湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年度第二学期中考第二次模拟考试数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第二次月考化学试卷（4月份）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，15小题，共45分）1．（3分）下列变化属于化学变化的是（）A．石油分馏B．铁丝生锈C．干冰升华D．汽油挥发2．（3分）新发布的《环境空气质量标准》中增加而立PM2.5检测指标，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，对人体健康影响更大，主要来源之一是化石燃料的燃烧，下列措施能减少PM2.5污染的是（）A．鼓励开私家车出行B．鼓励使用太阳能热水器C．鼓励用煤火力发电D．鼓励用液化石油气作燃料3．（3分）如图所示的实验操作中正确的是（）A．点燃酒精灯B．滴加液体C．加热液体D．读取液体体积4．（3分）物质的性质决定其用途．下列物质的用途与性质对应关系错误的是（）A．氢氧化钙可用来改良酸性土壤﹣﹣氢氧化钙溶液呈碱性B．氮气常用作保护气﹣﹣氮气化学性质稳定C．固态二氧化碳可用于人工降雨﹣﹣二氧化碳能与碱反应D．氧化钙可做食品干燥剂﹣﹣氧化钙能与水反应5．（3分）学过的化学知识中，有些物质“名不符实”，下列说法错误的是（）A．“水银”不是银B．“醋酸”不是酸C．“纯碱”不是碱D．“干冰”不是冰6．（3分）根据下列四种微粒结构示意图，所获取信息不正确的是（）A．②④化学性质稳定B．③在化学反应中一般易失电子C．①③④是原子D．②是阴离子7．（3分）空气及其中的氧气对人类活动起着重要作用，下列有关描述正确的是（）A．红磷在空气中燃烧，有大量的白色烟雾生成B．所有物质与氧气的反应均属于化合反应C．铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体D．硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰8．（3分）大蒜是常见的调味品之一，大蒜中主要成分大蒜素具有消毒杀菌作用。

大蒜素的化学式为C6H10S3，下列说法不正确的是（）A．大蒜素由C、H、S三种元素组成B．大蒜素由大蒜素分子构成C．一个大蒜素分子由6个碳原子、10个氢原子和3个硫原子构成D．大蒜素中碳、氢、硫三种元素的质量比为6：10：39．（3分）下列处理事故的方法中不正确的是（）A．电器着火，迅速切断电源B．室内起火，迅速打开所有门窗通风C．厨房煤气管道漏气，迅速关闭阀门并开窗通风D．洒在实验桌上的少量酒精着火，迅速用湿布盖灭10．（3分）下列关说法正确的是（）A．铁部分锈蚀后没有回收价值B．铝比铁更耐腐蚀是因为铝的金属活动性没有铁活泼C．金和银因为化学性质不活泼所以在自然界中有单质形式存在D．钢的性能比生铁的好，是因为钢的含碳量高于生铁11．（3分）化学源于生活，也服务于生活。

长郡双语实验中学2020 届中考第二次模拟考试试卷化学可能用到的相对原子质量：H～1、O～16一、选择题(本大题共27 个小题，每小题3 分，共81 分，每小题只有一个选项符合题意。

请将符合题意的选项用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置)1.端午节是中国民间四大传统佳节之一，端午期间活动精彩纷呈。

下列活动中，涉及化学变化的是( )A.划龙舟B.包粽子C.放鞭炮D.敲锣鼓2.2020 年春晚《春风十万里》《泉》等节目展现了当今美丽的中国风貌，呼吁我们必须践行“绿水青山就是金山银山”的理念，下列做法不符合该理念的是( )A.垃圾分类回收处理B.应用新技术、新工艺减少污染物的产生C.大力发展公共交通D.大量使用化肥和农药3.小玮今年3 月去湖南省植物园春游回来赋诗一首：“植物园里好风光，处处都闻樱花香，此花只应东瀛有？人生何处不潇湘！”此诗中关于“处处闻花香”的解释最合理的是( )A.分子不断运动B.分子间有间隙C.分子很小D.分子分裂成原子4.下列对实验现象的描述，正确的是( )A.镁条插入稀盐酸中，生成氯化镁和氢气B.硫在空气中燃烧产生明亮的蓝紫色火焰，产生有刺激性气味的气体C.铁在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体D.打开盛浓硫酸的瓶盖，瓶口会出现大量白雾5.2020 年3 月22—28 日是第三十三届“中国水周”，其宣传主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”。

下列有关水的说法不正确的是( )A.用肥皂水可区分硬水和软水B.用活性炭除去水中的色素和异味C.用过滤的方法除去水中的可溶性杂质D.推广使用节水龙头6.下列关于碳和碳的氧化物的说法不正确的是( )A.碳在氧气中燃烧不一定生成二氧化碳B.用木炭烤火取暖时应注意开窗通风，防止一氧化碳中毒C.金刚石、石墨和C60 都是由碳原子构成的，性质和用途都相同D.二氧化碳不能使干燥的石蕊纸花变红7.2019 年9 月—2020 年1 月，澳大利亚一场持续4 个多月的“灾难级”山火不仅造成居民财产的巨大损失，生态环境也遭到极大破坏。

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．122．与30︒的角互为余角的角的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒3．在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()6,3-C ．()2,7-D ．()2,1-- 4．计算下列代数式，结果为5x 的是（ ）A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - 5．下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为（ ）A ．31︒B ．28︒C ．62︒D ．56︒8．如图图形中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒10．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()1212122223x x x x x x -+--+=-，则k 的值为（ ）A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．211．如图，一次函数1y kx b =+()0k ≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x > 12．如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ．过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ．连接AM 、则下列结论正确的个数是（ ）①AM 平分CAB ∠；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；②2AM AC AB =⋅；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数y =的自变量x 的取值范围是_______．14．64的立方根为_______．15．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．16．八边形的内角和为_______．17．抽样调查某班0名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是_______．18．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．计算：0(2)2cos30π--︒ 20．解不等式组并把解集在数轴上表示：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 21．某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班学生人数为______，扇形图中的m =______，补全两个统计图；（2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率．22．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=︒，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin18300.32'︒≈，tan18300.33'︒≈结果精确到0.1m ）23．