聚类EM算法解读

EM算法及其应用场景分析统计学和机器学习是现代科学中经常使用的工具，其中一种极为重要的算法就是EM算法 (Expectation Maximization algorithm)。

EM算法是用于求解潜在变量模型 (latent variable models) 参数的一种优化算法。

在机器学习中，EM算法经常用来处理缺失数据、分类和聚类等问题。

本文将就EM算法的原理、优缺点及其在现实生活中的应用场景做一简要分析。

一. EM算法原理EM算法来源于Carl-Gustav im Hedenmalm的工作和Arthur Dempster和他的同事们在Bernoulli分布和混合高斯分布中的工作。

它是一种迭代算法，可以用于无监督学习中缺失数据的处理和参数估计。

EM算法的基本思想是通过迭代交替进行两步操作：期望步骤(E Step) 和最大值步骤(M Step)。

期望步骤(E Step) 将不完整数据集的观测数据用概率进行填充，在E Step中对不完整观测数据的缺失进行估计，同时保留完整数据的概率信息。

在期望步骤中，我们要求解出完整数据的分布函数f(x,z|θ)，其中x是观测变量，z是隐变量，θ为参数。

然后，用该分布函数求取隐变量z的期望值。

这个期望值就是E Step的名称来源。

最大值步骤(M Step) 在E Step之后，使用已知的期望值进行最优参数的估计。

M Step是将完整数据的对数似然函数加权求和最大化，其中权重即为E Step中计算出的对数似然函数的概率。

在M Step中，每个参数的更新都可以用特定的公式表示，使得最终收敛时每个参数都会取到更加可能的值。

M Step代表着参数的最优化过程，从而得到最终的结果。

EM算法收敛的充分条件是对数似然函数的增加量小于设定的阈值时停止。

如果模型是凸的，就可以证明EM算法收敛于全局最优解。

二. EM算法的优缺点EM算法的优点是：它是一种强大的方法，可以处理含有缺失值的复杂数据和难以观察的变量，如潜在变量、隐藏变量的模型。

EM算法原理及应用EM算法，也被称为期望最大化算法，是一种迭代算法，用于解决含有隐变量的概率模型中的参数估计问题。

它在许多领域，如机器学习、自然语言处理、计算机视觉等方面发挥着重要的作用。

EM算法的原理EM算法的基本思想是，通过迭代的方式，不断地估计隐变量的分布，并通过最大化完全数据的似然函数来确定模型参数的精确值。

其中，E步骤是计算Q函数，M步骤是最大化Q函数，直到Q函数的值单位之间的差异小于某个预设值时，迭代停止。

这种方法通常能够比直接最大化似然函数更容易和更快速地收敛到局部最优解。

具体而言，E步骤负责计算似然函数的期望值。

通常情况下，Q函数的形式为：$$ Q(\theta,\theta^{(t)})=\sum_{Z}p(Z|X,\theta^{(t)})\log p(X,Z|\theta) $$ 这里，$\theta^{(t)}$表示参数在第$t$次迭代后的值，$Z$是隐变量，$X$是样本向量。

通过对所有可能的值$Z$求和，可以得到期望值。

M步骤负责最大化Q函数。

由于期望函数的精确形式通常难以计算，这里使用Jensen不等式来对其进行近似。

对于凸函数，Jensen不等式告诉我们，任何函数的期望值都不会超过函数期望的函数值，所以Q函数的下界可以表示为：$$ Q(\theta,\theta^{(t)})\geqslant\sum_{Z}p(Z|X,\theta^{(t)})\log\d frac{p(X,Z|\theta)}{p(Z|X,\theta^{(t)})} $$ 那么，最大化上界只需要最大化分子即可。

也就是说，通过不断地优化分子的形式，就能获得对应于参数的极大值。

EM算法的应用EM算法在各种不同的环境下都有应用。

其中，下面列出的是一些其应用范围很广的领域：1.聚类分析EM算法在聚类中可用于鉴定具有某种特定类型的顺序数据的群集，比如DNA信息、汽车引擎振动等。

通过EM算法，我们可以推断隐藏变量的概率分布，而这些隐藏变量可能与类别标签或群集的数量有关。

em算法的应用场景和案例EM算法（Expectation Maximization Algorithm）是一种常用的统计学习方法，主要用于估计含有隐变量的概率模型的参数。

