统计特征值

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。

~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。

x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。

_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。

特征值和标准值在统计学中，特征值和标准值是常见的概念，他们经常被用来有效地测量对象的属性。

特征值是一个特殊的度量，可以代表数据中的特定特征，这些特征可能包括比较、分类、聚类、联系和预测。

标准值是一种估计量，用于测量一组数据的中心位置和分布状况，以及在不同样本上表现出的变异。

本文将介绍特征值和标准值，进而讨论它们在统计学中的重要性。

特征值是一个非常重要的概念，它可以用来提取某种特定特征或关系，从而帮助我们预测某种结果。

例如，一个样本中的某个定量变量可以用来预测某个定性变量。

定量变量是指观察的变量可以化简为数字，而定性变量是指可以分类的变量，或者只能分类而不能数字化的变量。

在这种情况下，定量变量的特征值将帮助我们推断出定性变量的预测结果，从而实现数据预测的目的。

此外，特征值还可以用来表示变量间的相关性，或者变量与另一组观察数据之间的联系，如某一样本中的总体特征值以及多个样本中的总体特征值。

标准值是另一个重要的概念，它用于衡量数据的中心位置和分布情况，以及不同样本之间的变异。

标准值可以从简单的算术平均值和中位数开始，也可以是更复杂的像标准差和四分位数差异，这些可以帮助我们更清楚地了解数据的分布情况。

特征值和标准值不仅在统计学中被广泛使用，同样也可以用于其他领域，如机器学习和人工智能。

比如，在机器学习中，可以利用特征值来识别和提取数据集中出现的特定特征，从而帮助人们更好地判断和预测某些结果。

此外，在人工智能领域，特征值和标准值也可以用于识别和推断某种情况，从而可以对某种结果进行预测和预测。

总之，特征值和标准值是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们提取特定特征，并进行预测和推断。

此外，它们也可以用于衡量数据的中心位置和分布情况，以及在不同样本上表现出的变异，因此它们对于统计学、机器学习和人工智能等领域具有重要意义。

简单特征值
在统计学中，平均数、中位数和众数是三个常用的描述数据集中趋势的特征值。

它们都能够简单地表示数据的集中程度，但是它们的计算方法和使用场景各不相同。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数，即平均值。

它是最常用的特征值之一，具有普遍的应用价值。

平均数的计算方法简单，但它对数据集中的异常值比较敏感，如果存在离群点，平均值会被拉高或压低，导致平均数不够准确。

中位数指的是一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值。

如果数据集中有偶数个数，那么中位数就是中间两个数的平均值。

中位数比平均数更加稳健，它不受异常值的影响，因此在存在异常值的情况下，中位数更能反映数据的集中趋势。

众数是指一组数据中出现次数最多的数值，也就是数据集中最常出现的数。

众数可以反映数据集的分布情况，也可以用于描述数据的特征。

但是众数在数据分布不均匀的情况下，可能会有多个数值出现的次数相同，这时就不存在唯一的众数了。

平均数、中位数和众数在现实生活中有广泛的应用。

例如，在统计某个地区的人均收入时，可以使用平均数来反映整个地区的收入水平。

在评估一批产品的质量时，可以使用中位数来反映产品的整体
质量水平。

在研究某个班级的学生身高分布时，可以使用众数来反映班级中身高最常见的数值。

平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的重要特征值。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的特征值，以达到更准确的描述数据集的目的。

完整版)统计学名词解释统计学名词解释第一章绪论在统计学上，随机变量指的是取值之间不能预料到的变量。

总体，又称母全体或全域，是指具有某种特征的一类事物的全体。

构成总体的每个基本单元称为个体。

从总体中抽取的一部分个体称为样本。

次数指的是某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数。

频率，又称相对次数，指某一事件发生的次数被总的事件数目除，即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。

概率指某一事物或某一情在某一总体中出现的比率。

一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值。

参数，又称为总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。

样本的那些特征值叫做统计量，又称特征值。

第二章统计图表统计表是由纵横交叉的线条绘制，并将数据按照一定的要求整理、归类、排列、填写在内的一种表格形式。

一般由表号、名称、标目、数字、表注组成。

统计图一般采用直角坐标系，通常横轴表示事物的组别或自变量x，称为分类轴。

纵轴表示事物出现的次数或因变量，称为数值轴。

一般由图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图组成。

简单次数分布表适合数据个数和分布范围比较小的时候用，它是依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。

而分组次数分布表适合数据个数和分布范围比较大的时候用。

数据量很大时，应该把所有的数据先划分在若干区间，然后将数据按其数值大小划归到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表的形式呈现出来。

分组次数分布表的编制步骤包括求全距、定组距和组数、列出分组组距、登记次数和计算次数。

相对次数分布表用频数比率或百分数来表示次数，而累加次数分布表则把各组的次数由下而上或由上而下加在一起。

最后一组的累加次数等于总次数。

双列次数分布表用同一个表表示有联系的两列变量的次数分布。

而不等距次数分布表则适用于像工资级别和年龄分组这样的不等距数据。

需要注意的是，归组效应是分组次数分布表的缺点之一，因为原始数据不见了，从而依据这样的统计表算出的平均值会与用原始数据算出的值有出入，出现误差。

质量统计分析5．2．1 质量数据收集方法1．质量数据收集的常用方法如表5-9所示。

表5-9 质量数据收集方法整群抽样整群抽样一般是将总体按自然存在的状态分为若干群，并从中抽取样品群组成样本，然后在中选群内进行全数检验的方法多阶段抽样1．是指在抽取样本时，分为两个及两个以上的阶段从总体中抽取样本的抽样方式 2．具体操作步骤（1）第1阶段，将总体分为若干个一级抽样单位，从中抽选若干个一级抽样单位入样（2）第2阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级抽样单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样 （3）依此类推，直到获得最终样本2．质量数据的分类根据质量数据数量化的要求，可以将质量数据进行如图5-14所示的划分。

图5-14 质量数据的分类5．2．2 质量数据的特征值质量数据特征值是由质量数据计算的用来描述质量数据波动规律的指标，具体内容如图5-15所示。

计数值数据1．计量值数据是可以连续取值的数据，属于连续型变量。

其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。

2．该类数据通常通过测量获取，如重量、强度、尺寸、标高、位移等。

3．一些属于定性的质量特性，可由专家主观评分、划分等级而使之数量化，得到的数据也属于计量值数据。

1．计数值数据是只能按0，1，2，……数列取值计数的数据，属于离散型变量。

2．该类数据由计数得到。

计数值数据又可分为计件值数据和计点值数据。

计件值数据，表示具有某一质量标准的产品个数。

如总体中合格品数、一级品数；计点值数据，表示个体（单件产品、单位长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、质量问题点数等。

计量值数据图5-15 质量数据的特征值5．2．3 质量数据处理方法质量数据处理方法如表5-10所示。

表5-10 质量数据处理方法方法内容特点列表法制作一份表格把测量数据按照对应关系一一排列在表中即列表法1．能够简单反映出相关量之间的对应关系2．清楚明了地显示出测量数值的变化情况3．较容易从排列数据中发现有错误的数据4．为用其他方法处理数据创造了有利条件作图法把一系列相互对应的数据及变化的情况用曲线表示出来即作图法1．能够形象、直观、简便地显示出变量的相互关系以及函数的极值、拐点、突变或周期性等特征2．有助于发现测量中的个别错误数据3．在报告质量数据处理结果时用曲线描述较为直观逐差法当两质量数据成线性关系时，常用逐差法来计算因变量变化的平均值；当函数关系为多项式形式时，也可用逐差法来求多项式的系数1．充分利用测量数据2．绕过某些定值未知量3．可验证表达式或求多项式的系数最小二乘法和一元线性从测量数据中寻求经验方程或提取参数，称为回归问题，用作图法获得1．回归分析方法用来处理变量之间的相关关系，应用广泛描述数据集中趋势的特征值描述数据离中趋势的特征值●算术平均数（1）总体算术平均数（2）样本算术平均数●样本中位数●极差●标准偏差（1）样本标准偏差（2）总体标准偏差●变异系数5．2．4 质量统计分析方案。

第四章 统计特征值1．某车间工人日生产零件分组资料如下：（2）说明该数列的分布特征。

解：()()()())(71.6571.560105080408060111个=+=⨯-+-+=⋅-+-+=+--i f f f f L M o)(6556010806022006021个=+=⨯-+=⋅-+=-i f S N L M m m e)(5.6420012900个===∑∑fxfx因为o e ＜M ＜M x，所以，该数据分布属于左偏分布。

2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：（2）该公司实际的优质品率。

解：（1）产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x（2）实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。

解：（1）平均等级：)(22.150********310027501111级=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x)(5.1100300600100330026001222级=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x二季度比一季度平均等级下降0.28级。

（2）由于质量下降而带来的损失：)(33.1683501007505080010012507501800111元=++⨯+⨯+⨯==∑∑f pf p)(153510030060010080030012506001800222元=++⨯+⨯+⨯==∑∑fpf p()())(148330100033.16831535212元-=⨯-=⋅-∑f p p由于产品质量下降而损失148330元。

4．某区两个菜场有关销售资料如下：解：)(82.2200556505.315008.219505.22200150019502200元==++++==∑∑x m m x 甲)(98.257.221366005.330008.219505.21650300019501650元==++++==∑∑x m m x 乙乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响。

stata第一阶段的回归最小特征值统计量Stata是一种统计软件，广泛应用于社会科学研究和数据分析。

在使用Stata进行回归分析时，我们经常需要评估回归模型的合理性和可靠性。

回归最小特征值统计量是一种常用的统计方法，可以帮助我们判断回归模型的优劣。

本文将介绍Stata中如何计算和解释回归最小特征值统计量。

在进行回归分析时，我们通常关注的是自变量与因变量之间的线性关系。

回归最小特征值统计量可以帮助我们判断自变量的线性组合是否对因变量有显著影响。

在Stata中，我们可以通过运行回归命令来计算回归最小特征值统计量。

以下是一个示例：```reg y x1 x2 x3```上述命令运行了一个多元线性回归模型，其中y是因变量，x1、x2和x3是自变量。

在回归结果中，Stata提供了回归系数的估计值和显著性水平。

但是，我们无法直接从回归结果中获取回归最小特征值统计量的信息。

为了计算回归最小特征值统计量，我们需要使用Stata中的其他命令。

在Stata中，我们可以使用"estat eigen"命令来计算回归最小特征值统计量。

例如：```estat eigen```上述命令将返回回归最小特征值统计量的相关统计信息，包括最小特征值和对应的p值。

最小特征值表示回归模型中自变量的线性组合对因变量的解释力量。

p值则表示最小特征值的显著性水平。

如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则说明自变量的线性组合对因变量有显著影响。

解释回归最小特征值统计量的结果可能需要一些统计知识。

回归最小特征值统计量基于协方差矩阵的特征值，由于特征值的性质，回归最小特征值统计量始终为非负值。

较大的最小特征值表示回归模型中自变量的线性组合对因变量的解释力量较强。

当最小特征值接近于零时，说明自变量之间存在多重共线性（multicollinearity）问题，即自变量之间存在较强的线性相关性。

回归最小特征值统计量还有一个重要的应用，即选择自变量子集。

质量数据的特征值
（一）描述数据集中趋势的特征值
1.算术平均数
算术平均数又称均值，是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到的是数据的分布中心，对数据的代表性好。

其计算公式为：
2.样本中位数
样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。

当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。

例：现有一组数据（已经排序）：10，20，30，40，50，60，70，80，90共有9个数据，处于中间位置的是第5个数据，样本中位数即为：样本中位数= 50；如有一组数据（已经排序）：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100共有10个数据，取中间位置的是第5，6位数据的平均值55，作为中位值，样本中位数即为：样本中位数=55；
（二）描述数据离中趋势的特征值
1.极差R
极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。

2.标准偏差。

3.变异系数Cv。

统计学z值计算公式
Z值的计算公式为：Z=（x-µ）/σ。

其中：x-某一特征值；μ-总体均值；σ-总体的标准差。

统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。

统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

统计学z值计算公式
1Z值的计算公式
Z值是某一特征值与均值之间标准偏差的数量，其是一个相对量。

Z值的计算公式为：Z=（x-µ）/σ。

其中：x-某一特征值；μ-总体均值；σ-总体的标准差。

在实际中都是通过抽样来估计总体，则
Z值的计算公式变化为：z=(x-x)/s。

其中：x-某一特征值；x-样本均值；s-样本的标准差。

如果一个过程仅有单侧公差时，则：
ZUSL=(USL-µ)/σ
ZLSL=(µ-LSL)/σ
其中：USL-上规范线；LSL-下规范线；μ-总体均值；σ-总体的标准差。

2统计学统计方法
统计学一共有四种测量的尺度或是四种测量的方式。

这四种测量（名目、顺序、等距、等比）在统计过程中具有不等的实用性。

等比尺度拥有零值及资料间的距离是相等被定义的；
等距尺度资料间的距离是相等被定义的但是它的零值并非绝对的无而是自行定义的（如智力或温度的测量）；
顺序尺度的意义并非表现在其值而是在其顺序之上；
名目尺度的测量值则不具量的意义。