为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G ．（1）求证：BG DE =；（2）若点G 为CD 的中点，求HG GF的值． 25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则3(9)(31)k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数21y x =-()15x ≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为______；②若一次函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为______；（2）反比例函数k y x =（0k >，a x b ≤≤且0a b <<）是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b+的值；（3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围．26．已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．图1 图2 图3（1）抛物线的解析式为_______，抛物线的顶点坐标为_________；（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆==时，请求出点D 的坐标；（3）如图2、点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=︒，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1-5：CBADD 6-10：ADBBD 11-12：CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．3x ≥14．4 15．41.110⨯ 16．108017．160 18．3k <三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．【解析】原式1241)2=-⨯--2=-．20．【解析】由①解得1x ≥-，由②解得2x <．∴不等式的解集在数轴上表示为21．【解析】（1）40；45（2）平均数为1.8，中位数为2，极差为3．（3）12P = 22．【解析】（1）观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ， ()220AB BC m ∴==．（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，10MF BC ∴==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈7.5941021.6()EF EN MN MF m ∴=++=++≈23．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得360360332x x -= 解得40x =．经检验，40x =是原分式方程的解，且符合题意，33406022x ∴=⨯=． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天 根据题意得1200607514540m m -+⨯≤， 解得10m ≥． 答：至少安排甲队工作10天．24．【解析】（1）BF DE ⊥，90GFD ∴∠=︒，90BCG ∠=︒，BGC DGF ∠=∠，CBG CDE ∴∠=∠，在BCG ∆与DCE ∆中，CBG CDE BC CD BCG DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCG DCE ASA ∴∆≅∆，BG DE ∴=．（2）设CG a =，G 为CD 的中点，GD CG a ∴==，由（1）可知BCG DCE ∆≅∆，CE CG a ∴==，∴由勾股定理可知DE BG ==，sin 5CE GF CDE DE GD ∠====，GF ∴=， //AB CG ，ABH CGH ∴∆∆，21AB BH CG GH ∴==BH ∴=，GH =，53HG GF ∴== 25．【解析】（1）①一次函数21y x =-，当15x ≤≤时，19y ≤≤， 91(51)k ∴-=-，2k ∴=．②当0a >时，15x ≤≤，151a y a ∴-≤≤-．函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，(51)(1)51a a ∴---=-，1a ∴=．当0a <时，(1)(51)51a a ---=-，1a ∴=-．（2）反比例函数k y x=， 0k >，y ∴随x 的增大而减小当a x b ≤≤且0a b <<是“k 型闭函数”，()k k k b a a b∴-=-，1ab ∴=．a b +=222()22020212018a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．（3）二次函数22362y x ax a a =-+++的对称轴为直线x a =， 当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，∴当1x =-时，243y a a =--，当1x =时，283y a a =+-，当x a =时，242y a a =+． ①如图1，当1a ≤-时，当1x =-时，有2max 43y a a =--， 当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2243832a a a a k ∴---+-=，6k a ∴=-，6k ∴≥． 图1②如图2，当10a -<≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2242832a a a a k ∴+-+-=，23(1)2k a ∴=-， 362k ∴≤<． 图2③如图3，当01a <≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2242432a a a a k ∴+---=，23(1)2k a ∴=+，362k ∴<≤．图3④如图4，当1a >时，当1x =时，有2max 83y a a =+-，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2283432a a a a k ∴+----=， 6k a ∴=，6k ∴>，图4即：k 的取值范围为32k ≥． 26．【解析】（1）函数的表达式为()2(1)(3)23y a x x a x x =-+=+-， 即33a -=，解得1a =-，故抛物线的表达式为223y x x =--+ ①， 顶点坐标为()1,4-．（2）OB OC =，45CBO ∴∠=︒:1:2CPD BPD S S ∆∆=，2233BD BC ∴==⨯=sin 2D y BD CBO =∠=，则点()1,2D -． （3）如图，设直线PE 交x 轴于点H ， 15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒， 45OHE ∴∠=︒，1OH OE ∴==，则直线HE 的表达式为1y x =-- ②，联立①②解得12x --=（舍去正值），故点P ⎝⎭．（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为3y x =+， 设点()2,23P x x x --+，点(,3)H x x +， 则()2 1133233322OBC PBC BOCP S S S x x x ∆∆=+=⨯⨯+--+--⨯四边形 8=，整理得23970x x ++=，解得0∆<，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．。

