三单元《比例》整理和复习

《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。

2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。

3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。

三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。

难点：运用正、反比例解决实际问题。

四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。

现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。

在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。

（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。

比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。

再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。

这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。

师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。

师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。

（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。

师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。

师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。

（表格出示） 图上距离 3.5厘米。

苏教版六年级数学——第三单元《比率》教材剖析本单元教课数与代数领域的比率知识，还教课空间与图形领域的图形放大或减小，以及比率尺的知识，把不一样领域的教课内容有机交融是教材的一大特色。

图形的放大或减小是认识比率的现实素材，比率能揭露图形放大或减小的数学含义，并且解决图形放大或减小、比率尺的实质问题要应用比率的知识。

把两个领域的内容交融能发挥数形联合的作用，提高教课效率。

全单元编排七道例题和三个练习，把所有内容分红三段教学。

例1~例3以及练习九，主要教课图形放大、减小的含义，比率的意义。

例4、例5以及练习十，主要教课比率的基本性质、解比率，解决图形放大或减小的实质问题。

例6、例以及练习十一，教课比率尺的知识和实质应用。

此外，还编排了实践活动《面积的变化》，研究图形放大或减小时边长与面积的变化关系。

1．联系实质，成立图形放大、减小的观点。

数学里图形放大或减小的含义与生活中的放大、减小常常是不一样的。

生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小看为减小。

数学里的图形放大或减小，它的每条边都按必定的比例变化，即每条边的长度都放大到本来的几倍或减小到本来的几分之一。

例1教课图形放大、减小的含义，先察看在电第1 页脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。

而后联系长方形放大揭露图形放大的数学含义。

教材挨次讲了三句话：第一是长方形的每条边放大到原来的2倍，这是对长放大到本来的2倍，宽也放大到本来2倍的归纳。

而后是放大后的长方形与本来长方形对应边长的比是2∶1，用比描绘图形放大时边的长度变化。

这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边，宽也称为对应边，一定把放大后图形的边的长度作为前项，本来图形的边的长度作为后项。

最后是把本来的长方形按2∶1的比放大，让学生领会因为放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系2∶1，因此把图形的放大说成2∶1。

这里还示范了图形放大的规范表述按2∶1的比放大。

在初步理解图形放大的基础上，教材指引学生主动迁徙，认识图形的减小。

教学设计课程基本信息学科小学数学年级六年级学期春季课题人教版六年级下册第四单元《比例》整理与复习教学目标1.通过回顾整理、阅读课本等方式梳理单元知识，通过讨论交流实现知识的查漏补缺。

从而进一步理解“比例”、“比例尺”、“正（反）比例”等相关概念的意义；能熟练运用比例的基本性质解比例，能合理利用比例的相关知识解决问题，如求图上距离和实际距离，关于图形的放大和缩小的问题以及用正反比例知识解决实际问题；2.通过对比辨析、可视化表达、讨论交流等方式，沟通比例与比、正比例、反比例和比例尺之间的关系，促进以“比例”概念为核心的单元知识的系统化和结构化；3.学会用合理的方式呈现知识之间的联系，进而进行单元知识的整理和复习，逐步形成自主复习的意识和能力。

在复习整理的过程中，进一步感悟数学知识之间的联系，以及数学知识在解决实际问题中的价值。

教学重难点教学重点：1.进一步理解与比例相关概念的意义，实现知识结构化。

教学难点：1.理解比例和正（反）比例以及比例尺之间的联系和区别。

教学过程一．揭示课题，进入复习师：同学们好！这节课我们一起来复习整理第四单元《比例》的知识。

二．梳理主要内容，形成知识结构（一）自我整理，回顾知识师：首先，请同学们回忆一下，本单元的内容包括哪几个部分？每个部分又有哪些具体的知识点？请在本子上用合适的方法表示出来。

