统计.板块四.统计数据的数字特征.学生版

题型一：函数的图象【例1】 当a ≠0时，y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是()【例2】 （1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ba）x的图象只可能是（ ）【例3】 （06重庆 理）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是（ ）典例分析板块四.函数的图象与数字特征【例4】定义域和值域均为[],a a-（常数0a>）的函数()y f x=和()y g x=的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程()0f g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（2）方程()0g f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（3）方程()0f f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解；（4）方程()0g g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是。

【例5】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )A BC D【例6】 （06江西 12）某地一年内的气温()Q t (单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温，()C t 与t 之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】 函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxoyxoyxoyxA B C D【例9】 如图，点A 、B 、C 都在函数y =x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a +1、a +2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f (a ),△A ′BC ′的面积为g (a ).(1)求函数f (a )和g(a )的表达式；(2)比较f (a )与g(a )的大小，并证明你的结论.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图，求b的范围。

二年级下册数学教案-9.1 分类统计｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生掌握分类统计的方法，能根据事物的共同特征进行分类。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 分类统计的定义和意义2. 分类统计的方法3. 分类统计在实际生活中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：分类统计的方法及其应用。

2. 教学难点：如何根据事物的共同特征进行分类。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些具有共同特征的物品，引导学生观察并思考如何对这些物品进行分类。

例如，展示一些水果，让学生思考如何将这些水果进行分类。

2. 讲授新课（1）分类统计的定义和意义分类统计是统计学的一种基本方法，通过对事物进行分类，可以更好地了解和研究事物的特点和规律。

（2）分类统计的方法分类统计的方法主要有两种：一种是根据事物的外部特征进行分类，另一种是根据事物的内在属性进行分类。

（3）分类统计在实际生活中的应用分类统计在实际生活中有着广泛的应用，例如，商场对商品进行分类，图书馆对图书进行分类，学校对学生的成绩进行分类等。

3. 案例分析通过分析一些具体的案例，让学生了解分类统计在实际生活中的应用。

例如，让学生分析学校对学生的成绩进行分类的方法和意义。

4. 课堂练习设计一些练习题，让学生运用分类统计的方法进行解答。

例如，给出一些物品，让学生根据共同特征进行分类。

5. 总结和拓展对本节课的内容进行总结，并布置一些拓展性的作业，让学生进一步巩固所学知识。

例如，让学生回家后观察家里的物品，尝试进行分类统计。

五、课后作业1. 列举出你在生活中见过的分类统计的例子。

2. 尝试对家里的物品进行分类统计。

六、教学反思本节课通过讲解分类统计的定义、方法和应用，让学生掌握了分类统计的基本知识。

通过案例分析、课堂练习和课后作业，让学生将所学知识运用到实际生活中。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

