浙教版数学八年级下册中位数和众数

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。

中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。

这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。

但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。

三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。

2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。

2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。

2.准备课件，进行图文并茂的讲解。

3.准备练习题，进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。

《中位数和众数》知识全解一、课标要求1．了解中位数、众数的概念．2．会求中位数、众数，并体会它们在实际问题中的意义．3．会利用平均数、中位数、众数解决一些简单的实际问题．4．经历数据的收集与整理的过程，会根据定义求中位数、众数．5．体会中位数、众数的代表作用，在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯，认识到学而有用．二、知识结构⎩⎨⎧众数的应用中位数平均数众数的定义中位数平均数、、、、 三、内容解析（1）中位数的定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．①中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半．②给定一组数据，那么描述这组数据的“中等水平”的量就是中位数，一组数据的中位数可以出现在原数据中，也可以是这组数据以外的数．③将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. ①给定一组数据，那么描述这组数据的“多数水平”的量就是众数.②众数与数据出现的次数有关，如果一组数据中有两个数据（或几个数据）的频数一样，并且比其他数据出现的频数都多，那么这两个（或几个）数据都是这组数据的众数. ③当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.④求一组数据的众数时，关键是分清各个数据出现的次数，但不能把次数当作众数.四、重点难点本节的重点是：认识中位数、众数这两种数据代表，了解平均数、中位数、众数之间的差异．本节的难点是：利用中位数、众数分析数据信息做出决策，灵活运用平均数、中位数、众数这三个数据代表解决问题．教学重点的解决方法：理解平均数、中位数、众数之间的差异之后灵活运用这三个数据代表解决问题．采用学生自主交流、合作学习、教师点拨，并进行感悟、归纳、领会知识的真谛．教学难点的解决方法：采用练—讲—练的学习方式，并多次设置反思活动，引导学生自我监控，合理对问题进行归类，提炼思想方法，力争学例得类，豁然贯通．五、教法导引由已学过的平均数的知识出发设计一个例题引导学生进行进行讨论，最后得出中位数、众数的定义及特征．六、学法建议根据生活中的例子了解中位数、众数、平均数的概念，理解它们的统计意义及在统计中的作用。

浙教版八年级下册数学第三章数据分析初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50 85 90 95人数 3 4 2 1那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和802、一组数据：-1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A.1，0B.2，1C.1，2D.1，13、郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A.这些运动员成绩的众数是5B.这些运动员成绩的中位数是2.30C.这些运动员的平均成绩是2.25D.这些运动员成绩的方差是0.072 54、数据1，2，3，4，5的平均数是（）A.1B.2C.3D.45、为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A.众数是5元B.平均数是2.5元C.级差是4元D.中位数是3元6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁7、某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 7 3 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，158、对于两组数据A，B，如果sA 2＞sB2，且，则（）A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些9、已知一组数据，平均数为2，方差为3，那么另一组数的平均数和方差分别是（）A.2，B.3，3C.3，12D.3，410、某校在预防“新冠肺炎”过程中坚持每日检测体温.下面是该校九（9）班学生一天的体温数据统计表，则该班名学生体温的中位数和众数分别是（）体温（）36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数（名）0 3 1 5 6 4 5 8 4 3 1，36.711、某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是（）A.40.2B.40C.39D.3812、贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和413、一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（）A.2B.5C.8D.914、某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A.平均数B.众数C.中位数D.极差15、九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.5，6B.6，5C.6，7D.5，8二、填空题(共10题，共计30分)16、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了形体、口才、专业水平的考察，他们的成绩（十分制）如下表：若公司将形体、口才、专业水平按照3:2:5的比例计算甲、乙两人的平均成绩，则________将被录取.17、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为________ ，标准差为________ ．（精确到0.1）18、已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是________.19、甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是________．20、某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多________分．21、某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）.22、某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．23、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．24、如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________.25、小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差________ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）三、解答题(共6题，共计25分)26、小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数,且个位数为0）分别如下图所示:（1）根据上图中提供的数据填写下表:平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）小明80 80小丽85 260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是谁？（3）根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.27、4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：捐款金额（元） 5 10 15 20 50捐款人数（人） 7 18 10 12 3（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．28、一组数据8，9，6，m平均数与中位数相等，求m的值29、如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：元），分析下图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少，是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．30、某次数学测验中，10位同学某题的得分情况如下2，3，4，6，7，7，7，8，9，10求这组数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、B9、C10、C11、D12、A13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

