静电场及高斯定理

电子电量 e 带电体电量 q=ne, n=1,2,3,...
密立根测定电子电荷的实验
1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。 方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。
不加电场时：油滴在重力
和阻力的作用下，最后得到 收尾速度。
mg 6 rv1 0
v 1＝
mg
6
r
由此式可从实验中测量油滴的质量。
1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。
1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。
1、库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小
与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方
成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相
排斥，异号电荷互相吸引。
电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的 性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为 基元电荷，或电荷的量子。
1986年国际推荐值 e 1.602 177 33(49) 1019C
近似值 e 1.6021019C
2、电荷守恒定律
内容： 在孤立系统中，不管系统中的电荷如何 迁移，系统的电荷的代数和保持不变。
（2）实验 在静止的电荷Q周围的静电场中，放 入试验电荷q0 ，讨论试验电荷q0 的 受力情况。
F＝
Qq 0
4 0r
2
r
F与r 有关，而且还与试验电荷q0 有关。
（3）电场强度
试验电荷将受到源电荷的作用力与试验 电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关， 可以反映电场本身的性质，用这个物理 量作为描写电场的场量，称为电场强度 （简称场强）。
最早是由狄拉克从理论上预言的。1932年8月2日，美国加州 理工学院的安德森等人向全世界庄严宣告，他们发现了正电 子。
正电子的发现是利用云雾室来观测的。正电子的发现开辟了 反物质领域的研究。
(2) 电荷量子化
1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都 具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的 整数倍。
说明： 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学 中普遍的基本定律之一。
铀235的核裂变 氘和氚的核聚变
二、库仑定律
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。
E＝d
dS
对于匀强电场，电场线 密度处处相等，而且方 向处处一致。
2、电场强度通量
(1) 定义 通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一 面元的电场强度通量。
de E dS
(2)匀强电场的电通量
平面S的法向向量与E平行时
＝
e
ES
平面S的法向向量与E有夹角θ时
引入面积矢量
e＝E S
S
E
任一点p 的电场强度。
dE
X
P
r
R dq
L
例2、 均匀带电圆环轴线上一点x处的场强。
设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。
解：由对称性可知，p点场强只有X分量
q cos
qx
E 4 0r 2 4 0 (R2 x2 )32
X
dE P
xr
讨论：当求场点远大于环的半径时，
x
dE
dq • x
40 (r2 x2 )32
q
dq 2r dr
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
面密度
＝Q
S
q
R2
x
2 0
[1
(R2
x
2
)
1 2
]
习题P76 5-6 （2）
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
x
2 0 [1 ( R2 x2 )12 ]
讨论： 1.当x<<R
E
2 0
R o rd
dr q
2.当x>>R
E R2 40 x2
p
x·
d E
x
相当于无限大带电平面附近的 电场，可看成是均匀场，场强
R2 q 40 x2 40 x2
垂直于板面，正负由电荷的符 号决定。
习题P76 5-9
在远离带电圆面处， 相当于点电荷的场强。
加电场时
油滴在重力、阻力和 电场力的作用下，最 后也得到收尾速度。
mg 6 rv2－qE 0
v
＝
2
mg qE
6 r
因而可得油滴的电荷为 q 6rv1 v2
E
密立根油滴实验的结果
•油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍
q=ne, n=1,2,…., •电子电荷的值为e=1.603×10-19C，称为基元电荷； 即电荷是量子化的。
解：氢原子核与电子可看作点电荷，
库仑力为：
Fe＝
1
4
0
e r
2 2
9
109
(1.6 (5.3
1019 1011
)2 )2
8.2108 N
万有引力为：
Fg＝G
mM r2
6.67
1011
9.1
1031 1.67 (5.3 1011 )2
10
27
3.6 1047 N
例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
F12
k
q1q2 r122
e12
r12 r1 r2
e12 表示单位矢量
F12
r1
q1
r12
r2
q2 F21
O
k 1
4 0
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
F12
r1
q1
r12
r2
q2 F21
0 8.85 1012 C2 N1m2 O
真空介电 常数
• 库仑力满足牛顿第三定律
＝Q 线密度
l
E＝ dE
dl 4 0r 2 er
电荷面分布，dq=σdS
＝Q
S
面密度
E＝
S
er 4 0r
2
dS
电荷体分布，dq=ρdV
＝ dQ
dV
体密度
E＝
V
er 4 0r
2
dV
电荷线E分＝布，dq=λedrl dl
4 0 r 2
电荷面分E布＝，dq=σdeSr
S 4 0r
2
dS
F
E
q0
＝Q
4 0r2
r
F
E
q0
＝Q
4 0r2
r
电场中某点的电场强度在数值上等于位于 该点的单位正试验电荷所受的电场力。 电场强度的方向与电场力的方向一致（当 q0为正值时）。
单位：N.C-1或V.m-1
电场强度是电场的属性，与试验电荷的 存在与否无关，并不因无试验电荷而不 存在，只是由试验电荷反映。
3、电场力 电荷q在电场E中的电场力
F＝qE
当q>0时，电场力方向与电场强度方向相同； 当q<0时，电场力方向与电场强度方向相反。
4、点电荷电场强度
在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试
验电荷放在r 处，由库仑定律可知试验电
荷受到的电场力为
F
Qq 0
4 0r 2
er
+
点电荷场强公式
E＝
F
第2节 静电场的高斯定理
1、电场强度通量 2、高斯定理 3、高斯定律应用举例
一、电场强度通量 1、电场线
(1)定义
电场线上每一点的场强的方 向与该点切线方向相同，而 且电场线箭头的指向表示场 强的方向。
q E
E
q
(2)几种典型的电场线分布
-Q
+2Q
+Q
+Q
(3)电场线密度
定义：经过电场中任一点，作一 面积元dS，并使它与该点的场强 垂直，若通过dS面的电场线条数 为dΦ，则电场线密度为dΦ/dS。
习题P77 5-10
E
1
40
q
x r0 /
22
q O
q
E A E
E
1
40
x
q r0
/
22
r0
x
1 q
q
E
E
E
4 0
x
r0
/
22
x
r0
/
22
E
q
4 0
2 xr0 x2 r02 / 4
2
例2、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
F21 F12
•实验表明，库仑力满足矢量叠加原理。
库仑力的叠加原理：
F0
n i 1
F0i
n i 1
1
4 0
q0qi r02i
e0i
q1
rO1
rO3
q3 rO 4
q4
qo
rO 2 q2
例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
E
q
4 0 x 2
方向在X轴上，正负由q的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
R dq
L
习题P76 5-6（1）
例3、均匀带电圆盘轴线上一点x处的场强。