湖南省长沙长郡双语中学2020年中考全真模拟卷（二）数学满分:120分 考试时间:120分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ） A ．﹣20B ．+20C ．﹣10D ．+10【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20， 故选：A ．2．（3分）在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2【详解】解：A 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误； B 、（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣a ﹣6，故本选项错误； C 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故本选项正确； D 、（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2，故本选项错误； 故选：C ．3．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°【详解】解：如图：∵∠BCA ＝60°，∠DCE ＝45°， ∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵HF ∥BC ， ∴∠1＝∠2＝75°， 故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2√6÷4√3=√22 B ．√419=213C ．√5−√3=√2D ．√(2−√5)2=2−√5【详解】解：（B）原式=√379=√373，故B错误；（C）原式=√5−√3，故C错误；（D）原式＝|2−√5|=√5−2，故D错误；故选：A．5．（3分）已知空气的单位体积质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为（）A．0.000134B．0.0134C．﹣0.00134D．0.00134【详解】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故选：D．6．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．1【详解】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．7．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A．6和9B．5.5和9C．6.5和9D．7和9【详解】解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为（6+7）÷2＝6.5、众数为9．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C ．9．（3分）如图，正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．√32【详解】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为√3：2． 故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 的边长为√3，则HD 的长为（ ） A ．√3−1 B ．√2−1C ．1−√32D ．1−√22【详解】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH ＝∠ABC ＝∠BEH ＝∠F ＝90°， 由旋转的性质得：AB ＝EB ，∠CBE ＝30°， ∴∠ABE ＝60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中， {BH =BH AB =EB， ∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH ＝∠EBH =12∠ABE ＝30°，AH ＝EH ， ∴AH ＝AB •tan ∠ABH =√3×√33=1， ∴HD ＝AD ﹣AH =√3−1． 故选：A ．11．（3分）如果不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（ ） A ．5B ．6C ．12D ．4【详解】解：解不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0得{x ≥a3x ＜b 2， ∵不等式组的整数解仅为1，2，3， ∴{0＜a3≤13＜b2≤4， 解得：0＜a ≤3、6＜b ≤8，则整数a 的值有1、2、3，整数b 的值有7、8，所以有序数对（a ，b ）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组， 故选：B ．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝8，AC ＝12，则BD 的长是（ ） A ．22B ．16C ．18D ．20【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝12， ∴OA =12AC ＝6，BD ＝2OB ， ∵AB ⊥AC ，AB ＝8， ∴OB =√82+62=10， ∴BD ＝2OB ＝20． 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 a 2（a +1）（a ﹣1） ． 【详解】解：原式＝a 2（a 2﹣1）＝a 2（a +1）（a ﹣1）， 故答案为：a 2（a +1）（a ﹣1）14．（3分）如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ）378 356 378 356 方差s 29.210.52.15.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择 丙 ． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故答案为：丙．15．（3分）100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为 2051 ．【详解】解：∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50， ∴2001+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）＝2051， 故答案为2051．16．（3分）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为√3−12． 【详解】解：如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90° ∴∠DCE ＝45°，∵DE ⊥CE ， ∴∠CED ＝90°，∠CDE ＝45° ∴设DE ＝CE ＝1，则CD =√2， 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°， ∴tan ∠CAD =CDAC，则AC =√6， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°， ∴BC =√3，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD =DE BE =1+√3=√3−12故答案为：√3−12．17．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 x 1＝﹣2，x 2＝1 ．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1． 三．解答题（共7小题，满分69分）18．（6分）计算：√27÷√3+8×2﹣1﹣（√2015+1）0+2•sin60°．【详解】解：原式=√27÷3+8×12−1+2×√32＝3+4﹣1+√3 ＝6+√3．19．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为AC 下方一点，AE ∥BC 且CE ⊥CD 于点C ．（1）若AC ＝6，BC ＝8，求CD 的长；（2）过点D 作FD ∥EC ，交EA 延长线于点F ，连接CF ，求证：EF +AF ＝BC ． 【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√BC 2+AC 2=10，∵点D 为AB 的中点，∴CD =12AB ＝5； （2）延长FD 交BC 于点G ， ∵EF ∥BC ， ∴∠F AD ＝∠GBD ， 在△ADF 和△BDG 中， {∠FAD =∠GBD AD =BD ∠ADF =∠BDG， ∴△ADF ≌△BDG ，（ASA ） ∴AF ＝BG ，∵EF ∥BC ，DF ∥CE ， ∴∠CFE ＝∠BCF ，∠CFD ＝∠FCE ， 在△CFG 和△FCA 中， {∠CFE =∠BCF CF =FC ∠CFD =∠FCE， ∴△CFG ≌△FCE （ASA ）， ∴EF ＝CG ，∵BC＝BG+CG，∴BC＝EF+AF．20．