热学教程第六章.
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热学第6章
正因为表面张力系数有两种不同的定义。它的单位也 可写成两种不同的形式：N·m-1及J·m-2。
§6.3.3 弯曲液面附加压强
由于表面张力存在，致使液面内外存在的压强差称为 曲面附加压强
一. 球形液面的附加压强
考虑一半径为R 的球形液滴,
在 液 滴 中 取 出 平 面 中 心 角 为 2
的球面圆锥
垂直分量:
表面层厚度大致等于分子引力的有效作用距离，其数量 级约为10-9m，即二、三个分子直径的大小。
在液体内部，其分子 作用球内其他分子对该分 子的作用力是相互抵消的。 但在液体表面层内却并非 如此.
在这种分子力的合力的 作用下，液体有尽量缩小它 的表面积的趋势，因而使液 体表面像拉紧的膜一样。表 面张力就是这样产生的。
七. 过热液体、气泡室 久经煮沸的液体因缺乏气化核，使被加热到沸点以
上温度仍不能沸腾，这样的液体称过热液体(superheat liquid)。 过热液体与过冷蒸汽一样处于亚稳态。
但只要对过热液体继续加热，使其温度足够高时，就可使 气泡迅速膨胀，甚至发生爆炸，这种现象称为暴沸。在锅炉中 为避免瀑沸应经常加入一些溶解有空气的新水或附着空气的细 玻璃管、无釉陶瓷块等。
(负号凹液面,正号凸液面)
ln pr M m 2 p0 RT r
相同温度下的液体中气泡内的饱和蒸气压小于平液面附 近的饱和蒸气压.液滴附近的饱和蒸汽压高于平液面附近的 饱和蒸气压
例：在温度为291K时水的表面张力系数为0.073 N/m，其密 度为ρ= 1×103 kg/m3 ，
r 107 m
df1 df sin dl sin
其合力: f df1 sin dl sin 2πr
球形液面内外处于力
f 2πr2 / R
§6.3.3 弯曲液面附加压强
由于表面张力存在，致使液面内外存在的压强差称为 曲面附加压强
一. 球形液面的附加压强
考虑一半径为R 的球形液滴,
在 液 滴 中 取 出 平 面 中 心 角 为 2
的球面圆锥
垂直分量:
表面层厚度大致等于分子引力的有效作用距离，其数量 级约为10-9m，即二、三个分子直径的大小。
在液体内部，其分子 作用球内其他分子对该分 子的作用力是相互抵消的。 但在液体表面层内却并非 如此.
在这种分子力的合力的 作用下，液体有尽量缩小它 的表面积的趋势，因而使液 体表面像拉紧的膜一样。表 面张力就是这样产生的。
七. 过热液体、气泡室 久经煮沸的液体因缺乏气化核，使被加热到沸点以
上温度仍不能沸腾，这样的液体称过热液体(superheat liquid)。 过热液体与过冷蒸汽一样处于亚稳态。
但只要对过热液体继续加热，使其温度足够高时，就可使 气泡迅速膨胀，甚至发生爆炸，这种现象称为暴沸。在锅炉中 为避免瀑沸应经常加入一些溶解有空气的新水或附着空气的细 玻璃管、无釉陶瓷块等。
(负号凹液面,正号凸液面)
ln pr M m 2 p0 RT r
相同温度下的液体中气泡内的饱和蒸气压小于平液面附 近的饱和蒸气压.液滴附近的饱和蒸汽压高于平液面附近的 饱和蒸气压
例：在温度为291K时水的表面张力系数为0.073 N/m，其密 度为ρ= 1×103 kg/m3 ，
r 107 m
df1 df sin dl sin
其合力: f df1 sin dl sin 2πr
球形液面内外处于力
f 2πr2 / R
热传学培训课件-6、对流换热讲义
23
§6-2 牛顿冷却公式和表面传热系数
二、表面传热系数 h
h
A(tw t°C时、单位壁面面积 上、单位时间内所传递的热量。
h 是一个表征对流换热强弱的非物性参数。 h 受诸如流速、流体物性参数、固体的形状和位置 等许多因素的影响。 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题。
3、热边界层定义 对流换热时壁面附近出现一层温度变化比较剧烈的流
体层，这一流体层叫做热（温度）边界层。
t tw t t tw 99%
19
§6-1 有关概念
（三）对流换热强度与流体运动状态的关系
（1）流体静止时，完全依靠导热，此时dt/dy最大；(只有 热边界层）
（2）层流状态时，以导热为主， dt/dy较大，对流换热较弱； （有热边界层和层流速度边界层）
hx
tw t
t y
y0,x
温度场
温度场
特别是壁面附 近的温度分布
受到流场的影响
流场
Continuity Eq. Mass conservation law Momentum Eq. Momentum conservation law
