高考物理压轴题分析与解题思路及技巧

高考物理答题技巧及方法总结高考物理答题技巧及套路有哪些1、正交分解法在两个互相垂直的方向上，研究物体所受外力的大小及其对运动的影响，既好操作，又便于计算。

2、画图辅助分析问题的方法分析物体的运动时，养成画物理v-t图和空间几何关系图的习惯，有助于对问题进行全面而深刻的分析。

3、平均速度法处理高考物理物体运动的问题时，借助平均速度公式，可以降二次方程为一次方程，以简化运算，极大提高运算速度和准确率。

4、巧用牛顿第二定律牛顿第二定律是高中阶段物理最重要、最基本的规律，是高考中永恒不变的热点，至少应做到在以下三种情况中的熟练应用：重力场中竖直平面内光滑轨道内侧最高点临界条件，地球卫星匀速圆周运动的条件，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的条件。

高考物理选择题答题技巧选择题1、注意看清高考物理题目，比如选择的是错误的、可能的、不正确的、或者一定的，这些关键字眼一定要仔细看清楚，以免丢了冤枉分。

越是简单的题目，越要仔细看，选择你认为是100%的答案，不敢肯定的答案宁可不选也不要选错。

2、排除法：当你不知道高考物理题型正确的方法时，你可以排除掉一些100%错误的问题，再进行选择，这样至少成功率在50%以上。

3、特殊值法：将某个数值代进去，如果成立的话，则答案正确，这种方法不但节省了繁杂的计算过程，而且争取到了更多的考试时间。

高考物理计算题答题技巧1、高考物理计算题如果连基本公式都忘记了，那就悲剧了，所以不管是基本公式还是变换而来的公式，都应该牢记在心，节省换算时间。

2、描述性的文字要写好，公式的字母要工整，代入数据等要清晰，演算过程要明朗，结果要精确，作图的时候勿潦草。

3、审高考物理题中，要全面细致，特别重视题中的`关键词和数据，如静止、匀速、恰好达到最大速度、匀加速、初速为零，一定、可能、刚好等，全面分析好情况，可以先在草稿上演算。

4、高考物理计算题少不了数学工具的应用，不管是解方程还是极限法，都应该一步步认真计算，以免数值错了，导致第二步的结果也错了(一般题目第二步都会用到前面的计算结果)。

高考物理压轴题分析及求解方法（电学部分学生用）例9、（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O 处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q 连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：（1）a匀速转动的方向；（2）P、Q间电场强度E的大小；（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．例10、.如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场．经过桌边的虚线PQ与桌面成45°角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电量为q；B球不带电且质量为是km（k＞7）．A、B间夹着质量可忽略的火药．现点燃火药（此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度），火药炸完瞬间A的速度为v．求：（1）火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；（2）A球在磁场中的运动时间；（3）若一段时间后AB在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离．分析：（1）爆炸过程，AB的总动量守恒，可求出爆炸后瞬间B球的速度，根据能量守恒定律求解火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；（2）由题，A球对桌面的压力为零，重力和电场力平衡，爆炸后A进入磁场中后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由轨迹的圆心角求解时间．（3）若一段时间后AB在桌上相遇，由几何关系得到两球的位移关系，由运动学公式求解爆炸前A球与桌边P的距离．例11、2014年安徽卷 25题.（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I 、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ，磁场和电场宽度均为l 且足够长，M 、N 为涂有荧光物质的竖直板。

高考物理压轴题有多难如何才能得分
高考物理的压轴题是非常难的，通常学习成绩一般的学生物理压轴题都会选择放弃，但是也不乏一些物理学霸可以拿到高分，下面大家一起来了解一下吧！
1物理压轴题究竟有多难
从历年的高考物理压轴题中，可以看出，压轴题更多考察的是考生的阅读理解能力，综合分析能力，应用数学知识解决物理问题能力等多项能力的考察。

