钢绞线弹性模量的理论计算及其影响因素分析

钢绞线后张法伸长值误差原因简析摘要：预应力钢绞线施工时，通常采用张拉应力和伸长值双控，保证将实际伸长值与理论伸长值之间的误差控制在6％以内。

钢绞线采用应力控制张拉时,钢绞线束伸长值的大小容易受各种因素的影响，操作过程中稍有失误往往会导致实际伸长值与理论计算值产生一定的偏差。

本文主要分析了钢绞线后张法伸长值误差产生的原因，并根据施工中实际的处理方法，提出了避免预应力筋在张拉过程中出现实际伸长值与理论伸长值偏差过大的预防措施。

关键词：钢绞线；后张法；伸长值；误差；原因；措施Abstract: The construction of the prestressed steel strand, usually a double control of tensile stress and elongation values ​​to ensure that the error between the actual value of elongation and the theoretical value of elongation control in less than 6%. Strand stress control the tension, the size of the strand bundle elongation values ​​are vulnerable to the influence of various factors, the operation a slight mistakes often lead to the actual value of elongation to the deviation with the calculated value. This paper analyzes the strand tensioned elongation error causes, and in accordance with the construction of the actual approach proposed to avoid prestressing tendons in tension during the actual value of elongation deviation with the theoretical value of elongation is too large preventive measures.Key words: strand; post-tensioned; elongation value; error; reason; measures引言：预应力张拉工艺是桥梁预应力构件施工过程中的一个关键环节，对预应力筋张拉应力及伸长量进行双控是预应力筋张拉合格的一个重要保证。

一、主要计算公‎式1.伸长量计算‎公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长‎量，㎝P平：钢绞线平均‎张拉力，NL：钢绞线长度‎，㎝E：钢绞线弹性‎模量，MPa 一般图纸中‎有说明，但以试验室‎实测数据为‎准；A：钢绞线截面‎积，单根φ15‎.24钢绞线‎有效截面积‎为140㎜22.平均张拉力‎P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ) (2)P:张拉端张拉‎力，单根钢绞线‎张拉力P=1860×0.75×140=195.3KNK：孔道摩擦影‎响系数，图纸中有说‎明；μ：钢绞线与孔‎道的摩擦系‎数，图纸中有说‎明，θ：从张拉端至‎计算截面的‎孔道切线转‎角之和，当有平弯时‎同样参与计‎算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为1‎5束，弹性模量E‎=2.0×105MP‎a, μ=0.15;k=0.001计算过程如‎下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时‎每米钢绞线‎按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时‎算出一半×2，3.根据校顶报‎告计算张拉‎力时采用内‎差法；4.有平弯时也‎要参与计算‎。

5.因为误差极‎小，所以，可用钢绞线‎的切线长可‎代替钢绞线‎长。

后张法预应力钢绞线伸长量的计算张拉时常见问题分析及预防和处理措施一、后张法预应力钢绞线伸长量的计算和传统的张拉程序1、钢绞线理论伸长量计算钢绞线理论伸长值直线段采用公式:△ L=PO X L/(Ay X Eg)式中：△ L: 钢绞线直线段理论伸长值(mm);PO：计算截面处钢绞线张拉力(N);L：预应力钢绞线长度(mm);Ay：预应力钢材截面面积(mm2);Eg：预应力钢材弹性模量(N/mm2).钢绞线理论伸长值曲线段采用公式：△ L = P X L/(Ay X Eg)式中：△ L：钢绞线曲线段理论伸长值(mm);P：预应力钢材平均张拉力(N);其余符号同直线段.关于PO,P 的计算：PO = P[1-(1-e- (kx+u 9))]P = P[1-e- (kx+u 9 )]/(kx+u 9):P：张拉端钢绞线张拉力X：从张拉端至计算截面的孔道长度(m);9 ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad);K：孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数;U：预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;式中，Ay专冈绞线根数X单根钢绞线横截面积，单根钢绞线横截面积取实验值, 一般为140ml2。

K规范取值为0.015 , U规范取值为0.225。

2、传统张拉程序和实测伸长量计算后张法预应力钢绞线张拉采用分级张拉，传统张拉方式为：0—0.1 6 k —0.2 6 k —1.05 6 k (要求超张拉时)—6k持荷5分钟—回油6 k为控制应力。