温度场 Energy Eq. Energy conservation law
单相换热 Single phase heat transfer： 相变换热 Phase change：
凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
流体相变时吸收或放出汽化潜热比比热容大得多， 且破坏了层流底层强化了传热。
h相变 h单相
33
§6-3 影响对流换热的主要因素 六、归纳
前4类影响因素构成将对流换热进行分类的基架，流 体的物性将通过一个特殊的无量纲数来专门予以反映
对流换热微分方程式
§6-2 牛顿冷却公式和表面传热系数
二、表面传热系数 h
h
A(tw t°C时、单位壁面面积 上、单位时间内所传递的热量。
h 是一个表征对流换热强弱的非物性参数。 h 受诸如流速、流体物性参数、固体的形状和位置 等许多因素的影响。 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题。
3、热边界层定义 对流换热时壁面附近出现一层温度变化比较剧烈的流
体层，这一流体层叫做热（温度）边界层。
t tw t t tw 99%
19
§6-1 有关概念
（三）对流换热强度与流体运动状态的关系
（1）流体静止时，完全依靠导热，此时dt/dy最大；(只有 热边界层）
（2）层流状态时，以导热为主， dt/dy较大，对流换热较弱； （有热边界层和层流速度边界层）
hx
tw t
t y
y0,x
温度场
温度场
特别是壁面附 近的温度分布
受到流场的影响
流场
Continuity Eq. Mass conservation law Momentum Eq. Momentum conservation law
温度场 Energy Eq. Energy conservation law
单相换热 Single phase heat transfer： 相变换热 Phase change：
凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
流体相变时吸收或放出汽化潜热比比热容大得多， 且破坏了层流底层强化了传热。
h相变 h单相
33
§6-3 影响对流换热的主要因素 六、归纳
前4类影响因素构成将对流换热进行分类的基架，流 体的物性将通过一个特殊的无量纲数来专门予以反映
对流换热微分方程式
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第六章 热力学第二定律
第六章热力学第二定律6-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为25m+80m+0.5×18m=114m有热平衡方程得4.18×114m=3600×2922∴ m=2.2×104克=22千克由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。
（提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。
如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。
试分析每一微小卡诺循环效率与的关系）证：（1）d当任意循环可逆时。
用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。
考虑人一微小可逆卡诺循（187完）环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率任意可逆循环R的效率为A为循环R中对外作的总功（1）又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度∴对任一微小可逆卡诺循，必有：T i≤T m，T i≥T n或或令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式为将（2）式代入(1)式：或或（188完）即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。
（2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率，即（3）对任一微小的不可逆卡诺循环，也有(4)将(3)式代入(4)式可得：即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。