离散型随机变量的数字特征一离散型随机变量的均值均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示．X x1x2…x nP p1p2…p n则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n＝i＝1nx i p i为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．注意点：分布列只给了随机变量取所有可能值的概率，而均值却反映了随机变量取值的平均水平．求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．二两点分布的均值两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p．反思感悟两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)由对立事件的概率求法可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝1．三均值的简单应用解答应用类问题时，首先把问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应概率．四均值的性质离散型随机变量的均值的性质若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b．五均值的实际应用解答概率模型的三个步骤(1)建模：即把实际问题概率模型化．(2)解模：确定分布列，计算随机变量的均值．(3)回归：利用所得数据，对实际问题作出判断．六决策问题(1)求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率，然后列成表格的形式即可．(2)根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从均值的大小关系作出比较后得到结论．七离散型随机变量的方差方差：设离散型随机变量X的分布列为X x1x2…x nP p1p2…p n考虑X所有可能取值x i与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(x n－E(X))2，因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度，我们称D(X)＝(x1－E(X))2_p1_＋(x2－E(X))2_p2＋…＋(x n－E(X))2p n＝i＝1n(x i－E(X))2p i为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称D X为随机变量X的标准差，记为σ(X)．注意点：一般地，随机变量的方差是非负常数．八方差的计算求离散型随机变量方差的步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；(2)求出X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)计算E(X)；(5)计算D(X)．九方差的简单应用(1)解题时可采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．(2)均值体现了随机变量取值的平均水平，有时只比较均值往往是不恰当的，还需比较方差，才能准确地得出更适合的十方差的性质求随机变量Y＝aX＋b方差的方法求随机变量Y＝aX＋b的方差，一种方法是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；另一种方法是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求解．十一方差的实际应用随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．十二决策问题均值、方差在决策中的作用(1)均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高．(2)方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定．(3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断．考法一 分布列均值与方差【例1】(2020·广东高二期末)已知随机变量X 的分布列是X1 2 3P12 13a则()2E X a +=( ) A ．53B ．73C ．72D ．236【练1】(2020·吉林长春市实验中学)若随机变量ξ的分布列：ξ 1 2 4P0．4 0．3 0．3那么E (5ξ＋4)等于( ) A ．15 B ．11 C ．2．2 D ．2．3考法二 实际应用中的分布列与均值【例2】(2020·山西朔州市·应县一中)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14、16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12、23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望()E ξ，方差()D ξ．【练2】(2021·浙江金华市·高三期末)一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数ξ，则()1P ξ==__________，()E ξ=__________．考法三 均值方差做决策【例3】．(2020·全国高二单元测试)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：ξ 1 2 3Pa 0．1 0．6 η123P 0．3 b 0．3 (1)求a ，b 的值；(2)计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【练3】(2019·全国高二课时练习)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X (单位：小时)和Y 的分布列分别如表1和表2所示： X 900 1 000 1 100 P 0．10．80．1Y95010001050P0．30．40．3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？课后练习1.（2021·嵊州模拟）设0＜a，b，c＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P a b c若E(ξ)＝43，D(ξ)＝59，则（）A．a＝14，b＝16B B．a＝16，b＝13B C．a＝14，b＝13B D．a＝1 6，b＝122.（2021·蚌埠模拟）若随机变量X∼B(3，13)，则下列说法错误的是（）A．E(X)＝1B．D(X)＝23C．E(2X)＝2D．D(2X)＝433.（2021高二下·河北期末）已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝1，2，3，则E(X)＝（）A．6B．9C．2D．44.（2021高二下·河北期末）某随机变量X的取值为0，1，2，若P(X＝0)＝15，E(X)＝1，则P(X＝1)＝（）A．15B．35C．√55D．√1055.（2021高二下·辽宁期中）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量ξ，则E(ξ)＝．6.（2021高二下·石景山期末）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的数学期望是元．7.（2022高二下·贵州期末）已知X~B(6，13)，则D(3X−1)＝．8.（2021·义乌模拟）设随机变量X的分布列如下：X0123P0．1a b0．4则a＋b＝，若数学期望E(X)＝2，则方差D(X)＝．9.（2021高二下·开封期末）某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统计该蔬菜在甲、乙两市场以往100个销售周期的市场需求量，制成如下频数分布条形图．以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的总需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润．（1）当n＝19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；（2）以销售利润的期望作为决策的依据，判断n＝17与n＝18应选用哪一个．10.（2021高三下·陈仓模拟）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3．（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望．精讲答案【例1】 【答案】C【解析】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭．故选：C ．【练1】 【答案】A【解析】由已知，得：E ξ＝1×0．4＋2×0．3＋4×0．3＝2．2， ∴E (5ξ＋4)＝5E (ξ)＋4＝5×2．2＋4＝15．故选：A ． 【例2】 【答案】(1)512；(2)分布列见解析，()80E ξ=，()40003D ξ=． 【解析】(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0、40、80元， 两人都付0元的概率为11114624P =⨯=，两人都付40元的概率为2121233P =⨯=， 两人都付80元的概率为31112111426324P ⎛⎫⎛⎫=--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++=； (2)设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0、40、80、120、160，则()11104624P ξ==⨯=，()121114043264P ξ==⨯+⨯=，()11121158046234612P ξ==⨯+⨯+⨯=，()1112112026434P ξ==⨯+⨯=，()1111604624P ξ==⨯=．所以，随机变量ξ的分布列为ξ0 40 80 120 160P124 14 512 14 124()11511040801201608024412424E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ()()()()()()222221151108040808080120801608024412424D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯40003=．【练2】【答案】310 32 【解析】0,1,2ξ=，0ξ=表示取球3次，3次取白球，则()33356106010A P A ξ====，1ξ=表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，则()33356106010A P A ξ====， ()113323453623112010C C A P A ξ⨯⨯====， ()1332110105P ξ==--=， 故()32E ξ=．故答案为：310，32．【例3】．【答案】(1)a ＝0．3；b ＝0．4；(2)2．3；2；0．81；0．6；甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．【解析】(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知 a ＋0．1＋0．6＝1， ∴a ＝0．3．同理0．3＋b ＋0．3＝1，b ＝0．4．(2)E (ξ)＝1×0．3＋2×0．1＋3×0．6＝2．3，E (η)＝1×0．3＋2×0．4＋3×0．3＝2，D (ξ)＝(1－2．3)2×0．3＋(2－2．3)2×0．1＋(3－2．3)2×0．6＝0．81， D (η)＝(1－2)2×0．3＋(2－2)2×0．4＋(3－2)2×0．3＝0．6．由于E (ξ)＞E (η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D (ξ)＞D (η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势． 【练3】【答案】乙厂生产的灯泡质量较好． 【解析】由期望的定义，得E (X )＝900×0．1＋1 000×0．8＋1 100×0．1＝1 000， E (Y )＝950×0．3＋1 000×0．4＋1 050×0．3＝1 000．两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得D (X )＝(900－1 000)2×0．1＋(1 000－1 000)2×0．8＋(1 100－1 000)2×0．1＝2 000，D (Y )＝(950－1 000)2×0．3＋(1 000－1 000)2×0．4＋(1 050－1 000)2×0．3＝1 500． 因为D (X )＞D (Y )，所以乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．练习答案1. 【答案】 B【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】由分布列可知： a ＋b ＋c ＝1 ．E(ξ)＝0×a ＋1×b ＋2×c ＝43 ， D(ξ)＝(0−43)2×a ＋(1−43)2×b ＋(2−43)2×c ＝59 ，即 16a ＋b ＋4c ＝5所以联立方程组得：{a＋b＋c＝10×a＋1×b＋2×c＝4316a＋b＋4c＝5，解得：{a＝16b＝13c＝12故答案为：B【分析】由已知条件解分布列中的数据求出a＋b＋c＝1，再由期望和方差公式整理得出关于a、b、c的方程组，由此计算出答案即可。

