2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(3)(知识点总结 同步测试) (含详解)

小学数学易考知识点面积周长与体积计算小学数学易考知识点：面积、周长与体积计算小学的数学课程中，面积、周长与体积计算是基础而重要的知识点。

学生在这个阶段需要掌握如何计算各种形状的面积、周长和体积。

本文将介绍小学数学中的一些易考知识点，并提供解决问题的方法和技巧。

一、面积计算面积是一个平面内部所有区域的大小。

常见的形状包括矩形、三角形和圆形。

下面将逐个介绍。

1. 矩形面积计算：矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽（记为A = l × w）。

给定矩形的长和宽，只需将其相乘即可得到面积。

例如，一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积为：5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。

2. 三角形面积计算：三角形的面积计算公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2（记为A = b × h ÷ 2）。

给定三角形的底和高，将其相乘并除以2即可得到面积。

例如，一个底长为6厘米，高为4厘米的三角形的面积为：6厘米 × 4厘米 ÷ 2 =12平方厘米。

3. 圆形面积计算：圆形的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方（记为A = πr²）。

给定圆的半径，将其平方并乘以π即可得到面积。

注意，π可以取3.14或3.1416作为近似值。

例如，一个半径为2厘米的圆的面积为：3.14 ×2² = 12.56平方厘米。

二、周长计算周长是封闭曲线的长度，可以看作是围绕形状的边界走一圈所需的距离。

以下介绍常见形状的周长计算方法。

1. 矩形周长计算：矩形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)（记为P = 2 × (l + w)）。

给定矩形的长和宽，将其分别乘以2，再相加即可得到周长。

例如，一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的周长为：2 × (5厘米 + 3厘米) = 16厘米。

2. 三角形周长计算：三角形的周长计算公式为：周长 = 边1 + 边2 + 边3（记为P = a + b + c）。

小升初六年级数学总复习空间与图形一、线与角（一）线1.特征过一点可以画出无数条射线。

过一点可以画出无数直线。

过两点可以画出一条直线。

（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：一、图形变换与位置（一）图形的变换1.轴对称图形2.图形变换（1）对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。

（2）平移与旋转：①对应点的平移②对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。

（二）图形与位置（1）比例尺及坐标方位：①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离。

（4）用数字标注位置：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标相对于参照物的角度④目标到参照物的距离。

二、平面图形（一）三角形和四边形1.三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。

分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等图形及字母意义面积公式特征三角形a——底h——高S=ah÷2面积=底 高÷2①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳定性。

2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。

有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长S=a2面积=边长×边长①四条边都相等②四个角都是直角③有四条对称轴长方形a——长b——宽S=ab面积=长×宽①对边相等②四个角都是直角③有二条对称轴平行四边形a——底h——高S=ah面积=底×高①两组对边平行且相等。

小学面积与体积知识点梳理在学习数学时，小学生们需要掌握面积与体积这两个重要的概念与计算方法。

面积是一个二维概念，而体积是一个三维概念。

在这篇文章中，我将为大家梳理小学阶段学习面积与体积的知识点。

一、面积计算1. 矩形与正方形的面积计算矩形与正方形的面积计算公式都是一样的，即：面积 = 长 ×宽。

如果给出矩形或正方形的边长或周长信息，可以通过计算得到面积。

2. 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高 / 2。

其中，底边长指的是三角形的底边长，而高指的是从底边到与之平行的另一边的垂直距离。

3. 梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积 = （上底长 + 下底长）×高 / 2。

其中，上底长和下底长分别指的是梯形的上底和下底的长度，而高仍然是从底边到与之平行的另一边的垂直距离。

4. 平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高。

其中，底边长指的是平行四边形的底边长，而高指的是从底边到对边的垂直距离。

二、体积计算1. 立方体的体积计算立方体是一个所有边长相等的立方体。

立方体的体积计算公式为：体积 = 边长×边长 ×边长，即体积 = 边长³。

2. 长方体的体积计算长方体的体积计算公式与立方体类似，即：体积 = 长 ×宽 ×高。

3. 圆柱体的体积计算圆柱体的体积计算公式为：体积 = 圆面积 ×高。

其中，圆面积的计算公式为：圆面积= π × 半径²。

4. 金字塔的体积计算金字塔的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高 / 3。

其中，底面积指的是金字塔的底面积，而高指的是从底面到顶点的垂直距离。

总结起来，小学阶段学习面积与体积的关键是掌握各个图形的计算公式，并且理解这些公式背后的几何关系。

通过反复练习与实际应用，学生可以逐渐掌握这些知识点，从而能够准确计算出给定图形的面积与体积。

小升初数学重要知识总结面积与体积的计算与应用小升初数学重要知识总结：面积与体积的计算与应用数学是小升初考试中的重要科目之一，其中面积与体积的计算与应用是基础知识，也是常见考点。