实测伸长量计算：L0=（l3- l2）+2*（l2- l1）13：张拉至6 k时活塞伸出量；I 2：张拉至0.2 6 k时活塞伸出量；I 1：张拉至0.1 6 k时活塞伸出量。

二、张拉时常见问题分析及预防和处理措施1、钢绞线伸长率超出规范允许偏差范围规范要求张拉时钢绞线理论伸长量与实际伸长量偏差不超过±6%，但实际施工时，往往会出现实测伸长值与理论伸长值的偏差超过规范允许的范围的情况。

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例解析(三)后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响:一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式:ΔL=(1)Pp=(2)式中:ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值(mm);Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值(N);L—预应力筋的分段长度(mm);2 Ap—预应力筋的截面面积(mm);Ep—预应力筋的弹性模量(Mpa);P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力(N);θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和(rad);x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L(m);k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数(1/m)，管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响;μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式(1)可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的5影响较大。

Ep的理论值为Ep=(1.9~1.95)×10Mpa，而将钢绞5线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=(1.96~2.04)×10Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

后张法预应力钢绞线伸长量的计算张拉时常见问题分析及预防和处理措施一、后张法预应力钢绞线伸长量的计算和传统的张拉程序1、钢绞线理论伸长量计算钢绞线理论伸长值直线段采用公式:△L=P0×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线直线段理论伸长值(mm);P0:计算截面处钢绞线张拉力(N);L:预应力钢绞线长度(mm);Ay:预应力钢材截面面积(mm2);Eg:预应力钢材弹性模量(N/mm2).钢绞线理论伸长值曲线段采用公式:△L = P×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线曲线段理论伸长值(mm);P:预应力钢材平均张拉力(N);其余符号同直线段.关于P0,P的计算:P0 = P[1-(1-e-(kx+uθ))]P = P[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ):P:张拉端钢绞线张拉力X:从张拉端至计算截面的孔道长度(m);θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad);K:孔道每m局部偏差对摩擦的影响系数;U:预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;式中，Ay=钢绞线根数×单根钢绞线横截面积，单根钢绞线横截面积取实验值，一般为140mm2。

K规范取值为0.015，U规范取值为0.225。

2、传统张拉程序和实测伸长量计算后张法预应力钢绞线张拉采用分级张拉，传统张拉方式为：0→0.1бk → 0.2бk→1.05бk（要求超张拉时）→бk持荷5分钟→回油бk为控制应力。

实测伸长量计算：L0=（l3- l2）+2*（l2- l1）l3：张拉至бk时活塞伸出量；l 2：张拉至0.2бk时活塞伸出量；l 1：张拉至0.1бk时活塞伸出量。

二、张拉时常见问题分析及预防和处理措施1、钢绞线伸长率超出规范允许偏差范围规范要求张拉时钢绞线理论伸长量与实际伸长量偏差不超过±6%，但实际施工时，往往会出现实测伸长值与理论伸长值的偏差超过规范允许的范围的情况。

出现这种情况的原因有：（1）管道位置引起的偏差。

钢绞线张拉伸长值异常原因及对策梁丽君【摘要】预应力钢绞线被广泛应用于桥梁施工中的箱梁(T梁)、盖梁等主要受力构件中.从混凝土的施工工艺上划分,包括现浇预应力钢筋混凝土和预制预应力钢筋混凝土两种,从钢绞线张拉的时间顺序划分,又可以分为先张法和后张法两种.rn先张法就是先对钢绞线进行张拉,待钢绞线达到设计的张拉应力值和计算的伸长值后锁紧钢绞线,再进行绑扎安装其他钢筋,最后浇筑混凝土,当混凝土同条件养护的混凝土试件强度达到设计强度的80％以上(设计文件有规定的,以设计文件为准)可以进行放张,采用机械切割的方法依次对称切断钢绞线,钢绞线在回缩过程中,由于混凝土的阻滞作用,使钢绞线所在的混凝土受拉区受压,产生预应力.【期刊名称】《交通世界（建养机械）》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】2页(P177-178)【作者】梁丽君【作者单位】山西远大道路桥梁建设养护有限公司【正文语种】中文预应力钢绞线被广泛应用于桥梁施工中的箱梁（T梁）、盖梁等主要受力构件中。

