小学三年级奥数--第五讲--倒推法的妙用(学生版)

2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。

02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。

03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。

课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。

增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。

培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。

通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。

02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。

教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。

教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。

教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。

教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。

教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。

为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。

教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。

倒推-青岛版三年级数学下册教案教学目标1.学生能够理解倒推思想的基本原理。

2.学生能够通过倒推方法解决简单的数学问题。

3.学生能够运用倒推方法解决日常生活中的问题。

教学准备1.教师准备白板、笔、课件；2.学生准备笔和练习册。

教学内容课前预习请学生提前预习本次课程内容，了解倒推方法和原理。

导入引导学生思考：日常生活中，我们在做一些任务时，通常会有两种思路：正序思路和倒序思路。

正序思路它是先找因，再找果；而倒序思路则是先找果，再找因。

我们今天会学习一种运用倒推方法来解决问题的思路——倒推。

学习内容1.定义倒推。

倒推方法又称逆推法，是指由已知的结果去推导解题过程中的方案、方法、步骤等。

2.学习倒推公式。

倒推公式一般包含：推导、归纳和验证三个过程。

其中，推导是指由一个已知的事实、结果或规律推出某个前提条件，而归纳和验证分别是对该结论和推导过程进行总结和检验。

例如：2、4、6、8、10这几个数字，按照什么顺序排列？答案是，按照递增的顺序排列。

而递增的规律是加上2，所以我们推导出了这个规律（10-8=2，8-6=2,6-4=2,4-2=2）。

归纳和验证过程就是检验这个规律是否正确。

我们可以再计算几个数来验证这个规律是否正确。

3.学习倒推方法。

倒推方法一般包含以下几个步骤：1.澄清问题；2.寻找线索；3.归纳总结；4.验证答案。

学习实践请学生通过以下例子，实践学习倒推方法：问题：小明去商店买了5元的东西，他付给店员100元，店员找零25元，请问小明买了什么？解决步骤：1.澄清问题：小明买了什么？2.寻找线索：五元和找零25元。

3.归纳总结：店员找零25元，就说明小明付了75元（100-25）。

而小明所买的物品价格为5元，因此可以推导出，他买了15件物品（5*15=75）。

4.验证答案：可以进行验证，15件物品的价格为75元，小明付了100元，店员找了25元，答案正确。

小结通过本次学习，我们了解了倒推的基本原理，学习了倒推的公式和方法，并通过实例练习巩固了所学内容。

《倒推法的妙用》自学教材在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法。

这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10,再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友,你知道于昆得多少分吗？【分析】这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。

如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10,再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56。

如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。

因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14。

14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88。

88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96。

这样倒推使问题得解.解：｛［(□－8）＋10］÷7｝×4＝56［(□－8)＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意：①从结果出发,逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。

③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。

问正确答案应是几?【分析】马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1,使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－(70—10)＋（7—1)＝57答：正确的答案是57。

例3树林中的三棵树上共落着48只鸟。

三年级第二学期期奥数第五讲错中求解（一）一、导入新课：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或运算符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

认真分析错误的原因，从错误的答案入手找出正确的答案就可以做到错中求解了。

我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

1、解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的方法。

从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

2、在加法算式中：一个加数不变，另一个加数增大或减少，和就增大或减少。

3、在减法算式中：被减数不变，减数增加，差反而增大；减数减少，差反而增大；减数不变，被减数增大差就增大，被减数减少，差也跟着减少。

二、新课讲解：例题1、小华在一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。

正确的差是多少？方法讲解：十位上的2表示20，十位上的5表示50，所以把减数增加了30，所得的差就减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

列式如下：_______________________________答：_________________________________随堂练习1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否变化？2、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？3、两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？4、两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？5、小红在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做7，把减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差应该是多少？例题2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？思路导航：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

随堂练习1、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加应有什么变化？例题3、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？思路导航：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

三年级奥数解析：用倒推法解应用题综述：有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。

追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。

这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。

故事为铺垫例题：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵大槐树上正幻想着如何发财，突然来了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。

”张二痞高兴得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。

”老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱就会增加一倍，然后你给我32元作为报酬。

”小伙子照样办了，钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人32元………经过四次之后，张二痞从树洞里取出32元，付给了老人，他变得两手空空的了。

十分沮丧。

老人把钱还给张二痞说：“小伙子，要发财，还得靠自己勤劳。

”说完老人不见。

这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“○”表示小伙子原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：从上图就会发现，如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果，倒推回去，就很容易算出原来的钱数，如果给老人32元，最后一次从树洞里取出的钱就是32元，第4次放进去的钱就是32÷2＝16元了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：2－32 ×2－32（4） （3）（2） （1）这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30元。

有些问题，从已知条件出发，向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的，如果从应用题所叙述的叙述的最后结果出发，倒着向前一步一步分析推算，直到解决问题，解起来就容易得多，这种利用已知条件，按照题目叙述的过程向相反的方向倒着推理思考、解答问题的方法，通常叫做“倒推法”。

例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。

《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。

03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。

课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。

通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。

培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。

通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。

02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。

教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。

教学内容倒推法的思路和具体应用。

教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。

教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。

教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。

教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。

导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。

实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。

练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。

课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。

倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。