章节测试题1.【答题】某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，8【答案】B【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．选B．2.【答题】某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：则这12名队员的众数和中位数分别是（）A. 23岁，21岁B. 23岁，22岁C. 21岁，22岁D. 21岁，23岁【答案】C【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解答】21出现的次数最多，因而众数是：21岁；12个数，处于中间位置的是21和23，因而中位数是：22岁．选C．3.【答题】某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 2；2B. 2.4；3C. 3；2D. 3；3【答案】D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．【解答】在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．选D．4.【答题】某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A. 9和10B. 9.5和10C. 10和9D. 10和9.5【答案】D【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．∴这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．选D．5.【答题】已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b．A. ＞B. ＜C. =【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分别求出a，b即可．【解答】在这一组数据中15是出现次数最多的，故a=15；而将这组数据从小到大的顺序排列（11，12，13，15，15，15，15，16），处于中间位置的数是15、15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是b=（15+15）÷2=15．∴a=b．故选C．6.【答题】某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18，19B. 19，19C. 18，19.5D. 19，19.5【答案】A【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．选A．7.【答题】在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A. 44、45B. 45、45C. 44、46D. 45、46【答案】B【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．【解答】解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，∴这组数据的众数为45．选B．8.【答题】七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 0.25和0.34D. 0.25和0.3 【答案】A【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．选A．9.【答题】某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A. 13，14B. 14，13.5C. 14，13D. 14，13.6【分析】观察这组数据发现14出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为14，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1次，∴这组数据的众数为14，∵这组数据分别为：12、13、14、15、14，∴这组数据的平均数x==13.6．选D．10.【答题】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A. 454，454B. 455，454C. 454，459D. 455，0【答案】B【分析】首先求得-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=454+1=455克，-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．11.【答题】某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A. 116和100B. 116和125C. 106和120D. 106和135【答案】A【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．【解答】在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5=116．选A．12.【答题】某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A. 15，14B. 18，14C. 25，12D. 15，12【答案】A【分析】根据众数、平均数的概念求得结果，判定正确选项．【解答】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=14．选A．13.【答题】某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A. 7，7B. 6，8C. 6，7D. 7，2【答案】A【分析】根据平均数和众数的概念直接求解，再判定正确选项．【解答】平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，∴众数是7．选A．14.【答题】王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）A. 2.4，2.5B. 2.4，2C. 2.5，2.5D. 2.5，2【答案】A【分析】根据平均数的定义，以及众数的定义就可以解决．【解答】解：∵这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：=2.4．这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5．选A．15.【答题】益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温30 28 30 32 34 32 26 30 33 35（℃）那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（）A. 32，30B. 31，30C. 32，32D. 30，30【答案】B【分析】根据众数，平均数的定义就可以解答．【解答】平均数是：（30+28+30+32+34+32+26+30+33+35）÷10=31；30出现3次是最多的数，∴众数为30．选B．16.【答题】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A. 众数是9B. 中位数是9C. 平均数是9D. 锻炼时间不低于9小时的有14人【答案】D【分析】此题根据众数，中位数，平均数的定义解答．【解答】由图可知，锻炼9小时的有18人，∴9在这组数中出现18次为最多，∴众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，∴中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，∴平均数是9．由以上可知A、B、C都对，故D错．选D．17.【答题】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A. a＜13，b=13B. a＜13，b＜13C. a＞13，b＜13D. a＞13，b=13 【答案】A【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．【解答】∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；选A．18.【答题】某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A. 13.5，13.5B. 13.5，13C. 13，13.5D. 13，14【答案】A【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．选A．19.【答题】在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．选B．20.【答题】为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 8，8B. 8.4，8C. 8.4，8.4D. 8，8.4【答案】B【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．选B．。

