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分配问题知识点总结一、问题引入在日常生活和工作中，分配问题是一个十分常见的问题。
无论是在家庭中分配家务，还是在工作中分配资源和任务，都可能存在分配问题。
在数学中，分配问题也是一个常见的问题，它涉及到如何有效地分配资源或任务给一组个体或单位，以使得整体效益最大化或个体满意度最高。
分配问题常常涉及到资源有限、需求有限、利益最大化等方面的考虑。
二、基本概念1. 分配问题的定义分配问题是指将有限资源或任务分配给若干个个体或单位，使得各个个体或单位获得最大的效益或满意度的问题。
这类问题在生产、经济、管理等领域都有很大的应用。
2. 分配问题的基本性质分配问题通常涉及到资源有限、需求有限、效益最大化等方面的考虑。
基本性质包括资源限制、需求限制、效益目标和分配方式等。
在求解分配问题时，需要考虑到这些基本性质。
三、分配问题的分类根据不同的背景和目标，分配问题可以分为多种类型，主要包括以下几类：1. 资源分配问题资源分配问题主要涉及到如何将有限的资源分配给不同的个体或单位，以满足各方的需求或实现最大的效益。
典型的资源分配问题包括资金分配、人力分配、物资分配等。
2. 任务分配问题任务分配问题主要涉及到如何将一组任务分配给不同的个体或单位，以使得任务完成效率最高或效益最大。
典型的任务分配问题包括项目任务分配、工作任务分配等。
3. 效益最大化问题效益最大化问题主要涉及到如何通过正确的分配方式，使得整体效益最大化。
这类问题通常包括资源有限、需求量有限、成本最小化等因素的考虑。
4. 最优分配问题最优分配问题主要涉及到如何找到最优的分配方案，使得各方的需求得到最大满足。
这类问题通常是在资源分配、任务分配等方面展开讨论。
四、常见的分配问题模型在实际应用中，分配问题通常可以通过数学模型来描述和求解。
常见的分配问题模型包括以下几种：1. 线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学模型，可以用来描述资源分配、任务分配、成本最小化等问题。
第5讲整数规划、非线性规划、多目标规划一、整数规划1、概念数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。
若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
整数规划的分类:如不加特殊说明，一般指整数线性规划。
对于整数线性规划模型大致可分为两类：1）变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。
2）变量部分限制为整数的，称混合整数规划。
2、整数规划特点(i)原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况：①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
②整数规划无可行解。
例1原线性规划为21min x x z +=s.t.⎩⎨⎧≥≥=+0,05422121x x x x 其最优实数解为：01=x ，452=x ，45min =z ③有可行解（当然就存在最优解），但最优值变差。
例2原线性规划为21min x x Z +=s.t.⎩⎨⎧≥≥=+0,06422121x x x x 其最优实数解为：01=x ，232=x ，23min =z 若限制整数得：11=x ，12=x ，2min =z 。
（ii ）整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。
3、0-1整数规划0−1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量j x 仅取值0或1。
这时j x 称为0−1变量，或称二进制变量。
j x 仅取值0或1这个条件可由下述约束条件：10≤≤j x ，且为整数所代替，是和一般整数规划的约束条件形式一致的。
在实际问题中，如果引入0−1变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论了。
引入10-变量的实际问题：（1）投资场所的选定——相互排斥的计划例3某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。
拟议中有7个位置（点）)7,,2,1( =i A i 可供选择。
规定在东区：由321,,A A A 三个点中至多选两个；在西区：由54,A A 两个点中至少选一个；在南区：由76,A A 两个点中至少选一个。
1 整数规划的MATLAB 求解方法（一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。
现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。
这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。
intprog 函数的调用格式如下：[x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈=≥≤≤=≤=）取整数（M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ),,2,1(0..min在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵。
在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。
其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。
Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。
lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。
M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例如问题中设计变量为621,,,x x x ，要求32,x x 和6x 为整数，则M=[2;3;6]；若要求全为整数，则M=1:6，或者M=[1;2;3;4;5;6]。
决策模型知识点总结一、决策模型的基本概念1.1 决策模型的定义决策模型是指对决策问题进行形式化描述和分析的数学模型或者计算机模型。
它是对决策问题中的决策者、决策的目标、决策的条件以及可能的决策方案进行系统化的表达、分析和比较的工具。