（11分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝120，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【详解】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种． ∴P （抽到1名男生和1名女学生）=612=12．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y =kx 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO +OD ＝3， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，CD ＝AD •tan ∠OAB ＝6．． ∴C （1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是y =−6x ． （2）如图所示，设点M （a ，−6a ），∵MN ⊥y 轴， ∴S △OMN =12×|﹣6|＝3，S △ABN =12×OA ×BN =12×2×|4−6a |＝|4−6a|， ∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4−6a|＝6， 解得：a ＝﹣3或a =35，当a ＝﹣3时，−6a =2，即M （﹣3，2）， 当a =35时，−6a =−10，即M （35，﹣10），故点M 的坐标为（﹣3，2）或（35，﹣10）．22．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【详解】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：14002x+4=560x，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15−5m 2．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAD ，∵AD ̂=AD ̂， ∴∠AED ＝∠ABD ，∴∠AED ＝∠CAD ； （2）证明：∵点E 是劣弧BD 的中点，∴DÊ=BE ̂，∴∠EDB ＝∠DAE ，∵∠DEG ＝∠AED ， ∴△EDG ∽△EAD ，∴ED EG=EA ED，∴ED 2＝EG •EA ； （3）解：连接OE ， ∵点E 是劣弧BD 的中点， ∴∠DAE ＝∠EAB ，∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠AEO ＝∠DAE ， ∴OE ∥AD ，∴OF OA=EF DE，∵BO ＝BF ＝OA ，DE ＝2，∴21=EF 2，∴EF ＝4．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y =−√33x 2−2√33x +√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B 、C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD 、BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①请直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值．【详解】解：（1）当y ＝0时，−√33x 2−2√33x +√3=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0）， 当x ＝0时，y =√3，即C （0，√3），设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，将B ，C 两点坐标代入得，{k +b =0b =√3， 解得，{k =−√3b =√3， 则直线l 的表达式为y =−√3x +√3；（2）①如图1，当点M 在AO 上运动时，过点D 作DN ⊥x 轴于N ， 由题意可知，AM ＝t ，OM ＝3﹣t ，MC ⊥MD ，则∠DMN +∠CMO ＝90°，∠CMO +∠MCO ＝90°，∴∠MCO ＝∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{∠OCM =∠NMD ∠COM =∠MND MC =MD，∴△MCO ≌△DMN （AAS ），∴MN ＝OC =√3，DN ＝OM ＝3﹣t ，∴D （t ﹣3+√3，t ﹣3）；同理，如图2，当点M 在OB 上运动时，点D 的坐标为：D （﹣3+t +√3，t ﹣3）将D 点坐标代入直线BC 的解析式y =−√3x +√3得，t ﹣3=−√3×（﹣3+t +√3）+√3， t ＝6﹣2√3，即点D 落在直线l 上时，t ＝6﹣2√3；②∵△COD 是等腰直角三角形，∴CM ＝MD ，∴线段CM 最小时，线段CD 长度的最小，∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM ＝CO =√3，根据勾股定理得，CD的最小值为√6．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 3．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒7．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣69．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元11．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．计算：21m m ++112m m++=______． 15．若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是_________.16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____18．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．21．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．23．（8分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．24．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25．（10分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 26．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BE CD= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.2．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．5．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA＝23＝3，∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．8．C【解析】【分析】如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵11 2OB CH⋅⋅=，∴CH=1，∵tan∠BOC=1,3 CHOH=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x=，得到k 2=﹣3， 故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．10．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1． ∴该商品的进价为1元/件．故选C ．11．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C ．故选C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.12．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15．2【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=2．故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．16．2【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17．1．