幂的乘方运算

幂的乘方的运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

求个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

其中，a叫做底数，n 叫做指数，当an看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

幂的乘方的公式及法则
(1)公式：
(am)n-a(mn)(m、n都是正整数)
(am)fn)p=anm·np(m、n、p都是正整数)
(2)法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂运算法则口诀
同底数幂的乘法：底数不，指数相加幂的乘方：
同底数幂的除法：底数不皮，数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

七年级下册数学幂的乘方
七年级下册数学教材中，关于幂和乘方的内容主要包括幂的概念、幂的运算规律以及乘方的定义和性质等。

首先，幂的概念指的是将一个数用另一个数连乘多次，其中第一个数称为底数，第二个数称为指数。

例如，a^n就表示将底数a连乘n次。

底数a是一个确定的数，指数n可以是任意整数，包括正整数、零和负整数。

在幂的运算规律方面，有以下几条：
1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

即a^m * a^n = a^(m+n)。

2.幂的乘方，指数相乘。

即(a^m)^n = a^(m*n)。

3.幂的除法，指数相减。

即a^m / a^n = a^(m-n)。

4.对于一个数的零次幂，结果为1。

即a^0 = 1。

5.对于任意非零数a，a的负整数幂的结果是1除以a的正整数幂。

即a^(-n) = 1 / a^n。

而乘方的定义是一种特殊的幂运算，表示一个数连乘自己若干次。

例如，a^3表示将底数a连乘3次，即a * a * a。

关于幂的乘方，在学习中可以通过练习题来巩固和应用。

同时，在实际问题中，幂和乘方的概念也被广泛应用，例如在科学计算、几何图形的面积和体积计算等方面都有重要作用。

幂的乘方与积的乘方在数学的广袤天地中，幂的乘方与积的乘方是两个非常重要的运算规则，它们就像是数学世界里的两把神奇钥匙，能够帮助我们解决许多复杂的数学问题。

先来说说幂的乘方。

假如我们有一个幂，比如 a 的 m 次幂，然后再对这个幂进行乘方，也就是（a^m）＾n，那么结果会是什么呢？其实，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

也就是说，（a^m）＾n ＝ a^（m×n)。

为了更好地理解这个规则，咱们来举几个例子。

比如，（2³）²，这里底数是 2，先算 2³＝ 8，然后再算 8²＝ 64。

但如果我们用幂的乘方法则来计算，底数 2 不变，指数 3×2 ＝ 6，所以（2³）²＝ 2^6 ＝ 64，结果是一样的。

再比如，（x²）³，按照法则，底数 x 不变，指数 2×3＝ 6，结果就是 x^6。

那幂的乘方这个规则在实际解题中有什么用呢？假设我们要计算一个比较复杂的式子，比如（5²）＾4 ×（5³）²。

如果没有幂的乘方法则，我们可能要一步步计算 5²、5³，然后再进行多次乘法运算，会非常繁琐。

但有了幂的乘方法则，（5²）＾4 ＝ 5^8，（5³）²＝ 5^6，那么原式就可以化简为 5^8 × 5^6 ＝ 5^（8 ＋ 6) ＝ 5^14。

这样是不是简单多了？接下来，咱们再聊聊积的乘方。

如果有几个因数相乘，然后给整个积进行乘方，比如（ab）＾n，那结果又该怎么算呢？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

也就是（ab）＾n ＝a^n × b^n。

比如说，（2×3）²，按照法则，2²＝ 4，3²＝ 9，所以（2×3）²＝2² × 3²＝ 4×9 ＝ 36。

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：nm nma a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。

幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。

幂的乘方运算法则
底数不变，指数相乘。

即
a的m次幂的n次幂=a的(m?n)次幂(n、m为正整数)
积的乘方运算法则
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即
a、b乘积的n次方=a的n次方乘b的n次方(n为正整数)
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方的运算法则：幂的乘方，低数不变，指数相加。

积的乘方的运算法则：是指底数是乘积形式的乘方。

同底数幂和幂的乘方的区别-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以简要介绍本文的主题和内容。

以下是一个示例：概述本篇文章旨在探讨同底数幂和幂的乘方之间的区别。

在学习数学的过程中，我们经常会遇到底数相同但指数不同的幂以及幂的乘方的表达式。

虽然它们看起来很相似，但实际上它们之间存在着一些重要的区别。

通过深入研究同底数幂和幂的乘方的特点和性质，我们将能够更好地理解它们的区别和联系。

在本文的正文部分，我们将首先介绍同底数幂的概念和特点。

我们将讨论底数相同但指数不同的幂的数学定义以及常见的运算规则。

这将帮助我们建立对同底数幂的理解和认识。

接下来，我们将介绍幂的乘方的概念和特点。

幂的乘方是指将一个幂作为指数来表示另一个幂的运算。

我们将深入探讨幂的乘方的定义和运算规则，并与同底数幂进行比较，以突出它们之间的差异。

最后，我们将重点讨论同底数幂和幂的乘方之间的区别。

通过对比它们的数学表达式、特点和应用领域等方面的差异，我们将能够清晰地理解它们之间的本质区别。

这将为我们在数学学习和问题解决中提供重要的指导和启示。

总之，本文将通过对同底数幂和幂的乘方的概念和特点的阐述和比较，帮助读者深入理解它们之间的区别和联系。

同时，我们也将展望未来的研究方向，并探讨这些概念在数学学习中的重要性和应用前景。

希望本文能够引起读者的兴趣，并为他们在数学领域的学习和研究提供有益的参考。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将以论述同底数幂和幂的乘方的区别为主要目的，文章结构分为以下几个部分：1. 引言：介绍同底数幂和幂的乘方的概念和背景，并说明本文的目的和重要性。

