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第1章 量子力学基本原理---量子力学假设I汇总

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chapter1 量子力学基础知识习题解答

chapter1 量子力学基础知识习题解答

λ/nm
v /1014 s−1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
由式 hν = hν 0 + Ek 推知
E /10-19J k
4 3 2 1 0
4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
= 9.403×10-11m
(3) λ = h = h p 2meV
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s
2× 9.109 ×10−31kg ×1.602×10−19 C × 300V
= 7.08×10−11m
4
乐山师范学院 化学与生命科学学院
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子 加速后运动时的波长。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。 线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算 符。
1
乐山师范学院 化学与生命科学学院
Aˆ (c1ψ1 + c2ψ 2 ) = c1Aˆψ1 + c2 Aˆψ 2
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的不确定度 ∆v
为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
∆x = h =

量子力学基础知识

量子力学基础知识

一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
图 1－ 2表 示在四种不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。
玻尔
Bohr
他获得了 1922年的 诺贝尔物 理学奖。
玻尔
Bohr(older)
1.1.3
--- 德布罗意物质波
Einstein为了解释光电效应提出了光子说， 即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科 学界引起很大震动。1924年，年轻的法国物理学 家德布罗意（de Broglie）从这种思想出发,提 出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比 起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方 法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是 不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的 图像？” 他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。
为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论， 爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著 名的玻尔理论： （1）原子中有一些确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能量。 （2）原子从一定态过渡到另一定态，才发射或吸收能量。
E E2 E
1
h
（3）各态能量一定，角动量也一定( M=nh/2π ) 并且是量子化的，大小为 h/2π 的整数倍。
E =
h v , p = h / λ
1927年，戴维逊（Davisson）与革末 （Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊 （Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德 布罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒 子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都 有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性 质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度， 若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个pm， 这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他 们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以 选择了金属的单晶为衍射光栅。

第一章 量子力学基础知识

第一章 量子力学基础知识

《结构化学基础》讲稿第一章孟祥军第一章 量子力学基础知识 （第一讲）1.1 微观粒子的运动特征☆ 经典物理学遇到了难题：19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆ Newton 力学 ◆ Maxwell 电磁场理论 ◆ Gibbs 热力学 ◆ Boltzmann 统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。

1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。

黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。

黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。

★经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。

按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。

按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。

Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。

经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。

• 1900年，Planck （普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。

• h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J •S•按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。

能量波长黑体辐射能量分布曲线 ()1/8133--=kt h c h eE ννπν1.1.2 光电效应和光子学说光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。

量子力学的基本概念与假设

量子力学的基本概念与假设

量子力学的基本概念与假设量子力学，作为现代物理学的重要分支，研究了微观世界的奇妙现象和规律。

本文将介绍量子力学的基本概念与假设，以帮助读者了解和理解这一学科的重要内容。

一、基本概念1. 粒子与波的二象性根据量子力学的观点，微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。

即微观粒子可以像粒子一样具有确定的位置和动量，同时也可以像波一样表现出干涉和衍射等现象。

2. 波函数波函数是描述微观粒子状态的数学函数，用Ψ表示。

根据量子力学的原理，波函数可以通过薛定谔方程来求解，从而得到微观粒子的运动规律和性质。

3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由海森堡提出。

它指出，对于一对互相对应的物理量（如位置和动量），无法同时精确知道它们的值。

即我们不能准确地知道一个粒子的位置和动量，只能知道它们的概率分布。

二、假设1. 波粒二象性假设根据这一假设，微观粒子既可以像粒子一样以局部实在的方式存在，也可以像波一样以与空间相关的波动方式存在。

这一假设为后来的量子力学理论提供了基础。

2. 粒子的量子化假设量子化假设指出，微观粒子的某些物理量（如能量、角动量等）并不连续地变化，而是以离散的方式变化。

这意味着微观粒子的某些性质只能以一系列离散值的形式存在，而不能取任意值。

3. 薛定谔方程假设薛定谔方程是量子力学的重要方程之一，描述了波函数随时间演化的规律。

这一假设认为波函数的演化是根据薛定谔方程来进行的，从而得到了微观粒子的运动规律和物理性质。

4. 纠缠态假设纠缠态假设指出，当两个或多个微观粒子处于纠缠态时，它们之间存在着特殊的量子纠缠关系，即它们的状态不能被简单地分解为各自独立的状态。

这一假设为量子信息和量子计算等领域的发展提供了基础。

结语量子力学的基本概念与假设为我们认识和理解微观世界提供了重要的理论工具和框架。

通过学习和探索量子力学，我们可以更深入地理解自然界的基本规律和现象，为科学技术的发展提供新的思路和方法。

希望本文的介绍能够对读者加深对量子力学的认识有所帮助。

1.2 量子力学基本假设

1.2 量子力学基本假设

II. 薛定谔方程
1 2 2 2 H T V （p x p y p z） V 2m
体系总能量
H T V
h2 2 2 2 h2 2 2 ( 2 2 2 ) V 2 V 8 m x y z 8 m




H
称为Hamilton 算子
经典力学表达式
算符
xx
px
h2 T 2 2 8 m

x px
T p2 / 2m


ih 2 x
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
动能
势能
V
E T V

V V
h2 H 2 V 8 m

A( 1 2 ) A 1 A 2



自轭算符（也称为厄米(Hermite)算符）：
A d (A ) d A 1 2 2 1 2 1 d
例
d Ai dx

A* i

d dx
1 e

ix
Ψ(x)
1.2.2

假设II——物理量与算符
假设II：对于一个微观体系的每个可观测的物理
量，都对应着一个线性自轭算符。
I. 可观测的物理量
可观测：坐标，能量，动量等， 不可观测：原子电负性，化学键键级
II. 线性自轭算符
算符： 规定运算操作性质的符号，对它后面的函数施行的一 种运算。如∫，∑，√，lg，sin 等都是算符。 量子力学中，以算符对应体系的物理量，通常给字母上加 “-， ^ ， [ ]”表示算符 ，如物理量A对应的算符 A 线性算符:

