专题四 带电粒子在电磁场中的运动
【内容要点】
1．三种场力做功特点比较
（1）重力G：大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电
粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。
（2）电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做
功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。
（3）洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方
向平行时，F洛 = 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛 = qvB，其方向垂直于速度v
与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒
子做什么运动，洛伦磁力都不做功。 2．匀强电场和匀强磁场中带电粒子运动情况比较
匀强电场 匀强磁场
v0∥E 匀变速直线运动 v0∥B 匀速直线运动 f =0
v0⊥E 类平抛运动
偏转距离 2022dmvqUld
偏转角度 20tandmvqUl
v0⊥B 匀速圆周运动
圆轨道半径 Bqmvr0
圆周运动周期 BqmT2
3．带电粒子在复合场中的运动情况 运动性质 发生条件
空间共存的场 受力情况
匀速直线
运动 匀强电场与重力场平行 电场力与重力平衡
匀强电场与匀强磁场正交 电场力与洛伦兹力平衡（重力不计）
匀强磁场与重力场正交 洛伦兹力与重力平衡
匀强电场、磁场与重力场共存 电场力、洛伦兹力与重力三力平衡
匀速圆周
运动 只有匀强磁场 洛伦兹力提供向心力
只有点电荷电场 电场力（库仑力）提供向心力
匀强磁场和点电荷电场 洛伦兹力和电场力的合力提供向心力
匀强电场、磁场与重力场共存 电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力
4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑
（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；
（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。
5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点
66221781.doc 共2页，第1页 专题：带电粒子在有界磁场中的运动
三维目标：
一、知识与技能
（1）掌握求解带电粒子在有界磁场中的圆运动的基本方法：找圆心、求半径、求周期、确定圆心角，熟练运用草图描绘带电粒子运动的轨迹，应用几何知识求解问题；
（2）培养学生的分析、解决问题的能力，应用数学知识求解物理问题的能力。
二、过程与方法
讲解与学生练习相结合
三、情感、态度与价值观
进行思维方法教育训练，培养辩证唯物主义观点．
【重难点】
一．处理有界磁场问题的一般方法：
①解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做完整的圆周运动。
②根据边界条件确定粒子运动的路径，进而确定粒子圆周运动的圆心。
③作好辅助线，充分利用圆的有关特性和公式定理、 圆的对称性等几何知识表达出粒子运动的半径与偏转角度。
④根据牛顿第二定律，列出动力学方程从而解出有关的物理量。
二．确定圆心常用的方法：
①圆心必在洛仑兹力所在的直线上，两个位置洛仑兹力方向的交点即为圆心位置。
②速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为圆心。
③弦的垂直平分线与速度垂线的交点。
三．粒子在磁场中运动时间的确定：
①利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于2计算出圆心角α的大小，由公式2tT可求出粒子在磁场中的运动时间．
②利用弧长与线速度的关系确定时间。
【典型例题】
一、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动
例题1：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比
②粒子在磁场中的运动时间。
二、带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动
例题2：在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示． 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出．
2019-2020学年人教版高二物理（选修3-1）期末备考：重点、难点、热点突破
专题07 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
主题一
带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动
1．有单平面边界的磁场问题
从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。
2．有双平行平面边界的磁场问题
带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。
(1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。
(2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。
【例1】 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝3v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。
【答案】 (1)4mv0qB (2)πm3qB
【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
qvB＝mv2r，则r＝mvqB
故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝4mv0qB。
(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝5π3
粒子2圆周运动的圆心角θ2＝4π3
粒子做圆周运动的周期T＝2πrv＝2πmqB
粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝θ12πT
粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝θ22πT
所以Δt＝t1－t2＝πm3qB。
【例2】如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
课题 专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第 1 课时 总 课时 授课时间 3.30 授课人 吴天山
教学目标 知识点
（考点） 1.会确定带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间.
2.掌握临界问题的求解思路及方法. 教学重点 1.确定带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间.
2.临界问题的求解思路及方法.
教学难点 临界问题的求解思路及方法.
学习能力 通过具体的例题分析，使学生能够熟练地求出带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时圆心、半径和运动时间. 教学手段与技术 多媒体设备
情感、态度、
价值观 通过临界问题的探究学习，使学生体会物理探究的过程，激发学生学习物理的兴趣 教学法描述 探究式教学、讲练法教学
课前要自学的知识 1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径、轨道运动周期。
2. 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间求法。
教师引导学生的活动过程
环节与步骤 知识点、训练点 教学设计（体现学生在教师的引导下主动参与学习的理念，描述目标达成的过程和措施）
一、课前准备
二、新课导学
学习探究
探究任务一
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径、轨道运动周期
2.带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间求法。
1 圆心、半径和运动时间的确定 1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2m/Bq(与速度大小无关).
2.用几何知识确定圆心并求半径.
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.
3.确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2)计算出圆心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2 )可求出运动时间.