初中数学中位数和众数中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计指标。

中位数是指数据集中的中间值，也叫中间值。

一个数据的中位数说明了该数据的典型特征。

有了这个特征，我们可以将一组数据分为几类，从而把比较集中的一类作为计算中位数的依据。

通常情况下，如果一个数列中连续几个数字都是它的中位数，就可以说这个数列是收敛的；如果连续几个数都是它的众数，就可以说这个数列是发散的。

众数和中位数都可以用来计算平均数和方差。

一、中位数中位数是一个数列，即所有数字按照从小到大的顺序排列，中间数（即中位数）的值就是这组数据的平均数。

如果把所有数字都按大小顺序排列，中间数也就是中位数，它位于平均数和中位数之间。

例：把两个班的数学成绩整理好，平均分为a和b两组，计算出a组和b组的中位数。

分析：按照大小顺序排列后，中间两个数分别是a和b，这两个数是所有数据的平均数。

所以a组中的中间两个数字就是a组的中位数。

二、众数在一组数据中，如果某一组数据的平均数与众数之和都位于中位数附近，那么这一组数据就是收敛的；如果某一组数据的平均数与众数之和都位于中位数附近，那么这一组数据就是发散的。

如果我们将数据按大小排序，那么我们看到的是收敛的序列和发散的序列。

举个例子，小明在考试中数学考了98分，语文考了95分，小东数学考了98分，小明和小东的语文成绩都是100分，数学成绩是两位数；小明和小东的语文成绩都是90分。

三、平均数平均数是反映数据集中趋势的统计指标，它是对一组数据按一定的标准进行整理，并求出算术平均数或几何平均数后所得的平均数。

例如，计算全班50名同学平均成绩，计算结果是平均每门功课成绩为62分，可以认为这个班的数学成绩是比较平均的。

平均数还可以用来比较不同水平的人之间的差别。

例如，把一个班级中学生的平均成绩和全班平均成绩相比，可以认为这个班级中每个学生的平均成绩比全班平均成绩高。

平均数反映了一组数据中数值大小的变化情况。

但是它不能表示数值之间的变化关系，例如把100个人的成绩加起来求平均值，得到结果是100/20=1,这说明每个人的成绩相差不大。

【导入】大家好，我是今天的数学老师。

今天我们要学习的主题是：“平均数、中位数和众数的应用题教案”。

你们知道，平均数、中位数和众数是数学中的三个重要概念，我们在生活中也经常用到它们，比如我们经常用平均数来计算我们的成绩平均分，用中位数来表示一个数据集中的一个典型值，用众数来表示一个数据集中出现次数最多的值。

今天我们就来学习一下如何应用这三个概念来解决实际生活中的问题。

【授课过程】一、理解平均数、中位数和众数我们来回顾一下平均数、中位数和众数的概念。

（一）平均数平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数。

例如，如果一组数据为3、5、7、8、10，它们的平均数为（3+5+7+8+10）÷5=6.6。

（二）中位数中位数是一组数据中居于中间位置的数值，将数据从小到大排列，如果一组数据的个数为奇数，它的中位数就是位于中间位置的数字，如果这组数据的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。

例如，如果一组数据为3、5、7、8、10、11，它们的中位数为（7+8）÷2=7.5。

（三）众数众数是一组数据中出现最频繁的数值。

例如，如果一组数据为3、5、7、7、8、10，它们的众数是7。

二、应用平均数、中位数和众数解决实际问题我们将学习一些具体的应用问题，来看看如何应用这些概念来解决实际问题。

（一）平均数的应用例1：小明最近五次数学考试分别得了85分、86分、87分、90分和92分，求他这五次考试的平均分数。

解：这组数据的总和为85+86+87+90+92=440，这组数据的个数为5，平均数为（85+86+87+90+92）÷5=88。

例2：某公司月均收入为10万元，但出现了一个月份的收入达到了25万元，问这个月的月均收入是多少？解：假设这个月的月均收入为x万元，则它的总收入为11x万元。

由于这个月的收入为25万元，11x=10×11+25=135，代入解得x=12。

这个月的月均收入为12万元。

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。

平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

初二数学平均数，中位数和众数的知识点
初二数学平均数，中位数和众数的知识点
在日复一日的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

掌握知识点是我们提高成绩的`关键！下面是店铺为大家收集的初二数学平均数，中位数和众数的知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

平均数、众数和中位数是统计学中常用的三个重要概念。

在日常生活和各个领域，我们经常用到这些概念来描述和分析数据。

一、平均数：平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

平均数常用来表示一组数据的集中趋势和代表性。

计算平均数的步骤如下：1.将一组数据中的所有数值进行加和。

2.将得到的和除以数据的个数。

例如，有一组数据：2,4,6,8,10。

计算这组数据的平均数的步骤如下：2+4+6+8+10=30平均数=30/5=6所以，这组数据的平均数为6二、众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

如果一组数据中有两个或多个数值出现次数相同且最多，那么这组数据就没有众数。

求众数的步骤如下：1.统计一组数据中每个数值的出现次数。

2.找出出现次数最多的数值。

例如，有一组数据：2,4,4,6,8,8,8,10。

求这组数据的众数的步骤如下：2出现1次，4出现2次，6出现1次，8出现3次，10出现1次由于8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8三、中位数：中位数是一组数据按照从小到大排列后位于中间的数值。

如果一组数据有奇数个数值，那么中位数就是中间的那个数；如果一组数据有偶数个数值，那么中位数是中间两个数的平均值。

求中位数的步骤如下：1.将一组数据按照从小到大的顺序排列。

2.如果数据个数为奇数，找出中间的数值即为中位数；如果数据个数为偶数，找出中间两个数的平均值即为中位数。

例如，有一组数据：2,4,5,6,8,10。

求这组数据的中位数的步骤如下：将数据按照从小到大的顺序排列：2,4,5,6,8,10由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，即(5+6)/2=5.5所以，这组数据的中位数为5.5了解了平均数、众数和中位数的计算方法后，我们可以应用这些概念来分析实际问题。

下面举几个例子说明如何应用这些知识点：例1：小明在一次数学测验中得了以下分数：85,76,92,88,90。

求小明的平均分。

将这些分数加和：85+76+92+88+90=431平均分=431/5=86.2所以，小明的平均分为86.2例2：班级里有40个学生，他们的考试成绩如下：70,80,80,85,90,92,95,95,98、求这些成绩的众数。

3.2中位数和众数1.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某一天每名工人的生产件数,获得数据如下表:生产件数(件)101112131415人数(人)154321则这一天16名工人生产件数的众数是()A.5件B.11件C.12件D.15件2.若一组数据1,2,4,x,6的众数是2,则x的值是()A.1B.4C.2D.63.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.众数B.最大值C.平均数D.中位数4.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是()A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对5.为迎接体育中考,九年级(1)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下:40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是()A.40,41B.42,41C.41,42D.41,406.已知数据8,11,7,9,x,13的平均数为10,则这组数据的中位数是()A.7B.8C.9D.107.数据2,7,5,7,9的众数是.8.数据3,4,10,7,6的中位数是.9.已知一组数据是3,4,7,a,中位数为4,则a=.10.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是岁.11.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和最小为.12.为了了解某校八年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图(如图),请根据相关信息,解答下列问题.(1)本次抽测的男生人数为人,图①中m的值为;(2)本次抽测成绩的众数是,中位数是;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,试估计该校350名八年级男生中体能达标的人数.13.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量,如下表:月用水量(吨)34578910户数43511421(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数、中位数;(2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量.14.车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?15.某校组织了一次班级汉字听写比赛,每个班级选拔的参赛人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为90分,80分,70分,60分,学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图:请根据以上统计图提供的信息解答下列问题:(1)本次比赛每班参赛人数为人,802班成绩为90分的有人;(2)补全下表中空缺的三个统计量:平均数(分)中位数(分)众数(分)801班80802班77.690(3)如果学校要从这两个班级中选一个班去参加市级比赛(市级比赛设集体奖和个人奖),你认为选哪个班级较好,说说你的理由,并给这个班级后期训练提点建议.答案1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.78.69.410.1411.1712.解:(1)5028(2)5次5次(3)引体向上6次的人数为50×28%=14(人),所以16+14+6×350=252(人).答:估计该校350名八年级男生中体能达标的人数为252人.13.(1)平均数:6.2吨众数:7吨中位数:7吨(2)估计该社区的月用水量为6.2×1500=9300(吨).×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).14.解:(1)x=120答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.(2)中位数为12+12=12(个),众数为11个,当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.所以定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.15.解:(1)2511(2)77.67080(3)选802班较好.理由:两个班的平均数相同802班A级学生多,故应选择802班.后期训练建议:802班C级所占的百分比较大,所以对802班要加强对C级学生的训练.(合理即可)。

3.2 中位数和众数A组基础训练1. （南平中考）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D．3，42. （宁波中考）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 5D. 73. 为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 最高值4. 若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）. 设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A. b＞a＞cB. c＞a＞bC. a＞b＞cD. b＞c＞a5. （黄冈中考）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：A．12 B．13 C. 13.5 D．146. 给定一组数据，下列说法正确的是（）A. 这组数据的平均数是其中一个数据B. 这组数据的中位数只有一个C. 这组数据的众数只有一个D. 这组数据不可能没有众数7. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为分，乙班众数为分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是班.8. 某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？9. 在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 .（2）请你将表格补充完整：10．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．B组自主提高11．（张家界中考）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A． 0 B． 2.5 C． 3 D． 512．（邵阳中考）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．13. 下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.参考答案1—5. BCCAB 6. B7. （1）90 70 甲（2）80 80 （3）乙8. 解：（1）平均数21.8、中位数22、众数22. （2）众数平均数.9. 解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21(人).（2）从左往右：77.6，70，80.（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．10.解：x=4或8或16.11. C12.解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升.（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%.（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3 000(升)．13. 解：（1）根据题意，得1+5+x+y+2=20，60+70×5+80x+90y+100×2=82×20，解得x=5，y=7.（2）将这20个数据按从大到小排列，第10个和第11个数是80，则中位数b为80分，由表格可知众数a 为90分.。

3.2 中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解中位数和众数的概念；2.掌握求中位数和众数的方法；3.能够通过实例运用中位数和众数进行数据分析。

二、教学重点和难点1.教学重点：掌握求解中位数和众数的方法、应用中位数和众数进行数据分析。

2.教学难点：在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析。

三、教学方法1.情境教学法2.案例分析法四、教学过程一、引入新课1.老师通过举例子介绍什么是中位数和众数。

2.让学生展示自己带回来的数据，引导学生从中找出众数。

二、概念解释1.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排好，处于中间位置的样本值就是中位数。

2.众数：在一组数据中出现最多的数就是众数。

三、求解中位数和众数的方法1.中位数的计算方法将数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数。

例如：6，8，9，10，13，15，16，20，25，30 中，中位数为 13。

2.众数的计算方法求众数时，首先将数据从小到大排列，然后统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数，如果出现次数相同，那么这几个数都是众数。

例如：5，5，7，8，8，8，9，10，13 中，众数为 8。

四、应用实例通过生活中的实例教授学生应用中位数和众数进行数据分析的方法。

例如：班级学生身高数据，通过求解中位数和众数，进行身高的比较和分析。

五、小结知识点老师让学生总结所学的知识点，巩固学习成果。

五、课堂练习1.求以下数列中位数和众数：3, 5, 2, 9, 7, 5, 4, 6, 5, 7, 2。

2.根据生活实例，运用中位数和众数进行数据分析。

六、课后练习1.计算以下数列的中位数：8, 4, 10, 5, 2。

2.求出以下数列的众数：3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8。

七、教学反思中位数和众数都是十分重要的数学概念，它们在实际问题中的运用也是非常广泛的。

6.1平均数、中位数、众数学习目标：1、明确平均数与加权平均数的概念。

2、理解中位数与众数的意义。

3、能熟练的计算简单的实际问题的平均数和加权平均数。

4、会求一组数据的众数和中位数。

5、掌握两种平均数的联系与区别。

学习重点：1、平均数的计算，加权平均数中权对结果的影响。

2、掌握中位数、众数等数据代表的概念学习难点：1、探索算术平均数和加权平均数的联系和区别2、选择恰当的数据代表对数据做出判断。

教学过程：一、平均数1、一组数据25、17、18、20，那么他们的平均数是2、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩〔百分制〕如下表所示。

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看应该录取谁？由两个题引出平均数和加权平均数的概念：一般地，有n 个数12n x ,x ,x ,…，我们把12n 1(x x +x )n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x 〔读做“x 拔〞〕。

在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数。

加权平均数的计算公式为：假设数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n〔1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x 〕〔其中n=1f +2f +3f +…+k f 〕“权〞。

要点诠释：〔1〕k f 越大，表示k x 的个数越多，“权〞就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度〞.〔2〕加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。

加权平均数：要点诠释：〔1〕平均数表示一组数据的“平均水平〞，反映了一组数据的集中趋势.〔2〕平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、快乐闯关1、为考察甲乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度〔单位：cm〕如下：甲：9,14,11,12.9,13,10,8,12,8乙：8,13,12,11,9,12,7,7,9,11你认为哪种农作物长得高一些？说明理由。

《中位数和众数》邹巍巍一、教材分析教材的地位和作用：《中位数和众数》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第二十章第一节第三课时的内容。

本节课在学生学习了平均数以后，通过情境创设，使学生发现平均数已经不能解决一些实际问题，从而引入了中位数和众数的概念，使学生扩展统计量，对本章最后一节统计量的选择与应用学习打下基础。

二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。

数学思考：了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念。

问题解决：培养学生观察分析的能力，培养学生耐心、细致的学习态度和学习习惯。

情感与态度：通过让学生自己积极参与数学活动，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学习数学的兴趣。

在这个过程中，培养学生敢于发表自己的想法，勇于创新，养成认真勤奋、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。

三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数、众数的概念，运用这两个统计量对数据进行简单的分析处理；教学难点：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出分析、评判。

四、教学过程：（一）创设情境，提出问题：一上课我便和学生交流当代大学生就业难的话题，从而引出我的同学侯彬彬毕业后到处找工作，有一天，他在报纸上看到了一条招聘启示：（课件出示）招聘启事本公司高薪诚聘技术员一人, 平均月薪2000元，有意者请来公司面试。

科技公司人事部2016年4月28日刘波认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司面试，很快被公司聘用了。

他很努力的工作了一个月后，发现他的月工资只有1300元。

于是他找到了经理，提出质疑：“你欺骗了我,招聘启事中的说好的平均月工资2000元呢？”经理拿出了该公司工作人员的月工资表，并再三强调月平均工资2000元没有错，探究一（1）该公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小王？（2）平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3)你们认为用哪个数据反映大多数公司员工的实际收入比较合适？【设计意图】(1)(2)问，通过我的朋友小王求职的生活情境，引发学生认知上的冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势。