量子力学的几个基本假设及原理

量子力学的几个基本假设及原理

量子力学的基本假设与原理1. 波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一，它指出微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。

这一概念最早由德布罗意（Louis de Broglie）提出，并由实验证实。

根据波粒二象性，微观粒子具有波动行为的特点，可以用波函数来描述。

波函数是一个复数函数，表示了微观粒子在不同位置上的概率幅度。

当我们对微观粒子进行测量时，其行为会表现出粒子性质，即呈现出离散的、局部化的结果。

2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要原理之一，由海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出。

它指出，在某些物理量上存在固有的测量不确定性，即无法同时准确测量一个粒子的位置和动量（或其他共轭变量）。

根据不确定性原理，对于某个物理量A和B，其不确定度满足以下关系：ΔA·ΔB ≥ ℏ/2其中，ℏ是普朗克常数。

这意味着，我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者其他共轭变量。

这是因为测量粒子的过程会对其状态产生干扰，从而使得测量结果存在不确定性。

3. 波函数坍缩波函数坍缩是量子力学中的一个重要现象，它描述了当我们对微观粒子进行观测时，其波函数会发生突变的现象。

根据波函数坍缩理论，当我们对微观粒子进行观测时，其波函数会突然塌缩到某个确定的状态上。

这个塌缩过程是非确定性的，即无法预测塌缩到哪个状态上。

而在观测之前，微观粒子处于一个叠加态（superposition）中，即同时具有多个可能的状态。

波函数坍缩的概率规律由薛定谔方程描述，该方程是量子力学中描述波函数演化的基本方程。

4. 量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子态关系，它描述了两个或多个微观粒子之间存在一种非常特殊的联系。

当两个粒子处于纠缠态时，它们的状态是相互关联的，无论它们之间有多远的距离。

量子纠缠的产生通常需要两个粒子之间发生相互作用，并且它们处于一个叠加态中。

一旦其中一个粒子被观测到，其波函数将坍缩到某个确定的状态上，并且与另一个粒子之间的纠缠关系也会立即坍缩。

量子力学的基本假设

量子力学的基本假设
f *gdt
如果上述积分为零，那么两个函数f，g正交。
例：我们熟知的氢原子的1s, 2s, 2px, 2py, 2pz……轨 道，它们两两之间都是正交的。
两个波函数正交的含义必须掌握！
1.2.2 物理量与算符
涉及到的基本概念: （1）算符：代表某种操作的符号
运算规则：对于任意函数f，算符满足 数乘 Aˆ f ( Aˆ f ); 为任意常数 加法 ( Aˆ Bˆ ) f Aˆ f Bˆ f 乘法 Aˆ Bˆ f Aˆ (Bˆ f ) 指Bˆ先作用在f 上，得一新函数，
各种力学量所对应的算符
F F(q, p)
算 符 Fˆ
x, y, z
xˆ x, yˆ y, zˆ z
x2, y2,z2
xˆ 2 x2, yˆ 2 y2, zˆ 2 z2
动量
px ,
pˆ x i / x,
动量2
p
p
2 x
,
pˆ
i
ex
x
ey
y
ez
z
pˆ 2x 22 / x2,
由自共轭算符的定义，
y
* 1
Aˆ y
2dt
( Aˆ y1)*y 2dt
y
* 1
Aˆ y
2dt
y 1*2y 2dt 2
y 1*y 2dt
( Aˆ y1)*y 2dt
(1y 1 )*y 2dt 1
y
1*y
2dt
(1 2 ) y 1*y 2dt 0 12 y 1*y 2dt 0
书中漏了这条！
线性算符还有另外一种更紧凑的定义：
f , g，常数a，b, Aˆ (af bg) aAˆ f bAˆ g
两种定义是等价的。

-第1章-量子力学基础详细讲解汇总

-第1章-量子力学基础详细讲解汇总

第1章、 量子力学基础1.1 量子力学和量子光学发展简史1900，Planck （普朗克），黑体辐射，能量量子化：h εν=1905，Einstein （爱因斯坦）, 光电效应，光量子–光子：E h ν=， h p λ= （h h E p c c νλ===）1913，Bohr （玻尔）, 原子光谱和原子结构，定态、量子跃迁及跃迁频率：()/mn m n E E h ν=-1923， de Broglie （德布罗意）, 物质粒子的波动性，物质波：E h ν=，h p λ=1925， Heisenberg （海森堡）， 矩阵力学1926, Schrödinger （薛定谔）, 波函数(),r t ψ，波动方程- Schrödinger 方程，波动力学:()(),,ir t H r t tψψ∂=∂ 1926， Born （波恩）, 波函数的统计诠释：()2,r t ψ为概率密度，()2,1dr r t ψ=⎰1926， Dirac （狄拉克），狄拉克符号、态矢量ψ、量子力学的表象理论1927， Dirac ，电磁场的量子化 1928， Dirac ，相对论性波动方程至此，量子力学的基本架构已建立，起初主要用其处理原子、分子、固体等实物粒子问题。