同时也是高校选拔人才的一种方式，在高考中有着举足轻重的作用。

物理压轴题往往是由多个物理问题组成的，难度较大。

以力学综合题，电学综合题或电场与电磁感应的问题居多。

很多考生在看到物理压轴题的时候，都觉得没有什幺思路。

这是很正常的，压轴题就是为了考察学生综合应用物理知识解决问题的能力，很多物理学霸在做压轴题的时候都有很大难度，所以，成绩一般的孩子做不出来是正常的。

1高考物理压轴题如何多得分
因为难度和题量的原因，物理成绩一般的学生往往做不到压轴题或是直接就放弃了压轴题，而把更多的精力放在前面有把握的题目上。

但是，物理压轴题真的这幺高不可攀吗？。

妙用 零 分解㊀巧解压轴题物理压轴题的简单解法张杰栋(天津外国语大学附属滨海外国语学校ꎬ天津３００４６７)摘㊀要: 高考物理压轴题 是高考试题中的一个特殊类型题目ꎬ在考试过程中经常出现.它具有内容多㊁综合性强㊁情景复杂且变化多端的特点.在解答此类题型时ꎬ必须要对已知条件进行分析利用ꎬ通过 特殊处理 才能得出正确结果. 零 分解法是解决压轴题的一种重要方法ꎬ它不仅可以提高解题效率ꎬ而且可大大减少解题时间.下面我们就来具体分析一下零分解法在解决这类题型中的具体应用.关键词: 零 分解ꎻ压轴题ꎻ物理题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２５－００８９－０３收稿日期:２０２３－０６－０５作者简介:张杰栋(１９８２.４－)ꎬ女ꎬ黑龙江人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀ 零 分解法是把一些比较复杂的问题转化为比较简单的问题来处理ꎬ以此能够快速得到答案.就目前的高考情况来看ꎬ在解答物理题时ꎬ往往会遇到很多难度较大的物理压轴题ꎬ这种题型不仅考查学生对基本概念㊁基本规律的掌握情况ꎬ而且还能有效地培养学生的数学能力和逻辑思维能力.因此ꎬ在平时的学习中ꎬ我们一定要注重对这些物理压轴题的训练和研究.１物理压轴题的求解思路１.１认真审题ꎬ明确命题意图审题是解题的前提ꎬ很多同学在审题时ꎬ不能从题目本身的文字信息中提取出解题的关键信息ꎬ而是纠缠在一些无关的细节之中ꎬ白白浪费了许多时间ꎬ因此审题是解题的第一步.我们可以从题目中提取出一些关键性的文字信息ꎬ如 某时间内物体速度的变化 运动方向 竖直上抛物体在竖直方向上的运动情况 等等ꎬ这些文字信息有助于我们快速把握解题的思路和方法ꎬ并把它转化为可以直接利用的解题信息[１].１.２分析题意ꎬ挖掘隐含条件分析题目中的已知条件ꎬ寻找题中的隐含条件ꎬ也就是找出其中所含的未知量㊁已知量之间的关系和他们之间的联系.找出这些隐含条件ꎬ再进行分析.将所有可能的情况一一列出ꎬ然后从这些情况中选择与之相符合的ꎬ利用已知量与未知量之间的关系进行求解.１.３列好方程ꎬ建立解题思路在运用 零 分解法进行分析㊁推理㊁判断的过程中ꎬ应注意分析各物理量之间的关系ꎬ建立合理的物理模型ꎬ然后在这个模型的基础上列出方程组ꎬ再利用运算和图像直观分析各物理量之间的关系ꎬ建立解题思路.１.４探究规律ꎬ得出正确答案当我们建立好了方程组之后ꎬ就要尝试着探究一下问题中出现的一些规律ꎬ例如物体受力发生改９８变时速度也会随之发生变化等等ꎬ只有把这些规律都找出来了ꎬ才能找到正确的答案[２].２物理压轴题的简单解法例１㊀在一定的空间范围中有一与ｘＯｙ平面相垂直的匀强磁场ꎬ其具有一定的磁感应强度ꎬ使用Ｂ表示其大小ꎬ质量为ｍꎬ电量为ｑ(ｑ>０)的微粒ꎬ以各种初始速率和方向从坐标Ｏ开始沿着ｘＯｙ平面进入到磁场中ꎬ其中粒子之间影响与重力忽略不计.如图１.图１㊀例１题图(ａ)如果将沿着ｙ轴正方向㊁大小为Ｅ的匀强电场添加到这个空间ꎬ则一粒子以初始速率ｖ０沿着ｙ轴正向射出ꎬ研究表明:粒子在ｘＯｙ平面内做周期性运动ꎬ且在任一时间ꎬ粒子的ｘ分量ｖｘ与其所处的ｙ坐标成正比例关系ꎬ而比例系与场强度Ｅ无关ꎬ求这一粒子在移动中的最大速率ｖｍ.如图２.图２㊀例１题图(ｂ)此题给出的标准答案是:在运动时ꎬ粒子只有电场力做功ꎬ所以速率最高值是在轨道最高的位置ꎬｙ坐标用ｙｍ表示ꎬ按照动能定理所得:ｑＥｙｍ＝１２ｍｖ２ｍ－ｍｖ２０题目条件:Ｖｍ＝ｋｙｍ设Ｅ数值为０的情况下ꎬ粒子的初始速度是ｖ０ꎬ沿ｙ轴正方向射入ꎬ所得:ｑｖ０Ｂ＝ｍｖ２０Ｒ０Ｖ０＝ｋＲ０通过上面的公式所得结果:ｖｍ＝ＥＢＥＢæèçöø÷２＋ｖ２０但是ꎬ正如标准答案中给出的:在Ｅ＝０时ꎬ计算比例系数ｋꎬ在考试中时间比较紧迫ꎬ学生很难马上想到这种解题方式.对于这种问题ꎬ我们可以采用 零 分解的方法ꎬ运用等效思维ꎬ使问简单化. 零 分解是将一个 零 分成两个或若干个 非零 的等效数ꎬ将一个复杂的问题转换成一个比较简单的问题ꎬ然后将所得的结论进行综合.就这个问题来说ꎬ带电粒子的初始速度ｖ０是沿着ｙ轴前进ꎬｘ轴上速度是０.那么ꎬ 零 就可以被分成左右两种速度相等的相反的速率.当洛伦兹力和电场力相等时ꎬ右边的速率就会达到均衡ꎬ所得ｑｖ右Ｂ＝ｑＥ.所以ꎬ右边的速率是不变的ꎬ并且当粒子在ｘ轴上的时候ꎬ它的速度是ｖ右＝ＥＢꎬ属于是匀速直线运动ꎻ当向左的速率ｖ左＝ＥＢ和ｙ轴线的前向速率ｖ０相结合后ꎬ所得到的速度是ｖ＝ＥＢæèçöø÷２＋ｖ２０ꎬ从而使粒子在一个半径ｒ＝ｍｖｑＢ的方向上均匀的旋转.㊀在粒子运动达到最高点的情况下ꎬ圆周运动的线速度属于是右方向ꎬ那么在此点上粒子的实际速度就已经是粒子运动过程中最高的速度.所得到的公式是:Ｖｍ＝ｖ右＋ｖ＝ＥＢ＋ＥＢæèçöø÷２＋ｖ２０可以看出ꎬ利用 零 分解方法得到的与标准答案一致的结论ꎬ即: 且任意时间内ꎬ粒子的ｘ分量ｖｘ与其所处的ｙ坐标成正相关ꎬ而比例系数与场强度Ｅ无关 的情况均未使用ꎬ而是使用 零 分解方法对此问题进行了简单易懂的求解ꎬ将复杂的螺旋式旋转等效为均匀的线性和均匀的圆的组合ꎬ既简单又深刻.０９例２㊀我们熟知的移动电话使用的是微波通信方式ꎬ移动电话通常工作频率在９００ＭＨｚ/１８００ＭＨｚ.在电话使用中ꎬ微波会对身体造成一定程度的 加热效应 ꎬ随着微波场的增加ꎬ人们对它的吸收能力也随之增强ꎬ危害也随之增大.表１列出了某款电话的技术指标:表１㊀某手机主要技术参数工作电压标准配置电池最长通话时间最大发射功率工作频率４.１Ｖ６７０ｍＡｈ３００ｍｉｎ２Ｗ９００ＭＨｚ/１８００ＭＨｚ㊀㊀按照以上所述的技术指标及以上所述的微波特点ꎬ回答下列问题:(１)手机的最高工作电流大约是多少?在３００分钟的电话中ꎬ电话的平均功耗是多少? (２)针对移动电话的电磁辐射ꎬ提出两种降低其对人体健康的影响的方法.(３)网络上出现了一条关于 用电话煮蛋 的新闻:两位实验者ꎬ将一颗生鸡蛋放入一个陶罐中ꎬ然后将一只电话放入碗中ꎬ将电话和鸡蛋之间的间隔维持在２厘米ꎬ然后用一只电话拨打另外一只电话.当实验进行到６５分钟的时候ꎬ研究者们把鸡蛋拿出来ꎬ结果是熟的.你能简单地解释一下这个信息是否真实?思路:(１)电话的最大工作电流运用到知识点是:电功率公式.在３００分钟通话中平均功率是:Ｐ＝４.１Ｖ∗０.６７Ａ∗６０∗６０ｓ/３００∗６０ｓ＝０.５５Ｗ(２)①尽可能缩短呼叫时长ꎻ②减少移动电话的发送能量(例如ꎬＣＤＭＡ移动电话的最大发送能量是０.２Ｗ)(３)①对真实性的判定:这条新闻所描述的事情并不是真实的.②原因:假设一颗蛋的重量为５０克ꎬ它的主要成份是水分ꎬ所以当一个蛋被煮好时ꎬ它所需要的热量是:Ｑ＝ｃｍ(ｔᶄ－ｔ)＝１.６８ˑ１０４Ｊꎬ如果两台电话交谈６５分钟ꎬ那么它所产生的热量就是２Ｗˑ６５ˑ６０ｓˑ２＝１.５６ˑ１０４Ｊꎬ而从电话的角度来看ꎬ它所需要的热量是一样的.３解题思路３.１面对题目:建立自信ꎬ快速调整状态别以为这是一道难题ꎬ就会放弃ꎬ要勇敢地面对ꎬ要有信心.上面的问题是ꎬ手机的用途实在是太多了ꎬ大家都很感兴趣ꎬ所以我们就顺着这主题往下走.３.２对题目进行审核:认真思考ꎬ筛选资料ꎬ找出疑问的地方审题也就是要读题ꎬ在对题目内容进行深入分析的基础上ꎬ筛选出微波及其特性㊁手机的工作频率波段及其加热效应㊁手机主要技术参数及工作电流平均功率等有用的信息.经过调查ꎬ提出了以下几个问题:①移动电话的工作电压是由哪些因素决定的?②移动电话的平均功耗与哪些因素有关?③如何降低手机的电磁辐伤害?④鸡蛋在煮熟过程中所吸收的热量与移动电话发出的电磁辐射之间存在怎样的关系?３.３解决问题化难为容易ꎬ选择合适的突破口.３.４解决问题抓住要点ꎬ突出重点ꎬ把知识运用到实际中去.３.５总结反思ꎬ检查验证ꎬ不放过任何一个得分点在物理中ꎬ物理公式与物理原理往往是相辅相成的ꎬ在很多情况下ꎬ这些物理公式是可以相互转化的ꎬ这就需要我们灵活地运用它们.总之ꎬ要想解题ꎬ就必须做到耐心和细心.特别是对于那些 零 分解法的应用来说ꎬ更需要我们在解题过程中充分发挥自己的聪明才智ꎬ灵活地运用各种知识来解决问题.参考文献:[１]张一驰ꎬ周文钊.浅析物理试题的育人功能:以２０２１年 八省联考 河北卷压轴题为例[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２１ꎬ５０(３２):６５－６７. [２]来飞ꎬ张强.应用摩擦角解决高中物理中的极值问题[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２０(１９):８６－８７.[责任编辑:李㊀璟]１９。