热学教程习题参考解(第六章)
《第六章 习 题6-1. 有人声称设计出一热机工作于两个温度恒定的热源之间，高温和低温热源分别为400K 和250K ；当此热机从高温热源吸热2.5×107cal 时，对外作功20 kW ﹒h ，而向低温热源放出的热量恰为两者之差，这可能吗？解：此热机的效率应为 ()()%5.374002501112=-=-=T T η，故当热机从高温热源吸热71105.2⨯=Q cal 时，能提供的功为6711038.9375.0105.2⨯=⨯⨯==ηQ W cal ，同时向低温热源放出热量为7671210562.11038.9105.2⨯=⨯-⨯=-=W Q Q cal 。
这样，倘若本题所设计的热机能够实现，它对外的作功值 20kw·h 710728.1⨯=cal 显然超过了此卡诺热机可能的最大输出功 61038.9⨯cal ，所以设计这样的热机是不可能的。
6-2．设有1mol 的某种单原子理想气体，完成如图所示的一个准静态循环过程，试求：(1)经过一个循环气体所作的净功；(2)在态C 和态A 之间的内能差；(3) 从A 经B 到C 过程中气体吸收的热量。
(答:(1)314 J;(2)600 J;(3)1157 J)解：如图所示，1mol 在V p -图上，描述此圆的方程为()[]()[]1222020=-+-V V p p, 其中的33050m 10,Pa 10-==V p 。
（1）经过一个循环过程，气体所做的功等于描述此循环过程的圆面积，即31400=V p πJ ；（2）与A 和C 点的温度为 ()()R V p R V p T A A A 002==和()()R V p R V p T C C C 006==，故两点之间的内能差为 ()600600==-=-=∆V p T T C U U U A C V A C A C J ，其中的定容热容()R C V 23=；（3）依据热力学第一定律，气体在ABC 过程中吸收的热量 W U Q +∆=，其中的内能增量U ∆已由（2）求得；而过程中所做的功可由过程曲线下所包含的面积求得：()5574210000=+=V p V p W πJ ，故1157=Q J ； （4）循环最高和最低温度分别发生在()[]22201+=p p ，()[]22201+=V V习题6-2图和()[]22202-=p p ，()[]22202-=V V所以相应的最高温度值为：()()()[]2.88222200111=+==R V p R V p T K ，最低温度值为 ()()()[]1.20222200222=-==R V p R V p T K ；（5）此循环效率为 ()12Q W =η，式中的循环功已由（1）求得 314=W J ，而循环吸热将发生在气体从最低温度2T 升至最高温度1T 之间，故()()()()%373699.01.202.8831.823232112≅=-⨯⨯=-=T T R Q 。
大学物理授课教案第六章热力学基础
第六章 热力学基础§6-1 内能 功 热量一、内能内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。
内能E()V P E E ,= 真实气体： ()T V E E ,= ()P T E ,= （V P T ,,中有2个独立） 理想气体： ()PV i RT i M T E E 22===μ说明：⑴E 是状态的单值函数，由（V P T ,,）决定（V P T ,,中只有2个独立变量），⇒E 为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。
⑵理想气体，()T E E =是温度的单值增加函数。
二、功与热量的等效性焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。
由力学知道。
对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。
结论：传递能量的两种方式 做功传热说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。
区别 做功：通过物体作宏观位移完成。
作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。
从而改变内能。
传热：通过分子间相互作用完成。
作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。