以下是EM算法的一些应用场景和案例：1.K-Means聚类：这是EM算法的硬聚类应用案例。

在K-Means聚类中，我们试图将数据划分为K个不同的簇，其中每个簇的中心是所有属于该簇的数据点的平均值。

EM算法在这里被用来迭代地更新簇的中心和分配数据点到最近的簇。

2.GMM（高斯混合模型）聚类：这是EM算法的软聚类应用案例。

高斯混合模型是一种概率模型，它假设所有的数据点都是由几个高斯分布混合而成的。

EM算法在这里被用来估计每个高斯分布的参数以及每个数据点属于每个高斯分布的概率。

3.PLSA（概率潜在语义分析）模型：在文本挖掘和信息检索中，PLSA模型被用来发现文档和单词之间的潜在主题。

EM算法在这里被用来估计模型中的参数，包括每个文档的主题分布和每个主题中的单词分布。

4.硬币投掷实验：这是一个简单的EM算法应用案例。

假设有三枚硬币A，B，C，我们不知道它们投掷出正面的概率。

在实验中，我们首先投掷硬币A，如果A出现正面，我们就选择硬币B投掷，否则选择硬币C。

我们只观察到了所选择的硬币的投掷结果（正面或反面），而没有观察到硬币A的投掷结果。

EM算法在这里可以被用来估计三枚硬币投掷出正面的概率。

5.在自然语言处理中的应用：EM算法还可以用于词义消歧和主题模型中，例如隐含狄利克雷分布（LDA）。

在这些模型中，EM算法用于估计话题的分布和文档中单词的主题分配。

6.图像处理和计算机视觉：EM算法也广泛应用于图像处理和计算机视觉领域，例如用于混合高斯模型（GMM）来分割图像，或者用于隐马尔可夫模型（HMM）来进行图像序列分析等。

7.在生物信息学中的应用：EM算法在生物信息学中也有广泛的应用，例如在基因表达数据的分析、蛋白质分类和基因序列分析等领域。

EM算法EM算法--应用到三个模型：高斯混合模型，混合朴素贝叶斯模型，因子分析模型判别模型求的是条件概率p(y|x)，生成模型求的是联合概率p(x,y).即= p(x|y) ? p(y)常见的判别模型有线性回归、对数回归、线性判别分析、支持向量机、boosting、条件随机场、神经网络等。

常见的生产模型有隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、RestrictedBoltzmann Machine等。

所以这里说的高斯混合模型，朴素贝叶斯模型都是求p(x,y)联合概率的。

(下面推导会见原因)套路小结：凡是生产模型，目的都是求出联合概率表达式，然后对联合概率表达式里的各个参数再进行估计，求出其表达式。

下面的EM算法，GMM 等三个模型都是做这同一件事：设法求出联合概率，然后对出现的参数进行估计。

一、EM算法：作用是进行参数估计。

应用：（因为是无监督，所以一般应用在聚类上，也用在HMM 参数估计上）所以凡是有EM算法的，一定是无监督学习.因为EM是对参数聚集给定训练样本是高斯混合模型，混合朴素贝叶斯模型，因子分析模型"> 样例独立，我们想要知道每个样例隐含的类别z，使是p(x,z)最大，（即如果将样本x(i)看作观察值，潜在类别z看作是隐藏变量，则x可能是类别z，那么聚类问题也就是参数估计问题，）故p(x,z)最大似然估计是：高斯混合模型，混合朴素贝叶斯模型，因子分析模型">所以可见用到EM算法的模型（高斯混合模型，朴素贝叶斯模型）都是求p(x,y)联合概率，为生成模型。

对上面公式，直接求θ一般比较困难，因为有隐藏变量z存在，但是一般确定了z后，求解就容易了。

EM是一种解决存在隐含变量优化问题的有效方法。

竟然不能直接最大化?(θ)，我们可建立?的下界（E步），再优化下界（M步），见下图第三步，取的就是下界高斯混合模型，混合朴素贝叶斯模型，因子分析模型" action-data="http%3A%2F%%2Fbl og%2F515474%2F201305%2F19180744-0ed136937810 4b548dbee01337f6ba69.jpg" action-type="show-slide"> （总式）解释上式：对于每一个样例i，让Qi表示该样例隐含变量z的某种分布，Qi满足的条件是（如果z 是连续性的，那么Qi是概率密度函数（因子分析模型就是如此），需要将求和符号换成积分符号即：高斯混合模型，混合朴素贝叶斯模型，因子分析模型">因子分析模型是如此，这个会用在EM算法的M步求。

em算法是指期望最大化算法（期望最大化算法，也翻译为期望最大化算法），是一种迭代算法，用于包含潜在变量概率估计的概率参数模型的最大似然估计或最大后验。

在统计计算中，最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable)。

最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(Data Clustering)领域。

最大期望算法经过两个步骤交替进行计算:第一步是计算期望(E)，利用概率模型参数的现有估计值，计算隐藏变量的期望;第二步是最大化(M)，利用E 步上求得的隐藏变量的期望，对参数模型进行最大似然估计。