通过掌握面积与体积的计算与应用，可以帮助我们在解题过程中更加准确和高效。

本文将对小升初数学中与面积与体积相关的知识进行总结和阐述，并提供一些典型例题进行讲解。

一、面积的计算与应用1.1 矩形的面积计算矩形是我们学习数学面积计算的第一个几何图形。

矩形的面积计算公式为：面积=长×宽。

例如，一块长为6米，宽为4米的矩形地板的面积可以通过6×4=24来计算得出。

1.2 三角形的面积计算三角形是常见的几何图形，其面积计算方法是通过底边和高的乘积再除以2。

面积=（底边×高）/2。

例如，一个底边为5米，高为3米的三角形的面积可以通过（5×3）/2=7.5来计算得出。

1.3 圆形的面积计算圆是常见的几何图形，其面积计算公式是πr²，其中π可以近似取3.14。

在计算圆形面积时，需要先求出半径，然后代入公式计算。

例如，一个半径为2米的圆的面积可以通过3.14×2²=12.56来计算得出。

1.4 多边形的面积计算多边形是指边数大于等于3的几何图形，如正方形、正三角形、正五边形等。

在计算多边形面积时，可以使用分割成三角形的方法计算，或者根据特殊规律进行计算。

二、体积的计算与应用2.1 立方体的体积计算立方体是最简单的空间几何图形之一，其体积计算公式为：体积=边长×边长×边长。

例如，一块边长为3米的立方体的体积可以通过3×3×3=27来计算得出。

2.2 圆柱体的体积计算圆柱体也是常见的几何体之一，其体积计算公式为：体积=πr²h，其中r为底面半径，h为高。

例如，一个底面半径为2米，高为5米的圆柱体的体积可以通过3.14×2²×5=62.8来计算得出。

人教版小升初数学专题复习训练空间与图形：周长、面积与体积（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 一个圆柱的体积是adm³，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

B．a C．3a D．2aA．a2 . 二年级小朋友1时大约能走（）。

A．3千米B．300米C．30千米3 . 下面图形的面积是（）平方厘米A．12B．11C．104 . 用48dm2的布做成每块面积为600cm2的手帕，最多可以做（）块。

A．8B．10C．115 . 下面图形中的角是圆心角的是（）．A．B．C．D．6 . 同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？列成比例式为（）A．＝B．20×18＝24x C．18∶20＝x∶24D．20x＝18×247 . 一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650 mL”。

实际量得外包装长8 cm，宽5 cm，高15 cm。

根据以上数据，你认为标注的净含量是（）。

A．无法确定真假B．真实的C．虚假的，过大D．虚假的，过小二、填空题8 . 扇形都有一个角，角的顶点在（）。

9 . 如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数分别为________、________．10 . 以半圆为弧的扇形的圆心角是_____°，圆心角是72°的扇形面积占圆面积的_____%．11 . 三角形的内角度数的比是1：2：6，这个三角形是（_______）三角形．12 . 一个正方体的棱长是米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米．13 . 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是（_______）立方分米，圆柱的体积是（_______）立方分米．14 . 一个长方体相邻的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米，这个长方体的表面积是（）。

小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。

2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。

二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。

2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。

3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。

4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。

5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。

三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。

2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。

3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。

四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。

2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。

3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。

4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。

小升初数学专项训练 空间与图形专项训练（3）基础题一、选择题1 •在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长 方形的长是（） A.圆的半径B •圆的直径C •圆的周长D •圆周长的一半2 .将一个棱长为a 厘米的正方体的高截去 2厘米，这个正方体的体积减少（）立方米.23A. 2a B . 8a C . 83•音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4, 2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）。

A .（ 5, 2）B . （ 4, 3）C . （3, 2）D . （4, 1）4•明明现在的位置是（7, 6）,如果将他向右平移 4格，则明明的位置用数对表示为 （）。

5•如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小A. 4cm 和 6cmB.2cm 和 3cmC.1cm7 •推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是 （）。

A.旋转B. 平移C. 旋转和平移8•三角形的面积是 9.6平方厘米，高为3.2厘米，求底，正确的算式（）。

A . 9.6 - 3.2 B• 9.6 X 3.2 C • 9.6 X 2-3.29 •三角形的面积是平行四边形的面积的（） 。

A • 2倍B • 一半C • 3倍D•无法确定A (7, 10)B • ( 3, 6)C (7, 2)D • ( 11, 6)C.丙＞甲＞乙D. 甲=乙=丙20平方厘米，高为 4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。

和 1.5cm关系表述正确的是（）。

6 •已知梯形的面积是10.把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（ )A .不变B .比原来大了C .比原来小了 11./ 1和/2相加的和是平角，且/ 1是/ 2的2倍，/ 2是（），/ 1是（）。

A.45 ° 90 °B.60° 90 °C.60° 120 °12 •过一点可以画（）条直线，过两点只能画（）条直线。

必备的小升初数学体积和表面积复习要点_知识点总结小升初数学复习大家要把学过的知识点及时的进行回顾,这样才能加深对知识的掌握程度,从而在数学复习中提高效率,我们为大家提供了小升初数学体积和表面积复习要点，欢迎大家参考!小升初数学体积和表面积复习要点三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh。

小升初毕业总复习——空间与图形教学目标：1、掌握平面图形、立体图形的特征及其相关的面积、表面积、体积等的求取；2、能解决实际生活中遇到的空间与图形相关问题。

教学重点：物体的面积、表面积、体积等。

教学难点：组合图形的表面积、体积教学过程：一、计算公式。

（一）周长计算公式：⒈长方形的周长＝（长＋宽）×2 →长＝周长÷2－宽宽＝周长÷2－长⒉正方形的周长＝边长×4→边长＝周长÷4⒊圆的周长：c=πd→d=c÷πc=2πr→r=c÷π÷2⒋正方体的棱长总和＝棱长×12→正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12⒌长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 →宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽长＝棱长总和÷４－宽－高（二）面积计算公式：⒈长方形的面积＝长×宽→长＝长方形的面积÷宽宽＝长方形的面积÷长⒉正方形的面积＝边长×边长⒊平行四边形的面积＝底×高→底＝平行四边形的面积÷高高＝平行四边形的面积÷底⒋三角形的面积＝底×高÷2 →底＝三角形的面积×2÷高高＝三角形的面积×2÷底⒌梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 →高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）上底＝梯形的面积×2÷高－下底⒍圆的面积：⑴已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2⑵已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。