师：写好后，请对照书本第38至64页的相关内容，看看有没有遗漏或不准确的，请补充或更正。

（请按下暂停键，完成上述活动。

）（二）反馈完善，形成结构图师：接下来，先请小丽同学说一说，她是怎么整理的？生：“比例”这一单元的内容，包括三个部分：分别是“比例的意义和基本性质”、“正比例和反比例”以及“比例的应用”。

第一部分又可以分为“比例的意义、比例的基本性质和解比例”；第二部分可以分为“正比例和反比例”；第三部分包括“比例尺、图形的放大和缩小，以及用比例解决问题”。

师：整理的很有条理。

小丽用树形图来整理，既完整又清晰。

比例知识点总结与复习1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)4、比例尺（1）图上距离：实际距离=比例尺（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。

第三单元比例复习1、如果5a=4b （b≠0）那么a ∶b=（ ）∶（ ）2、如果a ∶0.5=8∶0.2 那么a=（ ）3、如果6a=8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）4、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）5、5c=3b,那么b c = ( )( ) c d = ( )( )6、3÷4＝（ ）∶8＝)(24＝（ ）％7、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）8、白兔与灰兔只数的比是7∶6，白兔56只，灰兔（ ）只。

9、用l ，2，4，(任意添加一个数)组成比例，组成的比例是（ ）。

10、把两个比值都是31的比，组成一个内项为6和5的比例是（ ）11、1.2千克∶250克化成最简整数比 是（ ），比值是（ ）。

1杯糖水12、一杯糖水，糖与水的比是1:4喝去2后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（）2的两个比，并组成比例是13、写出比值都是5（）：（）=（）：（）14、某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知男生有24人，则女生有（）人。

15、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（）三角形16、师、徒两人生产一批零件，两人生产零件的个数的比是5：3。

已知徒弟生产150个，则师傅生产（）个，这批零件共有（）个。

17、一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。

其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（）。

18、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（）。

19、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

20、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 16 ，则另一个内项是（）。

21、一幢楼模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1:400楼房的实际高度是（）米22、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）23、一幅地图，图上5厘米的长度表示实际30千米的长度，这幅地图的比例尺是（）。

课题第三单元比例整理与复习课时第一课时课型新授教学方法归纳总结、集体交流主备人唐永亮集体备课人员六年级全体数学教师学习目标1、熟练掌握比、比例、比例尺等概念，熟练运用比例尺知识。

2、培养学生比较、综合、抽象、概括的能力。

重点解读1、正确判断正反比例关系。

2、熟练运用比例尺知识求图上距离、实际距离。

难点提示1、判断相关联量间的关系。

课前准备教学过程（通案）二次备课一、情景导入一、谈话引入，揭示课题师：今天老师给同学们上一节数学课，首先我想了解班级的一些情况，哪位同学愿意告诉老师我们班男生人数与女生人数的（生回答师板书），谁能说一个与它相等的比？果把这两个比用等号连起来叫什么？（比例）师：这节课，我们一起整理复习比和比例的知识。