从而改变了内能。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧§6-2 热力学第一定律一、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。
设有一系统，外界对它传热为Q ，使系统内能由21E E →，同时。
系统对外界又作功为W ，那么用数学式表示上述过程，有：()W E E Q +-=12 (6-1)上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。
对微小过程： dW dE dQ += (6-2) 说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。
它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。
热学教案(第六章).ppt
在一般情况下:
当分子平均动能大于势能时，即：1 2
mv2
E
p
物质处于气态。
2010级物理学专业热学教案
第6章物态与相变
当分子平均动能小于势能时，即：1 2
mv2
Ep
物质处于固态。
当两者势均力敌时，即：
1 2
mv2
~
Ep
物质处于
液态。
自然界中还存在另外两种物态：等离子
态与超密态。
2010级物理学专业热学教案
第6章物态与相变
R0为分子引力有效作用距离
2010级物理学专业热学教案
第6章物态与相变
在液体内部与表面分子相互作用情况不同。 表面层分子的作用球中或多或少总有一部
分是密度很低的气体，使表面层内任一分子所 受分子力不平衡，其合力是垂直于液体表面并 指向液体内部的。
在这种分子力的合力的作用下，液体有尽 量缩小它的表面积的趋势，因而使液体表面像 拉紧的膜一样。表面张力就是这样产生的。
在f附＞f内时，液体内部分子尽量向附着 层内跑，这样将扩大固体与液体接触的表面积， 这就是润湿现象。
若f附＜f内，就有尽量减少附着层内分子 的趋势，这样将减小固体与液体接触的表面积， 这就是不润湿现象。
2．毛细现象 内径细小的管子称为毛细管。
2010级物理学专业热学教案
第6章物态与相变
把毛细玻璃管插入可润湿的水中，可看到 管内水面会升高，且毛细管内径越小，水面升 得越高；
第6章物态与相变
f1 df1 sin dl sin 2r
因sin=r/R , f =2πr2σ/R
这一部分曲面的表面张力所产生的附加 压强为
f 2 P附 r 2 R
任何一个半径为 R 的凸液面，球面内的 液体压强比球外压强大 p =2σ/ R 。
热学教程第六章
∆U = U 2 − U1 = Q + W = p1V1 − p2V2
绝热节流过程是等焓过程！
H 2 = U 2 + p2V2 = U1 + p1V1 = H1
等焓过程：
∂H ∂H dH = dT + ∂p dp = 0 ∂T V T
焦-汤系数:
∂T (∂H / ∂p )T − 1 ∂H µ = =− = ∂p ∂p (∂H / ∂T )V C p H T
临界点有： ∂p = 0; ∂V m Vc
∂2 p 2 = 0. ∂V m Vc
RT a p= − 2 Vm − b Vm
∂p − RTc 2a ∂V = 0 ⇒ (V − b) 2 + V 3 = 0 mc mc m Vc
3 2aVmol (Vmol − b) 2 − RTbVmol = 3 2a (Vmol − b) 2 − RTVmol
1 µ=− Cp
焦汤系数符 号取决于：
3 ∂H 1 2aVmol (Vmol − b) 2 − RTbVmol 3 ∂p = C RTVmol − 2a(Vmol − b) 2 T p
Scott G D. Nature, 1962, 194:956 Mason G. Nature, 1968, 217:734
CO2 a=3.643 atm (L mol-1)2, H2O a=5.507 atm (L mol-1)2,
L=dm3 = 10-3 m3, 1 atm = 1.013 x 105 N/m2
其他展开方式 维利展开 (Virial expansion)
第六章 化学热力学初步
§6-1-2 常用术语
1 体系和环境 (1).敞开体系 (open system) (2).封闭体系 (closed system) (3).孤立体 被划分为研究对象的物质或空间称 为体系(system)。体系以外的并且与体 系有关系的其他物质或空间称为环境 (surrounding) 。