尽管量子力学在处理实际问题中获得了巨大成功，但是关于量子力学的基本解释和适用范围一直存在争论，最著名的有： 1935， Schrödinger 猫态 1935， EPR 佯谬1960 前后，量子理论用于电磁场：量子光学 1956， Hanbury Brown 和Twiss ，强度关联实验 1963， Glauber （2005年诺奖得主），光的量子相干性1963， Jaynes & Cummings, J-C 模型：量子单模电磁场与二能级原子的相互作用 1962-1964， 激光理论（Lamb, Haken, Lax 三个主要学派） 1970’s, 光学瞬态、共振荧光、超荧光、超辐射 1980’s ，光学双稳态1990’s ，光场的非经典性质（反群聚效应、亚泊松分布、压缩态）、量子光学新发展：量子信息科学：量子通信、量子计算等。

量子力学的基本原理与假设

量子力学的基本原理与假设

量子力学的基本原理与假设量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它的基本原理和假设为我们解释了微观粒子的行为和性质。

本文将探讨量子力学的基本原理和假设，以及它们对我们对世界的理解所带来的深远影响。

1. 波粒二象性量子力学的第一个基本原理是波粒二象性。

根据这个原理，微观粒子既具有粒子的特性，如位置和质量，又具有波的特性，如波长和频率。

这一原理首次由德布罗意提出，他认为粒子的运动可以用波动方程来描述。

之后，通过实验证实了电子和其他微观粒子也具有波动性质。

这个原理的提出颠覆了经典物理学的观念，为量子力学的发展铺平了道路。

2. 不确定性原理量子力学的第二个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。

不确定性原理指出，对于某个粒子的某个物理量，如位置和动量，我们无法同时精确地知道它们的值。

这是因为当我们测量其中一个物理量时，就会对另一个物理量造成扰动。

这个原理的意义在于，它限制了我们对微观粒子的认识和测量的精确度。

不确定性原理对于我们理解自然界的规律和确定性产生了挑战，也引发了哲学上的思考。

3. 波函数和量子态量子力学的第三个基本原理是波函数和量子态。

波函数是描述量子系统的数学函数，它包含了关于粒子的所有可能信息。

根据量子力学的假设，波函数的平方表示了粒子存在于某个状态的概率。

量子力学通过波函数和量子态的概念，为我们提供了一种全新的描述微观世界的方式。

它使我们能够计算和预测微观粒子的行为和性质。

4. 叠加原理和干涉效应量子力学的第四个基本原理是叠加原理和干涉效应。

叠加原理指出，当一个粒子存在于多个可能状态时，它们之间会发生叠加。

这意味着粒子可以同时处于多个位置或状态。

而干涉效应则是指当具有波动性质的粒子相遇时，它们会产生干涉现象，表现出波动性的特点。

这个原理解释了许多实验现象，如杨氏双缝实验。

叠加原理和干涉效应揭示了微观粒子的非经典行为，使我们对世界的认识更加复杂和奇妙。

5. 测量问题和量子纠缠量子力学的最后一个基本原理是测量问题和量子纠缠。

第一章量子力学基础知识.doc

第一章量子力学基础知识.doc

第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征基本内容一、微观子的能量量子化1. 黑体辐射黑体:是理想的吸收体和发射体.Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。

2. 光电效应和光子光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。

金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。

光电效应的实验结果:(1) 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。

(2) 随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。

(3) 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。

光子学说的内容如下：(1) 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位称为光子，光子的能量与光子的频率成正比即：νεh =0(2) 光子不但有能量，还有质量（m ），但光子的静止质量为零。

按相对论质能联系定律，20mc =ε,光子的质量为:c h c m νε==2，所以不同频率的光子有不同的质量。

(3) 光子具有一定的动量(p) p=mc=c h ν=λh(4) 光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密度:ττρτd dNN =∆∆=→∆0lim将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。

电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。

2021mv h E w h k +=+=νν 当νh <w 时,光子没有足够的能量,使电子逸出金属,不发生光电效应,当νh =w 时,这时的频率时产生光电效应的临阈频率0ν,当νh >w 时从金属中发射的电子具有一定的动能,它随ν的增加而增加,阈光强无关。