第6讲图文信息转译突破点一图文转换“图文信息”指的是图表、图片、图画、徽标及流程图等。

“转译”是指把读懂的图(表、片、画、徽)的相关内容用文字表达出来。

无论题型怎么变化,均是考查对图表材料理解分析的能力以及将图表信息转化为文字信息的能力。

因此,最简捷高效的备考,还是着眼于提高考生的获取信息、准确转化表达的能力。

流程图类流程图类题采用结构式图表,将事物或某些概念连接起来,要求考生根据这种结构关系,用语言将所示内容表现出来。

[解题技法]解答流程图类题“3步骤”1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校为教师编写个人专业发展规划而提供的流程图,请把这个图转写成一段文字介绍,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过90个字。

[解析]第一步：分析层次。

本流程图共有四个层次,其中前两个层次中又含有并列的概念。

第一层是环境分析和自我分析,第二层是个人定位和发展目标,第三层是操作策略,第四层是评估及反馈。

第二步：理解内容。

在理解内容时,首先明确所给文段的中心词：编写教师个人专业发展规划。

第三步：有序说明。

作答时要注意各层次的逻辑顺序,使用一些关联词串联句子,使其连贯、通顺。

本题流程图根据箭头指向,按照从上到下的顺序,编写教师个人专业发展规划。

本题难点在于流程图进行到“评估反馈”部分后,箭头又指向了“环境分析”和“自我分析”,这表示编写教师个人专业发展规划在经过图表上的所有流程后,还需再加工,再修订。

考生要注意将其清晰地表达出来。

[答案](示例)编写教师个人专业发展规划首先要进行环境分析和自我分析,在此基础上进行个人定位并设置发展目标,然后制订达成目标的操作策略,最后展开评估与信息反馈,再据此作进一步修订。

词云图类词云图是指对网络文本中高频关键词予以视觉上的突出,形成“关键词云层”或“关键词渲染”,从而过滤掉大量的文本信息,使阅读者只要一眼扫过就可以领略文本的主旨。

[解题技法]解答词云图类题“2注意”根据词云图自身独特的特点,做题时须注意以下两点：1．观察所有词语,重点关注异形词语,如变大的字体等。

高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。

统计特征教案幼儿园一、教学目标1.了解统计特征的意义，掌握统计特征的计算方法。

2.学会如何使用统计特征描述数据分布的特点。

3.培养幼儿的观察能力和分析能力。

二、教学内容与步骤第一节：统计特征的概念和意义1.引入统计特征的概念及其意义；2.让幼儿体验不同物品（如颜色、形状）数量的不同，并描述不同物品数量的感受；3.通过幼儿的描述引出统计特征的重要性。

第二节：常见统计特征的计算方法1.介绍常见的统计特征，如均值、中位数、众数、极差等；2.通过具体的量化数据例子，向幼儿介绍统计特征的计算方法和含义；3.让幼儿分组进行实际操作，自主计算并比较不同统计特征的差异。

第三节：使用统计特征描述数据分布的特点1.让幼儿观察某类物品数量的实际数据，并通过探究数据分布的不同特点，引出使用统计特征描述数据分布的必要性；2.通过幼儿自身的统计数据，教授如何使用统计特征描述数据分布的特点；3.鼓励幼儿分析数据的特点，从中获取更多信息。

三、教学方法1.通过引导、探究和交流的方式促进幼儿的学习；2.以实例为主，结合实际幼儿生活和学习情境，让幼儿更加易于理解；3.创设不同形式的互动环节（如图片观察，小组对话等），增强幼儿的参与度和兴趣；4.尊重幼儿的学习兴趣和发展需求，鼓励幼儿自主实践。

四、教学评估1.通过幼儿的计算结果，检查关于统计特征计算方法的掌握情况；2.观察幼儿在描述数据分布特点时所使用的统计特征的正确率和准确性；3.通过互动游戏等形式，评估幼儿对于数据分析的兴趣和能力。

五、教学反思本教案针对幼儿园小班（4-5岁）的学生，通过引导幼儿观察、探究、动手等多种形式，使幼儿乐于学习并掌握了统计特征的相关知识和技能。

同时，通过对幼儿所使用的统计特征的正确性和准确性的评估，及时发现幼儿的问题，针对性加强教学。

这样的教学方式充分尊重了幼儿的学习兴趣和发展需求，以及培养幼儿的观察能力和分析能力，对于幼儿的综合素质提高具有一定的促进作用。

题型一：算法的含义 【例1】 下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【例2】 关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止【例3】 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必需要有米【例4】 下面的结论正确的是（ ）A ．一个程序算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境的运算下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【例5】 算法的有穷性是指（ ）A ．算法最后包含输出B ．算法的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上都不正确【例6】 指出下列哪一个不是算法 （ ）A ．解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C ．解方程2210x x +-=D ．利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯【例7】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C ．方程210x -=有两个实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由于336+=，6410+=，10515+=，最终结典例分析板块一.算法的含义与描述果为15【例8】不能描述算法的是（）A．流程图B．伪代码C．数据库D．自然语言【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶【例10】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算22=+；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；c a b③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③题型二：算法分析（自然语言与数学语言）【例11】算法：S1 输入nS2 判断n是否是2，若2n>，则执行S3n=，则n满足条件，若2S3 依次从2到1n-检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼．羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．【例14】人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人．请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸．【例15】现在有三个油瓶，分别能装8kg．5kg．3kg的油，当8kg的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）【例16】设计一个算法求解方程组37 4513 x yx y+=⎧⎨+=⎩【例17】用二分法设计一个求方程220x-=的近似根的算法．【例18】分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数a．b．c．d，求出最小值的算法．【例19】某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：S1 输入订单数额x（单位：件）；输入单价A（单位：元）；S2 若250x<，则折扣率0d=；若250500x<≤，则折扣率0.05d=；若5001000x<≤，则折扣率0.10d=；若1000x≥，则折扣率0.15d=；S3 计算应付货款()1T Ax d=-（单位：元）；S4 输出应付货款T．已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是．题型三：算法的三种基本逻辑结构与程序框图【例20】流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框【例21】框图与算法相比，下列判断正确的是（）A．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚B．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C．实质不变，形势变复杂了D．程序框图更接近于计算机理解【例22】尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（）类A．2 B．3 C．4 D．5【例23】算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、选择结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构．D．流程结构、循环结构、分支结构【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是（）A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B．条件结构中不含顺序结构C ．条件结构中一定含有循环结构D ．循环结构中一定含有条件结构【例25】 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程0ax b +=（,a b 为常数）的根；（3）求三个实数,,a b c 中的最大者；（4）求123100++++L 的值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【例26】 已知函数()|3|f x x =-，以下程序框图表示的是给定x 值，求相应的函数值的算法，请将该程序框图补充完整．【例27】 写出下边程序框图的运行结果：否是输出ss=s+i i =i +2i <20s =0i =2结束开始【例28】 如图给出的是计算13599++++L 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）i=i+2T = T + i否i = 1T= 0是输出T结束开始99i <．99i > C ．100i < D ．100i >【例29】 写出右边框图中的运算结果，____S =． a = 2b = 4S=ab +ba输出S结束开始【例30】 写出右面的程序框图所表示的函数．y =1+ x *xy = 2*x +4输出y结束否是x > 0输入x开始【例31】 如右图给出的是计算1112420+++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） i=i + 1结束输出S否是n=n +2S=S+1nS =0,i =1,n =2开始C ．20i >D ．20i <【例32】 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．4?T > B ．4?T < C ．3?T > D ．3?T <S = S +1T ⋅ i T =T +1i =i+1S =0T =0i =1输出S 否是结束开始【例33】 按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6结束输出k否是x >100?k =k +1x =2x +1k =0输入x开始【例34】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N 开始0S =2n =1k = 10k ≤ 输出S结束1S S n=+ 2n n =+1k k =+ 是否【例35】 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1321B ．2113C ．813D ．138输出y x y = z x = yz<20z = x +yx =1, y =1否是结束开始【例36】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 2010a = 2 , j = 1开始A ．1-B ．1C ．2D ．12【例37】 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________． 结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 20a = 2 , j = 1开始【例38】 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．S=S+nn=n+1n=1S=0n 10否是输出S 结束开始【例39】 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ．n=n+2S=0n=1S=S+nn 50否是输出S 结束【例40】 执行如图程序框图，输出S 的值等于 ．12题图否是输出Si <=4i=i + 1S =S + AA=A + iA=0，S=0，i=1结束开始【例41】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ． 【例42】 在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 ．N Y 结束输出 ix > 82i = i +1x = 3x -2i = 0输入 x【例43】 在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（ ）x > 109i = i + 1N Y输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【例44】 执行如图所示的程序框图，输出的T 等于（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【例45】 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）A ．8i ≥B ．9i ≥C ．10i ≥D ．11i ≥【例46】 执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是_________． 否是结束输出yy = e x - 2x > 2x = xx = 16开始【例47】 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） C ．16k < D ．8k ≥【例48】 若某程序的框图如图，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为 ． 开始S =0MS =S +k 2k k =⨯结束 输出S是 否k =1y=4xy=1y=x 2x < 1x > 1Y YNN 结束输出y输入x开始【例49】 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．B ．0C ．1D ．2x=1,x =an ≤4否是n=n+1x=2x+1输出x 结束开始【例50】 右面的程序框图，如果输入三个实数a ．b ．c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） x c > C ．c b > D ．b c >x =cx =b输出xb >xx =a输入a , b , c否否是是结束开始【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值 （i G ） 频数 （人数） 频率（i F ）1 [4，5)4.5 6 0.12 2 [5，6)5.5 10 0.20 3 [6，7)6.5 20 0.40 4 [7，8)7.5 10 0.20 5 [8，9]8.5 4 0.08 S 的值是 ．i i ≥ 5?S+G i ×F i S ,F iG i i i +110S N Y输出S输入结束开始【例52】 执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．n =n +1S =S +12n S < p ?n =1, S =0输入 p输出m 否是结束开始【例53】 阅读如图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）否i ＝i + 1输出a ，in 整除a ？a ＝m x ii = 1输入m ，n结束开始【例54】 执行右边的程序框图，输出的T = ．输出TT = T+nn = n+2S =S+5S=0 ,T=0, n=0T > S 否是结束开始【例55】 阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．26B ．35C ．40D ．57输出Si >5?i = i+1S=S+TT = 3i -1S =0 , i =1否是结束开始【例56】 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12n a a a L ，，，．则如图所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”）i =i +1S =(i -1)×S+a ii 否是开始结束输 出 Si ≤ n ? S=0, i=1输入 n ,a 1,a 2,...,a n【例57】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7k=k+1S=S+2SS <100?S=0k=0输出k否是结束开始【例58】 如果执行右边的程序框图，输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于（ ）D ．4.5x ≥ 2输出 yx = x + hy = 1y = x y = 0x<1x < 0输入x, h否否否是是是结束开始【例59】 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 ．开始T ←9，S ←0输出T ，S否是T ≤19T ←T +1输出a结束【例60】 阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写( )A ．3?i <B ．4?i <C ．5?i <D ．6?i <否是结束输出 ss =s -ii =i +2s =2i =1开始【例61】 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >否是结束输出SS =2S +kk =k +1S =1，k =1开始【例62】 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出x =__ __．开始x =1x=x +1x 是奇数x=x +2x >8?输出x结束是否否【例63】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5结束输出i否是s>11?i=i+1s=s+aa =i ∙2at =1s =0开始【例64】 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x （单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 ．开始输入 n,x 1,x 2,…x ns 1=0,s 2=0,i =1i ≤ n输出s结束i=i +1s =1i s 2-1i s 12()s 1=s 1+x i s 2=s 2+x i 2是否【例65】 如果执行右面的程序框图，输入正整数,n m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于（ ）A ．1C mn - B ．1A m n - C ．C m n D ．A m n 开始输入 n,mk =1,p =1p=p (n-m+k )k<m 输出pk=k+1结束是否【例66】 如果执行下面的框图，输入5N =，则输出的数等于( )否是k =k +1结束输入Sk <NS =S +1k (k +1)k =1,S =0输入N开始 A ．4 B ．45 C ．65 D ．56【例67】 下面程序框图所表示的算法的功能是（ ）A ．计算11112349++++L 的值B ．计算11113549++++L 的值 C ．计算11113599++++L 的值 D ．计算11112399++++L 的值 第9题图否是结束输出Si=i+1n=n+2S=S+1n i>50S=0,n=1,i=1开始【例68】 右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．⑴若在①处填空“2009n =”，请求出在输出框②处输出的y 的值； ⑵若在①处填空“2008②处输出的n 的值．是否否是结束②输入x=4,y=2,n=1x=x+3n=n+1①y=y+2x=4xn=n+1n 为偶数开始【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据，并找出其中的最值．该程序流程图如下，否是否否是是结束输出M1 , M2值i = i +1(2)(1)M2 < aM1 < a输入a 值i < 100M1= a , M2 = a , i = 1输入 a 值开始；（2）________．程序program-3执行完毕，M1，M2的输出值中是最大值的是______．【例70】 任意给定一个正数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长，并画出程序框图．【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =，写出计算圆面积的算法，并画出框图．【例72】 画出计算123⨯⨯的程序框图．【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法．【例74】 三角形的面积公式12S ah =，用算法描述求7.18.5a h ==，时的三角形面积， 并画出算法的程序框图．【例75】 设计一个算法计算ABC ∆的面积，并画出算法的程序框图．【例76】 画出求1220⨯⨯⨯L 的程序框图．【例77】 画出求123100++++L 的程序框图．【例78】 写出计算3333123100++++L 的值的一个程序框图．【例79】 写出求解一般的二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的程序框图。

利用生活素材提升数学教学效率：以小学数学“统计图”教学为例“统计图”是小学数学四年级下册的一个知识点，该板块的教学重点是引导学生掌握收集、整理、描述、分析数据的有效方法。

教师在教学中可以引导学生灵活运用统计表、单式条形统计图、复式条形统计图等数据统计图表解决生活中的问题，并建立起数据统计的观念。

【学情分析】四年级小学生思维灵敏，乐于提问、善于思考，对教材中提及的概念理解起来尚有难度，但喜欢参与操作性的活动。

教学过程若能结合学生的学习特点、兴趣爱好，运用贴近其日常生活的案例，让学生进行数据收集、整理、分析，并根据现有数据制作统计图，可激发学生的学习、探究兴趣。

【教学过程】一、小试牛刀，体验统计师：同学们，最近你们学习都很用功，老师决定给你们一个小奖励。

现在这里有一些漂亮的纸书签，你们可以自由选择自己喜欢的图案哦！教师面向全班展示所发书签的样式，学生有序领取自己挑选的书签。

师：看到你们开心的样子，老师非常欣慰。

现在大家都领取到了最喜欢的书签，那么有多少人选择了相同的款式呢？如果我想了解大家的选择情况该怎么办呢？学生认真思考后齐声回答：这个简单，只要现场做个统计很快就知道了。

师：刚刚这些同学说得很有道理，那么现在我们以举手统计的方式记录一下今天的书签分发情况吧！学生根据教师的提问举手示意，教师绘制统计表，现场记录数据。

师：上面的统计表能直观反映数据特征，相比文字描述更有说服力，如通过这张表不难看出我们班喜欢西游记卡通书签的人数最多，喜欢熊出没卡通书签的人数次之，喜欢小猪佩奇卡通书签的人数最少。

师：要了解数据信息的分布情况，只需要做个简单的统计便一目了然了。

今天我们就来一起认真学习“统计图”吧！（设计意图：以分发惊喜小礼物的方式导入，点燃了学生参与课堂学习任务的兴趣。

此类教学方式自然贴切，更容易被学生所接受。

）二、谈话导入，抛出主题师：日常生活中我们会见到浩如烟海的数据，同学们在哪些地方见过数据记录呢？生：人们会记录下商店经营、家庭开支等方面的费用数据，这样有利于更好地规划接下来的工作、生活。

概率统计概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。

回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。

重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。

题型一：离散型随机变量及其分布列题型二：超几何分布与二项分布题型三：均值与方差的实际应用题型四：正态分布与标准正态分布题型五：线性回归与非线性回归题型六：独立性检验及应用题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式题型八：概率与统计图表的综合应用题型九：概率与其他知识的交汇应用题型十：利用概率解决决策类问题题型一：离散型随机变量及其分布列1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。

)1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为23，输掉的概率为13，每局的比赛结果互不影响．(1)求甲最终获胜的概率；(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望．2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.题型二：超几何分布与二项分布2(2024·广东广州·广州市培正中学校考二模)某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字.(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.1、独立重复试验与二项分布(1)定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1-p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．(2)定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．(3)列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．(4)求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．相关公式：已知X~B(n，p)，则P(X=k)=C k n p k(1-p)n-k(k=0,1,2，⋯，n)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)．2、超几何分布的适用范围及本质(1)适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；(2)本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。

分析数据的统计特征。

统计学是研究如何收集、分类、汇总、分析和解释一组数据的
数学科学。

在实现这个目标时，统计学家使用各种统计学方法来了
解数据群体的统计特征，例如平均值、中位数和标准差。

这些统计
特征提供了有关数据群体的一般信息，这些信息可以帮助我们更好
地了解和解释数据。

平均数是所有数据的总和除以数据点的数量。

平均数是理解数
据的基本特征，它可以告诉我们数据的中心值，并用于比较实际观
察到的数据点与平均水平之间的差异。

中位数是将数据集的所有数据点按数量排序后排在中间的点。

中位数的优势是它不受极端值的影响，因为它只考虑数据的中间点。

因此，它通常是用于描述非常偏斜数据集的数据集中趋势的替代方法。

标准差是计算数据点与平均值之间差异的一种方法。

标准差提
供了有关数据点如何相对于平均值分布的信息。

标准差越小，表示
数据点越接近平均值；标准差越大，表示数据点与平均值之间差距
越大。

标准差还可以用于识别异常值，即远离数据群体常规值的数据点。

人教版数学四年级上册第六单元《统计》教案一、教学目标1.了解和掌握调查与统计的基本概念。

2.能够进行简单的调查活动，整理数据。

3.能够运用图表展示数据，并能够读懂图表。

4.通过统计的学习，培养学生的观察力、分析能力和数学思维能力。

二、教学重点1.调查与统计的基本概念。

2.数据整理和展示。

三、教学难点1.理解统计的概念及其意义。

2.运用图表展示数据，培养学生的图表阅读能力。

四、教学准备1.教师准备：多媒体教具、黑板、彩色粉笔、实物物品等。

2.学生准备：笔、本子等。

五、教学过程第一课时1. 导入教师简单介绍统计的概念，引导学生了解统计的重要性。

2. 教学内容1.什么是统计？2.统计的意义是什么？3.如何进行数据的调查和整理？3. 活动设计设计一个简单的调查活动，让学生在班内进行问卷调查，收集数据。

第二课时1. 复习复习上节课所学的内容，进行简单的问答。

2. 教学内容1.数据整理的方法。

2.如何制作简单的图表展示数据。

3. 活动设计让学生根据上节课的调查结果，制作简单的柱状图或饼状图展示数据。

六、课堂小结通过本节课的学习，学生初步掌握了统计的基本概念，能够进行简单的数据整理和图表展示。

同时，培养了学生的观察力和分析能力。

七、作业布置1.完成课堂练习题。

2.设计一个自己感兴趣的调查活动，并整理数据，制作图表。

八、板书设计•统计的概念•数据调查与整理•图表展示以上就是本节课的教案设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握统计的知识。

教师可以根据实际情况适当调整教学内容和活动设计，以达到更好的教学效果。

四年级数学上册教案：学生数的统计方法作为数学的一部分，统计学是一门非常重要的学科。

在学习统计学时，我们会学习到各种不同的统计方法和技术，用来帮助我们处理和分析数据。

其中，学生数的统计方法是一种十分常见的统计方法，在日常生活和学校教学中都有广泛的应用。

本篇文章将介绍四年级数学上册教案中学生数的统计方法。

一、教材要求在四年级数学上册教学中，学生数的统计方法是必须掌握的内容之一。

具体来说，学生需要具备以下能力：1. 能够对给出的数据进行分类和整理；2. 能够使用计数器等工具对数据进行统计；3. 能够根据统计数据回答问题，比如计算人数、数量、平均数等。

二、具体方法学生数的统计方法包括了许多不同的技巧和方法。

下面将具体介绍其中的一些：1. 数据分类和整理在进行学生数的统计时，我们需要先对数据进行分类和整理，以便更好地进行统计和分析。

分类的方法可以根据不同的标准进行，比如年级、性别、班级等。

下面以班级为例，介绍分类和整理的具体方法：（1）将每个班级的学生数记录下来，比如1班有25名学生，2班有28名学生等。

（2）将这些数据按照从小到大的顺序排列，以便后面进行进一步统计和分析。

2. 计数器的使用计数器是进行学生数统计的一种非常便捷的工具。

在进行统计时，我们可以将每位学生看作一个单位，使用计数器依次进行计数，得到总人数。

计数器有不同的种类，可以用手指、建筑积木、棋子等代替，以便进行更加直观和易于理解的计数。

3. 统计数据的分析在进行完分类、整理和统计之后，我们需要对数据进行分析，并回答一些基本的问题。

比如，我们可以回答以下问题：（1）全校有多少名学生？（2）平均每个班级有多少名学生？（3）哪个班级人数最多？哪个班级人数最少？（4）男生和女生的比例是多少？通过对这些问题的分析和回答，我们可以更好地了解学校的学生情况，为学校提供更好的服务和管理。

三、实际应用学生数的统计方法不仅仅是在课堂中学习的知识，更是在现实生活和实际工作中应用的一种重要技能。

第二章统计一、随机抽样三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。

如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N；②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。

采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。

为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当N/n 是整数时，k=n/N ；当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时k=N ’/n ；（3）确定起始的个体编号。

小学数学认识数据的统计和表小学数学：认识数据的统计和表数据是我们生活中不可或缺的一部分，它们给我们提供了关于事物的信息和了解。

对于小学生来说，学习认识数据的统计和表是一项重要的数学技能。

通过统计和表的学习，孩子们可以学会观察、整理和分析数据，加深对事物的认识和理解。

下面我们来探讨一下小学数学中认识数据的统计和表的学习内容和方法。

1. 什么是统计统计是指对一组或多组数据进行观察和整理，以获得有关数据集合特征的数值描述。

统计可以帮助我们总结信息、发现规律和做出推断。

在小学数学中，我们主要关注的是常见的统计方法，如频数、众数、中位数等。

2. 数据的收集与整理在进行统计之前，我们首先需要收集数据。

收集数据可以通过实地观察、调查问卷、实验等方式进行。

然后，我们要对数据进行整理，以便更好地进行统计和分析。

整理数据可以使用表格、图表等形式，使得数据更加清晰明了。

3. 图表的应用图表是一种直观和有效的方式，用于将数据进行可视化呈现。

小学数学中常见的图表有柱状图、折线图、饼图等。

通过观察图表，我们可以直观地了解数据的分布和规律，进而进行数据分析和比较。

4. 认识常见的统计指标在统计数据时，我们需要使用一些指标来描述数据的特征和趋势。

在小学数学中，我们要认识一些常见的统计指标，如频数、众数、中位数等。

频数是指某个数值在数据中出现的次数，众数是指出现次数最多的数值，中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。

5. 数据的分析和应用通过学习统计和表，我们可以进行数据的分析和应用。

例如，通过统计一份调查问卷的数据，我们可以了解人们的喜好和偏好；通过统计某种商品的销售量，我们可以分析市场需求和趋势。

数据的分析和应用可以帮助我们做出合理的判断和决策。

小学数学中认识数据的统计和表是培养学生观察、分析和思考能力的重要一环。

通过统计和表的学习，学生们可以学会将复杂的问题转化为简单的数据，将抽象的概念转化为可视化的图表，从而更好地理解和掌握数学知识。

小学四年级数学数据与统计教案教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握以下技能与知识：1. 理解统计数据的概念；2. 学会收集、整理和分析数据；3. 能够使用图表展示统计数据。

教学准备：1. 教学材料：白板、黑板、彩色粉笔、课本、练习册；2. 学生用品：铅笔、橡皮、直尺、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师通过提问引导学生回顾前几节课所学的有关数据和统计的内容，激发学生对话题的兴趣，并复习相关概念和术语。

二、新课讲解（15分钟）1. 老师简单明了地介绍数据和统计的概念，让学生明白数据是对某种情况的记录，统计是对数据进行整理和分析的过程。

2. 老师通过例子向学生展示如何收集数据，并引导学生思考如何整理和分析这些数据。

3. 老师引入图表的概念，讲解柱状图和饼状图的用途和特点，并与学生一起分析已给出的图表。

三、小组活动（25分钟）1. 老师将学生分成小组，每个小组选择一个话题，如"学校午餐喜欢的食物"或"同学们的家乡"等，要求学生收集相关数据。

2. 学生在小组内收集数据，并使用适当的图表展示出来。

3. 学生在小组内相互讨论和比较各自的数据，并归纳一些结论。

四、展示和总结（10分钟）1. 每个小组派代表上台，展示他们整理和分析的数据，并用图表呈现。

2. 老师和学生共同讨论各组的数据和图表，总结出一些共同的规律和结论。

五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人完成课后练习册上与本课内容相关的习题，巩固所学知识。

2. 老师抽查几道习题的答案，并给予必要的指导和讲解。

六、拓展与延伸（5分钟）1. 老师向学生介绍更多与数据和统计相关的内容，如线性图、折线图等，鼓励学生继续深入学习和探索。

2. 学生可以在家中搜集更多的实际数据，并使用合适的图表展现出来，下节课可以展示给同学们分享。

教学反思：通过本节课的教学，学生对于数据和统计有了初步的认识，并学会了如何收集、整理和分析数据，使用图表展示统计结果。

第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。

一、数据分布特征的描述方法在统计学中，数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述：1.图形描述法：通过绘制图表来展示数据的分布情况。

常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。

直方图是一种用于展示数据分布的图形。

它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间，并统计每个区间中数据的频数或频率，然后绘制柱状图来表示。

箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。

它将数据划分为四个部分：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值，并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。

2.数值描述法：通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。

常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。

均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值，代表了数据的平均水平。

中位数是指将数据按大小排序后，处于中间位置的值，代表了数据的中心位置。

众数是指数据集中出现次数最多的值，代表了数据的集中趋势。

标准差是指数据在均值附近的波动程度，代表了数据的离散程度。

方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值，代表了数据的离散程度。

二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述，一般需要进行以下步骤：1.数据的整理和搜集：搜集所需的数据，并将其整理成适合进行分析的形式。

2.确定描述方法：根据数据的特点和目标，选择适当的图形描述法或数值描述法。

3.进行描述分析：根据所选的描述方法，对数据进行分析和计算，得出相应的描述结果。

4.解释和应用：根据描述结果，解释数据的分布特征，并根据需要进行相应的应用。

三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途，以下是几个常见的应用：1.判断数据是否符合其中一种分布：通过对数据的分布特征进行描述，可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。