物理高考压轴题2024高考_解题方法有哪些高考物理压轴题怎么解第一步：全面想象题目给定的物理过程每一道物理题目都给我们展示了一幅物理图景，解题就是去探索这个物理过程的规律和结果。

可是，不论在现实中，还是在题中给出的物理过程往往不是一目了然的，因而解题首先要根据题意，通过想象，弄清全部的物理过程，勾画出一幅完整的物理图景。

绘制草图对我们正确分析、想象物理过程有很大的帮助，尤其对那些复杂的物理过程，如能抓住其关键形象，并草图表达(如物体运动轨迹草图、实验装置示意图、电路图等等)，这对于进一步分析将有很大的帮助。

第二步：准确地抓住研究对象在完成了钥匙的第一步，刑弄清了题目给定的全部物理过程后，就要准确确定研究对象，研究对象可以是一个物体，也可以是一个物理过程。

第三步：挖掘隐蔽条件。

具有一定难度的物理题目，往往含有隐蔽条件，这些隐蔽条件可隐蔽在题目的已知条件中、要求中、物理过程中、物理图象中和定律应用范围中及答案中，如果能及时挖掘这些隐蔽条件，应能够越过“思维陷井”，突破解题障碍，提高解题速度。

高考物理压轴题解题方法1.对于多体问题，要正确选取研究对象，善于寻找相互联系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。

选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究;或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究;或将隔离法与整体法交叉使用。

通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法;在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法;对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法，有时不能用整体法。