1.2 决策模型的分类根据不同的分类标准，决策模型可以分为多种类型，常见的分类包括：（1）决策环境的分类：确定性模型、随机模型和不确定性模型；（2）决策者的分类：单人决策模型和多人博弈模型；（3）决策问题的分类：多目标决策模型和单目标决策模型；（4）模型的形式和用途：数学模型、计算机模型、仿真模型等。
1.3 决策模型的特点决策模型具有形式简练、准确性高、计算精密、易于分析和优化等特点，可以帮助决策者做出准确、科学的决策，提高决策效率和决策质量。
二、决策模型的建立与求解2.1 决策模型的建立步骤（1）确定决策者、决策目标和影响决策的条件；（2）确定可能的决策方案；（3）建立决策模型，包括决策变量、决策目标函数、约束条件等；（4）确定求解方法，对决策模型进行求解。
2.2 决策模型的求解方法常见的决策模型求解方法包括：（1）数学规划方法，包括线性规划、整数规划、非线性规划等；（2）决策树方法，包括期望值决策树、价值决策树等；（3）决策支持系统方法，包括专家系统、模拟等。
2.3 决策模型的评价方法决策模型的评价方法包括：（1）灵敏度分析，分析模型中参数变动对决策结果的影响；（2）稳健性分析，评价模型对不确定因素的抗风险能力；（3）效果验证，通过实际运用来验证模型的效果。
三、常见的经典决策模型3.1 线性规划模型线性规划模型是研究一个包含若干线性约束条件下的线性目标函数最优值的数学方法。
线性规划模型适用范围广泛，常用于生产计划、资源配置等领域。
3.2 整数规划模型整数规划模型是在线性规划模型的基础上，限制决策变量为整数的规划模型。
整数规划模型适用于需求具有离散性的问题，如项目选址、设备分配等领域。
整数规划的数学模型及解的特点整数规划IP (integer programming ）:在许多规划问题中,如果要求一部分或全部决策变量必须取整数。
例如,所求的解是机器的台数、人数、车辆船只数等，这样的规划问题称为整数规划，简记IP 。
松弛问题(slack problem)：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。
若松弛问题是一个线性规化问题，则该整数规划为整数线性规划(integer linear programming)。
一、整数线性规划数学模型的一般形式∑==nj jj x c Z 1min)max(或中部分或全部取整数n j nj i jij x x x mj ni x b xa ts ,...,,...2,1,...,2,10),(.211==≥=≥≤∑=整数线性规划问题可以分为以下几种类型1、纯整数线性规划（pure integer linear programming ）:指全部决策变量都必须取整数值的整数线性规划。
有时,也称为全整数规划.2、混合整数线性规划(mixed integer liner programming)：指决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。
3、0—1型整数线性规划（zero —one integer liner programming ）：指决策变量只能取值0或1的整数线性规划。
1 解整数规划问题0—1型整数规划0-1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量仅可取值0或1，这时的变量xi 称为0-1变量，或称为二进制变量.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤-+=且为整数0,5210453233max 2121212121x x x x x x x x x x z0—1型整数规划中0—1变量作为逻辑变量(logical variable ），常被用来表示系统是否处于某一特定状态,或者决策时是否取某个方案。
数学建模常用模型及代码
一.规划模型
1.线性规划
线性规划与非线性规划问题一般都是求最大值和最小值，都是利用最小的有限资源来求最大利益等，一般都利用lingo工具进行求解。
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2.整数规划
求解方式类似于线性规划，但是其决策变量x1,x2等限定都是整数的最优化问题。
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3. 0-1规划
决策变量只能为0或者为1的一类特殊的整数规划。
n个人指派n项工作的问题。
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４.非线性规划
目标函数或者存在约束条件函数是决策变量的非线性函数的最优化问题。
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５.多目标规划
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。
把求一个单目标，在此单目标最优的情况下将其作为约束条件再求另外一个目标。
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6.动态规划
运筹学的一个分支。
求解决策过程最优化的过程。
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二. 层次分析法
是一种将定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法，主要有机理分析法和统计分析法。
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三.主成分分析
指标之间的相关性比较高，不利于建立指标遵循的独立性原则，指标之间应该互相独立，彼此之间不存在联系。
传送门。
资源分配问题模型及其解法研究一、引言在现实生活中，许多资源需要进行分配。
例如，工厂的生产设备、财务部门的资金、医院的医疗设备等，这些资源的分配需要考虑效率和公平性等方面的问题。
资源分配问题是运筹学的重要问题之一，本文将介绍资源分配问题模型及其解法的研究进展。
二、资源分配问题模型资源分配问题的模型有很多，常见的有线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型等。
这里重点介绍几种经典的模型。
1. 线性规划模型线性规划模型是一种通过线性关系描述决策变量间关系的数学模型。
常见的线性规划模型有最大化模型和最小化模型。
对于资源分配问题，最常见的是最大化模型，即在满足限制条件的前提下，尽可能多地利用资源、提高效率。
例如，某工厂有3台机器和5个生产任务，每个任务需要用到不同的机器和不同的时间，需要求出如何分配才能使生产任务得到最大化的利用。
2. 整数规划模型整数规划模型是一种在线性规划基础上，增加了决策变量取整限制的模型。