盖住瓶盖就是 封闭体系
别质点的微观结构及个体行为,不依据物质结构的知识。
(2). 不涉及时间概念 无机化学课的‚化学热力学初步‛，着重应用热力学的 一些结论，去解释一些无机化学现象；严格的理论推导、 详细地学习‚化学热力学‛，是‚物理化学‛课程的任务
之一。
6 热力学四大定律
热力学第零定律 —处于热平衡的热力学系统的 温度相同。体系测量的基本依据 。
W2 3P 0 ( 4 1) P 0 (4 4 ) 366.7 J 3 3
(3) 多次膨胀
W3 3P ( 1) 2P (2 ) P (4 2) 433.3J
0 4 3 0 4 3 0
(4) 无限多次膨胀 始态 →终态
p外 p0 →p0-dp→p0-2dp→……→p’ p p0→p0-dp→p0-2dp→……→p’
功和热与U 不同，只指出过程的始终态，而不指出具体途径时， 是不能计算功和热的。
3 热力学第一定律的表达式 状态1 U1
环境温度升高使 体系的能量增加Q 环境对体系做功使 体系的能量增加w
状态2 U2
U2=U1+Q+W
ΔU＝U2–U1＝Q+W (封闭体系) 功分为
体积功：由于体系体积 变化而传递的能量称体 积功，又称膨胀功。
又因是向真空膨胀, p外=0 ,所以W=p外V=0。
U=Q-W=0-0=0 。
大物第六章课件讲解
V1
p2
第六章 热力学
§6-3 理想气体的等值过程
三、等压过程(P=常数)
E M i RT pV M RT
2
Q
E2
E1
p
V2 V1
dV
E2 E1 p(V2 V1)
Mi
M
2 R(T2 T1) R(T2 T1) p
M
i
2
2
R(T2
T1)
pV M RT
V 1T 常量
p 1T 常量
第六章 热力学
§6-5 绝热过程
三、绝热线与等温线
pV M RT
1.数学方法：比较两曲线交点A处的斜率
p
等温 pV 常量
等温线
pdV Vdp 0
即
( dp dV
)T
pA VA
A
B
绝热线 C
绝热 pV 常量
讨论：正负号意义
(1) Q: “＋”表示系统吸收热量 “－”表示系统放热
(2)E: “＋”表示系统内能增加
“－”表示系统内能减少 (3) A: “＋”表示系统对外作功
“－”表示外界对系统作功
第六章 热力学
§6-2 热力学第一定律
Q E A
第六章 热力学
§6-2 热力学第一定律
二、准静态过程中的功
2
c
1
d
12 3
V (103 m3)
第六章 热力学
§6-3 理想气体的等值过程
§6-4 气体的摩尔热容
一、气体的摩尔热容
热容C：物体温度升高(或降低)1K所 吸收(或放出)的热量
《热学》(第二版)电子教案-杨体强编 第6章 热力学第二定律 第6章 热力学第二定律
利用这台机器输出之功，推动工作与相同高低温热源之间的 制冷机，图(b )。
制冷机一次循环中获得功A=Q，从低温热源吸热Q2。
向高温热源处放热Q2+A= Q2+Q
图(a),(b) 总的效果：高温热源吸收热 量恰好等于低温热源放出的热量，其 他没有任何变化，图(c)。
违反热力学第二定律的克劳修斯表述。
因此假设开尔文表述不对不对的 否定之否定，即肯定开尔文之表述。
AQ1 Q2
可逆热机乙完成一次循环，在高温热源处吸热Q’1，低温热源处放热 Q’2，对外做功
A Q1Q2
令乙机作逆循环，它完成一次循环， 在高温热源处放热Q’1，低温热源处吸 热Q’2，对外做功A’
调整甲乙热机循环速度，可使甲机作N次循环，乙机作N’次循环， 使得
NQ2 N'Q2'
甲乙两机联合，循环后系统复原。 低温热源没有变化，只与高温热源交换热量。 根据热力学第二定律的开尔文表述有
导致不可逆过程的因素
• 耗散不可逆因素 • 力学不可逆因素(系统内部各部分之间的压强差不是无穷小) • 热学不可逆因素(系统内部各部分之间的温度差不是无穷小) • 化学不可逆因素(任一化学组成，在系统内部各部分之间的差异 不是无穷小)
无耗散的准静态过程是可逆过程。
§6.3 卡诺定理
一、 卡诺定理 1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热
工作于恒定热源T1 、T2 之间的一切可逆热机效率，用热力学温
标表示为
1 Q2 1T2
Q1ห้องสมุดไป่ตู้
T1
理想气体可逆卡诺循环效率
1 T 2 T1
1 Q2 1T2
Q1
T1
1 Q2 1T2
制冷机一次循环中获得功A=Q，从低温热源吸热Q2。
向高温热源处放热Q2+A= Q2+Q
图(a),(b) 总的效果：高温热源吸收热 量恰好等于低温热源放出的热量，其 他没有任何变化，图(c)。