至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。

2.对于多过程问题，要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。

分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。

2024高考物理复习的方法和技巧一览高三物理一轮复习方法1、清晰解题思路。

高三物理一轮复习时不要盲目做题,要注意整理解题思路。

每做一道题就想一想,审题时应注意什么,怎么分析物体的运动过程,怎么选择物理规律,这样才会越做思路越清楚,答题速度也就上去了。

2、高三物理一轮复习要精确、完备地理解每一个物理概念和规律，构建所有高中阶段的物理模型，能用自己的语言准确地表达，从而正确地运用它们解决物理问题。

加强主干和核心知识的复习，熟练地掌握基本知识和技能，同时通过滚动复习达到查漏补缺、整体把握、能力提高。

3、高三物理一轮复习要有一定的策略，不能盲目复习，有效才是硬道理。

物理除了选择题外，还有实验题和大题，力学和电学是比较重要的知识，要重点复习，多在做题中总结规律，分析概括答题思路，把公式、定理牢牢记在脑子里，以便随时调用。

高考物理怎样备考高考对知识点的考查是比较全面的，高中物理百分之八十以上的知识点都会出现在试卷上。

力学、电学、热、光、振动和波、原子物理与实验等等都会全面被考到。

因此，总复习时要系统地把握住物理课本内容的整体知识结构。

高考题有很多是考查高中物理的思维方法。

例如归纳法、演绎法、实验法、分析法、综合法和基本解题思想，如实验证明的思想、化归的思想等等。

同学们在做高考题或者模拟题的时候，多注意其中蕴含的物理方法，体会一下题目的设计意图，这样可以帮助你把题看得更清楚一些。

高考最终是对学生能力的考查，因此平时学习时多思考、多总结，注意锻炼思维能力，这对解决难度较大的物理题非常有帮助。

有些同学公式背得特别熟，及单体会做，一遇到中难题就做不出来，根本原因是能力的缺失。

高考要求学生能应用课本知识解决实际问题，而很多同学只会简单的套用公式，这显然离高考要求还有一定距离。

高三物理复习策略一、吃透说明、调整策略，节约备考时间和精力。

比如说删除了力矩，那么磁力矩还备不备考?当然不搞，力矩都删除了还谈什么磁力矩?再如热学中理想气体考试要点调整后，就只需掌握对体积、温度、压强的关系作定性分析。

高中物理：物理压轴题解题技巧都在这了，含例题！1 力学综合试题往往呈现出研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数学方法的技巧性和一题多解的灵活性等特点，能力要求较高。

具体问题中可能涉及到单个物体单一运动过程，也可能涉及到多个物体，多个运动过程，在知识的考查上可能涉及到运动学、动力学、功能关系等多个规律的综合运用。

应试策略：（1）对于多体问题：要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。

选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键．选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。

（2）对于多过程问题：要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律。

观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键．分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。

至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。

（3）对于含有隐含条件的问题：要注重审题，深究细琢，努力挖掘隐含条件。

注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。

通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图象图表中去挖掘。

（4）对于存在多种情况的问题：要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。

解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。

2 带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场区．近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等．再结合能量守恒和功能关系进行综合考查。