⑶已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。

⒎长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2⒏ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 → 正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6⒐ 圆柱体的侧面积＝底面周长×高 → 高＝圆柱体的侧面积÷底面周长底面周长＝圆柱体的侧面积÷高⒑ 圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr 2＋2πrh ＝2πr （r ＋h ）（三）体积计算公式：⒈长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 → 高＝长方体的体积÷底面积＝横截面的面积×长 底面积＝长方体的体积÷高⒉ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长⒊ 圆柱体的体积＝底面积×高 → 高＝圆柱体的体积÷底面积底面积＝圆柱体的体积÷高⒋ 圆锥体的体积＝底面积×高×31 → 高＝圆锥体的体积×3÷底面积底面积＝圆锥体的体积×3÷高（四）注意：⒈ 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形。

小学数学知识汇总——图形的周长、面积、体积公式及相关知识★长方形周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）长方形面积=长×宽S=ab★正方形周长= 边长× 4 C=4 a正方形面积= 边长×边长S=a2★三角形面积= 底×高÷2 S= ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高★平行四边形面积= 底×高S=ah平行四边形的底（高）=面积÷高（底）a(h)=S÷h(a)★梯形面积= （上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）梯形的上（下）底=面积×2÷高-下（上）底★圆的周长等于π×直径或π×半径×2 即C =πd或C = 2πr圆的面积等于3.14×半径的平方。

S=πr2★环形的面积等于3.14×（大半径的平方－小半径的平方）S=π(r大2- r小2)★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：πr + 2 r求半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2 S=πr2÷2环形面积注意：求环形面积时一定要先求出半径，在半径的基础上加上或减去环宽外圆半径=内圆半径+环宽内圆半径=外圆半径-环宽★长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 S 表=2（ab+ah+bh) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高V=abh 或 底面积×高 V=S 底h ★正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6 S 表=6 a 2 或S 表=a × a × 6 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V=a 3 或V=aaa★圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积 S 表=πr 2× 2+Ch侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch 或S 侧=2πr×h圆柱体的体积 = 底面积 × 高 V=πr 2h 或V=S 底h圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ×13 V=πr 2h ×13 或V=13S 底h ★长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱。

小学数学面积与体积知识点整理面积与体积是小学数学中的重要知识点，它们是数学中的基本几何概念，与我们日常生活息息相关。

通过学习面积与体积，孩子能够培养准确估算和量化的能力，提高他们的空间想象力和解决实际问题的能力。

以下是小学数学面积与体积知识点的整理。

一、面积的概念及计算方法1. 长方形的面积长方形的面积等于长乘以宽，公式为面积=长×宽。

2. 正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，公式为面积=边长×边长。

3. 三角形的面积三角形的面积等于底边乘以高的一半，公式为面积=底边×高÷2。

4. 梯形的面积梯形的面积等于上底与下底之和的一半乘以高，公式为面积=（上底+下底）×高÷2。

5. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率），公式为面积=π×半径×半径。

二、体积的概念及计算方法1. 直方体（长方体）的体积直方体的体积等于长乘以宽乘以高，公式为体积=长×宽×高。

2. 立方体的体积立方体的体积等于边长的立方，公式为体积=边长×边长×边长。

3. 圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘以高，公式为体积=底面积×高。

其中底面积等于圆的面积。

4. 圆锥的体积圆锥的体积等于底面积乘以高的一半，公式为体积=底面积×高÷2。

其中底面积等于圆的面积。

5. 球的体积球的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，公式为体积=4/3×π×半径×半径×半径。

