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第2课时 分式方程的应用1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －502．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x＝1 C.180x －180（1－50%）x ＝1 D.180（1－50%）x －180x＝1 3．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系1u ＋1v ＝1f，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的焦距f ＝__ __．4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．6．[2016·聊城]为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间．7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？参考答案【归类探究】例1排球的单价为50元，篮球的单价为80元．例2公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．【当堂测评】1．D 2.B 3.60x＋8＝45x【分层作业】1．A 2.A 3.6 cm4．A型机器每小时加工零件80个．5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．6．建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间为0.6 h. 7．(1)乙队单独施工需要30天完成．(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。
第十五章 分式15.1__分式__15．1.1 从分数到分式1．下列式子是分式的是( )A. B. C.＋y D.x 2x x ＋1x 2x 32．若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )1x －3A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝33．使分式无意义的x 的值是( )2x ＋12x －1A ．x ＝－B ．x ＝C ．x≠－D ．x≠121212124．分式的值为零，则x 的值为( )|x|－3x ＋3A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是( )A.min B. min C. min D. min 8－a b 8a ＋b 8－a ＋b b 8－a －b b6．在①，②－，③x 2－，④(a 2＋2ab ＋b 2)，⑤，⑥中，是整式的有__ 3b a2ab 3133y219－2xy xy 45__，是分式的有__ __(填写序号)．7．当x ＝6时，分式的值等于__ __．51－x8．当x ＝__ __时，分式的值为0.x －22x ＋59．如果分式的值为0，则x 的值应为_ __.3x2－27x －310．求使下列分式有意义的x 的取值范围：(1)；(2)；(3).2x －2x －14x |x|－4x （x －1）（x ＋5）11．(1)当x ＝－1时，求分式的值；x －12x2＋1(2)已知a 2－4a ＋4与|b －1|互为相反数，求的值．a －b a ＋b12. 给出4个整式：2，x ＋2，x －2，2x ＋1：(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式．(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．参考答案【知识管理】1．整式 A B2．不能为0 不能为0 B≠03．不为零 B≠0【归类探究】例1 例2 (1)x≠0 (2)x≠－2 (3)x≠ (4)x≠±132例3 (1)x ＝1 (2)x ＝－5【当堂测评】1．A 2.B 3.C 4.2【分层作业】1．B 2.C 3.B 4.A 5.C6．②④⑥ ①③⑤ 7.－1 8.2 9.－310．(1)x≠1 (2)x≠±4 (3)x≠1且x≠－511．(1)－ (2)231312．(1)答案不唯一 (2)答案不唯一。
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除学习目标1．理解分式乘除法的法则． 2．会进行分式乘除运算． 预习阅读教材，完成预习内容． 知识探究1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷bn 怎么计算？2．复习回顾： (1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________； 2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达：a b ·c d ＝a ·c b ·d a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c .活动1 小组讨论 例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3； (2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd . 解：(1)原式＝4x ·y 3y ·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x2.(2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d3ac. 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4； (2)149－m 2÷1m 2－7m . 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2） ＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）.(2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ）＝－m7＋m . (思考：负号怎么来的？)点拨：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a ÷8x 2y ； (3)－3xy ÷2y 23x.点拨：(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式． 2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)b a ·a b ＝1； (2)b a ÷a ＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ； (4)4x 3a ÷a 2x ＝23.3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x ； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x.点拨：分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．课堂小结1．分式的乘除运算法则． 2．分式的乘除法法则的运用．第2课时 分式的乘方及乘除混合运算学习目标1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算． 预习阅读教材P138～139例5，完成预习内容． 知识探究1．回顾幂的运算法则(1)a m ·a n ＝________；(2)a m ÷a n ＝________；(3)(a m )n ＝________；(4)(ab)n＝________.2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10.3．类比上面的例题归纳：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝a b ·a b …a b ＝a ·a …a b ·b …b ＝________.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 自学反馈判断下列各式是否成立，并将错误的改正．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝b 52a 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝－9b 24a 2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝8y 39x 3； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝9a 2x 2－b 2.活动1 小组讨论 例1 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c2. (2)原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3·d 32a ·c 2（2a ）2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b38cd 6. 点拨：分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除． 例2.计算：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝a ＋ba －b. 点拨：复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp 3q ； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ＋32÷(a －1)·9－a 2a －1.2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3c b 23.3．化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3.4．化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·(a 2b a －b )，其中a ＝12，b ＝－3.课堂小结1．分式乘方的运算．2．分式乘除法及乘方的运算方法．课堂小练一、选择题1.化简22a b abb a--结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a22.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.813.化简的结果是（）A. B.a C.a﹣1 D.4.下列约分正确的是（）A. B. =﹣1C. =D. =5.下列计算正确的有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列各式中，正确的是( )7.化简结果正确的是( )A.abB.﹣abC.a2﹣b2D.b2﹣a28.化简的结果是（）9.化简的结果是( ).A. B.a C. D.10.化简结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a2二、填空题11.化简：﹣a= .12.计算： = ．13.已知，用x的代数式表示y= ．14.计算=15.约分: = .参考答案1.B.2.B3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.A.10.B.11.答案为：a﹣4.12.答案为：13.答案为：y=．14.答案为：-6-1ab-1y；15.答案为：。
