七年级数学上册_2.11有理数的混合运算导学案(无答案)_北师大版

课题：2.11 有理数的混合运算教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．学习重点：有理数的混合运算．学习难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．一、自主预习预习内容：（自学课本P65-66，并完成以下题目）预习检测：1、指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有种运算，应先算，再算；（2）6÷（3×2）；本题含有种运算，还含有，应先算，再算；比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？（3）17－8÷（－2）+4×（－3）；本题含有种运算，应先算，再算；（4）32－50÷22×101+1；本题含有种运算，应先算，再算；然后再算。

二、合作探究：1、对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先，再，最后。

如果有括号，先算。

对于同一级运算，应按顺序依次运算。

例1：（1）计算9+5×(－3)－(－2)2÷4 （2）计算(－5)3×[2－(－6)]－300÷5三、当堂检测：1、计算:2、计算:(1)－31×32+（－18）÷（－3）2；； (2)－14－31×[2－（－2）2]；四、总结反思:有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行；。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。

2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。

2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。

同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。

学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

2023-2024学年北师大版数学七年级上册2.11 有理数的混合运算导学案（无答案）第11课有理数的混合运算提能训练★重点练习有理数的混合运算顺序先算，再算，最后算；如有括号，先算括号里面的.1.计算：(1)－÷(－2)；(2)－110－0.5××[12－(－3)2]．2.计算：(1)－22÷－×48；(2)×[－10＋(－3)2]．★重点练习有理数的混合运算的应用3.某中学图书馆上周借书记录如下：(超过100册记为正，少于100册记为负)．星期一星期二星期三星期四星期五＋23 0 －17 ＋6 －12(1)上星期五借出多少册书？(2)上星期四比上星期三多借出几册？(3)上周平均每天借出几册？4.气象资料表明，高度每增加1 000 m，气温大约下降6 ★.(1)某山峰高1 700 m，当山脚的温度为18 ★时，求山顶的气温；(2)为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10时测得山脚和山顶的气温分别为9 ★和－3 ★，请估算此山峰的高度.强化训练1.计算3－2×(－1)等于()A．5 B．1C．－1 D．62.要使算式(－1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为()A．＋B．－C．× D．÷3.下列运算中正确的是()A．－＋＝－＝－1B．－7－2×5＝－9×5＝－45C．3÷×＝3÷1＝3D．－(－3)3＝274.“★”表示一种运算符号，意义是：a★b＝2a－b，那么★(1★3)＝() A．－1 B．0C．1 D．25.计算：(1)－23÷×；(2)－12＋(3－5)2－÷3.6.用运算律简便计算：(1)99×(－36)；(2)(－9)×31－(－8)×－(－16)×31.7.观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0, 6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4, 8, －16，32，….③(1)若第①行的第7个数是－128，则第②行的第7个数是，第③行的第7个数是；(2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．。