-第1章-量子力学基础详细讲解

-第1章-量子力学基础详细讲解

1.3.4 表象变换 设有两个表象A和B，其基矢分别为、。 （a）态矢的表象变换 在表象A中，可将任意态矢展开为 ，； 在表象B中，可将同一个态矢展开为 ，。 所谓态矢的表象变换，就是要建立和之间的关系。
（1.28） （1.29）
， （1.30） 其中
（1.31） 矩阵称为表象A和表象B之间的变换矩阵。（1.30）式可简写成
态矢量的归一化条件为 （1.23）
在连续变量表象中，完备性条件为 （1.24）
任意态矢量可展开为 （1.25a）
其中 （1.25b）
是态矢在表象中的表示，也就是通常讲的波函数。可见，态矢量在连续 表象中表现为一个普通函数。
态矢量的归一化条件为
（1.26） 可见，选定了一组基矢，就选定了一个表象；这类似于，选定了一 组单位矢量，就选定了一个坐标系。常用的连续表象有坐标表象和动量 表象；常用的离散表象有能量表象和角动量表象。
由于线性厄密算符的上述性质，在实验上可观测的力学量（如：坐 标、动量、能量、角动量、自旋等）均用线性厄密算符表示。不过，我 们也会遇到一些非常重要的非厄密算符，如光子产生算符、光子湮灭算 符等。
算符在量子态中的期望值（平均值）记为 （1.12a）
平均值为c数。若将态矢量按（1.11a）式用算符的本征态展开，则平均 值的计算如下：
1.4.2 纯态和混合态举例 (a) 纯态： 光子数态（photon-number state） ，其密度算符为 （1.51）
其中为光子数。 相干态（coherent state），其密度算符为 （1.52）
（1.18） 其中 。例如，坐标和动量的对易关系为
其不确定度关系为
（5） 全同粒子假设 作为量子力学的一条基本假设，认为所有的同一类粒子（例如所有 的电子、所有的光子等）的各种固有属性都是相同的，即同一类粒子是 全同的粒子。因而，在由全同粒子组成的系统中，交换其中任意两个粒 子不会改变系统的状态，这导致描述全同粒子系统的波函数对粒子的交 换要么是对称的，要么是反对称的。 研究发现，全同粒子可分为两大类，一类称为玻色子，其自旋为零 或正整数（，…）；另一类称为费米子，其自旋为半奇数（，…）。玻 色子和费米子具有完全不同的性质，例如，描述玻色子系统的波函数对 粒子的交换是对称的，而描述费米子系统的波函数对粒子的交换是反对 称的；玻色子服从玻色-爱因斯坦统计，而费米子服从费米-狄拉克统 计。

第1章 量子力学基本原理

第1章 量子力学基本原理
42
Bohr理论的局限性
不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、 多电子原子的光谱现象。 其假设的平面轨道与电子围绕原子核呈球形 对称的现象不符。 未解释原子稳定存在的原因。
28
氢原子 光谱
Balmer公式
36.64 n 5 2n 222
n＝3、4、5、……
(11 0m 0)
Rydberg公式
n~1RH(212 n12)
Rydberg常数：RH＝1.09677581×107m-1 29
当时有关原子的结构的知识 原子由电子和带正电的部分组成。 原子为电中性。 电子的质量比原子的质量小得多，如氢原子 中电子的质量仅为氢原子的1/1837。
3
结构化学 —— 第一章量子力学原理
1.1 量子力学(量子论)的实验基础
黑体辐射 光电效应 氢原子光谱
4
1.1.1 黑体辐射
高于0K的任何物体都会产生辐射，其辐射特征决 定于物质的本性和温度。 Black body：是一种理想的辐射体，它在任何温 度下都能完全吸收任何波长的辐射。
5
射入腔孔的辐射实际 上全部吸收，只有极 少量的入射辐射有可 能从腔孔偶然逸出。 开有小孔的等温空腔是一个良好的黑体模型
27
1.1.3 氢原子光谱
研究原子的结构及其规律常用的实验方法
利用高能粒子对原子进行轰击。 观测在外界激发下（电火花、电弧、火焰或其 它方法）原子所发射的光辐射。
元素的原子被火焰、电弧等激发时，能受激而 发光，形成光源。将它的辐射线通过狭缝或棱 镜，可以分解为许多不连续的明亮的线条，称 为原子光谱。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
1
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论

ZY第一章 量子力学基础知识

ZY第一章 量子力学基础知识
按照经典的波动学说，光的频率只和光的颜色有关， 按照经典的波动学说，光的频率只和光的颜色有关， 而光的能量是由光的强度决定的。光的强度越大， 而光的能量是由光的强度决定的。光的强度越大，则能 量愈大，光电子能否产生及其动能的大小， 量愈大，光电子能否产生及其动能的大小，应该由光的 强度决定，不应该由光的频率决定。 强度决定，不应该由光的频率决定。但实验结果与经典 物理学的推论完全不符。 物理学的推论完全不符。
光电效应方程: 光电效应方程 mV2/2 =hν-W
(v为入射光的频率 W为金属的功函数 m和V为光电子的质量和速度 为入射光的频率, 为金属的功函数 和 光电子的质量和速度) 为入射光的频率 为金属的功函数,
光电子动能mv 光电子动能 2/2
斜率为h 斜率为
纵截距为-W 纵截距为
v0
光频率ν 光频率
2. 光电效应的实验现象： 光电效应的实验现象： 1）只有当照射光的频率超过某个最小频率νo（金属 ）只有当照射光的频率超过某个最小频率 的临阈频率） 金属才能发出光电子， 的临阈频率）时，金属才能发出光电子，不同金 属的ν 值不同。 属的 o值不同。 2）随着光强的增加，发射的电子数也会增加，但不 ）随着光强的增加，发射的电子数也会增加， 影响光电子的动能。 影响光电子的动能。 3）增加光的频率，光电子的动能也随之增加。 ）增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
它们出现的几率之比为： 它们出现的几率之比为： 1:exp(-hν/kT):exp(-2hν/kT):……:exp(-n hν/kT) 因此频率为ν的振动的平均能量为： 因此频率为 的振动的平均能量为： 的振动的平均能量为 hν/[exp(hν/kT)-1] 由此可得单位时间，单位表面积上辐射能量： 由此可得单位时间，单位表面积上辐射能量： Eν = (2πhν³/c²)*[exp(hν/kT)-1] -1 用此公式计算E 用此公式计算 ν值，与实验观察到的黑体辐射非 常吻合。式中k是玻尔兹曼 是玻尔兹曼（ 常吻合。式中 是玻尔兹曼（Boltzmann）常数；T是 ）常数； 是 绝对温度,c是光速 是光速， 称为普朗克 称为普朗克(Planck)常数。将上 常数。 绝对温度 是光速，h称为普朗克 常数 式和观察到的曲线拟合，得到h的数值， 式和观察到的曲线拟合，得到 的数值， 的数值