三、面积与体积的应用1. 题目类型一：根据已知条件求面积或体积在这种类型的题目中，我们需要根据已知条件，运用相应的公式计算出面积或体积。

2. 题目类型二：根据已知面积或体积求未知条件在这种类型的题目中，我们需要根据已知面积或体积，反推出未知的边长、高或半径等。

3. 题目类型三：比较面积或体积的大小在这种类型的题目中，我们需要比较两个图形的面积或体积的大小，运用已学的公式进行比较。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（3）知识点复习一．组合图形的体积【知识点归纳】可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．【命题方向】 例：求如图沿AB 旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）分析：沿AB 旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．解：31×3.14×22×3+3.14×22×6， =12.56+75.36，=87.92（立方厘米）；答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．二．球的球面面积和体积【知识点归纳】1．球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球．球面的面积=4πR2．【命题方向】例：一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克，（1）这个铁球的体积是多少立方厘米？=904.32（立方厘米）；答：这个铁球的体积是904.32立方厘米．（2）这个铁球的质量应为：7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，所以这个铁球是实心球．点评：此题重点考查了球形体积计算公式的应用，同时考查了分析判断能力．三．立体图形的容积【知识点归纳】所有立体图形的体积公式都是底面积乘高．长方体=长×宽×高正方体=棱长×棱长×棱长圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方圆锥=底面积×高÷3．【命题方向】例1：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm 3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．例2：有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．分析：正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．解：饮料和空气的体积比是：20：5=4：1饮料有：3×144+=3×0.8=2.4（升） 答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．点评：此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．四．扇形的面积【知识点归纳】R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=3602r n π．【命题方向】五．长度、周长的估算【知识点归纳】1．周长是围成这个图形的所有边长的总和．2．长度和周长的估算需要有数量级大小的概念和一定的常识．【命题方向】例：估一估下面两个图形的周长与面积．（横竖相临两点间的距离是1cm）①平行四边形的周长约是18cm，面积约是16cm2；②梯形的周长约是19cm，面积约是20cm2．分析：①平行四边形的相邻的两条边的长度约为4厘米、5厘米，高为4厘米；再根据周长和面积公式计算即可．②梯形的上底为2厘米、下底为6厘米、两腰约为5厘米、6厘米，高为5厘米，再根据周长和面积公式计算即可．解：①周长约为：（4+5）×2=18（厘米），面积约为：4×4=16（平方厘米）；②周长约为：2+6+5+6=19（厘米），面积约为：（2+6）×5÷2=20（平方厘米）．故答案为：①18，16；②19，20．点评：此题主要考查先估算边的长度，再根据周长和面积公式计算．六．面积及面积的大小比较【知识点归纳】1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．2．比较数值的大小．【命题方向】例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．七．弧长【知识点归纳】在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【命题方向】一．选择题（共6小题）1．在一个周长是36πcm的圆中，弧长为9πcm的弧所对的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．我估计黑板的周长是（）A．2千米B．10米C．80毫米D．4米3．圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（）A．B．C．4．甲容器可盛水8升．乙容器可盛水8100毫升．甲容器的容量比乙容器的容量（）A．大B．小C．无法比较5．O点是平行四边形的中心点．经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分．比较两幅图中阴影部分的面积，（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．无法比较它们的大小6．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（）A．200.96cm3B．226.08cm3C．301.44cm3D．401.92cm3二．填空题（共8小题）7．一个半球的全面积为9π，则球的半径为．8．1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是毫米．电话卡、银行卡的厚度大约是毫米．9．一扇形的半径为2m，弧长为2π，则扇形的圆心角为．10．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费升水．11．把一根18分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆．其中，面积最大，面积最小．12．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料升．13．圆的弧长所对的圆心角是度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是平方厘米．（π按3.14计算）14．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有升．三．判断题（共5小题）15．如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等．（判断对错）16．一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度．．（判断对错）17．两个扇形，圆心角大的扇形面积不一定大．（判断对错）18．一台冰箱的容积是196升，它的体积就是196dm3．．（判断对错）19．从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．如图，求阴影部分的面积．21．计算如图图形的体积．五．操作题（共3小题）22．如图哪两个图形的面积相等？请你涂上相同的颜色．23．请画出两个半径为1厘米的圆，在两个圆内分别画出圆心角为90°和120°的两个扇形，并涂色．24．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是厘米，宽是厘米，高是厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？六．应用题（共4小题）25．由于生产的需要，打算将一个半径为5cm的钢球重新铸造成一批半径为1cm的小钢球，求这些小钢球的个数．26．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？27．如图所示，左图是一个密闭的玻璃容器，里面装有5厘米深的水．（1）根据图上标注的信息计算该容器内水的体积：（2）若把该容器顺时针旋转90°，成为右图所示情形，求这时容器内水的深度．（单位：厘米．玻璃厚度不计．）28．把一张圆纸片三次对折，并量得曲线的长（如图）．那么，圆纸片的直径是多少厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】在同一个圆里，弧长和圆心角成正比例，所以，设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x，解比例即可．【解答】解：设弧长为9πcm的弧所对的圆心角是x度，则有：36π：360＝9π：x36πx＝360×9πx＝360×9π÷36πx＝90答：弧长为9πcm的弧所对的圆心角是90度．故选：B．【点评】本题主要考查弧长问题，关键根据同圆或等圆中弧长和圆心角成正比例的关系做题．2．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知：黑板的周长大约是10米；据此选择即可．【解答】解：由分析可知：估计黑板的周长大约是10米；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．3．【分析】根据题意一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角90°除以周角360，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．【解答】解：90°÷360°＝所以圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的．故选：A．【点评】此题重点考查了扇形面积和它所在的圆的面积之间的关系．4．【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，8100毫升＝8.1升，8升＜8.1升．【解答】解：8100毫升＝8.1升8升＜8.1升即甲容器的容量比乙容器的容量小．故选：B．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握．5．