违反热力学第二定律的克劳修斯表述。
因此假设开尔文表述不对不对的 否定之否定，即肯定开尔文之表述。
AQ1 Q2
可逆热机乙完成一次循环，在高温热源处吸热Q’1，低温热源处放热 Q’2，对外做功
A Q1Q2
令乙机作逆循环，它完成一次循环， 在高温热源处放热Q’1，低温热源处吸 热Q’2，对外做功A’
调整甲乙热机循环速度，可使甲机作N次循环，乙机作N’次循环， 使得
NQ2 N'Q2'
甲乙两机联合，循环后系统复原。 低温热源没有变化，只与高温热源交换热量。 根据热力学第二定律的开尔文表述有
导致不可逆过程的因素
• 耗散不可逆因素 • 力学不可逆因素(系统内部各部分之间的压强差不是无穷小) • 热学不可逆因素(系统内部各部分之间的温度差不是无穷小) • 化学不可逆因素(任一化学组成，在系统内部各部分之间的差异 不是无穷小)
无耗散的准静态过程是可逆过程。
§6.3 卡诺定理
一、 卡诺定理 1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热
工作于恒定热源T1 、T2 之间的一切可逆热机效率，用热力学温
标表示为
1 Q2 1T2
Q1ห้องสมุดไป่ตู้
T1
理想气体可逆卡诺循环效率
1 T 2 T1
1 Q2 1T2
Q1
T1
1 Q2 1T2
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剧烈程度降低。）
例题：见课本295页[例6－1]、303页[例6－2]。
上页
下页
§6－3Hale Waihona Puke 固体晶体的宏观特征及微观结构
晶体
单晶体 多晶体
非晶体
一、晶体的宏观特征：
1、单晶体的宏观特征：（岩盐NaCl、石英SiO2、 方解石CaCO3、冰、云母、明矾等）
（1）具有规则的外形，服从晶面角守恒定律； （2）物理性质各向异性； （3）具有固定的熔点。 （课本306～307页）
体状态方程是范氏方程在压强很小时的特例
当相气比体可忽很稀略不薄时计，，a摩尔与体P相积比v也很可大忽，略所。以b与 v
v2
P
RT vb
a v2
P RT v
（3）范氏气体等温线：
上页
下页
上页
下页
§6－2 非理想气体的内能
1mol理想气体的内能: 1
u理 2 ( t r 2s )RT CV ,mT
区别晶体和非晶体的主要标志：是否具有一定 的熔点。
上页
下页
二、晶体的微观结构：
1、晶体的空间点阵：组成晶体的微粒在空间有
规则地周期性地排列，这个排列的整体叫做空
间点阵。（见课本310页图6.21氯化钠晶体的空间点
阵）
2、晶体宏观特征的微观解释：
（1）外形规则：空间点阵有规则。
（2）各向异性：沿不同方向平移周期不同。
1、液体分子排列是短程有序的
X-射线发现：液体分子在10－7cm的小区域内 保持一定的规则排列。液体可以看作是许多这样 的小区域彼此之间方位完全无序地集合在一起， 宏观上表现为各向同性。
P
RT vb
a v2
（5）
或
P
a v2
v
b
RT
（6）
1摩尔气体
范德瓦尔斯方程
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式中a、b称为范德瓦耳斯改正量，由气体的
种类决定，具体数值由实验确定。（一些气体
的a、b值见课本292页表6－1）
讨论：（1）实验证明，范氏方程比理想气体方
程更好地反映了气体的实际行为；（2）理想气
l 0 表示0℃时物体的长度
l 表示t℃ 时物体的长度
称为物体的线胀系数 (课本322页[例6－3])
2、体膨胀：物体体积的增大。
实验表明： V V ( 1 t )
V0表示0℃时物体的体积
V 表示t℃ 时物体的体积
称为物体的体胀系数
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§6－6 液体的微观结构 液晶简介 一、液体的微观结构：
第六章
非理想气体 固体 液体
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§6－1 范德瓦尔斯方程 一.范氏气体的微观模型 1.理想气体的微观模型：
把分子视为无引力的弹性质点。
忽略了 分子的体积 分子间的引力
2.范氏气体的微观模型： 把分子视为彼此间有弱引力的弹性刚球。
考虑了 分子的体积 分子间的引力
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二、范德瓦耳斯方程： （对理想气体状态方程进行修正）