【解析】【分析】先根据概率公式得到，解得.【详解】根据题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 18．1．【解析】【分析】【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．21．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH AB 12∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．24．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 25．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.26．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC =，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴∠A=∠B=45°，AB=22，∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC ===故答案为2； （2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6， ∴62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．27．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．。

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数 学考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.2-的绝对值是( )A.2-B.12- C.2 D.122.与30的角互为余角的角的度数是( )A.30 C.60 C.70 D.903.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A.()2,3B.()6,3-C.()2,7-D.()2,1--4.计算下列代数式，结果为5x 的是( )A.23x x +B.5x x ⋅C.6x x -D.552x x -5.下列各选项中因式分解正确的是( )A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-6.若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=，则DFE ∠的度数为( )A.31B.28C.62D.568.如图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合)，则CPD ∠的度数为( ) A.30 B.36C.60D.72 10.关于x 的一元二次方程()2120x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()121222x x x x +---1223x x +=-，则k 的值为( )A.0或2B.2-或2C.2-D.211.如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是( ) A.1x <- B.10x -<< C.1x <-或02x << D.10x -<<或2x >第9题图 第11题图 第12题图12.如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =⋅；③若4AB =，30APE ∠=，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.14.64的立方根为__________.15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数()31y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()022cos301613π-----.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：()3245,5211.42x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m=________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m .求：(1)观众区的水平宽度AB ；(2)顶棚的E 处离地面的高度EF .(sin18300.32'≈，tan18300.33'≈，结果精确到0.1m )23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG DE =；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y ；若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”.例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数(2115)y x x =-≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为__________；②若一次函数()115y ax x =-≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为__________；(2)反比例函数k y x=(0k ＞，a x b ≤≤且0a b ＜＜)是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围.26.(10分)已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆=:时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；(4)如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列说法中：7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a13=，b14=，c15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1212．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14．若x1=﹣1是关于x的方程2x mx50+-=的一个根，则方程的另一个根x2= ．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．三、解答题19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶B 点的仰角为60°，沿山坡往上走到C 处再测得B 点的仰角为45°，已知山坡的坡比i ＝1OA ＝200m ，且O 、A 、D 在同一条直线上．(1)求楼房OB 的高度；(2)求山坡上AC 的距离(结果保留根号)23．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线. 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题13．（1﹣2a）（1+2a）．14．515．1 916．9 217．18．三、解答题19．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75，解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．21．﹣先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--＝﹣1+4×2﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.22．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a =又∵:12:25CD AB =， ∴12 2.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===， ∴ 2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD AC BD BC =. ∵90ACB D ︒∠=∠=，∴Rt ABC Rt CBD △△∽，∴OBC CBD ∠=∠.∴OCB CBD ∠=∠.∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）1；（2）2a+4．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案,（2）直接去括号,进而分解因式化简即可.【详解】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1;（2）原式＝×﹣×,＝3（a+1）﹣（a ﹣1）,＝2a+4．。