从混凝土的施工工艺上划分，包括现浇预应力钢筋混凝土和预制预应力钢筋混凝土两种，从钢绞线张拉的时间顺序划分，又可以分为先张法和后张法两种。

先张法就是先对钢绞线进行张拉，待钢绞线达到设计的张拉应力值和计算的伸长值后锁紧钢绞线，再进行绑扎安装其他钢筋，最后浇筑混凝土，当混凝土同条件养护的混凝土试件强度达到设计强度的80%以上（设计文件有规定的，以设计文件为准）可以进行放张，采用机械切割的方法依次对称切断钢绞线，钢绞线在回缩过程中，由于混凝土的阻滞作用，使钢绞线所在的混凝土受拉区受压，产生预应力。

后张法就是先浇筑钢筋混凝土，在混凝土中设计的位置上预留孔道，采用抽拔管、PVC管、钢波纹管、塑料波纹管等构成后张预应力混凝土结构或构件的孔道，当混凝土的强度达到设计强度的80%以上（设计文件有规定的，以设计文件为准）对钢绞线进行张拉，以此产生预应力。

根据现行的预应力钢筋混凝土设计规范（《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD 62—2004、《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50--2011，《公路工程质量检验评定标准》JTG F80—2004）中的规定，对预应力混凝土的张拉都有十分严格的要求，即“双控”——既要求张拉预应力值达到规定的强度值（一般为钢绞线强度75%，根据公式σcon=0.75*fpk=1860*75%=1395Mpa）又要求张拉伸长值在设计值的允许误差的±6%范围内。

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）Pp=（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。

材料弹性模量及其影响因素定义单向拉伸：σ= E ε物理意义：E: 弹性模量Q235钢在拉伸时的σ-ε曲线材料对弹性变形的抗力，即材料发生弹性变形的难易程度，代表了材料的刚度()22311εσυσσ=-+⎡⎤⎣⎦E ()11231εσυσσ=-+⎡⎤⎣⎦E ()33121E εσυσσ=-+⎡⎤⎣⎦物理本质弹性变形：外力克服原子间作用力，使原子间距发生变化的结果弹性模量：表征原子间结合力强弱的一个物理量其值的大小反映了原子间结合力的大原子间引力和斥力相互作用示意图小影响因素出发点：原子间结合力原子间距内因：键合方式共价键、离子键和金属键都有较高的E值，分子键结合力较弱，E值较低原子结构E值随原子序数发生周期性变化过渡族金属E值很高，如Fe,Ni,Mo,W,Mn,Co等同一周期的元素,E 值随原子序数增加而增大,这与元素价电子增多及原子半径减小有关Na → Mg → Al →Si同一族的元素, E 值随原子序数增加而减小,这与原子半径增大有关Be → Mg → Ca → Sr → Ba过渡族金属不符合上述规律,由右图可知,过渡族金属的弹性模量极高,过渡族金属的特性在理论上尚弹性模量的周期性变化未解决,但可想见,d 层电子的特殊结构应起重要的作用Fe 、Ni 、Mo 、W 、Mn 、Co晶体结构单晶体：弹性各向异性多晶体：弹性伪各向同性非晶态：弹性各向同性体心立方金属或合金<111>晶向的弹性模量E111最大<100>晶向的弹性模量E100最小其他晶向介于二者之间体心立方多晶体弹性模量是各个晶向弹性模量的统计平均值外因温度◆温度是对弹性模量影响较大的一个外部因素。

通常，温度升高，原子间距增大，原子间结合力减弱，E值降低。

碳钢加热时每升高100℃，其E值下降3%~5%◆对于结构零件，在-50 ℃~50℃的温度范围内服役时，E值变化很小，可视为常数◆对于精密仪表中的弹性元件，E值随环境温度的微小变化都会影响仪表精度，因此要选用恒弹性合金来制造加载速率固体的弹性变形以介质中的声速传播，远超过实际加载速率，故加载速率对弹性模量无大的影响冷塑性变形冷塑性变形使E值稍有降低，一般降低4%-6%，此与出现残余应力有关。

第２６卷　第４期２００４年４月武　汉　理　工　大　学　学　报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＷＵＨＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．２６　Ｎｏ．４　Ａｐｒ．２００４钢绞线弹性模量的理论计算及其影响因素分析王应军，李卓球，宋显辉（武汉理工大学理学院，武汉４３００７０）摘　要：　根据钢绞线的几何特点推导出了钢绞线弹性模量的理论表达式，提出了钢绞线的形状系数概念，并且分析了钢绞线弹性模量的影响因素。