量子力学I简介

量子力学I简介
量子力学I简介
一、 量子力学产生 二、 定态问题 三 、力学量 四、自旋概念
一、 量子力学产生
1、 进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的试 进入20世纪以后， 20世纪以后
验结果上遇到了严重的困难， 验结果上遇到了严重的困难，晴朗的物理学天空 飘着几朵乌云： 飘着几朵乌云：
（1）黑体辐射问题－紫外灾难 黑体辐射问题－ 光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。 --光照射到金属材料上 （2）光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。但产 与光的频率有关，与光的强度无关. 生条件 与光的频率有关，与光的强度无关 （3）原子的稳定性问题－原子塌缩 ）原子的稳定性问题－ 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns. 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为
Schrö 方程(量子力学基本假定之一) Schrödinger 方程(量子力学基本假定之一)
∂ h2 2 r r r r ˆ Ψ (r , t ) i h Ψ (r , t ) = [− ∇ + V ( r )]Ψ ( r , t ) = H 2µ ∂t
定态Schrödinger方程 定态Schrödinger方程 Schrödinger
定理： 定理：一组力学量算符具有共同完备本征函数
系的充要条件是这组算符两两对易. 系的充要条件是这组算符两两对易
测不准关系
ˆ ˆ，ˆ [F G] = ik
ˆ Q x， x ] = ih [ p
ˆ Q L ，ˆy ] = ihL [ ˆx L z
(k)2 (∆ ˆ )2 •(∆ ˆ )2 ≥ F G 4
4、 算符与力学量的关系
量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r) 量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r) ˆ III告诉人们 F n = λnφn φ 中测量任一力学量 F ， 所得的结果只能是由算 符 F 的本征方程 解得的本征值λ 解得的本征值λn之 一. 量子力学基本假定IV 量子力学基本假定IV 的本征函数φ (x)组成正 任何力学量算符 F 的本征函数φn(x)组成正 交归一完备系，在任意已归一态ψ(x) ψ(x)中测量 交归一完备系，在任意已归一态ψ(x)中测量 得到本征值λ 的几率等于ψ(x) ψ(x)按 力学量 F 得到本征值λn 的几率等于ψ(x)按 φn(x)展开式： (x)展开式： 展开式 中对应本征函数φ (x)前的系数 中对应本征函数φn(x)前的系数 cn 的绝对值 平方. 平方.

@第一章 量子力学基础

@第一章 量子力学基础

量子力学基本假设
如果一个体系的可观测力学量的平均值不随时
间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态。
注意：定态不等于静止。
本课程中主要讨论定态波函数。
C为一个常数因子（可以是实数或复数）时，Ψ 和 C Ψ描述同一状态。（为什么？）
由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条 件，即品优波函数或合格波函数： •单值，即在空间每一点ψ只能有一个值
一维势箱
一维势箱中最低能量值：n=1，E1=h2/8ml2， 对应1状态
（3）零点能
E1即为零点能（能量最低的状态1所具有的 能量） 由于箱中V(x)=0，故E1全是动能
箱中动能恒大于0，粒子处在最低的能量 状态，也在运动 能量最低的状态叫基态，基态公式可以看出，当l增大，即粒子的活动 范围扩大时，相应的能量会降低。 这种由于粒子的活动范围扩大而使体系能量降 低的效应称为“离域效应” 在有机化学中，共轭化合物的体系，因离域 效应而使得化合物更加稳定；对当代一些光 电材料学科也具有重要的意义。
电子1/2mv2 = eV； = h/mv = h/(2me)1/2(V)1/2 =1.226×10-9/V1/2(m)
实物微粒波的证明及其统计解释
1926年，波恩提出实物微粒波的统计解 释：他认为在空间任何一点上波的强度和粒 子出现的概率成正比，按照这种解释描述的 粒子的波称为概率波。 1927年，德布罗意的假设被戴维逊-革 末的镍单晶电子衍射实验和汤姆逊的多晶金 属箔电子衍射实验所证实。 1928年后，实验进一步证明，分子，原 子、质子、中子等一切微观粒子都无不具有 介绍 波动性。
量子力学基本假设
假设Ⅳ 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可 能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的 可能状态：