2. 正文：2.1 同底数幂的概念和特点：详细讲解同底数幂的定义、性质和运算规律，例如同底数幂的指数相加、乘法交换律等。

2.2 幂的乘方的概念和特点：介绍幂的乘方的概念和基本性质，例如幂的指数相乘、乘方的性质等。

2.3 同底数幂和幂的乘方的区别：深入分析同底数幂和幂的乘方的区别，探讨它们在运算规律、数值大小上的差异，并提供具体的例子进行说明。

幂的乘方与积的乘方运算法则首先，让我们来了解一下什么是幂的乘方。

在数学中，幂的乘方是指将一个数称为底数，用一个整数表示次数，通过乘方运算得到一个新的数，这个新的数就是结果。

例如，如果我们有一个底数a和一个指数n，我们可以用a^n来表示这个幂的乘方。

这个表达式的意思是将底数a连乘n次，得到的结果就是a的n次幂。

例如，2^3=2×2×2=8，这里的2就是底数，3就是指数，8就是2的3次幂。

接下来，让我们来看看幂的乘方的运算法则。

幂的乘方的运算法则可以分为两种情况：同底数幂的乘法和不同底数幂的乘法。

首先，我们来讨论同底数幂的乘法。

当两个幂的底数相同，我们可以将它们的指数相加得到新的指数，这个规则被称为同底数幂的乘法规则。

例如，如果我们要计算2^3×2^4，我们可以将这两个幂的指数相加，得到2^(3+4)=2^7=128。

这里我们将2的3次幂和2的4次幂相乘，得到2的7次幂，结果是128。

接着，让我们来讨论一下不同底数幂的乘法。

当两个幂的底数不同但指数相同时，我们可以将它们的底数相乘，指数不变。

例如，如果我们要计算2^3×3^3，我们可以将这两个幂的底数相乘，得到2×3=6，然后将指数保持不变，得到6^3=216。

这里我们将2的3次幂和3的3次幂相乘，结果是216。

除了幂的乘方，积的乘方也是数学运算中常见的问题。

积的乘方指的是将一个积（多个数相乘）的次方，这种运算也有一定的规则和性质。

首先，我们来看看积的乘方的运算法则。

积的乘方的运算法则和幂的乘方有些类似，但也有一些不同之处。

当我们要计算一个积的次方时，我们将每个因子都进行相同的次方运算，然后将它们的结果相乘。

例如，如果我们要计算(2×3×4)^2，我们可以先计算每个因子的平方，得到2^2=4，3^2=9，4^2=16，然后将它们相乘，得到4×9×16=576。

这里我们将2×3×4的平方计算出来，然后将结果相乘，得到576。

幂的乘方法则及应用幂的乘法法则是指当两个具有相同底数的幂进行乘法时，可以将底数保持不变，指数相加的原则。

这是非常重要的一个数学规律，在数学和科学问题中有着广泛的应用。

首先我们来看一下幂的乘法法则的具体形式。

假设有两个数a和b，并且它们的指数分别为m和n，即a^m和b^n。

在底数相同的情况下，它们的乘法可以表示为：a^m * b^n = a^(m+n)这个简单的规则使得我们在求幂的乘法问题中能够简化计算过程。

下面我们将探讨一些幂的乘法法则在不同领域中的应用。

1.数学领域：在数学中，幂的乘法法则是求解幂运算时的重要规则之一。

它可以用来简化复杂的数学表达式，从而更容易进行计算。

例如，在简化多项式表达式中，我们经常需要将幂的乘法法则应用到指数相加的情况。

2.科学领域：在科学研究中，幂的乘法法则也有广泛的应用。

在物理学中，很多物理量之间的关系可以通过指数函数来表示。

通过应用幂的乘法法则，我们可以简化这些关系式，从而更好地理解物理现象。

例如，摩擦力与物体质量的关系可以用方程F = μN 表示，其中F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为物体受力。

如果摩擦力与物体的质量有关，可以将质量表示为m，那么这个关系可以简化为F = μN = μmg，其中g为重力加速度。

这种简化计算过程的方法可以应用于其他物理量之间的关系。

3.工程领域：在工程中，幂的乘法法则可以用来简化复杂的电路计算过程。

在电路中，电阻、电压和电流之间的关系可以通过欧姆定律来表示。

欧姆定律可以写成V = IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。

如果有多个电阻连接在一起，我们可以通过应用幂的乘法法则，简化计算过程，得到更简单的关系式。

例如，如果有两个电阻器R1和R2连接在一起，它们的总电阻可以表示为R = R1 + R2。

通过将R1和R2表示为幂的形式，我们可以用幂的乘法法则将它们的总电阻表示为R = R1 * R2。

4.经济领域：在经济学中，幂的乘法法则可以用来计算复利。

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： nm nma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：n m n m a a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