七上册第二章2.11有理数的混合运算教学设计北师大版第一篇：七上册第二章 2.11有理数的混合运算教学设计北师大版第二章有理数及其运算 11．有理数的混合运算一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；2、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣.3、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业；第一环节：复习回顾，引入新课活动内容：（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）.（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋2×（－1/5）;⑶（－3）×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.活动的注意事项：对活动（1）中学生的回答中.只要意思正确，就要加以肯定，以保护学生的积极性，并用投影片展示规范语言：先算乘法，再算加减；如果有括号，先算括号里的；对于活动（2）的计算，要让每个学生都参与，并将每一步的算理搞清楚，尤其是第⑵小题的算法，可用运算律简化运算，对于没有使用运算律的同学的算法也应给以肯定，因为算法多样化的倡导只对全体学生而言的，即允许学生对同一题有不同的算法，而不是要求对同一题有多种解法；对于活动（3）中问题，可让学生进一步概括有理数的混和运算法则，有困难时，可提示类比活动（1）的复习.第二环节：例题练习，掌握新知活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：(-2.5)⨯⎛-2⎫+⎛-5⎫÷⎛-21⎫ 2 ⎪⎪⎝5⎭⎝6⎭⎝⎪2⎭例2 计算：24÷3+2×(-1/4)2（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.⑴18－6＋（－2）×（－1/3）；⑵3＋2×（－1/5）；⑶（－3）×［－2/3＋（－5/9）］.（3）由学生独立完成教科书第89页随笔练习计算：⑴8＋（－3）×（－2）；⑵100÷（－2）－（－2）÷（－2/3）.活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知.活动的注意事项：对于活动（1）要给学生一定的思考、讨论、交流的时间.鼓励学生积极参与和发展见解，对于学生的答案，只要意思正确，就应给予正面评价，而不必求全责备，只要将准确的叙述用投影片展示即可；对于活动（2），要让学生独立完成，要相信学生有能力完成，并请三个学生上台板演，然后师生共同评价，对出现的问题做出适当处理，总之教师要当好引导者、合作者的角色，尤其是对第⑶小题的解题方法的评价要注意肯定两种不同的方法，允许对问题认识的差异存在，不必强求统一；对于活动（3）教师应关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.第三环节：游戏活动，巩固提高活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去2222“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.活动的注意事项：活动（1）规则的阅读一定要学生阅读并理解，教师不能代替.其实数学的各类题目的阅读任务就应该学生自己完成；活动（2）教师应先对“黑桃7、3梅花7、3”这四个数列算式做示范，以突破难点，对于学生在讨论交流合作过程中探究出的不同算式，教师应及时展示给全体同学，例如对“黑桃1、2、3和方片2”的算式为：（-2-3）-1=24；［3－（－2）］－1=24；［1－（－2）］×2=24；［－2－1］（－2）=2433（3＋2）－（－2）-1=24；3×2（1＋2=24等等；活动（3）应注意对竞赛结果做出评价，对表现积极，写的算式又对又多又快的小组要表扬，同时要根据时间，及时点拨收场，把意犹未尽的游戏活动延伸到课后进行.另外对学生在活动中出现的运算问题要倍加关注，及时纠正.第四节课：课堂小结活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.活动的注意事项：要重视学生在游戏活动中的收获小结，关注学生的情感与态度.例如：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，享受数学活动的乐趣和成功的欢欣，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等等.第五环节：布置作业活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.活动注意事项：对知识技能1的计算，教师提出要求：对每一步的算理要思考，想好算理后再进行计算，养成落笔有据的好习惯，对问题解决中的游戏，可将24改成其他数如21等，让学生去玩.四、教学反思1、本节课引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，在教学活动中发挥了平等、民主，保护了学生的自尊，体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的理念.2、从本节课的效果来看，在突破难点，发挥游戏的功能上还需继续探索和改进.同时发现要想使游戏发挥更大的正面效果，取得理想的效果，需要教师挖掘教材，创设情境.另外学生的活动往往易放难收，时间上总是把握不当，需要在今后教学中加以注意.3、课程改革的实施不仅仅是使用新教材，更重要的是要有新观念，新教法和新的课堂环境，这些都是需要教师在教学实践中不断总结经验，不断创新进取.5第二篇：有理数混合运算教学设计《有理数混合运算》教学设计一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前几节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 1、掌握有理数混合运算的顺序2、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：本节课设计了四个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：课堂小节；第四环节：布置作业；第一环节：复习回顾，引入新课活动内容：（一）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（二）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋22×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（一）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（二）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.活动的注意事项：让学生通过复习回想起我们学过的运算法则，并引导学生学会用简便的运算律来解决问题。

2019-2020学年七年级数学上册 2.11.2 有理数的混合运算导学案（新版）北师大版学习目标：在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