对于资源分配问题，往往需要考虑资源的数量是有限的，此时整数规划模型更加适用。
例如，某医院有6台心电图仪和10个病人需要检查，每个病人需要用到一台仪器，需要求出如何分配才能最大化利用仪器且不超过仪器的数量限制。
3. 非线性规划模型非线性规划模型是一种描述决策变量与目标函数之间的非线性关系的数学模型，它往往更适用于实际问题。
例如，某企业要对产品进行生产和销售，需要考虑到不同市场的需求量，销售价格及生产成本等因素的影响，这种多因素多目标的情况可以用非线性规划模型进行求解。
三、解法研究资源分配问题的解法也非常丰富，下面介绍一些常见的解法。
1. 单纯形法单纯形法是一种常见的线性规划问题求解方法，它是通过不断地在解空间内移动求解目标的角度，并调整决策变量的值来达到极值的目的。
2. 整数规划分支定界法整数规划问题一般不能用单纯形法来求解，因为整数规划问题的解不一定是整数，而单纯形法的进退原则只考虑当前决策变量是否成为最优变量，而不考虑它的整数性。
运筹学中关于规划问题的常用解决方法运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
在运筹学中，规划问题是一类常见的问题，它涉及到如何合理分配资源以达到特定的目标。
本文将介绍运筹学中关于规划问题的常用解决方法。
首先，线性规划是解决规划问题最常用的方法之一。
线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
线性规划的数学模型可以表示为：max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z是要优化的目标函数，c₁, c₂, ..., cₙ是目标函数的系数，a₁₁,a₁₂, ..., aₙₙ是约束条件的系数，b₁, b₂, ..., bₙ是约束条件的常数，x₁, x₂, ..., xₙ是决策变量。
其次，整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量必须取整数值。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，例如生产调度、物流配送等。
整数规划的求解方法包括分支定界法、割平面法等。
分支定界法通过将整数规划问题划分成一系列子问题，并逐步求解，最终得到最优解。
割平面法则通过添加额外的线性约束条件来逐步逼近最优解。
除了线性规划和整数规划，规划问题还可以通过动态规划方法求解。
动态规划是一种将问题分解成子问题并逐步求解的方法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划的核心思想是通过存储中间结果来避免重复计算，从而提高计算效率。
动态规划在求解最短路径、背包问题等方面具有广泛的应用。
此外，启发式算法是一类基于经验和直觉的求解方法，它通过不断搜索和优化来寻找问题的近似最优解。
启发式算法常用于求解复杂的规划问题，如旅行商问题、车辆路径问题等。
1 整数规划的MATLAB 求解方法（一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。
现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。
这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。
intprog 函数的调用格式如下：[x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈=≥≤≤=≤=）取整数（M j x n i x ubx lb b x A b Ax t s xc f j i eqeq T ),,2,1(0..min在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵。
在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。
其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。
Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。
lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。
M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例如问题中设计变量为621,,,x x x ，要求32,x x 和6x 为整数，则M=[2;3;6]；若要求全为整数，则M=1:6，或者M=[1;2;3;4;5;6]。
TolXInteger 为判定整数的误差限，即若某数x 和最邻近整数相差小于该误差限，则认为x 即为该整数。
在该函数中，输出参数有x, fval 和exitflag 。
其中x 为整数规划问题的最优解向量，fval 为整数规划问题的目标函数在最优解向量x 处的函数值，exitflag 为函数计算终止时的状态指示变量。
例1 求解整数规划问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥-+= 0,12 1124 124 ..max212212121，且取整数值x x x x x x x t s x x f^算法：c=[-1;-1];A=[-4 2;4 2;0 -2]; b=[-1;11;-1]; lb=[0;0]; M=[1;2];%均要求为整数变量 Tol=1e-8;%判断是否整数的误差限[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])%求解原问题松弛线性规划[x1,fval1]=intprog(c,A,b,[],[],lb,[],M,Tol) %求最优解整数解 结果：x =%松弛线性规划问题的最优解：fval = x1 =%整数规划的最优解2 1fval2 =（二） 用MATLAB 求解0-1规划问题%在MATLAB 优化工具箱中，提供了专门用于求解0-1规划问题的函数bintprog ，其算法基础即为分枝界定法，在MATLAB 中调用bintprog 函数求解0-1规划时，需要遵循MATLAB 中对0-1规划标准性的要求。
0-1规划问题的MATLAB 标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤=1,0..min x b x A bAx t s x c f eq eq T在上述模型中，目标函数f 需要极小化，以及需要满足的约束条件，不等式约束一定要化为形式为“≤”。
假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵。
如果不满足标准型的要求，则需要对原问题进行转化，化为标准型之后才能使用相关函数，标准化的方法和线性规划中的类似。
0-1规划问题的MATLAB 求解函数MATLAB 优化工具箱中求解0-1规划问题的命令为bintprog bintprog 的调用格式x = bintprog(f) x = bintprog(f,A,b)。
x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq) x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0)x = bintprog(f,A,b,Aeq,Beq,x0,options)[x,fval] = bintprog(...)[x,fval,exitflag] = bintprog(...) [x,fval,exitflag,output] = bintprog(...)命令详解1）x = bintprog(f)该函数调用格式求解如下形式的0-1规划问题⎩⎨⎧==1,0..min x t s xc f T2）x = bintprog(c,A,b)？该函数调用格式求解如下形式的0-1规划问题⎪⎩⎪⎨⎧=≤=1,0..min x b Ax t s x c f T3）x = bintprog (c,A,b,Aeq,beq)该函数调用格式求解如下形式的0-1规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤=1,0..min x b x A bAx t s x c f eq eq T4）x = bintprog (c,A,b,Aeq,beq,x0)该函数调用格式求解如下形式的0-1规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤=1,0..min x b x A bAx t s x c f eq eq T在前一个调用格式的基础上同时设置求解算法的初始解为x0，如果初始解x0不在0-1规划问题的可行域中，算法将采用默认的初始解 5）x = bintprog (c,A,b,Aeq,beq,x0,options)用options 指定的优化参数进行最小化。
可以使用optimset 来设置这些参数，上面的函数调用格式仅设置了最优解这一输出参数，如果需要更多的输出参数，则可以参照下面的调用格式：[x,fval] = bintprog(...)在优化计算结束之时返回整数规划问题在解x 处的目标函数值fval[x,fval,exitflag] = bintprog(...)在优化计算结束之时返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。
[x,fval,exitflag,output] = bintprog(...) 在优化计算结束之时返回结构变量output 例2：求解0-1规划问题()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧========∑∑∑∑==== 21;21 4,3,21 10 21 1 21 1 ..max1111,n ,,j ,n ,,i x ,n ,,j x ,n ,,i x t s x E f ij ni ij n j ij n i nj ijij ），（或⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=23321622243113212329152226331220E 为了程序的可读性，我们用一维下标来表示设计变量，即用41~x x 表示1411~x x ，用85~x x 表示2421~x x ，用129~x x 表示3431~x x ，用1613~x x 表示4441~x x ，于是约束条件和目标函数分别为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++)16,,2,1( 1,0111111111612841511731410621395116151413121110987654321 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i ￥1644622521414313212111x E x E x E x E x E x E x E f +++++++=算法：c=[20;12;33;26;22;15;29;23;21;13;31;24;22;16;32;23];Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;`];beq=ones(1,8);[x,fval]=bintprog(c,[],[],Aeq,beq);B=reshape(x,4,4); %由于x是一列元素，为了使结果更加直观，故排成与效率矩阵E相对应的形式B'fval结果：Optimization terminated.ans =0 1 0 0)0 0 1 01 0 0 00 0 0 1fval =85整数规划的应用——组件配套问题某机械产品需要由三个工厂开工一起生产后组装完成。
每件机械需要4个组件1和3个组件2。
生产这两种组件需要消耗两种原材料A 和B 。
已知这两种原材料的供应量分别为400kg 和600kg 。
由于三个工厂的生产条件和拥有设备工艺条件不同，每个工厂生产组件的能力和原材料的消耗也不尽相同，且每个工厂开工一次都是配套生产一定数量的组件1和组件2，其具体的数据如表所示。
表11-2 各工厂生产能力和消耗原材料的数据表现在的最优化问题是，这三个工厂应当如何安排生产，才能使该产品的配套数达到最大？（Ⅰ）组件配套问题的建模设21x x 、和3x 是三个工厂分别开工的次数，将其作为该问题的设计变量。
由于每个工厂开工一次都是配套生产，故每次开工消耗的原材料一定，且生产的组件数也是一定的。
在这个假设的前提之下，我们可以得出该问题的目标函数和约束条件。
因为原材料的总量是有限的，根据工厂的开工次数，可得工厂１将消耗A 材料19x ，工厂２将消耗A 材料26x ，工厂３将消耗A 材料34x ，故有约束条件：400469321≤++x x x同理，对于材料B 的总量约束条件可以表达为：6009107321≤++x x x 然后再来分析三个工厂零件生产的情况，三个工厂生产的组件1的数量分别为2178x x 、和39x ，故组件1的总数为：3211978x x x Q ++= 同理，组件2的总数为：3212596x x x Q ++=下一步是分析目标函数，该问题要求的不是生产的各种组件总数最多，而是要求产品的配套数量最大，即能组成的机械数目最多。