M 步上找到的参数估计值被用于下一个E 步计算中，这个过程不断交替进行。

总体来说，EM的算法流程如下:1.初始化分布参数2.重复直到收敛:E步骤:估计未知参数的期望值，给出当前的参数估计。

M步骤:重新估计分布参数，以使得数据的似然性最大，给出未知变量的期望估计。

迭代使用EM步骤，直至收敛。

可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。

比如说食堂的大师傅炒了一份菜，要等分成两份给两个人吃，显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量，最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中，然后观察是否一样多，把比较多的那一份取出一点放到另一个碗中，这个过程一直迭代地执行下去，直到大家看不出两个碗所容纳的菜有什么分量上的不同为止。

EM算法就是这样，假设我们估计知道A和B两个参数，在开始状态下二者都是未知的，并且知道了A的信息就可以得到B的信息，反过来知道了B也就得到了A。

可以考虑首先赋予A某种初值，以此得到B的估计值，然后从B的当前值出发，重新估计A的取值，这个过程一直持续到收敛为止。

EM 算法是Dempster，Laind，Rubin 于1977 年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行MLE 估计，是一种非常简单实用的学习算法。

高斯混合模型（聚类）.定义：122(y |)(y |)(y )..(y |))2Kk k k k k k p s t θαφθμφθσ==-=-∑ 由K 个高斯分布混合而成的分布模型红色线为最终模型的分布曲线。

其是由三个用蓝色线的高斯分布模型混合而成。

对于图像上某一点有：112233(x)(x)(x)(x)P p p p ααα=++类似于其他模型使用极大似然方法求解：求解一个分布函数p(x)使得按照这个分布，观测数据出现的概率最大。

对上述目标函数取对数有：可以发现上面函数包含和的对数。

很难通过求取偏导数而获得参数的值。

下面讲述如通过EM算法求解的思路。

一个假设：先假定，如果这个观测数据只是由其中一个高斯模型K产生，则隐变量是一个向量，并且这个向量中只有一个元素取值为1，其它的都是0。

然后计算分模型K对观测数据的响应度（E步）。

该响应度是一个概率值，表示该观测由该高斯分量唯一生成的概率值。

每个高斯分量其实都可以产生这个观测数据只是输出不同而已，即产生观测数据的概率不同。

最后，根据每个高斯分量对观测数据的响应度，计算更新每个分模型的参数，以及汇总出整个GMM产生这个观测数据的每个分模型权值。

计算过程分析：GMM：先计算所有数据对每个分模型的响应度。

求响应度隐变量的均值。

根据响应度计算每个分模型的参数。

极大化模型的似然函数迭代K-means：先计算所有数据对于K个点的距离，取距离最近的点作为自己所属于的类根据上一步的类别划分更新点的位置（点的位置就可以看做是模型参数）迭代Kmeans与高斯混合模型的异同点可以看出GMM和K-means还是有很大的相同点的。

GMM中高斯分量对数据的响应度就相当于K-means中根据距离，划分样本到与其最近的聚类中心，GMM中的根据响应度计算高斯分量参数就相当于K-means中计算聚类中心点的位置。

然后它们都通过不断迭代达到最优。

不同的是：GMM模型给出的是每一个观测点由哪个高斯分量生成的概率，而K-means直接给出一个观测点属于哪一类。

em算法高斯混合聚类
EM算法是一种迭代优化算法，用于找到参数的最大似然估计。

在高斯混合聚类中，EM算法被用来估计混合高斯模型的参数，包括均值、协方差和权重。

EM算法的基本步骤包括：
1. 初始化参数：选择一个初始的参数值，这些参数通常是通过随机选择或者根据先验知识设定的。

2. E步：在E步中，算法计算对数似然函数的期望。

对于混合高斯模型，这涉及到计算每个数据点属于每个高斯分布的概率。

3. M步：在M步中，算法最大化对数似然函数。

对于混合高斯模型，这涉及到更新每个高斯分布的均值、协方差和权重。

4. 迭代：重复E步和M步，直到满足某个停止准则，如达到最大迭代次数，或者参数的变化小于某个预设的阈值。

需要注意的是，EM算法对初值是敏感的，并且不一定能够收敛到全局最优解。

此外，对于大数据集，EM算法可能需要较长的时间来收敛。

尽管如此，EM 算法仍然是一种非常实用的方法，用于估计混合模型的参数。

em算法应用场景【原创版】目录1.引言2.EM 算法的概念与原理3.EM 算法的应用场景4.总结正文【引言】EM 算法，全称 Expectation-Maximization，是一种在统计学和机器学习中广泛应用的算法，用于求解含有隐变量的概率模型。

