专题63带电粒子在有界匀强磁场中的运动

解题探讨　

带电粒子在匀强磁场中的运动一直是高考　的高频考点和考查重点，磁场边界的多样性，使　

得带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹多样，妙　

趣横生．　

一、直线边界（单边有界）磁场问题　

直线边界（单边有界）磁场问题可分两类：　

一类是带电粒子从直线边界射人，另一类是粒　

子源处在磁场中．若带电粒子从直线边界射人，　

其运动轨迹与进入磁场时的速度方向直接相　关．若带电粒子从垂直磁场边界进入匀强磁场　

中，则运动轨迹一定为半圆；若速度方向不垂直　边界，则根据进入磁场后所受洛伦兹力方向，运　

动轨迹可能为劣弧或优弧．无论哪种情况，带电　

粒子进出磁场边界其轨迹都具有对称性．若粒　子源处在磁场中，则当带电粒子的运动轨迹与　

边界相切时为临界条件．　例１．（２０１６・辽宁沈阳一模）如图１所示，　在真空中坐标ｚ０　平面的　＞０区域内，有磁　

感应强度Ｂ一１．０×１０　Ｔ的匀强磁场，方向　与ｘＯｙ平面垂直，在ｚ轴上的Ｐ（１０，０）点，有　

一放射源，在．ｚ０　平面内向各个方向发射速率　７３—１０　ｍ／ｓ的带正电的粒子，粒子的质量为／＇ｎ　

一１．６×１０　ｋｇ，电荷量为ｑ—１．６×１０　Ｃ，　求带电粒子能打到Ｙ轴上的范围．　

解析：带电粒子在磁场中　运动时由牛顿第二定律得：　

ｑｖＢ—　簧　

解得：Ｒ一　一０．１　１ＴＩｑ／３　—　

１　ｎ　ｒｍ　ｙｌｃｍ　

×　×　×　×　×　×　×　×　×　×　×　×　Ｐ　】　×　×　×　×　×　×　×　×　

图１　Ｃｍ　ｏ　

中的　

如图２所示，当带电粒子打到　轴上方的　

Ａ点与Ｐ连线正好为其圆轨迹的直径时，Ａ点　

即为粒子能打到Ｙ轴上方的最高点．　

因ＯＰ＝１０　Ｃｍ，ＡＰ＝２Ｒ＝２０　Ｃｍ，　

则ＯＡ＝ＪＡＰ２－－ＯＰ２＝１０ｆ３Ｃｍ．　

当带电粒子的圆轨迹正好与Ｙ轴下方相　

切于Ｂ点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从　纵轴离开磁场，所以Ｂ点即　

为粒子能打到Ｙ轴下方的最　

低点，易得０ｌＢ—Ｒ一１０　Ｃ１ＴＩ．　综上所述，带电粒子能Ｄ　

专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动

基础知识

1. 电势差与电场强度的关系

在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。

电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。

2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。

（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。

（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。

（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？

一般来说：

①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。

②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。

【典型例题】

1. 带电粒子在电场中的加速问题

高二物理备课教案 主备课人 明建国 参与人 贾海桃

2012-10-31

1 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（一）

一．带电粒子在匀强磁场中的运动：

带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场，在只有洛伦兹力的条件下（忽略重力及其它力），我们讨论两种典型的运动：

1．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受的洛伦兹力为__________，带电粒子将以入射速度v做____________运动。

2．若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，由于洛伦兹力和运动

方向__________，因此不改变______________，只不停地改变

______________，所以带电粒子做_______________运动，洛伦兹

力提供了________________。

说明：粒子的初速度和它所受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方

向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只

能在这个平面内运动。

（1）洛伦兹力提供向心力：________ =_________=_________=__________；

（2）轨道半径公式：R = ____________= _____________；

（3）周期公式：T = __________=______________ 。

【例1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )

A．粒子的速率加倍，周期减半

B．粒子速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4

D．粒子速率不变，周期减半

【例2】画出下列图中粒子的运动轨迹

二．确定带电粒子在磁场中运动的轨迹

1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．

带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题探析

甘肃省 兰州市第五十八中学 李秀明 邮编730060

【摘要】带电粒子在有界匀强磁场中的运动类问题，因其能有效考察学生数理结合能力、图形图像能力、空间思维能力而成为历年高考的热点之一。本文从带电粒子在匀强磁场中运动的基本物理模型出发，结合数学知识探究解决此类问题的一般规律。

【关键词】带电粒子 匀强磁场

一、 带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律

电量为q的带粒子以速度v垂直进入匀强磁场B时，受到的洛仑兹力f=qvB始终与运动方向垂直，因此在匀强磁场中做匀速圆周运动，且有：

F向=f=rv2m

解得：圆周运动半径r=qBmv 圆周运动周期T=qBm2vr2

二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律

当带电粒子穿越有界匀强磁场区域时，带电粒子在磁场中垂直磁场方向的平面内的运动轨迹为一段圆弧，两端点的半径和圆弧围成一个扇面，其几何尺寸与圆周运动的半径相联系，在磁场中运动的时间与扇面的圆心角相对应。解决这类问题的核心是正确画出在磁场中运动的扇面，然后利用半径公式求解相关距离，利用周期公式求解在磁场中运动所需时间。

例一、如图1所示，带电量为q的正电荷以速度v从a点射入垂直纸面向里的匀强磁场B中，入射方向与磁场边界的夹角为θ，求出射点到入射点间的距离及带电粒子在磁场中运动的时间。

解析：（1）、带电粒子在磁场中运动轨迹如图，根据带电粒子在磁场中圆周运动规律和几何关系知：圆周半径：r=qBmv ①

出射点b到入射点a之间的距离：L=2rsin ②

解得：L=sinqBmv2

结论：两点间距离与带电粒子的比荷、入射速度、入射方向、磁感应强度都有关。 v f B

v f B

正电荷 负电荷

O r

a b

θ 图1 图2 O

图6 图5 O （2）、根据几何关系和对称性可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为2-2，因此：