量子力学的基本原理与理论

量子力学的基本原理与理论

量子力学的基本原理与理论量子力学是描述微观粒子行为的一种理论，其基本原理及理论可以追溯到20世纪初。

下面将从量子力学的基本原理、量子力学的数学形式、量子态与测量以及量子力学的应用等方面进行论述。

一、量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括两个核心概念：波粒二象性和不确定性原理。

1. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既具有粒子特性，又具有波动特性。

根据德布罗意波动方程，每个粒子都具有与其动量相对应的波长，即波粒对应关系。

例如，电子和光子都表现出粒子和波动的双重性质，既可以像粒子一样被探测，也可以像波动一样干涉和衍射。

2. 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出在量子力学中，同时确定位置和动量的精确值是不可能的。

根据不确定性原理，我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量中的扰动会导致其中一个的不确定性增加。

这个原理限制了我们对微观世界的认识和观测。

二、量子力学的数学形式量子力学使用数学工具来描述微观粒子的行为，其中包括波函数、薛定谔方程和算符等。

1. 波函数波函数是量子力学中描述微观粒子的数学函数，通常用Ψ表示。

波函数包含了粒子的位置和动量等信息，并且根据波函数的模的平方来计算粒子存在于某一位置的概率。

根据叠加原理，波函数可以表示粒子处于多个状态的叠加态。

2. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了波函数随时间的演化。

薛定谔方程是一个含有时间和空间导数的偏微分方程，通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子在不同状态下的波函数以及相应的能量谱。

3. 算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的数学表达式，例如位置算符、动量算符和能量算符等。

算符在波函数上作用，可以得到物理量的测量结果。

三、量子态与测量量子力学中的量子态是描述一个物理系统的状态。

物理系统可以处于不同的量子态，即波函数的不同状态。

同时，当我们进行物理量的测量时，量子态会塌缩到一个特定的本征态上。

在量子力学的测量过程中，测量结果不可预测。

第一章量子力学基础

第一章量子力学基础

（3）粒子的动量平方px2值
假设三：本征方程
2 2 2 nx h d 2 ˆ x n 2 2 p sin 4 dx l l h 2 d n 2 nx 2 cos 4 dx l l l
h n 2 nx 2 sin 4 l l l
l
2 l nx ih d nx sin sin dx l 0 l 2 dx l
ih l
nx nx d sin 0 sin l l
l
2 xl
ih sin (nx / l) 0 l 2 x 0
2 ˆ ˆ H － 2 ＋V 8 m h2
：拉普拉斯算符
2 2 2 2 ＝ 2 ＋ 2 ＋ 2 x y z
19
假设三：本征方程
Schrö dinger方程算法解析
一个质量为m的 粒子，在一维 势井中的运动。
0 ， 0 ﹤x ﹤ l V= ∞ ， x ≤0 和 x≥ l
一维势箱中粒子的波函数、能级和几率密度
假设三：本征方程
总结: 势箱中粒子的量子效应：
1.存在多种运动状态，可由Ψ1 ，Ψ2 ，…，Ψn 等描述；
2.能量量子化；
3.存在零点能；
4.没有经典运动轨道，只有几率分布；
5.存在节点，节点多，能量高。
假设三：本征方程 箱中粒子的各种物理量
（1）粒子在箱中的平均位置
力学量 算符 力学量 算符
位置
x
ˆx x
ˆ p
ih ＝ － x 2 π x
x y y x
势能 V

第一章 量子力学基础总结

第一章 量子力学基础总结

ψ c1ψ1 c 2 ψ 2 ... c n ψ n ci ψi
i 1
假设Ⅴ 微观粒子除空间运动外还作自旋运动
一维势箱
通解
2 d 2 ( x) E ( x) 2 2m dx 2mE 2mE ( x) A cos x B sin x
量 子 力 学 的 简 单 应 用
[
h
8 2 m h2 [ 2 2 V ( x, y, z )] ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 8 m
N
2 V ( x, y, z )] ( x, y, z, t )
ih ( x, y , z , t ) 2 t
假设Ⅳ 如果ψ1、ψ2、ψ3、...、ψn是某个微观体系的可能状态，那么， 将这些状态线性组合得到的ψ也是这个体系可能存在的状态
第一章 量子力学基础
§1量子力学产生的背景 §2量子力学基本原理 §3量子力学基本原理的简单应用
刘杰 2012210605
黑体辐射 经典 力学 无法 解释 光电效应 氢原子光谱 光照在金属表面上，金 属发射出电子的现象。
能量量子化 光子学说 波尔理论
量 子 力 学 产 生 的 背 景

1 1 1 RH( 2 2 ) n1 n 2
2i ( x, t ) a0 exp[ ( x p x Et )] h
品优波函数条件：①单值函数②一阶微商连续③平方可积
假设Ⅱ 微观体系每一个可观察的力学量都对应于一个线性厄米算符 哈密顿算符 拉普拉斯算符 2
ˆ T
h
8 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2

