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练习:绝对值不等式的解法
解不等式：|x2-3|＞2x.
解析:(等价转换法)原不等式
x232x或 x232x x22x30或 x22x30
x＞3或x＜-1或-3＜x＜1. 故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.
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练习：把下列绝对值不等式转 化为同解的非绝对值不等式。
1、|2x-3|<5x 2、|x2-3x-4|>4
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
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练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 2:原 不 等 式 x23x4 (x 1 )或 x23x4x 1
3、| x-1 | > 2( x-3)
4、
x x
x2 x2
5、| 2x+1 |> | x+2 |
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例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法一：原不等式可化为：
| 3x 4| 6 |3x 4|> 1
3x643x1 4或 6 3x41 x1305x或 2 3x1 3
∴原不等式的解集为：{x|-130x53或1x23}
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-a-2 0 不等式│x│> 2解集
a2为{x│x > 2或x<-2 }
-a-2 0 a2
类比归纳：|：||xxx|||<|<<|xx03|15的|<的>的a解a解（解(aa>>00))|||xxx|||>>>0315 的 的的解 解解X>-aa<或x<xa<-a
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解题反思：
1、采用了整体换元。
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不 等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a
f(x)<-a或 f(x)>a
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变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？
x X≥0
|x|=
- x X<0
思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？
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解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
5x-6 ≥ 0
5x-6<0
解：
(Ⅰ) 或
(Ⅱ)
5x-6<6-x
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
|x|<-2的解
|x|>-2的解
3
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
注：如果 a ≤0 ，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
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解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得：0<x<2;
综合得0<x<2
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题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集
|x|<a（a>0）的解集为： {x|－a<x<a} |x|>a（a>0）的解集为： {x|x<-a或x>a}
|axb|ccaxbc |axb|caxbc 或axbc
(c0)
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例 1解 不 等 式 ｜ 2 x 5 ｜ 7 . 解 ： 由 原 不 等 式 可 得
2 x 5 7 ， 或 2 x 5 7 .
整理，得 x6， 或x1. 所 以 ， 原 不 等 式 的 解 集 是
{x ｜ x 6， 或 x1}.
含绝对值的不等式解法
1
复习绝对值的意义：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x X>0 |x|= 0 X=0
- x X<0
代数的意义
一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2|=|OB|
几何意义 2
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考：
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练习:解不等式. (1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8, ∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1, ∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
fx a (a 0 ) a fx a ；
推广
fx a (a 0 ) fx a 或 fx a ；
推广
fx g (x ) g (x ) fx g (x ) ； fx g ( x ) fx g ( x ) 或 fx g ( x ) ；
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题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集 练习1 (1) 3x 1 x 2 ; (2) 3x 1 2 x
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2.解不等式 ：|3x-1|>x+3.
{x| x1或x2} 2
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练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x 2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1 xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
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例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于： -6≤3x+4<-1 或 1<3x+4 ≤6
4
变式例题：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解？
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题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 ， 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了，此时可以得到：
x 2 2 x 3 0 或 x 2 4 x 5 0
( x 1 ) ( x 3 ) 0 ,或 ( x 1 ) ( x 5 ) 0
1 x 3 ,或 x 1 ,或 x 5 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