【分析】由于O点是平行四边形的中心点，经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分，第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半．因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等．【解答】解：因为O为平行四边形的中点所以第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等即甲＝乙．故选：B．【点评】关键明白，两个图形中阴影部分都是平行四形面积的一半．6．【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：50.24÷2＝25.12（平方厘米）25.12×625.12×（12﹣6）＝150.72+25.12×6＝150.72+50.24＝200.96（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共8小题）7．【分析】设球的半径为r，则球的面积为4πr2，半球的面积为2πr2再加截面的面积，据此解答即可．【解答】解：设球的半径为r，πr2+2πr2＝9π3πr2＝9πr2＝3r＝，答：球的半径为．故答案为：．【点评】本题考查半球的表面积的求法，半球的全面积＝半球的侧面积+底面面积．8．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是2毫米，电话卡、银行卡的厚度大约是1毫米，据此解答．【解答】解：据分析可知：1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是2毫米．电话卡、银行卡的厚度大约是1毫米．故答案为：2、1．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．【分析】根据题意，利用弧长公式L＝nπR÷180进行计算即可．【解答】解：扇形的圆心角为2π×180÷π÷2＝180（度）故答案为：180°．【点评】本题主要考查弧长公式的应用．10．【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h计算即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），＝3.14×1×2400，＝7536（cm3），＝7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．【点评】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．11．【分析】18÷3＝6（分米），即周长为6分米的正方形、长方形、圆的面积哪个最大，哪个最小．根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，正方形的边长为6÷4＝1.5（分米），根据正方形面积计算公式“S ＝a2”即可求出正方形的面积．周长一定时，所画长方形的长、宽不一定，其中长、宽之差越小，面积越大．根据长方形周长计算公式“C＝2（a+b）”，正方形的长、宽之和为6÷2＝3（分米），可画一个长为2分米，宽为1分米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出长方形的面积．根据圆周长计算公式“C＝2πr”、圆周长计算公式“C＝2πr”可求出圆的面积．然后通过比较即可确定哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小．【解答】解：18÷3＝6（分米）正方形：6÷4＝1.5（分米）1.5×1.5＝2.25（平方分米）长方形：6÷2＝3（分米），画长2分米，宽1分米的长方形2×1＝2（平方分米）圆：6÷3.14÷2＝（分米）3.14×（）2＝3.14×≈2.87（平方分米）2.87＞2.25＞2答：圆面积最大，长方形面积最小．故答案为：圆，长方形．【点评】在周长相同时，所有的平面图形中，圆的面积最大；在四边形中，正方形面积最大；周长一定时，长方形的长、宽不确定，但长、宽之差越小，面积越大．记住这个结论能快速解答此类题．12．【分析】正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：20：5＝4：1饮料有：3×＝3×0.8＝2.4（升）答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【点评】此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．13．【分析】周角是360度，圆的弧长所对的圆心角是周角的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出该圆心角度数；如果该弧长6.28厘米，由此可知：6.28厘米是该圆周长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出该圆面积的就是这个扇形的面积．【解答】解：360°×＝90°；6.28÷＝6.28×4＝25.12（厘米）；3.14×（25.12÷3.14÷2）2×＝3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）；答：圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米．故答案为：90、12.56．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、扇形面积公式及应用，关键是熟记公式．14．【分析】先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．【解答】解：容器的容积：4×3×3＝36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2＝4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3＝13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5＝22.5立方分米＝22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．【点评】考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积＝容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．三．判断题（共5小题）15．【分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．【解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．16．【分析】周长的意义是：物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长．【解答】解：根据周长的含义可知：一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对周长意义的理解．17．【分析】根据扇形面积公式：S＝πr2×，在同圆或等圆中扇形的圆心角大的扇形面积就大．计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也无法比较大小．据此判断．【解答】解：计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的．18．【分析】根据体积与容积的意义以及区别直接判断即可．【解答】解：电冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积；故答案为：×．【点评】此题考查体积与容积的意义及区别．19．【分析】根据球半径的定义：在球中，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，即可判断．【解答】解：球的半径就是从球心到球面上任意一点的线段．故答案为：√．【点评】此题考查了学生对“球的半径”这一定义的掌握与理解．四．计算题（共2小题）20．【分析】根据扇形面积公式S＝代入数据解答即可．【解答】解：×3.14×22＝1.5×3.14＝4.71（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.71平方厘米．【点评】本题考查了扇形面积公式S＝的灵活应用．21．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解： 3.14×（8÷2）2×6+3.14×（8÷2）2×15＝ 3.14×16×6+3.14×16×15＝100.48+753.6＝854.08（立方厘米），答：它的体积是854.08立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．操作题（共3小题）22．【分析】分别数出各图形所占格的多少，然后进行比较，即可得出结论．【解答】解：如图所示：【点评】数出两个图形中小方格的个数，是解答此题的关键．23．【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点为圆心，以半径为1厘米即可画出此圆．先在圆内画一条半径，再以这条半径为一边，以圆心为顶点画一个90°的角，角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径与所夹的弧就是圆心角为90的扇形，并涂色．用同样的方法即可再画一个圆及圆心角为120°的扇形并涂色．【解答】解：【点评】此题是考查圆的意义及画法，扇形的意义及画法．24．【分析】根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V＝abh计算出体积．【解答】解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V＝（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1＝324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V＝（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2＝512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V＝（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V＝（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4＝576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V＝（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．