六招破解高考物理压轴题成金德(浙江省义乌市树人中学浙江义乌３２２０００)摘㊀要:高考压轴题难度大ꎬ如何有效解答?本文支出 六招 ꎬ探讨和分析此类问题的解题方法.关键词:压轴题ꎻ带电粒子ꎻ磁场ꎻ数学方法ꎻ几何关系ꎻ六招ꎻ临界条件中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２０－０８收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:成金德(１９５９.６－)ꎬ男ꎬ浙江省义乌人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事物理教学研究.㊀㊀每年的高考压轴题难度大ꎬ不少学生只能望 题 兴叹.压轴题绝无可能让绝大多数学生从容解答ꎬ否则ꎬ选拔人才ꎬ为高校输送人才将是一句空话.目前ꎬ物理高考压轴题以带电粒子在电磁场中运动作为模型ꎬ结合高科技和生活实际设置题目是最为常见的.有效解答这类压轴题ꎬ笔者认为必须掌握以下 六招 .１第１招 善于寻找几何关系求解带电粒子在磁场中运动的问题ꎬ其中一个关键步骤是如何确定给定的几何条件与带电粒子在磁场中做圆周运动的半径间的几何关系.在建立关系时ꎬ一般要借助数学知识ꎬ根据给定的几何条件及带电粒子在磁场中做圆周运动的信息求出半径ꎬ从而为解决其他问题打下基础.例１㊀(２０２１年广东)如图１是一种花瓣形电子加速器简化示意图ꎬ空间有三个同心圆ａ㊁ｂ㊁ｃ围成的区域ꎬ圆ａ内为无场区ꎬ圆ａ与圆ｂ之间存在辐射状电场ꎬ圆ｂ与圆ｃ之间有三个圆心角均略小于９０ʎ的扇环形匀强磁场区Ⅰ㊁Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定ꎬ大小不同ꎬ方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ｅｋ０从圆ｂ上Ｐ点沿径向进入电场ꎬ电场可以反向ꎬ保证电子每次进入电场即被全程加速ꎬ已知圆ａ与圆ｂ之间电势差为Ｕꎬ圆ｂ半径为Ｒꎬ圆ｃ半径为３Ｒꎬ电子质量为ｍꎬ电荷量为ｅꎬ忽略相对论效应ꎬ取ｔａｎ２２.５ʎ＝０.４.(１)当Ｅｋ０＝０时ꎬ电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场ꎬ且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为４５ʎꎬ最终从Ｑ点出射ꎬ运动轨迹如图中带箭头实线所示ꎬ求Ⅰ区的磁感应强度大小㊁电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Ｑ点出射时的动能ꎻ(２)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰ꎬ就能从出射区域出射.当Ｅｋ０＝ｋｅＵ时ꎬ要保证电子从出射区域出射ꎬ求ｋ的最大值.图１分析㊀(１)本题的研究对象是电子.电子从Ｐ点进入电场ꎬ在电场中由于受到电场力的作用而被加速ꎬ当进入磁场Ⅰ中ꎬ设电子的速度为ｖꎬ根据动能定理得:２ｅＵ＝１２ｍｖ２电子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动ꎬ其圆心在Ｏᶄ处ꎬ如图２所示ꎬ由图中的几何关系得:ｒ＝Ｒｔａｎ２２.５ʎ＝０.４Ｒ电子在磁场中受到的洛仑兹力提供向心力ꎬ即:Ｂ１ｅｖ＝ｍｖ２ｒ解以上方程得:Ｂ１＝５ｅＵｍｅＲ电子在磁场Ⅰ中的运动周期为:Ｔ＝２πｒｖ由图２中的几何关系可知ꎬ电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为:θ＝５４π因此ꎬ电子在磁场Ⅰ中的运动时间为:ｔ＝θ２πＴ解得:ｔ＝πＲｍｅＵ４ｅＵ电子从开始到从Ｑ点出来ꎬ电场力做功为８ｅＵꎬ由动能定理可得其动能为:Ｅｋ＝８ｅＵ图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３(２)设电子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的最大半径为ｒｍꎬ此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切ꎬ如图３所示ꎬ由几何关系可得:３Ｒ－ｒｍ()２＝Ｒ２＋ｒ２ｍ解得电子在磁场中做圆周运动的半径为:ｒｍ＝３３Ｒ电子在磁场中受到的洛仑兹力提供向心力ꎬ即:Ｂ１ｅｖｍ＝ｍｖ２ｍｒｍ电子在电场中加速ꎬ由动能定理得:２ｅＵ＝１２ｍｖ２ｍ－ｋｅＵ联立以上方程解得:ｋ＝１３６点评㊀求解本题的第２个小题ꎬ关键在于弄清电子在磁场中做圆周运动时ꎬ其半径与给定几何条件的关系ꎬ如果能求出半径ꎬ则解答本题将一顺百顺ꎬ否则ꎬ将一事无成.２第２招 善于分析运动过程带电粒子在电磁场中运动的过程往往是比较复杂的ꎬ尤其是作为高考的压轴题ꎬ要考查学生的分析问题和解决问题的能力ꎬ就必须设置一些难度较大的障碍.解决这类问题时ꎬ必须弄清带电粒子的运动情况ꎬ把握各个运动过程的细节ꎬ熟练应用相关的知识[１].例２㊀(２０２１年河北)如图４ꎬ一对长平行栅极板水平放置ꎬ极板外存在方向垂直纸面向外㊁磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场ꎬ极板与可调电源相连ꎬ正极板上Ｏ点处的粒子源垂直极板向上发射速度为ｖ０㊁带正电的粒子束ꎬ单个粒子的质量为ｍ㊁电荷量为ｑꎬ一足够长的挡板ＯＭ与正极板成３７ʎ倾斜放置ꎬ用于吸收打在其上的粒子ꎬＣ㊁Ｐ是负极板上的两点ꎬＣ点位于Ｏ点的正上方ꎬＰ点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)ꎬ用于接收从上方打入的粒子ꎬＣＰ长度为Ｌ０ꎬ忽略栅极的电场边缘效应㊁粒子间的相互作用及粒子所受重力.ｓｉｎ３７ʎ＝３５.图４(１)若粒子经电场一次加速后正好打在Ｐ点处的粒子靶上ꎬ求可调电源电压Ｕ０的大小ꎻ(２)调整电压的大小ꎬ使粒子不能打在挡板ＯＭ上ꎬ求电压的最小值Ｕｍｉｎꎻ(３)若粒子靶在负极板上的位置Ｐ点左右可调ꎬ则负极板上存在Ｈ㊁Ｓ两点(ＣＨɤＣＰ<ＣＳꎬＨ㊁Ｓ两点未在图中标出)㊁对于粒子靶在ＨＳ区域内的每一点ꎬ当电压从零开始连续缓慢增加时ꎬ粒子靶均只能接收到ｎ(ｎȡ２)种能量的粒子ꎬ求ＣＨ和ＣＳ的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定).