2020年湖南省长沙市长郡双语实验中学中考二模英语试题英语试题注意事项:1.答题前.请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的娃名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。

Ⅰ.听力技能第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

1. What do the woman's parents want her to be?A. An artist.B. A teacher.C. A reporter.2. Where will the man go this afternoon?A. To the city theater.B. To Juzi Island.C. To a TV show.3. How does the woman go to work on rainy days?A. By bus.B. By bike.C. By subway.4. What is Monica going to do tonight?A. Go to the movie.B. Go to the concert. C: Go to the library.5. When will the speakers go climbing?A. On Thursday.B. On Friday.C. On Saturday.第二节听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有2-3个小题，从题中所给的A、B.C三个选项中选出最佳选项回答问题。

2019-2020学年长沙市长郡中学高三英语二模试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ATheOxford English Dictionaryis available by subscription（订阅）to institutions and individuals. We are pleased to offer annual individualOEDsubscriptions at a reduced rate of $90 inthe US（usually $295）or $122 for the Rest of the World（usually $294）until May 31,2021.IndividualsAn individual subscription to theOEDOnline offers unlimited access to more than 1,000 years of the English language. To subscribe online and take advantage of our offer, please visit our personal subscription shop and use the promotional code OED90.Details about individualOEDsubscriptions:•Available for personal use only.•A single user name and password that must not be shared.•Users must sign in each time they wish to access the service.•Users can access the service from any computer.Love theOEDbut can't commit to a full year subscription? You can also enjoy access to theOEDonline on a monthly basis at a low rate of $29.* Monthly and annual subscriptions are available to individuals by prepaid subscription for personal use only.InstitutionsLibrarians can contact local Sales Rep for sales and pricing queries（询问）and to discuss their content development needs, or register for a free institutional trial.For more information, please contact our service team Monday-Friday, 9a.m.-5p.m..Tel: 1 800 334 4249 ext 6484Fax: 1 212 726 6476Email:********************1.How much can an annual subscriber in the U.S. save now?A.$J22.B.$172.C.$205.D.$ 295.2.Which is required for an individual subscriber?A.Paying in advance for a year."ing a fixed computer to log on.C.Changing the passwords regularly.D.Signing in each time to access the service.3.What is available only to institutional subscribers?A.A free trial.B.A low price.CA promotional code.D.7/24 customer service.BSelf-esteem is an abstract concept, which refers to people’s beliefs about their own worth and value. American psychologist Abraham Maslow thought self-esteem was a basic human need and included self-esteem in his hierarchy of human needs. He described two different forms of “esteem”: the need for respect from others in the form of recognition, success, and admiration, and the need for self-respect in the form of self-love, self-confidence, and skill. Respect from others was believed to be more fragile and easily lost than inner self-esteem. According to Maslow, without the fulfillment of the self-esteem need, individuals will be driven to seek it and unable to grow and obtain self-realization.Basically, high self-esteem is achieved through a series of real accomplishments, which is good for people. However, the excessive high self-esteem, based more on a sense of entitlement than on any accomplishment, is considered to be less psychologically healthy. And just as self-esteem can be too high, it can also be “under-inflated”. Those