【点评】本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V＝abh的计算．六．应用题（共4小题）25．【分析】根据球的体积运算公式V＝πr3，计算出半径为5cm、1cm的钢球的体积，因为钢球的总体积不变，用除法计算即可．【解答】解：×3.14×53÷（×3.14×13）＝×3.14×53÷÷3.14÷13＝125（个），答：这些小钢球的个数为125个．【点评】本题考查了球的体积运算，要熟练掌握球的体积运算公式V＝πr3．26．【分析】因为一周是360°，所以圆心角是120°的扇形的面积等于该圆的面积的120÷360＝．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．【解答】解：120÷360×3.14×62＝＝37.68（平方厘米）答：涂色部分的面积是37.68平方厘米．【点评】本题主要考查扇形面积，关键利用圆的面积公式计算．27．【分析】（1）根据图示可知，该容器中水的体积为：一个长12厘米、宽6厘米高4厘米的长方体体积，加上长（12﹣4﹣4）＝4（厘米）、宽6厘米、高（5﹣4）＝1（厘米）的长方体的体积，利用长方体体积公式计算即可；（2）根据图示，该图形旋转后，水的体积不变，所以，水旋转后的高度为：（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝7.6（厘米）．【解答】解：（1）12×6×4+（12﹣4﹣4）×6×（5﹣4）＝288+24＝312（立方厘米）答：这个容器中水的体积为312立方厘米．（2）（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝（312﹣96）÷10÷6+4＝216÷10÷6+4＝3.6+4＝7.6（厘米）答：旋转后水的高度为7.6厘米．【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的体积公式进行计算．28．【分析】把这张圆纸片对折1次，形成的扇形（半圆）的弧长是所在圆周长的，对折2次，形成的扇形的弧长是所在圆周长的，对折3次，形成的扇形的弧长是所在圆周长的．把扇形所在圆的周长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用此时的弧长除以就是扇形所在圆的周长．根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆纸片的直径．【解答】解：1.57÷÷3.14＝12.56÷3.14＝4（厘米）答：圆纸片的直径是4厘米．【点评】解答此题的关键有两点：一是明白把这张圆纸片对折3次所形成的扇形弧长是扇形所在圆周长的几分之几；二是圆周长计算公式的灵活运用．。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（3）知识点复习一．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．二．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．三．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1=∠2+∠3，所以∠1=180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．四．立体图形的分类及识别【知识点归纳】1．立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2．常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．【命题方向】例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；故选：C．点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．五．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2 B、3 C、4 D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4-（6+4），=13-10，=3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．六．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．同步测试一．选择题（共8小题）1．下面物体中，（）的形状是圆柱．A．B．C．D．2．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同3．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（）A．手机B．数学书C．课桌面4．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．5．一个三角形，第一个角是45°，第二个角是43°，第三个角是（）A．锐角B．直角C．钝角6．在一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝50°，这个三角形是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角7．下列图形中，最具有稳定性、不易变形的特性的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．长方形8．一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二．填空题（共8小题）9．从正面观察一个物体，看到的形状是，这个物体的形状可能是正方体，也可能是体或体．10．两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比厘米长，比厘米短．11．有个锐角的三角形是锐角三角形．12．如图中，有个钝角三角形．13．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．14．一个三角形，有一个角是35°，另一个角是55°，第三个角是°，按角分，这是一个三角形．15．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．16．如图是一副三角尺，请分别写出每个角的度数．∠1＝∠2＝．∠1＝∠2＝．三．判断题（共5小题）17．羽毛球是球体．（判断对错）18．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形．（判断对错）19．用4cm、7cm、10m长的三根绳子不能围成三角形，（判断对错）20．一个三角形中，三个内角的度数之比是1：3：5，这个三角形按角分是钝角三角形．（判断对错）21．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）四．应用题（共4小题）22．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？23．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？24．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？25．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数）五．操作题（共3小题）26．下图中两条平行线之间的距离是2厘米．画出以A、B为底边，高是2厘米的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形各一个．27．如图各图形绕轴旋转后得到的是哪个图形？（连一连）28．用下面四种型号纸片，可以围成不同的长方体，可以选择哪几种？每种各几张？如果要求围成的长方体正好有六个面，请你写出两种不同的围法．型号张数围法1号2号3号4号备注围法一六个面不多不少纸片不能折和剪围法二六．解答题（共5小题）29．一个正方体的棱长和是24厘米．求它的表面积．30．中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？31．计算下列各角的度数∠B＝25°，∠A＝°∠1＝∠2＝°32．一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？33．如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】圆柱体的上下底面有两个等大的圆；在选项中找出即可．【解答】解：A是圆锥；B是圆柱；C是长方体；D是球体；故选：B．【点评】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决．2．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．3．【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．再根据生活经验可知：一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．据此判断即可．【解答】解：至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能．因此，一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书．故选：B．【点评】此题考查目的是目的是理解掌握长方体的特征、体积的意义及应用．4．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．5．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，所以第三个角是：180°﹣45°﹣43°，再根据角的分类判断即可．【解答】解：180°﹣45°﹣43°＝92°92°的角是钝角．故选：C．【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°．6．【分析】根据三角形内角和是180°，用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出第三个角的度数，进而判断出三角形的类型．【解答】解：180°﹣70°﹣50°＝60°因为该三角形的三个内角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用．7．【分析】根据三角形具有稳定性，平行四边形具有易变性即可进行选择．【解答】解：三角形具有不易变形的特性，平行四边形具有易变性，正方形、长方形都可以拉成平行四边形，所以也具有易变性；故选：A．【点评】本题考查三角形具有稳定性的特性，是基础题型．8．【分析】三角形的内角和为180°，进一步利用按比例分配，先求1份是多少度：180÷（2+1+1）＝45（度），然后根据各角的份数求得各角多少度，再进行解答．【解答】解：180÷（2+1+1）＝180÷4＝45（度）45×1＝45（度）45×2＝90（度）答：这个三角形是等腰三角形．故选：C．【点评】本题的关键是根据角的度数比确定这是一个等腰三角形，或根据按比例分配的方法求出各角的度数．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等．如果圆柱的直径和高相等；从正面观察的圆柱体，看到的是一个正方形．据此解答．【解答】解：从正面观察一个物体，看到的形状是，这个物体的形状可能是正方体，也可能是长方体或圆柱体；故答案为：长方，圆柱．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体与圆柱体的特征．10．【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可．【解答】解：8+4＝12cm8﹣4＝4cm所以第三根小木棒的长度应该介于4cm和12cm之间．故答案为：4，12．【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11．【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答即可．【解答】解：由锐角三角形的含义可知：有三个锐角的三角形是锐角三角形．故答案为：三．【点评】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．12．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形．据此意义据所给图形观察填空即可．【解答】姐：如图中，有1个钝角三角形；故答案为：1．【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解．13．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．14．【分析】根据三角形内角和是180°，计算第三个角的度数：180°﹣35°﹣55°＝90°，然后进行判断即可．【解答】解：180°﹣35°﹣55°＝90°答：第三个角是90°，按角分，这是一个直角三角形．故答案为：90；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键根据各角的度数判断三角形的形状．15．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．16．【分析】（1）三角板中∠1和∠2都是45°，∠3是直角，即90°．（2）三角板中∠1是30°，∠2是60°，∠3是直角，即90°．【解答】解：∠1＝45°，∠2＝45°．∠1＝30°，∠2＝60°．【点评】此题是考查三角板的认识．一幅三角板有两个，一个是等腰三角形，两个锐角都是45°，另一个角是90°；另一个两个锐角分别是30°、60°，还有一个直角．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据球体的定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体．据此解答即可．【解答】解：由球体的特点可知：乒乓球、足球、篮球等都是球体，而羽毛球不是球体．因此，羽毛球是球体，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握球体的特征及应用．18．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．【解答】解：（180°﹣78°）÷2＝102°÷2＝51°这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可．19．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为：4+7＞10，所以能围成一个三角形；原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．20．【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1：3：5，则最大的内角是内角和的，用乘法得出最大角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．【解答】解：180×＝180×＝100°，100°＞90°，按角分是个钝角三角形．故答案为：√．【点评】本题的关健是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度，再根据最大角的度数判断是什么三角形．21．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．四．应用题（共4小题）22．【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的16厘米求出正方体的棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．【解答】解：（100﹣16）÷12＝84÷12＝7（厘米）答：它的棱长是7厘米．【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．24．【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．【解答】解：90°×＝60°90°﹣60°＝30°答：这两个角分别是60度和30度．【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．25．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可．【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8，所以4＜第三边＜20，即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米，已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．五．操作题（共3小题）26．【分析】根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；进而画出即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：三角形CAB是直角三角形，三角形DAB是锐角三角形，三角形EAB是钝角三角形．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法，应灵活理解并掌握角的概念．27．【分析】根据圆柱、圆锥、球的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形；球是一个曲面体．据此解答即可．【解答】解：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥、球的特征．28．【分析】根据长方体的特征，长方体6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．【解答】解：围法一：可以选择1号4张，2号2张；围成一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体．围法二：可以选择1号2张，3号2张，4号2张，围成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体．故答案为：型号张数围法1号2号3号4号备注围法一42六个面不多不少纸片不能折和剪围法二222【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．六．解答题（共5小题）29．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根72厘米长的铁丝围成一个正方体框架，也就是棱长总和是72厘米，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：棱长：24÷12＝2（厘米），表面积：2×2×6＝24（平方厘米），答：整正方体的表面积是24平方厘米．【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，并且能够灵活运用棱长总和公式、表面积公式、解决有关正方体的实际问题．30．【分析】用丝带的总米数除以包装每盒月饼所用丝带的米数即能求出可包装多少盒．【解答】解：70÷1.6＝43.75（盒）43.75取整为43盒．答：这根红丝带最多可以包装43盒月饼．【点评】由于是求具体事物的个数，所以最后应取整．31．【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可．（2）根据平角是180°运用180°减去知道的角的度数即可．【解答】解：（1）∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°（2）∠1＝∠2＝180°﹣135°＝45°故答案为：65，45．【点评】知道三角形内角和与平角都为180度，是解答此题的关键．32．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．33．【分析】根据∠B＝∠C可知，三角形ABC是等腰三角形，所以用三角形的周长减去底边的长度除以2就是一条腰的长度．【解答】解：由题意知，因为∠B＝∠C，所以AB＝BC，AB＝（86﹣16）÷2，＝70÷2，＝35（厘米），答：AB的长是35厘米．【点评】此题考查了等腰三角形的三边与周长的关系．。