2
ˆ H
h2
8 2 m
ˆ 2 V

量子力学五个基本假设内容

量子力学五个基本假设内容

量子力学五个基本假设内容量子力学作为物理学中一门重要的理论，它的发展史和受到各界认可，也得到了物理学家和其他科学家的热忱探讨。

量子力学是一门关于微观粒子运动的理论，它解释了粒子在超小空间中的行为，说明了宇宙范围内的多种物理过程，并帮助预测各种实验结果。

此外，量子力学也为现代科学奠定了基础，比如原子核物理学、化学、电子学和计算机科学等。

量子力学的发展是由一系列的假设所引导的。

其中，最重要的是它的五个基本假设：状态有限性（有限状态）、局部质量（局部性）、关联性（双重性）、不确定性（不确定性）和随机性（随机性）。

首先，量子力学的第一个基本假设是状态有限性（有限状态）。

它指出，粒子在时间和空间上受到有限的影响，因此，其状态在有限的范围内发生变化。

这种变化通常被称为“简并”，它可以用来描述量子物理系统中的一系列规律的连续变化。

第二个基本假设是局部质量（局部性）。

它指出，粒子系统中的特征受其参与粒子的局部情况所限制，特定粒子在同一系统内的行为并不会由另一个系统中的状态得出结果。

这样，粒子系统的特性就不会受到距离的影响，而是受其局部的影响所限制。

第三个基本假设是关联性（双重性）。

它指出，粒子可以表现出“双重性”，它们可以同时具有粒子和波的特性。

由于它们的双重性，粒子的状态可以由它们本身的相互作用得出。

这一假设为粒子相互作用的理解奠定了基础，也为粒子物理学中的许多理论和实验提供了可能。

第四个基本假设是不确定性（不确定性）。

它指出，粒子的状态在某种情况下是无法确定的，即只能通过实验来推测，而无法精确描述。

这就是量子力学中著名的不确定原理。

最后一个基本假设是随机性（随机性）。

随机性指的是，粒子的行为是随机的，即它们的运动不受它们环境的影响。

它的发现表明，粒子在其运动中不受外部物理环境的影响，因而称其为随机运动。

量子力学的五个基本假设是物理学的基石，它们为宇宙的整体运行提供了坚实的理论基础。

这些假设也为科学家们提供了一把钥匙，使我们有能力探索宇宙中粒子的运动、相互作用和复杂性质。

量子力学基础

量子力学基础
若算符 Gˆ与函数Ψ(q,t)之间满足如下关系：
Gˆi (q,t) Gii (q,t)
其中Gi为常数。 将Ψ(q,t)描写的状态称为力学量的本征态，此式称 为力学量的本征方程；
Gi称为的第i个本征值； Ψ(q,t)为相应的本征函数
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6/8/2020
1.1 基本假设----假设3
[,] 0,[ pˆ, pˆ] 0,[, pˆ] i
对易子的几个基本规则： [Fˆ , Gˆ ] [Gˆ , Fˆ ]
[Fˆ , Gˆ Hˆ ] [Fˆ , Gˆ ] [Fˆ , Hˆ ] [FˆGˆ , Hˆ ] [Fˆ , Hˆ ]Gˆ Fˆ[Gˆ , Hˆ ] [Fˆ , Gˆ Hˆ ] [Fˆ , Gˆ ]Hˆ Gˆ[Fˆ , Hˆ ]
第一章 量子力学基础
1.1 量子力学基本假设 1.2 算符 1.3 力学量同时有确定值的条件 1.4 测不准关系 1.5 Pauli原理
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6/8/2020
1.1 基本假设—假设1
•假设1---状态函数和几率
（1）状态函数和几率
• 微观体系的任何状态可由坐标波函数Ψ(q,t)来表示。
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6/8/2020
1.1 基本假设---假设1
简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，且本
征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可
能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态.
a
1 2
(2s
2 px
2 py
2 pz )
a
1 2
(2s
2 px
2 py
2 pz )
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➢测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认 识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象 性的正确性。波动性和粒子性在对波函数的统计 解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象 性是统计平均的结果。 ➢量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论， 它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
de Broglie 1892～1960，法国 1929年Nobel物理奖
1.2.3 电子衍射实验验证
电子在镍单晶表面上衍射示意
衍射原理
晶体衍射原理图
金箔的电子衍射图样
C. J. Davisson 1881～1958，美国
G. P. Thomson 1892～1975，英国
1927年以电子衍射实验证明了de Broglie波的 存在，获1937年Nobel物理奖。
(
xp
x
Et )
p = h/，E = h
b) 波动性与粒子性的关系
2
K
2
dP d
N=1的系统
2 d
表示在空间某点发现该粒子的概率密度
为概率密度
1.3.3 波粒二象性的物理学解释
➢微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有 波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件 下又表现出波动性。 ➢所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念，不能原
结构化学 —— 第一章量子力学原理
1.5 量子力学的基本假定
基本假定Ⅰ 基本假定Ⅱ 基本假定Ⅲ 基本假定Ⅳ
1.5.1 基本假定Ⅰ
基本假定Ⅰ：微观粒子系统的状态可以用波函 数Ψ来全面地描述。
(
r,
t
)
0
exp
2i
h
(
p
r
Et
)
这是微观粒子具有波粒二象性所决定的。
概率与概率密度
Ψ与共轭复数Ψ*的乘积（或模平方 2 ＝Ψ*Ψ）代表粒子出现的概率密度。 不是“等于”，而是“正比于”
－de Broglie，1923年
微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波 称为物质波（或de Broglie波）。
de Broglie关系式
p h
h h
p mv
➢Einstein 热 情 地 称 赞 de Broglie的理论“揭开了巨 大帷幕的一角”。 ➢de Broglie假设的提出， 为发展原子结构理论以及建 立量子力学理论开辟了前进 的道路。
例2 对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量 是速度的1%，则坐标的不确定量为
x=h/(mv0)=7.273*10-5m
并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经 典质点的要求。例：
某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理， 例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很 高，即△x较大，因而可以忽略其波动性。
2
应为有限值，否则总概率将不可能为1。
d