本文将介绍 EM 算法的概念与原理，并通过实例详述其在不同领域的应用场景。

【EM 算法的概念与原理】EM 算法是一种迭代优化算法，主要应用于求解含有隐变量的概率模型，尤其是对于高斯混合模型、聚类等场景。

EM 算法的核心思想是“迭代优化，交替更新”，包括两个步骤：E 步（Expectation，期望）和 M 步（Maximization，最大化）。

在 E 步中，通过对观测数据进行概率推导，计算出隐变量的期望；在M 步中，根据 E 步计算出的隐变量期望，对模型参数进行最大化更新。

这两个步骤交替进行，直至收敛。

【EM 算法的应用场景】1.高斯混合模型：在高斯混合模型中，EM 算法用于估计混合高斯分布的参数，例如均值向量、协方差矩阵等。

这一应用场景广泛应用于目标检测、图像分割、语音识别等领域。

2.聚类分析：在聚类分析中，EM 算法可以应用于求解 k-means 聚类问题。

通过迭代更新，EM 算法可以得到聚类中心和类成员概率，从而完成聚类任务。

这一应用场景在数据挖掘、生物信息学等领域具有重要意义。

3.缺失数据处理：在面对含有缺失数据的情况时，EM 算法可以用于估计缺失数据的概率分布，进一步通过最大似然估计求解缺失数据。

这一应用场景在数据预处理、数据恢复等领域具有实用价值。

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机器学习中的EM算法详解及R语言实例EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种迭代优化算法，常用于机器学习中的聚类、分类和概率估计等问题。

它的主要思想是通过迭代的方式，同时估计模型参数和隐变量，以求得最优的模型拟合。

EM算法的基本流程如下：1.初始化模型参数。

通常可以通过启发式方法或者随机初始化来确定初始参数。

2. E步：根据当前参数和样本，计算每个样本属于每个类别的概率，或者计算隐变量的后验概率。

这一步被称为"Expectation"（期望）步骤。

3. M步：根据上一步得到的概率估计，更新模型参数。

这一步被称为"Maximization"（最大化）步骤。

4.重复第2步和第3步，直至收敛或达到预定的停止条件。

5.输出最优的模型参数或者隐变量的估计结果。

接下来以一个简单的高斯混合模型为例，使用R语言实现EM算法。

首先，我们需要导入必要的包，并生成一个高斯混合模型的样本数据。

```Rinstall.packages("mixtools")library(mixtools)#生成一个高斯混合模型的样本数据set.seed(123)n<-500#样本数量mu_true <- c(2, 5) # 真实的均值参数sigma_true <- c(1, 1) # 真实的标准差参数weight_true <- c(0.4, 0.6) # 真实的混合权重参数```接下来，我们可以使用EM算法来估计高斯混合模型的参数。

```R#初始化参数mu <- c(0, 0) # 均值参数的初始化sigma <- c(1, 1) # 标准差参数的初始化weight <- c(0.5, 0.5) # 混合权重参数的初始化#EM算法的迭代过程tolerance <- 1e-6 # 定义停止条件，当参数变化小于该值时停止迭代log_likelihood <- -Inf # 定义对数似然函数的初始值，用于判断是否收敛while (TRUE)#E步：计算每个样本属于每个类别的概率posterior <- dnorm(data, mean = mu[1], sd = sigma[1]) * weight[1] # 第一个组件posterior <- cbind(posterior, dnorm(data, mean = mu[2], sd = sigma[2]) * weight[2]) # 第二个组件posterior <- posterior / rowSums(posterior) # 归一化#M步：更新参数mu <- colSums(posterior * data) / colSums(posterior) # 更新均值参数sigma <- sqrt(colSums(posterior * (data - mu)^2) /colSums(posterior)) # 更新标准差参数weight <- colSums(posterior) / n # 更新混合权重参数#计算对数似然函数current_log_likelihood <- sum(log(apply(posterior, 1, sum))) #判断是否收敛if (current_log_likelihood - log_likelihood < tolerance)break # 达到停止条件，停止迭代}log_likelihood <- current_log_likelihood#输出结果cat("估计的均值参数：", mu, "\n")cat("估计的标准差参数：", sigma, "\n")cat("估计的混合权重参数：", weight, "\n")```通过运行上述代码，我们可以得到高斯混合模型的参数估计结果。

《聚类EM算法解析》xx年xx月xx日contents •聚类概述•EM算法基础•聚类EM算法详解•聚类EM算法实例•总结与展望目录01聚类概述聚类是一种无监督学习方法，通过对数据对象的相似性分析，将相似的数据对象组合在一起，形成不同的群组或簇。

定义聚类算法可以根据不同的标准进行分类，如基于距离的聚类、基于密度的聚类、基于层次的聚类等。

分类定义与分类1聚类的应用场景23聚类可以用于发现隐藏在大量数据中的模式和规律，为决策提供支持。

数据挖掘聚类可以用于图像分割和图像识别，将相似的像素组合在一起，形成不同的区域或对象。

图像处理聚类可以用于文本挖掘中的主题分类和文档聚类，将相似的文档或文本归为同一类。

文本挖掘挑战聚类算法的性能和效果受到多种因素的影响，如数据维度、数据噪声、数据规模等。

同时，对于不同类型的数据和应用场景，需要选择合适的聚类算法。

评估评估聚类算法的性能通常采用一些指标，如轮廓系数、Calinski-Harabasz指数、Davies-Bouldin指数等。

这些指标可以用来衡量聚类结果的优劣，以及不同聚类算法之间的比较。

聚类的挑战与评估02 EM算法基础EM（Expectation-Maximization）算法是一种迭代优化策略，用于在统计模型参数不完全或不确定的情况下，最大化似然函数的期望值。

原理EM算法通过不断迭代两个步骤，即E步骤（Expectation step，期望步骤）和M步骤（Maximization step，最大化步骤），来逐渐优化模型的参数，以实现最大化似然函数的期望值。

定义定义与原理VS优点EM算法能够处理数据不完全或不确定的情况，对于隐藏变量和缺失数据的问题有一定的鲁棒性。

同时，EM算法在许多统计模型中都有广泛的应用，如高斯混合模型、隐马尔可夫模型等。

缺点EM算法可能会陷入局部最优解，而不是全局最优解。

此外，EM算法的性能依赖于初始参数的选择，如果初始参数选择不当，可能会导致算法不收敛或收敛到非预期的结果。

EM算法实验报告一、算法简单介绍EM 算法是Dempster，Laind，Rubin于1977年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行MLE估计，是一种非常简单实用的学习算法。

这种方法可以广泛地应用于处理缺损数据、截尾数据以及带有噪声等所谓的不完全数据，可以具体来说，我们可以利用EM算法来填充样本中的缺失数据、发现隐藏变量的值、估计HMM中的参数、估计有限混合分布中的参数以及可以进行无监督聚类等等。

本文主要是着重介绍EM算法在混合密度分布中的应用，如何利用EM算法解决混合密度中参数的估计。

二、算法涉及的理论我们假设X是观测的数据，并且是由某些高斯分布所生成的，X是包含的信息不完整（不清楚每个数据属于哪个高斯分布）。

，此时，我们用k维二元随机变量Z（隐藏变量）来表示每一个高斯分布，将Z引入后，最终得到：，，然而Z的后验概率满足（利用条件概率计算）：但是，Z nk为隐藏变量，实际问题中我们是不知道的，所以就用Z nk的期望值去估计它（利用全概率计算）。

然而我们最终是计算max：最后，我们可以得到（利用最大似然估计可以计算）：三、算法的具体描述3.1 参数初始化对需要估计的参数进行初始赋值，包括均值、方差、混合系数以及。

3.2 E-Step计算利用上面公式计算后验概率，即期望。

3.3 M-step计算重新估计参数，包括均值、方差、混合系数并且估计此参数下的期望值。

3.4 收敛性判断将新的与旧的值进行比较，并与设置的阈值进行对比，判断迭代是否结束，若不符合条件，则返回到3.2，重新进行下面步骤，直到最后收敛才结束。

四、算法的流程图五、实验结果a_best=0.8022 0.1978mu_best=2.71483.93074.9882 3.0102cov_best=(:,:,1) =5.4082 -0.0693-0.0693 0.2184(:,:,2) =0.0858 -0.0177-0.0177 0.0769f=-1.6323数据X的分布每次迭代期望值利用EM估计的参量值与真实值比较（红色：真实值青绿色：估计值）六、参考文献1.M. Jordan. Pattern Recognition And Machine Learning2.Xiao Han. EM Algorithm七、附录close all;clear;clc;% 参考书籍Pattern.Recognition.and.Machine.Learning.pdf% % lwm@% 2009/10/15%%M=2; % number of GaussianN=200; % total number of data samplesth=0.000001; % convergent thresholdK=2; % demention of output signal% 待生成数据的参数a_real =[4/5;1/5];mu_real=[3 4;5 3];cov_real(:,:,1)=[5 0;0 0.2];cov_real(:,:,2)=[0.1 0;0 0.1];% generate the datax=[ mvnrnd( mu_real(:,1) , cov_real(:,:,1) , round(N*a_real(1)) )' , mvnrnd(mu_real(:,2),cov_real(:,:,2),N-round(N*a_real(1)))'];% for i=1:round(N*a_real(1))% while (~((x(1,i)>0)&&(x(2,i)>0)&&(x(1,i)<10)&&(x(2,i)<10)))% x(:,i)=mvnrnd(mu_real(:,1),cov_real(:,:,1),1)';% end% end%% for i=round(N*a_real(1))+1:N% while (~((x(1,i)>0)&&(x(2,i)>0)&&(x(1,i)<10)&&(x(2,i)<10)))% x(:,i)=mvnrnd(mu_real(:,1),cov_real(:,:,1),1)';% end% endfigure(1),plot(x(1,:),x(2,:),'.')%这里生成的数据全部符合标准%% %%%%%%%%%%%%%%%% 参数初始化a=[1/3,2/3];mu=[1 2;2 1];%均值初始化完毕cov(:,:,1)=[1 0;0 1];cov(:,:,2)=[1 0;0 1];%协方差初始化%% EM Algorothm% loopcount=0;figure(2),hold onwhile 1a_old = a;mu_old = mu;cov_old= cov;rznk_p=zeros(M,N);for cm=1:Mmu_cm=mu(:,cm);cov_cm=cov(:,:,cm);for cn=1:Np_cm=exp(-0.5*(x(:,cn)-mu_cm)'/cov_cm*(x(:,cn)-mu_cm));rznk_p(cm,cn)=p_cm;endrznk_p(cm,:)=rznk_p(cm,:)/sqrt(det(cov_cm));endrznk_p=rznk_p*(2*pi)^(-K/2);%E step%开始求rznkrznk=zeros(M,N);%r(Zpikn=zeros(1,M);%r(Zpikn_sum=0;for cn=1:Nfor cm=1:Mpikn(1,cm)=a(cm)*rznk_p(cm,cn);% pikn_sum=pikn_sum+pikn(1,cm);endfor cm=1:Mrznk(cm,cn)=pikn(1,cm)/sum(pikn);endend%求rank结束% M stepnk=zeros(1,M);for cm=1:Mfor cn=1:Nnk(1,cm)=nk(1,cm)+rznk(cm,cn);endenda=nk/N;rznk_sum_mu=zeros(M,1);% 求均值MUfor cm=1:Mrznk_sum_mu=0;%开始的时候就是错在这里，这里要置零。

em聚类算法EM聚类算法是一种基于最大似然估计的聚类算法。

EM算法的全称是Expectation-Maximization Algorithm，即期望最大化算法。

该算法通过迭代求解，能够在数据集中找到潜在的分布模型，并将数据集划分为多个不同类别。

EM聚类算法核心思想是先假设每个数据点属于某一类别的概率，然后通过迭代计算来更新这些概率值和每个类别的中心点，直到收敛为止。

具体来说，EM聚类算法包含两个主要步骤：E步和M步。

E步：Expectation（期望）步骤。

在该步骤中，根据当前的中心点位置和先验分布，计算每个数据点属于每个类别的概率，并将其作为后验概率。

M步：Maximization（最大化）步骤。

在该步骤中，根据E步计算出来的后验概率值重新计算每个类别的中心点位置，并更新先验分布。

重复进行E、M两个步骤直到收敛。

最终得到的结果就是将数据集划分为多个不同的簇。

EM聚类算法与K-means聚类方法相比有以下几点优势：1. EM聚类算法不需要预先指定簇的数量，而K-means聚类需要预先指定簇的数量。

2. EM聚类算法可以处理非球形、不同大小和不同密度的簇，而K-means聚类只能处理球形、相同大小和相同密度的簇。

3. EM聚类算法可以处理缺失值，而K-means聚类不能处理缺失值。

但是EM聚类算法也有一些缺点：1. EM聚类算法收敛速度较慢，需要进行多次迭代才能收敛。

2. EM聚类算法对于初始值比较敏感，可能会陷入局部最优解。

3. EM聚类算法计算复杂度较高，在大数据集上运行速度较慢。

总之，EM聚类算法是一种基于最大似然估计的无监督学习方法，在数据挖掘、图像分割、模式识别等领域有广泛应用。

虽然该算法存在一些缺点，但其优势仍然使得它成为了一种重要的聚类方法。

em算法基本原理宝子！今天咱来唠唠EM算法这个超有趣的东西。

EM算法啊，就像是一个超级侦探，在处理那些有隐藏信息的数据的时候特别厉害。

想象一下，你面前有个神秘的盒子，里面装着一些数据，但是有些关键的小秘密是隐藏起来的，就像捉迷藏一样。

EM算法呢，就是要把这些隐藏的小秘密找出来，让整个数据的情况都明明白白的。

那这个算法到底是怎么个运作法呢？咱先来说说这个E步，也就是期望步（Expectation step）。

这一步就像是在猜谜呢。

它根据现有的一些初步信息，对那些隐藏的变量先做一个大概的估计。

比如说，你知道一群人里有男生和女生，但是你不知道具体谁是男生谁是女生，不过你知道一些关于身高、体重之类的大概信息。

E 步就会根据这些信息去猜一猜，这个人是男生的概率有多大，是女生的概率有多大。

它会算出一个期望的值，就像是在黑暗里先摸一摸方向。

接着就是M步啦，也就是最大化步（Maximization step）。

这一步可就像个贪心的小宝贝，它拿到E步猜出来的那些东西，然后就想办法让某个目标函数达到最大。

还拿男女生的例子来说，M步就会根据E步猜出来的概率，去调整一些参数，比如说男生的平均身高、女生的平均体重这些参数，让这个模型能更好地符合现有的数据。

这就好像是根据之前的猜测，调整一下自己的判断，让这个判断更加准确。

你看，EM算法就是这么在E步和M步之间来回折腾。

就像跳舞一样，跳了一步，再根据这一步的情况调整下一个舞步。

它这样反复循环，每一次循环都会让对隐藏变量的估计和整个模型的参数变得更准确一点。

再打个比方吧，你要做一个蛋糕，但是你不知道面粉和糖的最佳比例，而且还有一些神秘的调料是隐藏起来的。

E步呢，就像是你先根据以往做蛋糕的经验，大概猜一猜面粉和糖的比例，还有那些隐藏调料可能的量。

然后M步就像是你真的去做这个蛋糕，根据做出来的味道，调整面粉、糖还有那些隐藏调料的量，让这个蛋糕变得超级美味。

然后再进行下一轮的E步和M步，不断地调整，直到这个蛋糕达到你心中最完美的状态。

em聚类算法
EM聚类算法是一种基于MaximumLikelihood极大似然估计的聚类算法，它通过迭代的方式估计模型参数，从而对数据进行聚类。

它最初由Dempster等人提出，用于多元高斯混合模型（Mixture of Gaussian，也称GMM）的参数估计。

下面我们就来讲解一下EM算法分为什么样的步骤。

1. 初始化K个簇，每个簇的协方差矩阵互不相同。

2. 计算每个簇的混合系数（Mixture Coefficients）。

3. 计算每个数据点属于每个簇的概率，以及每个数据点属于每个簇的联合概率（Joint Probability）。

4. 更新每个簇的混合系数、均值和协方差矩阵。

5. 重复步骤2到4，直到模型参数的变化量小于一定的阈值为止。

EM算法能够识别混合的高斯分布，能够有效的利用未知参数，进行数据聚类。

而且它也具有可估计性、可计算性、可变换性、可诊断性以及可扩展性的优点。

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EM算法（期望最大化算法）理论概述EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种用于参数估计的迭代算法，经常在概率统计和机器学习领域中被使用。

EM算法的基本思想是通过迭代地执行两个步骤：E步骤（Expectation Step）和M步骤（Maximization Step），以达到最大似然估计或最大后验概率估计。

EM算法的核心思想是通过隐变量的引入，将含有隐变量的模型转化为一个不含隐变量的模型，并通过迭代的方法估计模型的参数。

在介绍EM算法之前，首先需要了解一些概念。

对于一个统计模型，通常会包含两种变量，观测变量（O）和隐变量（Z）。

观测变量是可见的，而隐变量是不可见的，它们的具体取值需要通过推断来确定。

假设我们有一组观测数据X={x1,x2,...,xn}，以及对应的隐变量Z={z1,z2,...,zn}。

我们的目标是通过观测数据X的分布来估计模型的参数。

然而在实际的场景下，往往只能观测到观测变量X，隐变量Z是未知的。

此时，我们可以引入一个完全数据集Y={X,Z}，其中Z为隐变量。

EM算法就是通过观测数据和完全数据的两个步骤迭代地估计模型参数。

EM算法的E步骤即Expectation步骤，用于计算在给定当前模型参数下，隐变量的后验概率分布。

在E步骤中，我们需要计算完全数据集的似然函数，即p(Y，θ)，其中θ表示模型的参数。

由于我们无法直接计算p(Z，X,θ)，因此通过贝叶斯公式可以得到p(Z，X,θ) = p(Z,X，θ) / p(X，θ) = p(Z,X，θ) / Σp(Z,X，θ)。