分析㊀(１)从Ｏ点射出的带正电粒子在板间的电场中被加速ꎬ由动能定理得:Ｕ０ｑ＝１２ｍｖ２－１２ｍｖ２０粒子进入磁场后ꎬ在洛仑兹力作用下做圆周运动ꎬ由牛顿第二定律得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ由几何关系可得:ｒ＝Ｌ０２解以上两式得:Ｕ０＝Ｂ２ｑＬ２０８ｍ－ｍｖ２０２ｑ(２)若带正电粒子穿过下面的正极板后ꎬ在下面的磁场中做圆周运动时ꎬ其圆轨道恰与挡板ＯＭ相切ꎬ如图５所示.此时的带正电粒子恰好不能打到挡板上ꎬ则此时的电压为最小ꎬ设为Ｕｍｉｎꎬ粒子从Ｏ点射出后在板间电场中被加速ꎬ由动能定理得:图５Ｕｍｉｎｑ＝１２ｍｖ２－１２ｍｖ２０粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动ꎬ则:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒｍｉｎ粒子从负极板到达正极板的过程中ꎬ被板间电场减速ꎬ速度仍减小到ｖ０ꎬ则有:ｑｖ０Ｂ＝ｍｖ２０ｒᶄ由几何关系可知:２ｒｍｉｎ＝ｒᶄｓｉｎ３７ʎ＋ｒᶄ解以上方程得:Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ(３)由以上分析可知ꎬ当加速电压小于Ｕｍｉｎꎬ粒子必将在正极板下方的磁场中运动时被ＯＭ板吸收.因此ꎬ第一次出现能吸收到两种能量的粒子的位置(即Ｈ点)ꎬ如图６所示.此时ꎬ粒子通过极板电压Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ加速ꎬ第二次从上方磁场打到负极板的位置(轨迹如图６中粗实线所示).图６由(２)的计算可知:ｒ１＝４ｍｖ０３ｑＢ则:ＣＨ＝４ｒ－２ｒᶄ＝１０ｍｖ０３ｑＢ当极板电压大于Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ时ꎬ粒子均不会被ＯＭ吸收ꎬ这些粒子经过正极板下方磁场偏转ꎬ回到负极板上方磁场中ꎬ偏转后打在负极板上.显然ꎬＨ点右方的各点的粒子靶都能接收到ｎ(ｎȡ２)种能量的粒子ꎬ即ＣＳңɕ.点评㊀此题的第３问难度较大ꎬ其中求解正好能接收到两种或以上的不同能量的粒子的位置Ｈ点是关键.求解时ꎬ必须弄清楚各种带正电粒子在电磁场中的运动情况ꎬ结合不能打到挡板ＯＭ的条件ꎬ只有这样ꎬ才有可能得到正确答案.３第３招 善于寻找临界条件带电粒子在有界磁场中运动时ꎬ往往存在临界问题.求解临界问题ꎬ往往要找到带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界(如挡板等)的相切点ꎬ再利用几何条件建立方程.这类问题能否抓住临界条件是解决问题的关键[２].例３㊀(２０２１年全国甲卷)如图７所示ꎬ长度均为ｌ的两块挡板竖直相对放置ꎬ间距也为ｌꎬ两挡板上边缘Ｐ和Ｍ处于同一水平线上ꎬ在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场ꎬ电场强度大小为Ｅꎻ两挡板间有垂直纸面向外㊁磁感应强度大小可调节的匀强磁场.一质量为ｍꎬ电荷量为ｑ(ｑ>０)的粒子自电场中某处以大小为ｖ０的速度水平向右发射ꎬ恰好从Ｐ点处射入磁场ꎬ从两挡板下边缘Ｑ和Ｎ之间射出磁场ꎬ运动过程中粒子未与挡板碰撞.已知粒子射入磁场时的速度方向与ＰＱ的夹角为６０ʎꎬ不计重力.图７(１)求粒子发射位置到Ｐ点的距离ꎻ(２)求磁感应强度大小的取值范围ꎻ(３)若粒子正好从ＱＮ的中点射出磁场ꎬ求粒子在磁场中的轨迹与挡板ＭＮ的最近距离.分析㊀(１)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动ꎬ由类平抛运动知识可得:在水平方向有:ｘ＝ｖ０ｔ在竖直方向有:ｙ＝１２ａｔ２带电粒子在电场中有:ｑＥ＝ｍａꎬｖｙ＝ａｔ带电粒子射入磁场时有:ｔａｎ６０ʎ＝ｖｙｖ０粒子发射位置到Ｐ点的距离:ｓ＝ｘ２＋ｙ２解以上各式得:ｓ＝１３ｍｖ２０６ｑＥ(２)带电粒子进入磁场中运动时的速度为:ｖ＝ｖ０ｃｏｓ３０ʎ＝２３ｖ０３若带电粒子在磁场中运动沿如图８所示的临界轨迹运动ꎬ粒子从Ｑ点射出.由几何关系可得粒子做圆周运动的最小半径为:ｒｍｉｎ＝ｌ２ｃｏｓ３０ʎ＝３３ｌ由圆周运动可得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ解得磁场的最大磁感应强度为:Ｂｍａｘ＝２ｍｖ０ｑｌ图８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图９若带电粒子在磁场中运动沿如图９所示的临界轨迹运动ꎬ粒子从Ｎ点射出.由几何关系可得粒子做圆周运动的最大半径为:ｒｍａｘ＝２２ｌｃｏｓ７５ʎ＝(３＋１)ｌ由圆周运动可得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ解得磁场的最小磁感应强度为:Ｂｍｉｎ＝２ｍｖ０３＋３()ｑｌ所以ꎬ磁感应强度的大小取值范围为:２ｍｖ０３＋３()ｑｌɤＢɤ２ｍｖ０ｑｌ(３)如果粒子从ＱＮ的中点射出磁场ꎬ则带电粒子运动轨迹如图１０所示.图１０从图中可知:ｓｉｎθ＝ｌ２５２ｌ＝５５带电粒子在磁场中的运动半径为:ｒ３＝５４ｌｃｏｓ(３０ʎ＋θ)则粒子在磁场中的圆轨迹与挡板ＭＮ的最近距离为:ｄｍｉｎ＝(ｒ３ｓｉｎ３０ʎ＋ｌ)－ｒ３解以上三式得:ｄ＝３９－１０３４４ｌ点评㊀本题中的第２问ꎬ要特别注意带电粒子在磁场中运动时ꎬ其轨迹圆与两板的两个端点Ｑ㊁Ｎ的临界条件.通过这两个临界条件ꎬ就可求出两个边界值ꎬ从而确定满足题意的磁感应强度的范围.４第４招 善于巧用数学方法利用数学知识解决物理问题的能力是高考所要求的一种能力.利用数学知识可以证明以下几个特点ꎬ这些特点在解决相关问题时可以直接使用.(１)如图１１所示ꎬ带电粒子入射磁场方向与边界的夹角和出射方向与边界的夹角相等ꎬ即具有对称性.图１１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１２(２)如图１２所示ꎬ指向圆形磁场的圆心射入的带电粒子ꎬ出射时粒子的速度反方向指向圆心ꎬ有时称为向心入㊁背心出.(３)如图１３所示ꎬ如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径ꎬ则在同一点沿任意方向射入的粒子出射时的速度方向均平行ꎬ这种情况也称磁发散.图１３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１４(４)如图１４所示ꎬ如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径ꎬ则垂直于磁场平行射入的粒子将从同一点射出ꎬ这种现象叫磁聚焦.例４㊀(２０２１年湖南)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一㊁带电粒子流(每个粒子的质量为ｍ㊁电荷量为＋ｑ)以初速度ｖ垂直进入磁场ꎬ不计重力及带电粒子之间的相互作用.对处在ｘＯｙ平面内的粒子ꎬ求解以下问题.(１)如图１５所示ꎬ宽度为２ｒ１的带电粒子流沿ｘ轴正方向射入圆心为Ａ(０ꎬｒ１)㊁半径为ｒ１的圆形匀强磁场中ꎬ若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点Ｏꎬ求该磁场磁感应强度Ｂ１的大小ꎻ图１５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１６(２)如图１５所示ꎬ虚线框为边长等于２ｒ２的正方形ꎬ其几何中心位于Ｃ(０ꎬ－ｒ２).在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场ꎬ使汇聚到Ｏ点的带电粒子流经过该区域后宽度变为２ｒ２ꎬ并沿ｘ轴正方向射出.求该磁场磁感应强度Ｂ２的大小和方向ꎬ以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)ꎻ(３)如图１６ꎬ虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于ｒ３的正方形ꎬ虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于ｒ４的正方形.在Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场ꎬ使宽度为２ｒ３的带电粒子流沿ｘ轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点Ｏꎬ再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为２ｒ４ꎬ并沿ｘ轴正方向射出ꎬ从而实现带电粒子流的同轴控束.求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小ꎬ以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程).分析㊀(１)带电粒子沿着ｘ轴正方向进入圆形磁场ꎬ要汇聚在坐标原点Ｏꎬ则由数学知识可知ꎬ带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径必须等于圆形磁场的半径ｒ１ꎬ由牛顿第二定律得:ｑｖＢ１＝ｍｖ２ｒ１整理后:Ｂ１＝ｍｖｑｒ１(２)要使带电粒子从聚焦的Ｏ点飞入ｘ轴下方的磁场ꎬ然后平行于ｘ轴飞出ꎬ由数学知识可知ꎬ只要让带电粒子在下方圆形磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径等于磁场半径ꎬ即带电粒子轨迹最大的边界如图１７所示ꎬ图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域ꎬ由几何关系可得磁场半径为ｒ２ꎬ由牛顿第二定律得:图１７ｑｖＢ２＝ｍｖ２ｒ２所以ꎬ磁感应强度Ｂ２为:Ｂ２＝ｍｖｑｒ２由左手定则可判断出磁场的方向为垂直纸面向里ꎬ圆形磁场区域的面积为:Ｓ２＝πｒ２２(３)进入Ⅰ区域中的带电粒子经磁场后聚焦于Ｏ点并进入Ⅳ区域ꎬ经磁控束后平行于ｘ轴离开磁场ꎻ而进入Ⅱ区域中的带电粒子经磁场后聚焦于Ｏ点并进入Ⅲ区域ꎬ经磁控束后平行于ｘ轴离开磁场ꎬ如图１８所示.其中３和４为粒子运动的轨迹圆ꎬ１和２为粒子运动的磁场的圆周ꎬ由ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ可得Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度分别为:ＢⅠ＝ｍｖｑｒ３ꎬＢⅢ＝ｍｖｑｒ４图１８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１９图１９中有箭头部分的实线为带电粒子运动的轨迹ꎬ则磁场的最小面积应为叶子形状ꎬ即Ⅰ区域中阴影部分面积.该面积的一半为四分之一圆周ＳＡＯＢ与三角形ＳＡＯＢ之差ꎬ即阴影部分的面积为:Ｓ１＝２(ＳＡＯＢ－ＳＡＯＢ)＝２ˑ(１４πｒ２３－１２ｒ２３)＝(１２π－１)ｒ２３同理ꎬ可求Ⅳ区域的阴影部分面积为:ＳⅣ＝２ˑ(１４πｒ２４－１２ｒ２４)＝(１２π－１)ｒ２４由对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为:ＳⅡ＝(１２π－１)ｒ２３点评㊀此题需要应用数学知识ꎬ尤其是磁聚焦和磁发散原理ꎬ如果没有掌握这些数学知识ꎬ求解本题将会困难重重ꎬ甚至寸步难行.５第５招 善于进行图形转化如果将带电粒子在磁场中的运动扩展到三维空间ꎬ则解答这类物理问题的难度将明显增大ꎬ尤其对一些空间思维能力不强的学生ꎬ解答这样的问题简直就是一种折磨.我们认为ꎬ解答这类具有立体性的问题时ꎬ除了注意分析带电粒子的运动特征外ꎬ要特别善于将一个立体问题转化为一个平面问题ꎬ这样ꎬ往往会使问题大大简化.例５㊀(２０２１年６月浙江)如图２０所示ꎬ空间站上某种离子推进器由离子源㊁间距为ｄ的中间有小孔的两平行金属板Ｍ㊁Ｎ和边长为Ｌ的立方体构成ꎬ其后端面Ｐ为喷口.以金属板Ｎ的中心Ｏ为坐标原点ꎬ垂直立方体侧面和金属板建立ｘ㊁ｙ和ｚ坐标轴.Ｍ㊁Ｎ板之间存在场强为Ｅ㊁方向沿ｚ轴正方向的匀强电场ꎻ立方体内存在磁场ꎬ其磁感应强度沿ｚ方向的分量始终为零ꎬ沿ｘ和ｙ方向的分量Ｂｘ和Ｂｙ随时间周期性变化规律如图２１所示ꎬ图中Ｂ０可调.氙离子(Ｘｅ２＋)束从离子源小孔Ｓ射出ꎬ沿ｚ方向匀速运动到Ｍ板ꎬ经电场加速进入磁场区域ꎬ最后从端面Ｐ射出ꎬ测得离子经电场加速后在金属板Ｎ中心点Ｏ处相对推进器的速度为ｖ０.已知单个离子的质量为ｍ㊁电荷量为２ｅꎬ忽略离子间的相互作用ꎬ且射出的离子总质量远小于推进器的质量.