数学九年级北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计

北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教案1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象及其性质。

本章内容在学生掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行，为后续学习函数的应用打下基础。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和图象，学生可能感到比较抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解和掌握反比例函数的图象及其性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象及其性质。

2.能够通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的性质。

2.如何通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形来展示反比例函数的图象及其性质。

3.学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，如动画和图形。

2.准备一些与反比例函数相关的实例，以便在教学中进行分析和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如果我们知道了一个物体的速度和时间，我们能否找出它所经过的路程？”来引导学生思考和探索。

2.呈现（10分钟）使用多媒体教学，呈现反比例函数的图象及其性质。

通过动画和图形，让学生观察和思考反比例函数的图象是如何随着自变量的增大或减小而变化的。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些与反比例函数相关的实例，来理解和掌握反比例函数的图象及其性质。

可以学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对反比例函数的图象及其性质的理解和掌握。

反比例函数的图象和性质【教学目标】知识与技能1.体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

过程与方法结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法 情感、态度与价值观 以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质【教学重难点】教学重点：掌握反比例函数的图象及其性质.教学难点：提高学生的计算能力和作图能力【导学过程】【创设情景，引入新课】忆一忆1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？【自主探究】1．画反比例函数的图象 下面大家试着作反比例函数y ＝4/x 的图象，在列表时x 取值仿照以前，且要多取几点． x－8 －4 －3 －2 －1 －21 21 1 2 3 4 8 y ＝x 4 －21 －1 －34 －2 －4 －8 8 4 2 34 1 21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y ＝4/x 的图象（请画出图形）【课堂探究】2．议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．3．做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝－4/x 的图象．（请在右侧画出图形）4．想一想观察y ＝4/x 和y ＝－4/x 的图象，它们有什么相同点和不同点？相同点： 不同点【当堂训练】1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象特点及其应用。

本章内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的图象与性质的基础上进行的。

通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的图象与性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解和图象的把握存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，从而提高学生的学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象特点，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象特征。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的特点。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结反比例函数的图象特征，提高学生的归纳总结能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象展示课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用反比例函数解决实际问题。

3.学案：为学生准备学习任务单，引导学生有序学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。

北师大版九年级数学（上）第六章第二节反比例函数的图像和性质§6.2反比例函数的图象与性质（一）教学设计方案教学活动2探究学习——函数图象的画法问题3：如何画出正比例函数的图象？问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？采用列表、描点、连线的方法画出函数y＝x4和图象；(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

强调注意：① x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点。

(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来.(4)观察图象与一次函数的图象作对比.4、总结作反比例函数图象注意的问题。

5.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y＝x4-的图象.（1）、让学生自己作图。

（2）、学生修改自己的解题过程。

教学活动3反比例函数的图象和性质观察y＝x4和y＝x4-的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。

（图象见课件）1、自己观察图象找出相同点和不同点。

2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定。

3、引导总结反比例函数的图象与性质得出结论。

教学活动4 巩固提高：A层：如图，当x＜0时，下列图象中，有可能表示y=－x2的图象的是__________.B层：1、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.kyx=。

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容通过实例引入反比例函数，让学生理解反比例函数的定义、性质和图象，从而提高学生对函数知识的掌握和应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。

但反比例函数的概念和性质相对复杂，需要通过实例和图象让学生加深理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的性质和图象。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特点，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察实例和图象，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关实例和图象，用于引导学生观察和分析。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比，求行驶2小时的路程。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生观察实例和图象，分析反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主探究反比例函数的性质和图象，每组选一个实例进行分析。

4.巩固（10分钟）针对各组的探究结果，进行讲解和总结，让学生加深对反比例函数的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，如购物、交通等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和图象特点。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步学习反比例函数的图象与性质。

通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习活动。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图象与性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.自主探索法：鼓励学生自主探究反比例函数的图象与性质，培养学生的创新能力。

3.合作交流法：引导学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些与反比例函数相关的实际问题，如广告费用、速度与时间等问题。

2.准备反比例函数的图象与性质的课件，以便于学生更好地理解反比例函数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，从而归纳出反比例函数的性质。

北师大版九年级数学上册第五章第二节《反比例函数的图象与性质（一）》教学设计方案一、教学背景分析1、教材分析：本节课是北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象与性质》的内容，也是本章的重点，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再进一步学习的内容，同时也是后面学习二次函数的基础，因此，本节课在知识在衔接上起到了承上启下的作用。

通过本章的学习，让学生与学过的函数知识进行整合以及如何运用函数解决实际问题，从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念。

2、学情分析：虽然学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念，但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在探究活动中的比例函数作图、性质等方面出现负迁移等问题，如：只画一支双曲线，曲线不是圆滑、连接成折现等情况出现。

所以本节课在教学时，应该采用激发诱导，自主探索，实践操作、讲练结合的教学方式，通过“设疑，探索，动手操作，解惑”的过程来解决可能出现的问题，熟练掌握反比例函数图象与性质。

学生经历动手，动口，动脑，感受数学思考的过程，培养了学生能灵活运用理论知识来解决实际问题的能力，实现了学生的主体地位与老师的主导作用，再加上多媒体手段的应用,调动广泛学生的积极性和主动性，可以充分激发学生的学习兴趣。

二、教学目标：根据《数学课程标准》的要求，结合学生学习实际情况，确定本节课的教学目标如下：（一）、知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，能描点画出反比例函数的图象。

2、能根据图象数形结合，引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。

3、能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，进一步理解数形结合的思想方法。

数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的要紧步骤即列表、描点、连线.明白得函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中进展从图象中猎取信息的能力.同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.在教学中，应要紧让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易把握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能进展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，能够增进彼此问的合作交流意识和友谊.教学目标知识与能力会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.进一步提高从函数图象小猎取信息的能力，通过观看、运算等数学方法探究并把握反比例函数的要紧性质.情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学过程创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，明白它们的图象差不多上一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是只是原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-k b ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?依旧曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.1.画反比例函数的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图). 现在显现三种不同类型的图象，请大伙儿认真摸索后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只只是取的点较少，又没有对称地取数，因此画出的图象仿佛不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值能够任意选，但假如选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，如此方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大伙儿用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象. [生]列表x -8-4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21134 248-8-4-2-341-21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观看y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[生]相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都只是原点；不同点：（1）它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.课堂练习：P137随堂练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象归纳提炼一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，如此方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点. 相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都只是原点；(4)它们差不多上轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业： 习题5.2 活动与探究已知y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值.解：设y1＝k1x,y2=22x k . ∴y=y1+y2=k1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝19. ∴212121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得12536k k =⎧⎨=⎩∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教案1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上，引出反比例函数，让学生了解反比例函数的定义、图象和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

本节内容对于学生来说，既是对函数知识的进一步拓展，也是对函数思想方法的深入理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对比例函数有了初步的理解，具备了学习反比例函数的基础。

但是，反比例函数的图象和性质相对于比例函数来说，更为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等过程，逐步理解反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、交流讨论法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到理解反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数的图象和性质的相关例题和练习题3.学生分组讨论的材料和工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾比例函数的知识，引导学生思考：如果一个函数的定义域和值域都是（k为常数），那么这个函数是什么函数？实数集，并且对于任意的x，都有f(x)=kx2.呈现（10分钟）引导学生通过观察反比例函数的图象，总结出反比例函数的性质。

教师通过PPT展示反比例函数的图象，让学生观察并思考：反比例函数的图象是什么形状？它是如何随着x的变化而变化的？引导学生总结出反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过操作计算机或者画图工具，绘制反比例函数的图象，并观察图象的变化，加深对反比例函数性质的理解。