模块一：温故知新1、有理数混合运算的顺序是 ；2、判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）22212)221(2=-÷=-÷； （2）6324)32(4=⨯÷=⨯÷；（3）;36)32(3222-=⨯-=⨯-（4）2282242424 1.-÷=÷=模块二：预习新知观察右边运算过程并思考： .252775)21212211(7575)21(212)75(75211=⨯=-+⨯=⨯-+⨯--⨯ 分析：（1）你发现算式有什么特点吗？可以简便运算吗？（2）在运算过程中运用了什么运算律？小结：在混合运算过程中，同学们要注意观察算式的特征，学会简便运算；同时也要在运算中正确处理符号.第二段：【白天长课导学】定向导学、合作交流、教师精讲 模块三：交流研讨 内容一：观察并思考 计算： )38()87()12787431(-+-÷--.解：)38()87()241424212442()38()87()12787431(-+-÷--=-+-÷-- 33831)38()78(247-=--=-+-⨯= 还有别的运算方法吗？ )38()78()1278747()38()87()12787431(-+-⨯--=-+-÷-- 3383212)38()78()127()78()87()78(47-=-++-=-+-⨯-+-⨯-+-⨯= ①比较两种算法哪种更简便？②第二种方法运用了什么运算律？ ③想一想：31)41(73)41(65)41()317365()41(÷-+÷--÷-=+-÷- 吗？ 通过上面的探索，尝试计算：提示：运算时如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的；另外去括号时符号的正确处理是我们特别要注意的.模块四：精讲梳理加法交换律： ；加法结合律： ；乘法交换律： ； 乘法结合律： ；乘法对加法的分配律： 。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节内容主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及混合运算的运算顺序和运算法则。

通过本节内容的学习，学生能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的运算顺序和运算法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，发现运算规律，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解混合运算的运算顺序和运算法则。

2.能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.混合运算的运算顺序和运算法则。

2.运用有理数的运算规则解决实际问题。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，引导学生发现运算规律。

2.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。

3.练习法：巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。

2.练习题：准备一些有关混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

例如：小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明买了2千克苹果和1千克香蕉，共花费多少钱？2.呈现（10分钟）展示一些有关混合运算的实例，让学生观察和分析运算顺序和运算法则。

例如：计算（1）5 + 3 × 2；（2）10 ÷ 2 + 4；（3）6 - 2 × 3。

引导学生发现运算规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析运算顺序和运算法则，并解释原因。

然后，各组汇报讨论结果，互相交流和学习。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关混合运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

2.11 有理数的混合运算教学目标:1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识；2.在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣.3.掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.重点：有理数混合运算的方法并按运算顺序进行有理数的混合运算难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题教学过程：一．复习预习（了解学生的掌握情况）1.计算（1）－5.4+0.2－0.6＋0.8 ；（2）3× (-4)+(-28)÷7 ；213505--12+÷⨯（）（3）(-7)(-5)-90÷(-15) ；（4）-(-7)22.想一想归纳有理数同级运算法则并试着计算下题引入：前面已学过的运算有哪些?引导学生思考：根据以往研究数的运算经验，当我们研究了单个的运算之后，通常还要研究什么运算?引入课题：有理数的混合运算（二）探究(1)运算顺序的产生：怎样进行有理数的混合运算?要求学生联想小学四则运算的顺序及前面简单的混合运算，讨论有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算的方法。

在此基础上，概括出混合运算的顺序，对此通过提炼、强化学生对运算顺序的认识：先算两级运算，再算低级运算(2)运算顺序的运用例1 计算(1)－12＋13＋56－14(2)－0.25÷(－23)×(－315)引导1：这两道混合运算题涉及哪些运算?怎样算?(板演)引导2：板演的同学是怎样算的?有没有别的算法?(这样引导，使学生的思维由集中到发散)引导3：通过讨论解法优劣，你认为哪一种算法既快又准，(这样，又使学生的思维由发散回到集中)。

讨论交流围绕下表内容逐步展开例2 计算：(1) －14－（-2）×[ 2－(－3)2 ]; (2) 25×(3－2)×11÷14（3）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)]这组题与前面例1对照哪里相同?哪里不问?看谁能想出最佳解法来!(板演)（三）应用1．计算 （1）（－7）×（－5）－90÷(－15) (2) (－48)÷8－(－25) ×(－6)2.计算 （1） 1.6+5.9－25.8+12.8－7.4 （2））（）（878743--（3） －2.5×（－4.8）×0.09÷（－0.27） （4） (-2)2-(-52)×(-1)2014（四）整理运算顺序：口 诀 歌同 级 运 算， 从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用. 思考方法：观察、实验 思想方法：类比、归纳探究 （五）评价1.下列运算正确的是( )A.-22÷(-2)2=1;B.C. D.2.计算(1) []）（4-20--1-15 （2）（3） (4) ()[]）（4--2-203÷六．变练（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J 、Q 、K 分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题） （3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.1352535-÷⨯=-133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-1564358-÷⨯22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭。