奥数专题：合理分组

三一文库（）/小学一年级
〔小学生一年级奥数试题：分组与组式〕
某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6
这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄
正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁
吗？
解答：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数
分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数
之和等于第三个二位数的2倍。

顺便说一下，把生活中的趣
味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们
要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解
决实际工作中遇到的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出
的三个数是：12，34，56，因为
第1页共2页
12+56=34×2
即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。

这道题有几
种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。

22。

松鼠与大树(分组法解鸡兔同笼)知识图谱松鼠与大树知识精讲一．分组法解鸡兔同笼1．所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量．2．分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据．3．如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在假设法解鸡兔同笼的基础上，继续学习分组法解鸡兔同笼．后续课程还会进一步学习复杂的分组法解鸡兔同笼问题．课堂引入例题1、又到了鸡兔王国一月一次的联谊会了！在开始之前，先要来个热身游戏——松鼠与大树．一般需要两只鸡组成一个大树，一只兔子扮作松鼠，成为一个组．如果这次参加联谊会的鸡兔王国一共来了90只鸡和兔子，刚刚好所有动物都可以参与到游戏中．那么你知道有多少只鸡？多少只兔子吗？例题2、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿．鸡和兔子各有几只？头倍腿和例题1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡有多少只？没有鸡兔的数量和，要用分组法．例题2、鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？例题3、鸡兔同笼，其中鸡的数量比兔子数量的3倍多10只，共有100条腿，请问：有多少只兔子？有多少只鸡？多几？那就去掉再计算？例题4、鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而鸡和兔共有116条腿．求鸡和兔各有多少只？例题5、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有多少只？随练1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有多少只？随练2、鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡有多少只？腿倍头和例题1、兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共30只，那么兔有多少只？刚刚是头倍腿和，现在是头和腿倍了……例题2、兔腿是鸡腿的2倍多12条，鸡和兔共33只，那么兔有多少只？几倍多几，还是与之前一样，先去掉多几．例题3、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多13只，那么鸡有多少只？这个跟上面都不一样呀，怎么做呢？随练1、鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共24只，那么鸡有多少只？实际应用例题1、独脚兽的腿是四脚蛇腿的2倍，独脚兽和四脚蛇共54只，那么四脚蛇有多少只？虽然不是鸡兔了，但是方法还是可以用哦~例题2、同学们去游乐场，每个项目每人需要20元．一班每人玩4个项目，二班每人玩3个项目．一班的人数比二班的2倍多3人，总共花了2440元．那么两个班一共多少人？先把多的人去掉，但是最后记得要加上~随练1、三脚猫腿是四脚蛇腿的3倍，三脚猫和四脚蛇共50只，那么四脚蛇有多少只？随练2、幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发5个，小班每人发3个．已知小班比大班多7人，老师总共发出了101个桔子，求大班和小班的人数．易错纠改例题1、鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？10倍少8？先把少的补上，那就是增加2只兔子，总和就变成42只啦~那题目就变成了“鸡兔同笼，共有42个头，兔脚数是鸡脚数的10倍”，也就是头和腿倍问题啦~头和腿倍？但是我们之前不都是腿和头倍吗？怎么分组计算呢？你觉得唐小虎和艾小莎的讨论正确吗？如果正确，请你帮小虎计算；如果不正确，请写出正确的计算方法．拓展1、鸡的数量是兔的3倍，腿和为80条，那么兔有__________只．2、兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共40只，那么兔有__________只．3、鸡是兔的3倍，鸡腿比兔腿多30条，那么鸡有__________只．4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多________个．5、三脚猫的数量是独脚兽的2倍，共140只脚，那么独脚兽有__________只．6、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？7、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打比赛的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有___________名．8、男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬7块砖．大家一共搬了125块砖，那么有男生_______________人．9、分析并口述题目的做题思路及方法．鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？。

一年级奥数精讲第六章算一算（二）第14讲合理分组【专题导引】小朋友，给你几个数，要求你在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入已列好的算式中，使等式成立。

“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题。

小朋友们要善于观察、分析所给的数，找出其中的规律，在此基础上，大胆地进行尝试。

【典型例题】【B1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□=□+□解答：1+4=2+3【试一试】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□=□+□解答：2+5=3+4【B2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。

□－□=□－□解答：5-3=6-4【试一试】把5、6、7、8这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□－□=□－□解答：7-5=8-6【B3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□-□=□解答：3+4-5=2【试一试】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□-□=□解答：4+5-6=3【A1】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□=□□-□=□解答：2+5=7 4+6=10【试一试】把3、5、6、7、9和12这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□=□□-□=□解答：3+6=9 12-5=7【A2】把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□-□=□□+□-□=□解答：1+7-3=5 2+8-6=4【试一试】把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。

□+□-□=□□+□-□=□解答：3+9-5=7 4+10-6=8课外作业家长签名：1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。

一年级奥数分组与组式题及答案【三篇】
【第二篇】
分组与组式
如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999。

解答：
91234+8765=99999 98765+1234=99999
【小结】把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在位，另一个是四位数。

把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。

【第三篇】
分组与组式
如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999
解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在位，另一个是四位数。

把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。

它们能够组成以下算式，如：
可见分组方法是多种多样的。

分组法在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。

只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。

这种解答应用题的方法叫做分组法。

例1某汽车制造厂，计划在本月装配98辆汽车。

当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间则装配2辆大卡车。

求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆？（适于五年级程度）解：因为当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间装配2辆大卡车，所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车：5+2=7（辆）把7辆汽车看作一组，看98辆汽车要分成多少组：98÷7=14（组）因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车，所以本月装配吉普车：5×14=70（辆）本月装配大卡车：2×14=28（辆）答略。

例2 80名小学生正好做了80朵小红花，每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花。

求这80名小学生中有男、女生各多少名？（适于五年级程度）解：因为每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花，所以每名女学生和每3名男学生共做小红花：3+1=4（朵）把4朵小红花看作一组，看80朵小红花中有多少组：80÷4=20（组）因为做每一组花时有1名女生、3名男生。

所以女生人数是：1×20=20（名）男生人数是：3×20=60（名）答略。

例 3用 1000个黑珠、白珠串成一串。

珠子的排列顺序是：一个白珠、一个黑珠、两个白珠。

问这一串珠子中有多少个白珠？最后一个珠子是黑色的还是白色的？（适于五年级程度）解：这一串珠子的排列顺序是：一白、一黑、两白，不断出现，也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。

这1000个珠子可以分为多少组：1000÷（1+3）=250（组）因为每一组中有3个白珠，所以白珠的总数是：3×250=750（个）因为每一组最后的那个珠子是白色的，所以第250组最后的一个，也就是第1000个珠子，一定是白色的。

一年级奥数-合理分组导航小朋友,给你几个数,要求你在加减运算的基础上,把所给的几个数进行合理分组,填入已列好的算式中,使等式成立.“合理分组,巧填算式”是一种有趣的数学问题.小朋友们要善于观察、分析所给的数,找出其中的规律,在此基础上,大胆地进行尝试.例题【例1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□+□【例2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□-□=□-□【例3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□【例4】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□□-□=□过关1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□+□2、把1、3、5、7这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□-□=□-□3、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□4、把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□□-□=□5、把1、3、5、7、8、10、12、14这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□拓展把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□。

小学数学一年级奥数题练习题及答案八合理分组各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢【题目】：把3、4、5、6、32、33、34、35这八个数填入下面的两个算式中（每个数只能用一次）：⑴□+□-□=□⑵□+□-□=□【解析】：这道题解题的关键在于合理分组。

仔细观察给出的八个数的特点：两组，每组四个连续自然数。

根据这八个数的特点，可以有多种分组方法，所以这题的解法非常多，要完整的给出题目的所有解法，做到不重不漏，就需要进行有序的分组。

首先，对八个数进行分组。

第一类分组方法，只有一种，即前四个连续自然数为一组，后四个连续自然数为一组，得到一种组合：3+6=4+5；32+35=33+34。

第二类分组方法，共有三种，我们把八个数大、小搭配分成四组，得到和相等的四个加法算式：①3+35；②4+34；③5+33；④6+32。

把这四个算式相互搭配得到三种组合，第一种：①=②、③=④；第二种：①=③、②=④；第三种：①=④、②=③。

所以，八个数共有四种分组方法。

再根据每种分组完成⑴、⑵两小题的填空，如果不考虑每个加法算式中加数位置的变化，可以得到四种不同的基本的填法，如果考虑到每个加法算式中加数位置的变化，填法就非常多了。