)三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法四、积的乘方（同指数幂的乘法）运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()()345-=-∙-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()74a a a =∙6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 37、－t 3·(－t)4·(－t)5=（ ）；83a a a a m =∙∙,则m=（ ） 8、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n2 D.n c 29、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m=____，n=____.10、计算：（1） (-1)2m ·(-1)2m+1 （2） b n+2·b ·b 2-b n ·b 2·b 3（3）b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m ×10m-3（5）2x 5·x 5+(-x)2·x ·(-x)7 （6） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5（7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x ·(-x)3+2x ·(-x)4-(-x)·x 4幂的乘方和积的乘方 1、()=-42x ；()()84a a =；( )2＝a 4b 2 ；()21--k x = ；()()=-∙342a a2、计算()734x x ∙的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x19D.84x3、下列各式中，填入a 3能使式子成立的是（ ） A ．a 6=（ ）2 B. a 6=（ ）4 C.a 3=（）0 D. a 5=（）24、下列各式计算正确的（ ）A.x a ·x 3=（x 3）aB.x a ·x 3=（x a ）3C.（x a ）4=（x 4）aD. x a · x a · x a =x a +3 5、如果（9n ）2=38，则n 的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定6、已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b 12B.-a 2b 6C.-a 4b 8D.- a 4 b 12 7、计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）A ．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-1.4×10168、计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ） A ．a 12 B.-a 12 C.-a 10 D.-a 36 9、下列各式错误的是（ ）A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n 2]5=（x+y ）52+n C. [（x+y ）m ]n =（x+y ）mn D. [（x+y ）1+m ]n =[（x+y ）n ]1+m 10、计算1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11X4117）、(-a 2)2·(-2a 3)2 8）、(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3 9）、2(a n b n )2+(a 2b 2)n同底数幂的除法1、()()=-÷-a a 4；()45a a a =÷；=÷+22x x n2、下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 3、下列计算中正确的是( )A ．248x x x =÷B ．444x 2x x =⋅C ． 55x x x =÷D ．45x )x ()x (=-÷- 4、填空：（1）103÷（ ）=43 （2）（ ）26a a ÷= （3）32⨯（ ）=62 （4）（ ）26a a ⋅= 5、计算：（1）142y y ÷ （2）（5)()a a -÷- （3）102n n a a ÷（4）（52)()xy xy -÷- （5）2252)b a ()ab (÷6、化简：()()524232)(a a a -÷⋅幂的混合运算1、a 5÷（－a 2 ）·a ＝2、(b a 2)()3ab ∙2＝3、(－a 3)2·(－a 2)34、()m m x x x 232÷∙＝ 5、()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x 6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、()()()23675244432x x x x x x x +∙++8、下列运算中与44a a ∙结果相同的是( ) A.82a a ∙ B.()2a 4C.()44a D.()()242a a ∙49、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2）3 ，其中a ＝41，b ＝4。