15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2； ＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝ ，－3x －5y ＝ ，a －4b＝ ． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是 ． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案 【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。
第2课时 分式方程的应用1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝600x ＋50450x 600x －50450x 600x 450x ＋50600x 450x －502．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )A.－＝1B.－＝1180x 180（1＋50%）x 180（1＋50%）x 180xC.－＝1D.－＝1180x 180（1－50%）x 180（1－50%）x 180x3．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系＋＝，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的1u 1v 1f焦距f ＝__ __．4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．6．[2016·聊城]为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时25间．7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该13项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？参考答案【归类探究】例1 排球的单价为50元，篮球的单价为80元．例2 公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．【当堂测评】1．D 2.B 3.＝60x ＋845x 【分层作业】1．A 2.A 3.6 cm4．A 型机器每小时加工零件80个．5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．6．建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间为0.6 h.7．(1)乙队单独施工需要30天完成．(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。
15.2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除01 基础题知识点1 分式的乘法1．计算ax 2by ·b 2y ax 的结果是(B )A ．axB ．bxC .x bD .x a 2．计算－b 2a ·(－4a 3b )·(－2a 3b )的结果是(D )A ．－b aB .b aC ．－b 4aD ．－4a 9b3．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2；解：原式＝6x 3y 2z 4xy 2z 2＝3x 22z .(2)x 2－xyxy 2·yy －x ；解：原式＝x （x －y ）xy 2·yy －x＝－xy （x －y ）xy 2（x －y ）＝－1y .(3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋xx －3.解：原式＝（x －3）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －3＝x （x －3）x －1＝x 2－3x x －1.知识点2 分式的除法4．计算3ab÷b 3a的结果是(D ) A ．b 2 B ．18a C ．9a D ．9a 25．(济南中考)化简2x 2－1÷1x －1的结果是(A ) A .2x ＋1B .2xC .2x －1D ．2(x ＋1) 6．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2； 解：原式＝12x 2y 5z 2·15z 24xy 2＝9x y.(2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； 解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a.(3)2x ＋6x 2＋2x÷(x ＋3)． 解：原式＝2（x ＋3）x 2＋2x ·1x ＋3＝2x 2＋2x.知识点3 分式乘除法的应用7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km ，火车的运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m 倍，汽车全程运行b h ．那么火车的速度是汽车速度的b am倍． 8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4)米，乙工程队每天修(a －2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：900a 2－4÷600（a －2）2＝3a －62a ＋4. 答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a －62a ＋4倍．02 中档题9．使代数式x ＋2x －3÷x ＋1x －2有意义的条件是(D ) A ．x ≠3且x ≠2 B ．x ≠3且x ≠－1C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠－1且x ≠2且x ≠310．已知分式x 2－y 2x 乘以一个分式后结果为－（x －y ）2x ，则这个分式为－x －y x ＋y． 11．李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是b a．12．计算：(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4； 解：原式＝(a －2)·（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2.(2)(珠海中考)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3； 解：原式＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.(3)(镇江中考)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)；解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·1x ＋1＝1x －1.(4)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝（x ＋y ）2y （x －y ）·（x －y ）2y （x ＋y ）＝（x ＋y ）（x －y ）y 2＝x 2－y 2y 2.13．先化简，再求值：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6，其中a ＝－5. 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2（a ＋2）a ＋3＝2a ＋4a ＋3. 当a ＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.14．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值，其中x ＝2 017，某同学把x ＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. 计算的结果与x 的值无关，∴他的计算结果正确．15．(永州中考)先化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝x ＋3（x －2）2÷x （x ＋3）（x －2）2＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 当x ＝1时，原式＝1.03 综合题16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为50（x －1）2， 乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵0<(x －1)2<x 2－1，∴50x 2－1<50（x －1）2. 答：乙筐水果的单价低．(2)50（x －1）2÷50x 2－1＝50（x －1）2·（x ＋1）（x －1）50 ＝x ＋1x －1. 答：高的单价是低的单价的x ＋1x －1倍．。