【题目】：兔妈妈拔来31个萝卜，准备放在5个盘子里，每个盘子里放的萝卜个数都不相等。

如果你要1-31个萝卜中的任何个数，那么只要端一些盘子进行组合就能满足。

每个盘子里放几个？（图形略）【解析】：这一题里，每个盘子里萝卜的个数应该是一个公比为2，首项为1的等比数列：1、2、4、8、16。

这个数列最大的特点就是数列中的每一项都是前面所有项的和加1，正是这个数列的这个特点满足了题目的要求。

例如，我们可以拿1个、2个、3个（1+2）、4个、5个（1+4）……。

这道题是奥数中的一种经典题型，它的答案即这个数列，在小学高年级的有关分数运算的奥数中，用的非常多，通过这题的讲解，最好能让孩子对这个数列，有个初步的认识，能记住数列的前几项。

第六章算一算〔二〕第14讲合理分组【专题导引】小朋友，给你几个数，要求你在加减运算的根底上，把所给的几个数进行合理分组，填入已列好的算式中，使等式成立。

“合理分组，巧填算式〞是一种有趣的数学问题。

小朋友们要善于观察、分析所给的数，找出其中的规律，在此根底上，大胆地进行尝试。

【典型例题】【B1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□=□+□解答：1+4=2+3【试一试】把2、3、4、5这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□=□+□解答：2+5=3+4【B2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□－□=□－□解答：5-3=6-4【试一试】把5、6、7、8这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□－□=□－□解答：7-5=8-6【B3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□-□=□解答：3+4-5=2【试一试】把3、4、5、6这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□-□=□解答：4+5-6=3【A1】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□=□□-□=□解答：2+5=7 4+6=10【试一试】把3、5、6、7、9和12这六个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□=□□-□=□解答：3+6=9 12-5=7【A2】把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□-□=□□+□-□=□解答：1+7-3=5 2+8-6=4【试一试】把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

□+□-□=□□+□-□=□解答：3+9-5=7 4+10-6=8课外作业家长签名：1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。

初中奥数分组画法教案教学目标：1. 理解分组画法的基本概念和原理；2. 学会运用分组画法解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学内容：1. 分组画法的定义和特点；2. 分组画法的应用实例；3. 分组画法的练习和拓展。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的图形的性质和分类；2. 提问：如何快速判断一个图形是否为轴对称图形或中心对称图形？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍分组画法的定义：将一个图形分成若干个小组，使得每个小组内的图形具有相同的性质或特征；2. 讲解分组画法的原理：通过观察和分析图形的内在联系，将其合理地分成若干小组，以便于解决问题；3. 举例说明分组画法的应用：如判断一个图形是否为轴对称图形或中心对称图形，可以将图形分成若干个小组，每个小组内的图形都具有相同的对称性质；4. 讲解分组画法的注意事项：分组时要合理划分，确保每个小组内的图形具有明显的共同特征。

三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，要求学生运用分组画法解决问题；2. 引导学生动手操作，分组画出给定的图形；3. 检查学生的答案，给予及时的反馈和指导。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：分组画法还可以解决哪些几何问题？2. 出示拓展题目，要求学生运用分组画法解决问题；3. 引导学生分组讨论，共同探讨解题思路和方法；4. 展示解答过程，总结分组画法在实际问题中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结分组画法的定义、原理和应用；2. 强调分组画法在解决几何问题中的重要性；3. 鼓励学生在课后继续探索和实践分组画法。

教学评价：1. 课后作业：布置一些有关分组画法的练习题，要求学生在规定时间内完成；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度和动手操作能力；3. 学生反馈：收集学生对分组画法的意见和建议，以便于改进教学方法。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分组画法的基本概念和应用。