专题训练《空间与图形》一、单选题（共7题；共14分）1.如果A、B两点分别是长方形的宽的中点，那么面积相等的三角形是（）A. 1和2B. 2，4和5C. 1和5D. 2和32.一条平铺着的红领巾上有（）个锐角。

A. 1B. 2C. 33.看图回答.小丽看到的形状是（）.A. B. C.4.( )的一端可以无限延长，( )的两端可以无限延长。

A. 直线、线段B. 射线、直线C. 射线、线段D. 直线、射线5.一堆圆形钢管，最上层有5根，最下层有9根，一共有5层这堆钢管一共有（）根。

A. 35B. 70C. 186.有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（）A. 梯形B. 三角形C. 平行四边形7.一个圆柱形食品罐，底面直径12厘米，高20厘米，这个食品罐的容积是（）A. 753.6立方厘米B. 979.68立方厘米C. 226.08立方厘米 D. 2260.8立方厘米二、判断题（共7题；共14分）8.π＝3.14（）9.直径为6厘米的圆，它的周长和面积相同．（）10.黑板边桌子边都可以看作是线段。

（）11.一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。

（）12.等边三角形，按角分，它是锐角三角形。

（）13.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（）14.比直角小的角是锐角。

（）三、填空题（共7题；共20分）15.写出钟面上的时间，并量出时针和分针所成的角度是什么角？________度________角16.飞机在跑道上前进，这时飞机轮子在________，而整个飞机在向前________．17.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的________倍，体积就扩大到原来的________倍。

18.计算下面圆柱的体积是________ ．(单位：cm)19.数一数，填一填。

(每个小方格的面积表示1平方厘米)图①的面积是________平方厘米，图②的面积是________平方厘米，图③的面积是________平方厘米，图④的面积是________平方厘米。

小升初数学考试空间与图形知识点整理知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。

为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，小升初频道为大家准备了空间与图形知识点整理，希望大家在小升初的备考过程中有所参考! 小升初数学考试空间与图形知识点整理
空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。

这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用北偏东几度南偏西几度的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用距离多少的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理
希望我们准备的空间与图形知识点整理符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。

空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。

2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。

（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。

3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。

（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。

2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。

B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。

3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

4、四边形。

四边形是由四条线段围成的图形。

任意四边形的内角和均是360o。

已学过的5、圆圆是平面上的一种曲线图形。

同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。

B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。

作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。

2、注意区别各几何图形的特征。

小升初数学复习专题：空间与图形(方法归类篇)第一类：把圆剪拼成长方形知识点：把圆剪成若干个相等的扇形，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），长方形的面积等于圆的面积，但长方形的周长比圆的周长增加了两条半径。

1、把一个半径是1分米的圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是多少分米？2、下图中圆周长是31.4厘米,圆面积与长方形面积相等,求阴影部分面积。

3、把一个圆拼成一个近似的长方形，已知长方形周长是33.12厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米？4、圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12厘米，求阴数影部分的周长。

第二类：关于半径的平方的运用知识点：要求圆的面积，一般要知道圆的半径，也可以先求出半径的平方。

5、已知正方形的面积是10平方厘米求圆的面积。

6、如下图：正方形的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积是多少？7、下图中圆的周长是25.12米,求阴影部分面积.8、下图中三角形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积9、在一张面积为24平方厘米的正方形纸上剪出一个最大的圆形，圆的面积是多少？10、下图中三角形的面积是12平方厘米,求阴影部分的面积.第三类：关于R2-r2的运用知识点：要求圆环的面积，一般要知道外圆半径和内圆半径，也可以先求出R2-r2。

11、已知图中阴影部分的面积是40平方厘米,求圆环面积.12、图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

第四类：割补法知识点：把形状相同，面积相等的两部分，运用割补的方法，把不规则变成规则的图形。

13、等腰直角三角形的直角边是8厘米，求阴影部分的面积。

14、求阴影部分的面积15、求阴影部分的面积。

（厘米）16、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）17、求阴影部分的面积：（厘米）第五类：面积差不变知识点：已知两个图形的差，如果两个图形加上相同的部分后，差不变。

18、如图：长方形长为12厘米，宽为5厘米。

图形面积与周长知识点总结一、图形面积的计算1. 矩形的面积矩形的面积等于长乘以宽，公式为：A = l * w。

2. 正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，公式为：A = a * a。

3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，公式为：A = π * r^2。

4. 三角形的面积三角形的面积等于底边长乘以高，再除以2，公式为：A = 1/2 * b * h。

5. 梯形的面积梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，公式为：A = 1/2 * (a + b) * h。

6. 不规则图形的面积不规则图形的面积可以通过分割为简单图形计算其面积后相加得到整体面积。

二、图形周长的计算1. 矩形的周长矩形的周长等于两倍长加两倍宽，公式为：P = 2l + 2w。

2. 正方形的周长正方形的周长等于四倍边长，公式为：P = 4a。

3. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，公式为：C = πd或C = 2πr。

4. 三角形的周长三角形的周长等于三边之和，公式为：P = a + b + c。

5. 梯形的周长梯形的周长等于上底加下底加两侧边之和，公式为：P = a + b + c + d。

6. 不规则图形的周长不规则图形的周长可以通过分割为简单图形计算其周长后相加得到整体周长。

三、常见图形面积与周长关系1. 圆与圆环圆的面积是πr^2，周长是2πr；圆环的面积是π(R^2 - r^2)，周长是2π(R + r)。

2. 正方形与内接圆正方形的面积是a^2，周长是4a；内接圆的面积是πa^2/4，周长是πa。

3. 三角形与外接圆三角形的面积可以通过海伦公式计算，周长就是三边之和；外接圆的半径可以通过三边边长、三边夹角的正弦值计算得到。

4. 长方形与圆长方形的面积是lw，周长是2l + 2w；圆的面积是πr^2，周长是2πr。

四、常见应用问题1. 矩形花坛的面积是36平方米，长是8米，求宽。

解：设宽为w，则有8w = 36，即w = 36 / 8 = 4.5。