➢ψ本身以及ψ随坐标的变化都应是坐标的连续函数。
因为粒子在空间各处出现的概率是连续变化的。
➢Ψ还应该有确定的二阶导数。
波函数的归一化
概率
P
k' *d
k'
2
d
1
粒子在整个空间出现的概率应该等于1
k'
P 2 d 1
新的Ψ称为归一化了的波函数
xgpx h, ygpy h, zgpz h
py
y
h
4
严格推导的结果
py
y
h
4
推广至广义的坐标q和相应的广义动量p
p q 2
p－q：px－x 、py－y 、pz－z 、M－φ
Heisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能 同时有确定的坐标和动量。（1927年）
Heisenberg 1901～1976，德国 1932年Nobel物理奖
例：原子的电子，△x～1×10-10m →△p～10-25kg·m/s→△v～105m/s量级 →不可能用轨道的概念来描述
例1 如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测 不准量为x=10-5m (0.01mm),则由测不准关系
v0=h/(m*x)=6.626*10-14m/s
➢光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。 ➢1900年，Planck量子论解释了这一现象。 ➢1905年，Einstein光子说解释了光电效应； ➢1923年，Compton效应进一步证实了光子说。
重新引起了波动说和微粒说的争论，且问题 比以前更尖锐化了。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
实验发现，光兼具波动性和微粒性
封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意 义上的微粒，也不是经典意义上的波。
例：光的波粒二象性
➢光是一束微粒流，光子具有E、p和m。
➢光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
光具有粒子性 不服从Newton第二定律：
f＝ma＝m·dv/dt
光子不是经典的粒子
➢光子的运动服从大量光子运动的 统计规律，某一瞬间某处的概率密 度ρ与波函数ψ的平方成正比。 ➢ψ服从电磁波理论的波动方程：
1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性： 对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落 现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构 和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。
光 的 波 粒 二 象 性
1.2.2 德布罗意假设
“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究 方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的 错误，忽视实物粒子的波动性。”
➢1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的 波动性。 ➢进一步的实验证明，分子、原子、质子、 中子、α粒子等一切微观粒子具有波动性， 且都符合de Broglie关系式，这就最终肯定 了物质波的假设适用于一切物质微粒。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
III 物质波的表达
1.3.1光波的表达
概率 dP (x, y, z,t) 2 d ( ,t)*( ,t)d
概率密度
dP (x, y, z,t)*(x, y, z,t) d
波函数是坐标和时间的函数
品优波函数满足的条件
Ψ具有单值、有限和连续可微的性质
➢ψ必须是单值的。
因为概率密度在某一点附近应该只有一个值，不能同时取几个值。
➢ψ必须是有限的，即具有平方可积性。
0
e
xp[ i
(
p
r
E
t
)]
➢量子力学第一次把复数引入了进来。 ➢过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧， 并无实质意义，但在量子力学中，虚数具有基本 的物理意义。 ➢70年代，Dirac：“……这个复相位是极其重要 的，因为它是所有干涉现象的根源，而它的物理 意义是隐含难解的……。正是由于它隐藏得如此 巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”
提出不确定原理，量子论和 量子力学创立的创立者之一。 1923 年 获 慕 尼 黑 大 学 Ph.D. ， 1927年任莱比锡大学理论物 理系主任，1927年任莱比锡 大学和柏林大学教授。1941 年任威廉物理学研究所所长， 1946年任普朗克物理学研究 所所长，1955年成为英国皇 学家会会员。
不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒 子看作是经典质点。当其固有的波动性起显著作 用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵 循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到 的波粒二象性是统计平均的结果。
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
光的电磁波理论遇到困难
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
结构化学 —— 第一章量子力学原理
II 实物粒子的波粒二象性
光的波粒二象性 德布罗意假设 电子衍射实验验证 波粒二象性的物理学解释 波粒二象性的统计解释
1.2.1 光的波粒二象性
➢微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光 是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微 粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时， 表现为刚性弹性球。 ➢波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光 是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于 光的波长不同。
非连续函数 不
能
满
足 波
无确定的二阶导数
函
数
条
件 的
非单值函数
图
形
示
例
非有限函数
1.5.1.2 波函数的基本形式
对于一个自由运动的粒子（即不受任何外界力 场作用的粒子），量子力学假设其波函数可写 成以下复函数形式：
0
exp[ i
(
p
r
E
t
)]
波函数包含了一个体系的全部可能信息
波函数由求解Schrödinger方程而得
k 2
2
1 c2
2 t2
光的微粒性中渗透着波动性
光有λ、ν和ψ，且服从波动方程，这和经典物 理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著 的不同，即波动场的能量和动量是量子化的，这 就是说在波动性中渗透着微粒性。
1.3.3 波粒二象性的统计解释
在环纹处，电子出现的概率大， 电子的密度高；环纹愈强，概 率愈大，密度愈高；而两圈之 间的空白区，概率很小，密度 很小，接近于零。在衍射图上， 我们并不区分个别粒子的位置， 看到的是大量粒子的统计平均 行为。
微粒说占优
➢波动说难以解释光 的直线传播。 ➢Newton的权威性。
Newton 1643～1727，英
波动说取得决定性胜利