在实际操作中，我们可以先猜测模型的参数值，然后根据猜测的参数值计算p(Z，X,θ)，再根据这个后验概率分布，对完全数据集进行加权统计，得到完全数据集的似然函数。

EM算法的M步骤即Maximization步骤，用于最大化完全数据集的似然函数，即在给定隐变量的后验概率分布的情况下，找到最大化完全数据集似然函数的参数值。

分类 em算法（原创版）目录1.引言2.EM 算法的概念和原理3.EM 算法的应用实例4.总结正文1.引言EM 算法，全称 Expectation-Maximization 算法，是一种常见的概率模型优化算法。

该算法通过迭代更新参数，使得模型的似然函数最大化，从而得到最优参数。

EM 算法广泛应用于各种领域，如机器学习、模式识别、自然语言处理等。

本文将从 EM 算法的概念和原理入手，结合实际应用实例，介绍 EM 算法的特点和优势。

2.EM 算法的概念和原理EM 算法是一种用于求解概率模型参数的迭代算法。

它的基本思想是：先对模型的似然函数进行期望计算，得到一个关于参数的函数；然后对这个函数进行极大值求解，得到新的参数估计；接着用新的参数估计替换原来的参数，重复上述过程，直至收敛。

具体来说，EM 算法包含两个步骤：E 步和 M 步。

E 步（Expectation step）：对观测数据进行期望计算，得到一个关于参数的函数。

M 步（Maximization step）：对这个函数进行极大值求解，得到新的参数估计。

重复 E 步和 M 步，直至收敛。

3.EM 算法的应用实例EM 算法在实际应用中有很多实例，下面我们介绍两个典型的应用：（1）聚类：K-means 聚类算法是一种基于距离的聚类方法。

传统的K-means 算法通过迭代计算每个数据点与各个簇心的距离，将数据点分配给距离最近的簇心。

然而，当数据集存在噪声或者簇形状不规则时，传统的 K-means 算法效果不佳。

而基于 EM 算法的 K-means 聚类方法，通过将数据点视为隐含变量的观测值，利用 EM 算法求解数据点的潜在分布，从而实现聚类。

这种方法具有较强的鲁棒性，对数据噪声和不规则形状具有较好的适应性。

（2）隐马尔可夫模型（HMM）：隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机序列。

在 HMM 中，观测序列和状态序列之间存在一种隐含关系，通过这种关系可以推测状态序列。

增量式聚类 em 混合概率增量式聚类是一种聚类方法，它可以在数据集上逐步添加新的聚类，而不是一次性对整个数据集进行聚类。

EM混合概率是一种概率模型，用于描述混合分布的数据。

增量式聚类和EM混合概率的结合，可以用于处理大规模数据集，并提高聚类的准确性和效率。

增量式聚类的基本步骤如下：1. 初始化：选择一个初始聚类中心，或者随机生成一些聚类中心。

2. 迭代：在每次迭代中，将数据点分配给最近的聚类中心，并更新聚类中心的位置。

重复这个过程直到聚类中心的位置收敛。

3. 添加新的聚类：在每次迭代后，检查是否存在未被分配的聚类中心。

如果存在，则添加一个新的聚类中心，并将未被分配的数据点分配给新的聚类中心。

重复这个过程直到所有的数据点都被分配。

4. 输出：输出最终的聚类结果。

EM混合概率的基本步骤如下：1. 初始化：选择混合分布的组件数量和初始参数。

2. 迭代：在每次迭代中，使用EM算法来估计混合分布的参数。

EM算法包括两个步骤：E步（Expectation Step）和M步（Maximization Step）。

在E步中，计算每个数据点属于每个组件的概率；在M步中，根据概率更新混合分布的参数。

重复这个过程直到参数收敛。

3. 输出：输出最终的混合分布参数。

结合增量式聚类和EM混合概率的方法可以按照以下步骤进行：1. 初始化：选择一个初始聚类中心，或者随机生成一些聚类中心。

选择混合分布的组件数量和初始参数。

2. 迭代：在每次迭代中，将数据点分配给最近的聚类中心，并更新聚类中心的位置。

使用EM算法来估计混合分布的参数。

重复这个过程直到聚类中心的位置和混合分布的参数都收敛。

3. 添加新的聚类：在每次迭代后，检查是否存在未被分配的聚类中心。

如果存在，则添加一个新的聚类中心，并将未被分配的数据点分配给新的聚类中心。

重复这个过程直到所有的数据点都被分配。

4. 输出：输出最终的聚类结果和混合分布参数。

4. 输出：输出最终的聚类结果和混合分布参数。