二、自主学习合作探究二、合作交流、整理知识1、回忆知识师：同学们，看到这个比和比例，你能想到哪些相关的知识？（师根据学生的回忆随意板书出示。

）如果把这些知识像这样搁在一块，给人怎样的感觉？（太乱了）那就需要我们对他进行整理。

下面就请同学们小组合作，根据知识间的联系加以分类整理。

2、尝试整理小黑板出示整理要求：a、小组合作。

b、把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来。

c、想一想为什么这样整理。

（学生分小组合作整理，师巡视加以指导。

）3、汇报交流师：哪个小组愿意第一个上来把你们整理的结果展示给大家，并说说为什么这样整理。

展示学生整理的结果：（略）二、自主学习合作探究4、归纳概括谁来说说刚才我们整理知识的步骤。

（学生回答师板书：先找出有哪些内容，根据内容之间的联系，用不同的形式整理知识）。

三、复习提高我们学习知识就是为了应用，请看下面的练习题，练习一:①两个数相除的商是0.6，这两个数的比是（）。

（引出比、分数、除法的联系）②0。

4：化成最简整数比是（），比值是（）。

三、达标检测展示提升③在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。

④如果8X =15Y，那么X ：Y =（）：（）。

比的整理和复习教学反思比的整理和复习教学反思1本课教学虽然是复习课，但是学生兴趣盎然，通过本节课的学习把学生学习的三角形单元的各个零散的知识点进行系统梳理，形成知识网络.还通过解决一些实际问题加深对所学知识的理解和运用，还通过一些题组练习区别学生容易混淆的知识点。

这样一边整理知识点，一边应用这些知识点解决实际问题，使学生在不知不觉中把三角形的不同知识点有机的联系起来，形成一个完整的知识网络。

一、成功之处：1. 既重视知识的梳理，又重视培养学生自主整理的能力。

本单元知识的梳理，不是由老师来完成的，而是先让学生进行自主整理。

课堂上，让学生把自己整理的结果在小组里进行交流，说说自己的整理方法，并相互评价，再挑选出各种整理方法中比较好的结果进行全班展示交流评价，这样不仅是给其他孩子一种示范，更是让这些学生体验到成功的快乐，强化自主整理的兴趣。

2. 关注每位学生的发展。

回忆以往的复习课，我们可以发现那些学习好的孩子都有一副无所事事的表情，因为我们往往很容易把复习课上成简单的回忆课，练习也经常是一些原来题型的重复，而这些对学习好的孩子已没有挑战性和吸引力了。

而这次的复习课让每位同学都参与到学习中，学生不仅对本单元的知识进行了梳理，建构知识网络，而且自主整理的能力得到有效的'培养。

二、不足之处：1.课内三分钟超时，对于一些简单的问题进行讲解分析，浪费了一些不必要的时间。

2.学生汇报后没有对学生的盲点进行指导，仅停留在学生的认知水平。

3. 应该把更多的时间用在完成练习题上，比如这单元的难点，两边之和，两边之差跟第三边的关系。

由于前面浪费了一些时间导致这部分练习没有完成。

总之，在本节课的教学活动中我收获到了很多，既看到了自己课堂中的优点比的整理和复习教学反思21、背景分析：（1）教材分析：本节课内容是对圆柱圆锥的相关知识进行回顾、复习和应用，围绕圆柱圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱圆锥的体积计算公式进行梳理和复习，并结合知识点设计了判断、选择、解决问题、拓展延伸等练习题，使得学生进一步认识圆柱和圆锥，沟通知识间的联系和区别，在整理复习中形成知识网络，学会知识整理的方法。

六年级数学下册第三单元比例教案探究过程项你能求出比例中的另外一个未知项？师：对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。

这种求比例中的未知项，叫做解比例。

师：请大家试着求出比例中的未知项。

板书：解：20＝25×4X=20425⨯＝52.出示：解比例445495954954=⨯=⨯==xxxx3.出示：解比例解：4.5x=9×0.8X=5.48.09⨯＝1.6(或58)学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。

学生独立尝试完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改探究过程4.出示：解比例．101:81:41x=板书：解：81x=10141⨯x=10141⨯÷81x=52三、拓宽应用。

1.解下面的比例．（1）（2）X:21=13: 56 3.4 ：X= 5.4 ：22.根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.5和0.8的比等于40及的比。

2.和43的比等于5251和的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。

4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是43，另一个内项是多少？5.按要求写比例。

（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.学生独立完成，集体交流时，说说及上题的区别。

学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改(2)写出比值相等的一个分数比及一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。

6.思考：①a：8＝9：b，那么，a×b＝（）。

学生独立完成，集体交流学生独立完成，集体交流探究过程（二）提高练习。

1.自主练习底6题。

2.对比练习。

圆的面积和圆的半径成正比例。

（）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

圆的周长和圆的半径成正比例。

（）圆的面积一定，圆周率及半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。