图２０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２１(１)求离子从小孔Ｓ射出时相对推进器的速度大小ｖＳꎻ(２)不考虑在磁场突变时运动的离子ꎬ调节Ｂ０的值ꎬ使得从小孔Ｓ射出的离子均能从喷口后端面Ｐ射出ꎬ求Ｂ０的取值范围ꎻ(３)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期Ｔꎬ单位时间从端面Ｐ射出的离子数为ｎꎬ且Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ.求图２１中ｔ０时刻离子束对推进器作用力沿ｚ轴方向的分力.分析㊀(１)离子从小孔Ｓ射出运动到金属板Ｎ中心点Ｏ处ꎬ根据动能定理有:２ｅＥｄ＝１２ｍｖ２０－１２ｍｖＳ２解得离子从小孔Ｓ射出时相对推进器的速度大小:ｖＳ＝ｖ２０－４ｅＥｄｍ(２)当磁场仅有沿ｘ方向的分量ꎬ且取最大值时ꎬ离子从喷口Ｐ的下边缘中点射出ꎬ根据几何关系有:Ｒ１－Ｌ２æèçöø÷２＋Ｌ２＝Ｒ２１根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅｖ０Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ１联立解得:Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ当磁场在ｘ和ｙ方向的分量同取最大值时ꎬ离子从喷口Ｐ边缘交点射出ꎬ此时ꎬ以离子做圆周运动的平面作图ꎬ如图２２所示ꎬ根据几何关系有:Ｒ２－２Ｌ２æèçöø÷２＋Ｌ２＝Ｒ２２此时Ｂ＝２Ｂ０ꎻ根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅˑｖ０ˑ２Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ２联立解得:Ｂ０＝ｍｖ０３ｅＬ故Ｂ０的取值范围为０~ｍｖ０３ｅＬꎻ(３)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图２３所示.图２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２３由题意根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅˑｖ０ˑ２Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ３且满足:Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ所以可得:Ｒ３＝ｍｖ０２２ｅＢ０＝５４Ｌ所以可得:ｃｏｓθ＝３５离子从端面Ｐ射出时ꎬ在沿ｚ轴方向根据动量定理有:ＦΔｔ＝ｎΔｔｍｖ０ｃｏｓθ－０根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为:Ｆᶄ＝３５ｎｍｖ０方向沿ｚ轴负方向.点评㊀本题中的第２和第３个问题ꎬ都涉及到离子在三维空间内运动的问题ꎬ但仔细分析后可知ꎬ离子都在立方体的对角平面上运动ꎬ为此ꎬ可以画出如图２２所示的平面图ꎬ这样ꎬ就可以大大减小解答问题的难度ꎬ为成功突破压轴题奠定坚实的基础.６第６招 善于进行条件分析由于条件的改变ꎬ使得带电粒子在磁场中的运动情况不一样ꎬ从而造成多解或多条件下的不同结果.条件变化有时是显现的ꎬ有时是隐含的ꎬ因此ꎬ解答这类问题难度较大.分析时ꎬ务必注意分析条件的变化对带电粒子在磁场中的运动情况所产生的影响ꎬ以便有效找出相应的关系ꎬ得出对应的结果.例６㊀(２０１７年１１月浙江)如图２４所示ꎬｘ轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场ꎬ坐标原点处有一正离子源ꎬ单位时间在ｘＯｙ平面内发射ｎ０个速率为υ的离子ꎬ分布在ｙ轴两侧各为θ的范围内.在ｘ轴上放置长度为Ｌ的离子收集板ꎬ其右端点距坐标原点的距离为２Ｌꎬ当磁感应强度为Ｂ０时ꎬ沿ｙ轴正方向入射的离子ꎬ恰好打在收集板的右端点.整个装置处于真空中ꎬ不计重力ꎬ不考虑离子间的碰撞ꎬ忽略离子间的相互作用.图２４(１)求离子的比荷ｑｍꎻ(２)若发射的离子被收集板全部收集ꎬ求θ的最大值ꎻ(３)假设离子到达ｘ轴时沿ｘ轴均匀分布.当θ＝３７ʎꎬ磁感应强度在Ｂ０ɤＢɤ３Ｂ０的区间取不同值时ꎬ求单位时间内收集板收集到的离子数ｎ与磁感应强度Ｂ之间的关系(不计离子在磁场中运动的时间).分析:(１)离子在磁场中运动时ꎬ洛伦兹力提供向心力ꎬ故:ｑｖＢ０＝ｍｖ２Ｒꎬ由几何关系知ꎬ离子做圆周运动的半径Ｒ＝Ｌꎬ解得:ｑｍ＝ｖＢ０Ｌ图２５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２６(２)和ｙ轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子ꎬ达到ｘ轴位置相同ꎬ当粒子恰好达到收集板最左端时ꎬθ达到最大ꎬ轨迹如图２５所示ꎬ根据几何关系可知Δｘ＝２Ｒ(１－ｃｏｓθｍ)＝Ｌꎬ解得:θｍ＝π３(３)当Ｂ>Ｂ０ꎬ全部收集到离子时的最小半径为Ｒ１ꎬ如图２６ꎬ有２Ｒ１ｃｏｓ３７ʎ＝Ｌꎬ解得:Ｂ１＝ｍｖｑＲ１＝１.６Ｂ０当Ｂ０ɤＢɤ１.６Ｂ０时ꎬ所有粒子均能打到收集板上ꎬ有:ｎ１＝ｎ０Ｂ>１.６Ｂ０ꎬ恰好收集不到粒子时的半径为Ｒ２ꎬ有Ｒ２＝０.５Ｌꎬ即Ｂ２＝２Ｂ０当１.６Ｂ０<Ｂɤ２Ｂ０时ꎬ设Ｒᶄ＝ｍｖｑＢꎬ如图２７所示ꎬ解得:ｎ２＝２Ｒᶄ－Ｌ２Ｒᶄ(１－ｃｏｓ３７ʎ)ｎ０＝ｎ０５－５Ｂ２Ｂ０æèçöø÷当２Ｂ０<Ｂɤ３Ｂ０时ꎬ所有粒子都不能打到收集板上ꎬｎ３＝０.图２７点评㊀本题的第３问ꎬ虽然给定的分析条件是显现的ꎬ即磁感应强度在Ｂ０ɤＢɤ３Ｂ０的区间取不同值时ꎬ分析单位时间内收集板收集到的离子数ｎ与磁感应强度Ｂ之间的关系ꎬ但实际上ꎬ在给定的区间内ꎬ必须分为三个小区间进行分析和求解.为此ꎬ求解此类不同条件下有不同结果的问题时ꎬ务必仔细和小心ꎬ否则ꎬ出现漏解甚至错误在所难免.总之ꎬ求解带电粒子在电磁场中运动的综合问题时ꎬ在做好受力分析和运动分析的基础上ꎬ用好以上 六招 ꎬ相信定能出奇制胜.参考文献:[１]成金德.破解带电粒子在电磁场中运动问题的方法[Ｊ].教学考试ꎬ２０２０(６):２９－３４.[２]成金德.探析带电粒子在复合场中运动问题的解题策略[Ｊ].中学生理科应试ꎬ２０１７(１１):２８－３４.[责任编辑:李㊀璟]。