钢绞线的内丝和外丝半径、捻距等几何参数对弹性模量的影响是主要因素，捻距越小弹性模量的损失越大，反之越小，因此在进行钢绞线的力学分析时将其等效成等截面圆杆是不恰当的。

关键词：　钢绞线；　弹性模量；　理论计算；　影响因素中图分类号：　O 241．82文献标识码：　A 文章编号：１６７１－４４３１（２００４）０４－００８０－０３收稿日期：２００３－１１－０３．基金项目：国家自然科学基金（５０２３８０４０）和武汉理工大学校基金（２００３ＸＪＪ１２０）．作者简介：王应军（１９６７－），男，博士生，讲师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｉｎｇｊｕｎ＠ｍａｉｌ．ｗｈｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ钢绞线广泛应用于预应力结构中，如铁路桥梁、公路桥梁、房屋建筑、水利水电、污水处理、高耸结构、岩土锚固等方面都可见到低松弛预应力钢绞线的身影，特别是现代斜拉桥中［１～３］。

在钢绞线的计算中一般将其截面折合成单圆，然后按照匀质杆件进行计算。

这在最早由Ｅｒｎｓｔ提出的计算等效弹性模量的公式［４］中也可以看出来。

实际上钢绞线的受力情况不同于匀质圆杆。

这主要表现在：从整体上看，钢绞线的弹性模量不同于钢丝的弹性模量，钢绞线受拉后产生一定的扭矩，钢绞线要比等截面积的匀质圆杆柔软；从局部上看，各钢丝的受力并非像匀质杆件那样受力均匀，内丝与外丝中的应力并不相同。

孔庆凯等按照材料力学的方法推导了７股钢绞线的等效弹性模量公式［５］。

笔者在文献［５］的基础上推导了外丝呈椭圆形的钢绞线的等效弹性模量公式，提出了钢绞线的形状系数的概念，并且分析了弹性模量的影响因素。

预应力钢绞线规范预应力钢绞线规范预应力砼连续梁结构整体性好、大跨度.减少桥面伸缩缝个数.在高速公路和城市快速路工程中得到广泛应用。

本文就几座预应力砼连续梁桥谈一下长束预应力质量控制的几个关键因素。

一、预应力钢绞线安装预应力钢束的孔道位置、钢绞线是否发生缠绞现象是质量控制的关键。

孔道位置不准确.改变了结构受力状态.如果曲线孔道标高变化段不圆顺还会增大预应力孔道摩阻损失.因此孔道位置准确与否直接关系到施工的预应力度能否与设计的预应力度相吻合.对结构安全和工程使用阶段是否会产生裂缝都有很深的影响。

多根钢绞线如果缠绞在一起.张拉时各根钢绞线受力不均匀.增大了钢绞线之间的摩阻.造成预应力损失加大。

实际施工中很多施工单位并不重视这些细部工作.固定钢束的井字架位置不准确或不按照规范和设计规定的间距布设.必然造成钢束位置与设计不符、有的还会在曲线变化段产生急弯（半径太小）或孔道局部偏差过大。

目前仍有小部分队伍使用人工进行穿束.尤其对多根钢绞线的长束重量很大.人工穿束费时费力.容易造成工人转动钢束穿进.使钢绞线互相缠绞在一起。

沈阳市某快速干道（高架桥）工程四标段共有九联连续梁.施工时固定钢束用的井字架间距为1米.梁高1.6米.因此竖弯变化量不大.间距满足要求.但是施工时由于工人工作不认真使井子架坐标不准确.并且采用人工穿束.束长在100米到120米不等。

张拉时发现大部分钢束的伸长值与理论伸长值不符（有的比理论值少11%）.张拉过程中经常听到内部钢束缠绞在一起后被拉开的声音.当时立即对设备进行检定.在设备没有问题的情况下设计单位、监理单位和施工单位开始对问题进行分析.其中钢绞线计算伸长值时采用实测弹性模量.μ、κ取值按规范推荐值。

设计单位对结构进行重新验算.最后确定在保证张拉力的情况下.伸长值误差保证在12%以内.无疑降低了结构安全系数。

二、预应力钢绞线张拉1、张拉控制应力与伸长值张拉控制应力能否达到设计规定值直接影响预应力效果.因此张拉控制应力是张拉中质量控制的重点.张拉控制应力必须达到设计规定值.但是不能超过设计规定的最大张拉控制应力。