u理 u理（T）
1mol范氏气体的内能：由于考虑了分子间的引 力，所以还应包括分子间的相互作用势能。
u CV ,mT EP
u u（T ,V）
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可以证明：
EP
a v
所以，1mol范氏气体的内能为：
动脑筋
a u CV ,mT v
理想气体的自由膨胀过程 是等温过程。范氏气体的自由 膨胀过程也是等温过程吗？
u N A 3KT 3RT
摩尔热容：C m
dQ dT
du dT
3R
25J
/
mol
K
实验结果：固体的摩尔热容是随温度而改变的。
经典理论的缺陷：振动能量不连续。（微观粒子
遵从量子力学规律）
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三、固体的热膨胀
1、线膨胀：物体线度的增长。
实验表明：
l l0 ( 1 t )
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2、多晶体的宏观特征:(金属和岩石) 没有规则的几何形状；物理性质各向同性；
有一定的熔点。
（多晶体是由许多小晶粒组成，每个小晶粒 物理性质各向异性，但无规则排列后在总体 上呈现各向同性。） 3、非晶体的宏观特征：（松香、沥青、玻璃、 塑料、橡皮等）
外形不规则；物理性质各向同性；没有固定 的熔点。
（平移周期：从一个粒子出发，沿某一方向每
经一定距离就出现一个粒子，这个距离就叫做 平移周期）
（3）有固定熔点：晶体空间点阵有规则，破坏
它所需的能量相同。
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§6－5 晶体中粒子的无规则运动 固体的热容和热膨胀
一、晶体中粒子的无规则运动——热振动
把晶格点阵中的粒子看作是固定的，这只是 一种近似处理。实际上，晶体中的粒子在其平衡 位置附近做无规则的微振动，称作热振动。在室 温下，大多数晶体中粒子的振幅不到粒子间距的 10分之一（数量级为10－11米）。
二、固体的热容（经典理论）:
1、杜隆－珀替定律：一切金属的平均摩尔热容都
约等于25J/mol·K。（不区分固体的CV,m和CP,m)
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2、微观解释：
晶体中粒子的振动自由度为3，由能均分 定理，每一振动自由度上的平均能量为KT， 所以每个粒子的平均振动能为3KT.
所以，1mol晶体热振动的总能量：
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解答：由热一律，自由膨胀过程中Q = 0 , A = 0 , 则 Δu = 0 ，而1mol 范氏气体的内能
u
CV
,mT
a v
可见，U不变时，体积膨胀V增大，T必然降低，
所以范氏气体的自由膨胀过程是降温过程。（气体
膨胀时克服分子引力做功，从而增加了分子间的相
互作用势能，分子热运动能量减小，无规则运动的
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引入体积修正项后，（1）式变为：
P( v b ) RT
（2）
即
P RT
vb
（3）
可以证明：b不等于1mol气体分子的体积之和，
而是等于此总和的4倍。
b
4
N
A
4 3
d 2
3
2、分子引力引起的修正：
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当考虑分子间的引力时：
由于在平衡态下，气体
分子均匀分布，容器内的分
1mol理气状态方程为：Pv RT (1)
其中 v 是1mol气体的体积，即1mol理气分子
的自由活动空间。
1、分子体积引起的修正：
当考虑分子体积时，1mol气体分子的自由活 动空间变为v -b, b为范德瓦耳斯气体的体积 修正项，是1mol范氏气体分子的不自由活动空 间,对不同的气体，b值不同。
子受到周围分子的引力是
对称的，它们对的引力平
均说来相互抵消。
而靠近器壁的分子周围的分子使它受到一个指
向气体内部的合力，这将会减小对器壁的压力。
这时气体施与器壁的压强为：
P RT P
vb
（4）
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式中 P 称为压强修正项，是引力修正后的压
强减小量。
可以证明：
P
a v2
代入（4）式，得范德瓦耳斯方程为