having poor self-esteem do have a basis for feeling good about themselves but they may not recognize their accomplishments and actions as meaningful.To appreciate what it would be like to have high self-esteem, one can consider how they may feel about things in their lives that they value. For instance, some people really like cars. They take good care of their cars. They may even decorate the car and then show it off to other people with pride. Similarly, people with high self-esteem love, care for and feel proud of themselves. Take children for example. When they have high self-esteem, they believe they are valuable and important. They enjoy different activities and can handle criticism easily without taking it personally.People need to develop positive self-esteem. This can convince them they deserve happiness. Besides, the development of positive self-esteem increases the capacity to treat other people with respect, thus favoring avariety of interpersonal relationships and avoiding destructive ones.4. What can we infer from Abraham Maslow’s theory about self-esteem?A. Self-esteem ensures us a successful life.B. Self-esteem is essential to self-realization.C. Self-esteem means little to psychological health.D. Others’ respect is more important than self-respect.5. What does the underlined word “under-inflated” in paragraph 2 mean?A. Adequate.B. Insufficient.C. Moderate.D. Lifelong.6. How does the author explain the feelings of having high self-esteem?A. By giving examples.B. By analyzing causes.C. By providing figures.D. By making contrasts.7. Which of the following does the author support?A. Self-esteem ultimately leads to happiness.B. Self-esteem earns you respect from others.C. Positive self-esteem benefits people’s social lives.D. Positive self-esteem helps people out of difficulties.CAnOntarioteen is making waves by turning old fishing gear into new treasures. Since last year, Natalie, 15, hasbeen taking lost or thrown — away fishing nets and rope and transforming them into bracelets, rope art, mats, baskets and necklaces.Last year, Natalie was working on an assignment for her science, technology, engineering and mathematics (STEM) class. As part of the assignment, she learned about “ghost nets”, which are fishing nets that have been left or lost in the ocean by people who fish.“They have huge effects on our environment. They can kill coral reefs and many animals,” said Natalie. “46 percent of the Pacific garbage is ghost gear.” The Great Pacific Garbage is a huge collection of trash floating in the Pacific Ocean betweenHawaiiandCalifornia.Natalie told her mom she wanted to do something to help. She got in touch with a handful of charities, including the Sea Protection Society and Coastal Action.After getting some shipments of ghost nets and rope from those organizations, Natalie, with the help of her family, started turning thediscardedgear into new artworks. “We've made bracelets, rope art, mats, baskets, andwe've made necklaces, which also use beach glass in them,” she said. Natalie then started selling the artworks online, the crafty buying and selling website.She donated all her profits-minus a small sum of change to cover supplies — to the charities that donated fishing supplies to her. She's also been donating all the income from her non-profit business, called Nautical Waters, to charity. Natalie said she hoped to continue her passion for ocean life, with plans to study marine biology in university.8. How did Natalie help with ghost nets?A. By turning them into artworks.B. By asking support from her mother.C. By collecting money from charities.D. By selling ghost nets at a good price.9. What made Natalie decide to do something with ghost nets?A. To collect supplies for the artworks.B. To prepare for her study in university.C. To protect coral reefs and marine animals.D. To complete an assignment