幂的乘方、积的乘方知识点：幂的乘方法则细节剖析（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点：积的乘方法则通过上述计算结果，你有什么发现？.(())=m n p mnp a a 0≠a ,,m n p ()()nmmnm n aaa ==细节剖析（1）公式的推广： (为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点：注意事项（1）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（2）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （3）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （4）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】【考点 幂的乘方运算】例题：计算：()322a a --⋅=___________．【变式训练】计算：（1）23523()()x x x x ⋅+--． （2）()()322323a a a a a ⋅⋅++【考点 幂的乘方的逆用】例题：若3m a =，5n a =，则2m n a +=______． 【变式训练】1．若23m =，325n =，则532n m +=___________ 2．若104x =，103y =，则210x y +=___________．【考点 积的乘方运算】例题：计算：4342··2a a a a -+-（）（）．【变式训练】1．计算：273342x x x x x．()=⋅⋅n n n n abc a b c n ()nn n a b ab =1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．计算：(1)26243(2)(3)xy x y -+-； (2)4574482()5()()x x x x x -+-；【考点 积的乘方的逆用】例题：计算：(1)已知2528322n n ⋅⋅=，求 n 的值；(2)已知 n 是正整数，且32n x =，求3223(3)(2)n n x x +-的值．【变式训练】1．（1）算一算，再选“<、>或=”填空：①2(35)⨯_________2235⨯；②[]2(2)3-⨯_________22(2)3-⨯．（2）想一想：()n ab =____________． （3）利用上述结论，求20222021(8)0.125-⨯．2．若(0,1,m n a a a a m n =>≠、都是正整数），则m n =，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果32232x ⋅=，求x 的值； (2)如果212216x x ++-=，求x 的值；(3)若53,25m m x y =-=-，用含x 的代数式表示y ．【当堂检测】1．在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3＝﹣a 6 B ．（ab 2）2＝a 2b 4C ．a 2+a 2＝2a 4D ．（a 2）3＝a 52. 下列运算中，正确的有（ ）（1）210.2()15⨯-=；（2）445222+=（3）2(3)9--= （4）200720081()101010-⨯=-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（ ） A ．﹣0.2B ．﹣1C ．1D ．﹣54．已知4n ＝3，8m ＝5，则22n +3m ＝（ ） A ．1B ．2C ．8D ．155．已知3m +2n ﹣3＝0，则23m ×4n 的值是（ ）A ．−18B ．18C ．﹣8D ．86．计算﹣（3x 3）2的结果是（ ） A ．9x 5B ．9x 6C ．﹣9x 5D ．﹣9x 67．若（x a y b ）3＝x 6y 15，则a ，b 的值分别为（ ） A ．2，5B ．3，12C ．5，2D ．12，38．已知443a =，552b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．b a c >>二、填空题9．﹣x •（﹣x ）4＝ ，（﹣3a 2b 3）3＝ ． 10．若k 为正整数，则(k +k +⋯+k ︸k 个k)k = ．11．已知x ＝2n +3，y ＝4n +5，用含字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12．已知2m ＝a ，32n ＝b ，m ，n 为正整数，则25m +10n ＝ ． 13．已知3x ＝m ，3y ＝n ，用m 、n 表示33x +4y ﹣5×81x +2y 为 ． 14. 已知3x﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．15. 定义：三角形＝ab •ac ，五角星＝z •（xm •yn ），若＝4，则的值＝三、解答题 16．计算：（1）（﹣x ）9•x 5•（﹣x ）5•（﹣x ）3． （2）()()()332222223x x x x -+-+⋅ （3）()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+-17．根据已知求值：（1）已知a m ＝2，a n ＝5，求a 3m +2n 的值； （2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值．18．（1）若10x ＝3，10y ＝2，求代数式103x +4y 的值． （2）已知：3m +2n ﹣6＝0，求8m •4n 的值．【思维拓展】 阅读材料，解决问题． 材料一：比较223和114的大小． 解：因为()1111222422==，而32>，所以222232>，即122134>．小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较82和28的大小．解：因为()2236822==，而86>，所以8622>，即8228>．小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． （1）比较443，334，225的大小： （2）比较3181，4127，619的大小．2. 探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）23﹣22＝ ＝2（）， 24﹣23＝ ＝2（）， ……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．【课后巩固】1.若53x =，32y =，则156用,x y 表示为（ ） A ．xyB ．1515x yC ．53x yD ．35x y2. 计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ） A ．13210⨯ B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯3. 20192019×(−12019)2020= ． 4. 若a m ＝6，a n ＝2，则a m +2n 的值为 ． 5. 若()23310a b +++=，则20212020a b ⋅=______．6. 已知2,32,,m n a b m n ==为正整数，则4102=m n +_____ 7．计算：（1）（﹣2x 2）3+（﹣3x 3）2+（x 2）2•x 2 （2）（m ﹣1）3•（1﹣m ）4+（1﹣m ）5•（m ﹣1）28. ①若2m a =，3n a =，求2m n a +的值． ②已知22n x =，求3222(3)4()n n x x -的值．9.（1）已知430m n +-=，求216m n 的值．（2）已知n 为正整数，且24n x =，求3222()2()n n x x -的值．10. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m =b ，知道a 、m 可以求b 的值.如果知道a 、b 可以求m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m =b ，那么T (a,b )=m.例如34=81，那么T (3,81)=4． (1)填空：T (2,64)= ； (2)计算：T (13,27)+T (−2,16)；(3)探索T (2,3)+T (2,7)与T (2,21)的大小关系，并说明理由．11. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c＝b ，那么（a ，b ）＝c ． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x ，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n ∴3x ＝4，即（3，4）＝x ， ∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． （4，5）+（4，6）＝（4，30）。

幂的运算法则公式
幂的运算法则公式如下：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷a^n=a^(m-n)（m>n）。

