ＝32=AF BF ，∴32==AF BF CF EF ，又∵CF =9，∴EF =6．…………………5分五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）③，……………………1分（2）图1补充完整， ……3分 （3）220． …………………5分六、解答题（共2个小题，共10分）21．解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5x 顶帐篷． ···· 1分G B D C E FA 根据题意，得1500300150030041.5x x---=， ········································· 3分 解这个方程，得100x =， ··································································· 4分 经检验：100x =是原方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷． ······················································ 5分22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE 1＝15°,∵∠D 1CE 1＝60°， ∴∠D 1CB ＝∠D 1CE 1—∠D 1CB ＝45°，又∠ACB ＝90°,∴∠ACD 1＝∠ACB —∠D 1CB ＝45°． ·········· 1分（2）由（1）知，∠ACD 1＝45°，又∠CAB ＝45°，∴∠AOD 1＝∠CAB ＋∠ACD 1＝45°∴OC ⊥AB ， ∵∠BAC ＝45°,∠ABC ＝90°—∠BAC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ，∴OC ＝12AB ＝OA ＝3，∴OD 1＝CD 1—OC ＝4， 在R t △AOD 1中，∠5＝90°，AD 1＝221OA OD +＝5． ······················ 3分 （3）点B 在△D 2CE 2内部． ·································································· 4分 理由如下：设BC （或延长线）交D 2E 2于点P ，则∠PCE 2＝15°＋30°＝45°．在R t △PCE 2中，可求CP ＝212CE 2＝722，在R t △ABC 中，可求BC ＝32，∵72322<，即BC <CP ，………5分 ∴点B 在△D 2CE 2内部．七、解答题（本题满分7分） 23．（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分 由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠F AC ，又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ， ∴CF ＝BD ， ∠ACF ＝∠ABD ． ∵∠BAC ＝90º， AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45º，∴∠ACF ＝45º，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º． 即 CF ⊥BD . ……………………………………………………………………5分（2）当∠ACB ＝45º时，CF ⊥BD （如图）．……………………………………………6分 理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90º，∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°—∠ACB ＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ，∴AC ＝AG ，∵点D 在线段BC 上，∴点D 在线段GC 上，由（1）①可知CF ⊥BD . …………………………………………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵(40)C ，，(80)D ，，∴4CD =， B 图1A E 1C D 1O F图1B CA D E Fy x O G D E F C 图2A B yx O ∵矩形CDEF 中，12CF CD =，∴2CF DE ==， ∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，(4)F ，2．………………………1分 （2）由题意，可知(2)A b ，0，(0)B b ，，在R t △ABO 中，ta n ∠BAO ＝12OA OB =， ①当0<b ≤2时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当2<b ≤4时，如图2，设AB 交CF 于G ，24AC b =-， 在R t △AGC 中，∵ta n ∠BAO ＝12GC AC =，∴2CG b =-． ∴()()12422S b b =--，即244S b b =-+，……………………………4分 ③当4<b ≤6时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，28AD b =-，在R t △ADH 中，∵ta n ∠BAO ＝12DH AD =，∴4DH b =-，6EH b =-，在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ， 在R t △EGH 中，∵ta n ∠EGH ＝12EH EG =，∴122EG b =-， ∴()()12412262S b b =⨯---，即21228S b b =-+-，……………5分④当b >6时，如图4，8S =．………………………………………………6分（3）0b <≤51+． ………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程2230x x --=，得123x x ==-1,．………………1分∴点()0A -1，，点()0B 3，．∴()()221110213302b c b c ⎧-⨯-+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⋅+=⎪⎩解，得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为224233y x x =-++． ··········································· 2分 （2）∵抛物线与y 轴交于点C ．∴点C 的坐标为（0，2）．又点()0B 3，，可求直线BC 的解析式为223y x =-+． ∵AD ∥CB ，∴设直线AD 的解析式为23y x b '=-+． 又点()0A -1，，∴23b '=-，直线AD 的解析式为2233y x =--．解2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得211241,1003x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩，∴点D 的坐标为（4，103-）． ······························································· 4分 过点D 作DD ’⊥x 轴于D ’， DD ’＝103，则又AB ＝4．∴四边形ACBD 的面积S ＝12AB •OC +12AB •DD ’＝2103·························· 5分（3）假设存在满足条件的点R ，设直线l 交y 轴于点E （0，m ），∵点P 不与点A 、C 重合，∴0< m <2，∵点()0A -1，，点()0,2C ，∴可求直线AC 的解析式为22y x =+，∴点112P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，． ∵直线BC 的解析式为223y x =-+，∴点332Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，． ∴24PQ m =-+．在△PQR 中，①当RQ 为底时，过点P 作PR 1⊥x 轴于点R 1，则∠R 1PQ ＝90°，PQ ＝PR 1＝m ． ∴24m m -+=，解得43m =，∴点1433P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴点R 1坐标为（13-，0）． ······························································· 6分 ②当RP 为底时，过点Q 作Q R 2⊥x 轴于点R 2， 同理可求，点R 2坐标为（1，0）． ······················································· 7分③当PQ 为底时，取PQ 中点S ，过S 作SR 3⊥PQ 交x 轴于点R 3，则PR 3＝QR 3，∠PR 3Q ＝90°．∴PQ ＝2R 3S ＝2m ．∴242m m -+=，解，得1m =，∴点112P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点312Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可求点R 3坐标为（12，0）． …………………8分 经检验，点R 1，点R 2，点R 3都满足条件．综上所述，存在满足条件的点R ，它们分别是R 1（13-，0），R 2（1，0）和点R 3（12，0）．FEDC BA北京昌平区2011-2012年中考数学模拟题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．3-的倒数是 A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km ．用科学记数法表示137 000是 A ．1.37×105 B ．13.7×104 C ．1.37×104 D ．1.37×103 3． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A ．15000 B ．1500 C ．150D ．1105．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E=21°则的∠D 为A. 21°B. 24°C. 45°D. 66° 6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（立方米） 1 1.5 2 户数2012060则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米 8. 如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数 关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第8题图AB C DOP B ．ty 045 90 D ．t y 045 90 A ．ty45 90 C ．ty 045 90OE D CBA9．若分式11x x -+的值为0,则x 的值为 . 10．分解因式：2m n n -= _______ ．11．如图,在△AOB 中,∠AOB=90,OA=OB=22,以点O 为圆心的圆与AB相切于点C ,则图中阴影部分的面积是______________.12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.图1 图2 图3 图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算 ： 101122sin 60()(3.14)5π-+-+-．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x < 2（x －4），并把解集在数轴上表示出来． 15．（本小题满分5分）解方程组： 33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩16．（本小题满分5分）已知：如图，A B ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E ，F 、C 在BE 上，AC 、DF 相交于点G ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证： GF ＝GC ． 17．（本小题满分5分） 先化简, 再求值：222621·4432x x x x x x x +---++-, 其中2x =-． 四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． ⑴ 求直角梯形ABCD 的面积；⑵ 点E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DC 于点F. 求证AB CE EF CD ⋅=⋅． 19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A . （1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E，BD=6，CE=4，求AD 的长.ADCFBE 第18题图 C BA OFEDCB A 五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。