for her STEM class.10. What docs the underlined word “discarded" in Paragraph5refer to?A. Polluted.B. Rare.C. Waste.D. Discovered.11. What is the best title for the text.A. Ghost Nets Ready forSaleB. Charities Make a Big DifferenceC. Natalie's Passion for Ocean TreasuresD. TeenTurnsOld Fishing Nets into ArtworksDAfter almost an entire year of not going shopping and vacationing, you find the numbers reflected by your bank account meet your heart’ s desire.Now the most important question comes, what to do with the earnings? Should you fulfill dreams of the present, invest in preserving the future or perhaps keep saving it for a rainy day?Our elders always try to teach us the value of money and its moral weakness. One may be on a winning streak (连续成功) now, but it will not always be so. One will have days when there will be no sunshine but only rain, and their luck will hide behind those thick grey clouds. Save for those rainy days, they say. Do not spend too much, live within a budget,refrain fromcredit no matter how small and save for the future.Since the very first time we earn our own money from a summer job or earning our first salary, the lessons start. In fact, the pocket money that we receive when we are children begins the process of learning how to best manage one’ s money.People often think like this — one day when I have enough money, I will travel the world. Then, once we doearn enough money, tomorrow’ s plans start shadowing our present ones. However, is it wise to keep living for that future? Will we still enjoy or even be able to backpack in our 50s? How will we ever enjoy our present if we are constantly living for the future?Good questions, aren’ t they? I say travel but don’ t let yourself run dry, treat yourself to some luxuries but also keep enough for your necessities, and enjoy your present but with a plan for the foreseeable future. Life is for the living, so live it sensibly.12. Why do elders teach us to save money?A. Because there are more rainy days in life.B. Because no one can win streak.C. Because good days may end.D. Because money can’t buy everything.13. What does the underlined phrase “refrain from” mean in Paragraph 3?A. select fromB. hold backC. rely onD. prefer to14. Which of the following opinions would the author agree?A. To enjoy yourself in the right time.B. To wait to travel until we have enough money.C. To go backpacking in our 50s.D. To live for the future.15. What should we do with the earnings according to the author?A. We should save all for rainy days.B. We should fulfill our dreams.C. We should entertain ourselves.D. We should live the present wisely.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12BC D4．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 7．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.0 8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32，D ．（3，10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3412．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．18．关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线．(2)①当∠BAC 的度数为_____时，四边形ACDO 为菱形；②若⊙O 的半径为5，AC=3CE ，则BC 的长为______．22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．23．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．202014．22015．216或815 17．5n18．98三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质可得∠OAD ＝∠ODA ，由AD 是角平分线可得∠DAE ＝∠DAO ，即可证明∠DAE ＝∠ADO ，可得OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可证明OD ⊥EF ，可得EF 是⊙O 的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA ，由AB 是直径可得AB=2OA ，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB ，可得∠ABC=30°，进而可得∠B AC=60°，可得答案；（3）由AB 是直径可得∠ACB=90°，由DE ⊥AC ，OD ⊥EF 可证明四边形CEDG 是矩形，DG ＝CE ，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE ，即可的OD=2.5CE ，可求出CE 的长，进而可得AC 的长，利用勾股定理求出BC 的长即可.【详解】（1）如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】 原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。