浙教版七年级数学上册 算 2.4 有理数的除法 同步练习

=-7+9+(-28)+12=-14

∴原式=
03
典例精析


例5、混合计算：(1) ÷(-5)÷(- )×5





(3)2÷(- )× ÷(-5 )




(2)(-64)÷ × ÷(-25)

(4)




(+5 )÷(-4 )×(- )÷(-3 )



(2)【法一】原式=(- )÷
=(- )÷ =(- )×3=







【法二】原式的倒数=( - + - )÷(- )







=( - + - )×(-42)= ×(-42)+(- )×(-42)+ ×(-42)+(- )×(-42)
教学目标
01
02
贴近生活实例感受有理数的除法，理解有理数除法法则
能灵活运用有理数乘、除法法则进行乘除混合运算
有理数的除法
01
课堂引入
为促进中小企业发展，我国针对增值税和企业所得
税出台了一系列优惠政策。根据优惠政策，某企业
预计2023年全年可减少税款20万元，平均每月减少
多少万元？若规定缴税增加为正，减少为负，则可





规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
02
知识精讲
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。

有理数的乘除法（填空题：较难）1、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1-30号三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使外人不容易猜到，现在有一种编码方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是___________号．2、按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．3、对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小______ (填“＞”“＜”或“＝”)．4、计算：_______．5、①若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个数的绝对值一定不小于这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是______，6、如图所示的牌子上有两个整数“1 和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①______；②______．7、观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×=1-②2×=2-③3×=3-……（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；_______________ （2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：______________________________。

8、下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．9、如果a•b＜0，那么= ．10、按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．11、（2011•菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．12、（2015秋•高阳县期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2016”在射线上．13、（2013•麻城市校级模拟）设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．14、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是，当的结果是时，n的值．15、（本题12分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的x= ，y= ．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是．16、观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．17、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第10个“龟图”中的“○”的个数为．18、如图，按此规律，第行最后一个数是2017．19、两个非零有理数的和为零，则这两个数的商是_________.20、已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）＝1＋，f（a）=1+，则f（1）·f（2）·f（3）…·f（100）= ．21、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

12．有理数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 请比较 a，1a，－a，－1a的大小，并用“＜”连接．
解：1a＜a＜－a＜－1a.
13．【中考·杭州】计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算 过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
答案显示
方方的计算过程不正确. 正确的计算过程如下： 13 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16 ＝－36.
14 B种债券收益率大一些.
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15 1
17
(1)最大值为15 16
(2)最小值为－5
原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×（－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－114.（方法不唯一)
(3)根据程序可知，当输入的数为－2 时，运算为(－2)÷(－ 4)×(－80)＝－40，而－40＝40<100，故继续按程序计算， 代入的数为－40，得(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，－800＝ 800>100，则输出的数为－800.
【答案】 －800
10．计算： (1)16－18＋112÷－214； 解：原式＝16－18＋112×(－24)＝234×(－24)＝－3. (2)18÷12－78×－13；
解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程如下： 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16＝－36.
【点拨】本题主要考查有理数及其运算.有理数的除法是没 有分配律的，因此方方的计算过程不正确.正确的算法是先 进行括号里的加法运算，再进行除法运算. 【答案】 36
14．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价 也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是 100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果 收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析， 哪种债券收益率大一些？

第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法第2课时 有理数的乘法运算律基础过关全练知识点1 有理数乘法运算律1.(-4)×(-17)×(-14)×(-7)=[(-4)×(-14)]×[(-17)×(-7)],运算中没有用到( )A.乘法交换律B.分配律C.乘法结合律D.乘法交换律和乘法结合律2.下列变形不正确的是( )A.5×(-6)=(-6)×5B.(14-12)×(-12)=(-12)×(14-12) C.(-16+13)×(-4)=(-16)×(-4)+13×4 D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)3.计算:(1)(2022浙江杭州月考)(-0.25)×3.14×40;(2)(2022浙江萧山高桥初中教育集团期中)-24×(-12+13-14)-|-3|;(3)(2022浙江杭州期中)6.868×7+68.68×(-1.7).知识点2 运用乘法运算律解决简单的实际问题4.(教材P45变式题)一本稿件有300页需要打字,第一个月完成其中的13,第二个月完成其中的25,则还剩 页稿件没有完成.5.(教材P43变式题)儿童节时,某幼儿园买了240个苹果给小班、中班、大班和老师,根据人数计划分给小班12,中班14,大班15,老师18,试问这240个苹果够分吗?如果够,还多几个苹果?如果不够,缺几个苹果?能力提升全练6.计算:27×(-512)-57×512-53×14.7.学习有理数的乘法后,老师给同学们出这样一道题目:计算:492425×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:小林:原式=-1 24925×5=-1 2495=-24945. 小军:原式=(49+2425)×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945. (1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法;(2)用你认为最合适的方法计算:-191516×(-8).8.[逻辑推理]多多在学习时遇到了这样一道趣味题:四个整数a,b,c,d 互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d 的值.多多思考了很长时间也没有解出答案,聪明的你能解出答案吗?9.[数学运算]阅读材料,回答问题.(1+12)×(1-13)=32×23=1;(1+12)×(1+14)×(1-13)×(1-15)=32×54×23×45=(32×23)×(54×45)=1×1=1. 根据以上信息,计算下面的式子.(1+12)×(1+14)×(1+16)×…×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×…×(1-121).答案全解全析1.B (-4)×(-17)×(-14)×(-7)=[(-4)×(-14)]×[(-17)×(-7)],运算中用到了乘法交换律和乘法结合律,没有用到分配律.2.C C 选项,正确的变形应该是(-16+13)×(-4)=(-16)×(-4)+13×(-4). 3.解析 (1)原式=-14×3.14×40=-10×3.14=-31.4. (2)原式=-12×(-24)+13×(-24)-14×(-24)-3 =12-8+6-3=7.(3)原式=6.868×7+6.868×(-17)=6.868×[7+(-17)]=6.868× (-10)=-68.68.4.80解析 300×(1-13-25)=300×1-300×13-300×25=80(页). 5.解析240×(1-12-14-15-18)=240×1-240×12-240×14-240× 15-240×18=240-120-60-48-30=-18(个).答:不够分,还缺18个苹果.能力提升全练6.解析 原式=512×(-27-57)-53×14=-512-512=-56. 7.解析 (1)492425×(-5)=(50-125)×(-5) =50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945. (2)-191516×(-8)=(-20+116)×(-8) =-20×(-8)+116×(-8)=160-12=15912. 素养探究全练8.解析 能.因为25=5×5,整数a,b,c,d 互不相等,且abcd=25,所以这四个整数只能为5,-5,1,-1,所以a+b+c+d=0.9.解析 (1+12)×(1+14)×(1+16)×…×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×…×(1-121) =32×54×76×…×2120×23×45×67×…×2021 =(32×23)×(54×45)×(76×67)×…×(2120×2021) =1×1×1×…×1=1.。