15.2.1分式的乘除一、单选题1．计算÷•的结果是（）A．4xyB．x C．D．2y【答案】A【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【详解】原式＝＝4xy．故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：2x y x yx y xy-⋅-=（）A．x B．C．y D．【答案】A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】2x y x yx y xy-⋅-=x，故选：A．【点评】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．4．2222x y x yx y x y-+÷+-的结果是（）A．222()x yx y++B．222()x yx y+-C．222()x yx y-+D．【答案】C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】2222 x y x y x y x y -+÷+-【点评】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.5．22()-nba（为正整数）的值是（）A．222+nnbaB．42nnbaC．212+-nnbaD．42-nnba【答案】B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422 ()-=nnnb ba a．故选：B．【点评】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．7．在等式22211a a aa a M+++=+中，M为（）A．B．C．a-D．【答案】A【分析】将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．【详解】，即，∴，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，分式的乘除，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础．8．下列计算结果正确的有（）①；②；③；④；⑤．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案． 【详解】，故①计算正确；，故②计算正确；，故③计算正确；，故④计算错误；，故⑤计算正确．故选：D ．【点评】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．二、填空题9．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__． 【答案】﹣42a b【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】原式＝==． 故答案为：﹣42a b ． 【点评】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．10．当，时，代数式22222-⋅++x y x x x xy y 的值为________． 【答案】-5【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将，代入到代数式计算，即可得到答案． 【详解】22222-⋅++x y x x x xy y∵，∴22222-⋅++x y x x x xy y故答案为：-5．【点评】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．11．定义新运算：，则化简的结果是______．【答案】【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．【详解】，故答案为：．【点评】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．12．如果，那么代数式的值是_____________．【答案】【分析】对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉，再根据，可以得到，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.【详解】，.故答案为.【点评】熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算.三、解答题13．计算下列各式（1）222536c a ba b c；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-．【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可．【详解】(1)22253562c a b ca b c⋅=；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-，=(2)(2)11222x xx x x+-⨯⋅+--，=．【点评】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算．14．阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算解：=…………①=………………………②=1 …………………………………………………③解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答【答案】②，－1【分析】根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．【详解】（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，故答案为：②解：， = ，=－，=－1．【点评】本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算．15．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】2－a ，当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0．【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a 的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a 不能取1．【详解】原式===1-a +1=2-a ∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a 不取1∴当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0【点评】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．16．先化简，再求值：，其中x =﹣2，y =5． 【答案】122x y -， ． 【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】，=222[445]2x xy y xy y x ++--÷，=2][42x xy x -÷，=122x y -， 当x =﹣2，y =5时， 原式=()11322522⨯--⨯=-。
第2课时乘法公式的综合运用[学生用书P85]1．(x＋y＋z)2＝( )2＋2y( )＋y2，两个括号内应填( )A．x＋y B．y＋z C．x＋z D．x＋y＋z2．为了应用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( ) A．[2x－(y＋z)]2B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]3．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__ _．4．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为__ __．5．利用乘法公式计算：(1)(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y)；(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4)；(3)(a－2b＋3)(a＋2b－3)；(4)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)；(5)(m－n－3)2.6．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.7．先化简(2x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋5x(x －1)，再任选一个你喜欢的数代替x ，求原代数式的值．8．已知x 2＋4x －1＝0，求代数式(2x ＋1)2－(x ＋2)(x －2)－x(x －4)的值．9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图14-2-3，杨辉三角给出了(a ＋b)n (n ＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按展开式中a 的次数由大到小的顺序)．图14-2-3请依据上述规律，写出⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2 016的展开式中含x 2 014项的系数是 ．参考答案【知识管理】不变符号 改变符号 b ＋c b ＋c【归类探究】例1 (1)(5a 3b －2ab)－(－3ab 3＋2b 2) (2)5a 3b －(2ab －3ab 3＋2b 2) (3)(5a 3b ＋3ab 3)－(2ab ＋2b 2)例2 (1)a 2＋2ab ＋b 2－c 2 (2)x 2－2x ＋1－9y 2(3)9x 2－12xy ＋4y 2＋32x －y ＋116例3 (x 2＋y 2)2 25【当堂测评】1．A 2.B 3.B4．(1)3y －4z (2)3y －4z (3)3y ＋4z (4)－3y －4z【分层作业】1．C 2.C 3.4mn 4.(x ＋2)2＋15．(1)－5x 2－12xy ＋10y 2 (2)x 8－y 8 (3)a 2－4b 2＋12b －9(4)2x 4－2y 4 (5)m 2＋n 2＋9－2mn －6m ＋6n6．2a 2＋2ab 17．－9x ＋2 2(答案不唯一)8．79．－4 032。