同底数幂的乘法是将同一底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

例如，a^2×a^3=a^(2+3)=a^5.
同底数幂的除法是将同一底数的幂相除，底数不变，指数相减。

例如，a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3.
幂的乘方是将幂的指数相乘，底数不变。

例如，
(a^m)^n=a^(m×n)。

积的乘方是将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

例如，(ab)^n=a^n×b^n。

分式的乘方是将分式的分子、分母分别乘方。

例如，
(a/b)^n=a^n/b^n。

零指数的幂为1，即a^0=1（a≠0）。

负整数指数幂为a的倒数，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p是正
整数）。

负实数指数幂为a的倒数或者1/a，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p为正实数）。

正整数指数幂有以下几种情况：①a^1=a；②a^0=1
（a≠0）；③a^m/a^n=a^(m-n)（m>n，a≠0）；
④(ab)^n=a^n×b^n。

需注意的是，原文中有大量的格式错误和无用的数字，已经在修改时进行了删除和改写。

初一数学讲义 一.知识点分析与典例精讲 总结知识点并做分析知识点一、 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2注意点：（1积的指数（2. 例题：例1（1） 例2： 12注意点：（1） （2） . （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 例题：例1：计算：（1）nm a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-例2：若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2-c 4n+2知识点三、 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：()0,m n m na a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.注意点：(1) (2)（3）例题：:例1：（例2： 23．填上适当的代数式： （1）()843x x x =••（2）()612a a=÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x4. 计算:(1) ()=÷44ab ab . (2) =÷+22x xn (3) 83a a a a m =••,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷=5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米二．选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2. 下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a 333.4.96y x ,(1)(4a8.计算734x x •的结果是 ( )A. 12x B. 14x C. x19D.84x9.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 10.下列等式正确的是 ( ) A.()532x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =。

次幂的运算法则包括以下几个部分：
同底数幂相乘：当底数相同时，幂次相乘等于指数相加。

即，a^m * a^n = a^(m+n)。

这个法则的实质是将幂的乘法运算转化为指数的加法运算，简化了计算过程。

幂的乘方：幂的乘方等于指数相乘。

即，(a^m)^n = a^(mn)。

这个法则表明，幂的乘方运算可以通过将指数相乘来得到结果。

积的乘方：当几个因式相乘后再取幂时，等于每个因式分别取幂后再相乘。

即，(ab)^n = a^n*b^n。

这个法则可以看作幂的乘方法则的推广，它说明在积的乘方运算中，每个因式都可以独立取幂。

幂的乘方计算题一、幂的乘方知识点回顾1. 幂的乘方法则- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m、n都是正整数）。

- 例如(2^3)^2，这里a = 2，m=3，n = 2，根据法则(2^3)^2=2^3×2=2^6=64。

2. 法则的推导- 根据乘方的意义(a^m)^n表示n个a^m相乘，即(a^m)^n=a^m· a^m·s a^m（n 个a^m）。

- 根据同底数幂的乘法法则a^m· a^m·s a^m=a^m + m+·s+m（n个m相加）=a^mn。

1. 计算(3^2)^3- 解析：根据幂的乘方法则(a^m)^n=a^mn，这里a = 3，m = 2，n=3。

- 则(3^2)^3=3^2×3=3^6=729。

2. 计算(x^4)^5- 解析：对于(x^4)^5，其中a=x，m = 4，n = 5。

- 按照幂的乘方法则(x^4)^5=x^4×5=x^20。

3. 计算( - 2^3)^2- 解析：先计算指数运算里面的值，-2^3=-8，然后再计算( - 8)^2。

- 或者根据幂的乘方法则(-2^3)^2=(-1)^2×(2^3)^2，因为(-1)^2=1，(2^3)^2=2^3×2=2^6=64，所以( - 2^3)^2=64。

4. 计算(a^2)^3· a^4- 解析：先计算幂的乘方(a^2)^3=a^2×3=a^6。

- 然后根据同底数幂的乘法法则a^6· a^4=a^6 + 4=a^10。

5. 计算(2x^3)^2- 解析：根据积的乘方和幂的乘方的混合运算法则，先把2和x^3分别进行平方运算。

- (2x^3)^2=2^2·(x^3)^2=4x^3×2=4x^6。