专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动
基础知识
1. 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。
电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。
2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。
（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。
（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。
（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？
一般来说：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。
【典型例题】
1. 带电粒子在电场中的加速问题
带电粒子匀强磁场中的运动
例1 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v
0垂直进
入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R＝＝mv0
qBL
sin
θ
⑶v＝v
0
⑷sinθ＝＝L
RqBL
mv0
⑸t＝º
0ab
v＝ (θ弧度为单位) Rθ
v0
⑹y＝R
－＝R(1－cosθ)R2－L2
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法
1．圆心的确定
因为洛伦兹力F
指向圆心，根据F
⊥v
，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和
射出磁场两点），先作出切线找出v
的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F
的方向画
其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作
出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何
特点：L
v
0a
b
vθ
θy
R
R
B ①粒子速度的偏向角φ
等于转过的圆心角α
，并等于AB
弦与切线的夹角（弦切角）
θ
的2倍，如图2所示，即φ=α=
2θ
。
②相对的弦切角θ
相等，与相邻的弦切角θ
′互补，即θ+θ
′=
180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利
用圆心角α
与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α
的大小，
并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T
即为该粒子做圆周运动的周
期，转过的圆心角越大，所用时间t
越长，注意t
与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析
①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ
1
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
教学要求
（一）知识与技能
1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法
通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
教学难点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法
教学用具：
洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备
教学过程
2 （一）引入新课
教师：（复习提问）什么是洛伦兹力？
学生答：磁场对运动电荷的作用力
教师：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
学生答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。
教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。
（二）进行新课
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
教师：介绍洛伦兹力演示仪。如图所示。
教师：引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；
（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；
（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；
（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加
3 上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〖教学目的〗
第一，理解带电粒子初速度方向与匀强磁场方向垂直时，若只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动。
第二，会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并会应用其解决相关问题。
第三，知道回旋加速器的构造和原理。
〖教学重点、难点〗
重点：（1）带电粒子在匀强磁场中初速度方向与磁场方向垂直时的运动性质。（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。
难点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的原因分析。
〖教学媒体、方法〗
教学媒体：洛伦兹力演示仪、投影仪、电源。
教学方法：演示、提问、讲授相结合，师生共同研究讨论，学生活动时间约占课时的1/3。
〖教学过程〗
一、引入新课
师：上节课我们讲了磁场对运动电荷的作用力，称为？
生（集体）：洛伦兹力。
师：洛伦兹力的特点呢？
生：总是与速度垂直，对运动电荷不做功。 师：正确。洛伦兹力是矢量，如何判断其方向呢？
生：左手定则。判断电荷受力方向时，四指应指向正电荷的运动方向，对于负电荷，则应指向速度的反方向。
师：非常好！同学们思考：在洛伦兹力这样一个与速度垂直的力作用下的电荷会做什么运动呢？同学们互相讨论。
板书课题：带电粒子在匀强磁场中的运动。
二、讲授新课
老师介绍实验装置后演示：（1）没有磁场作用，径迹为直线。（2）给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹为圆形。
师：我们一起来分析一下原因。物体运动性质的决定因素在力学中已经讲过，请同学们回忆一下。
生：是所受合外力和初速度两方面共同决定的。
师：回答正确。因此，当电荷q的初速度与所受到的合外力互相垂直时，应当是曲线运动。（黑板上画图，见图1）另外，同学们通过刚才的演示实验也看到它的运动是平面的，为什么？
生：初速度与洛伦兹力的方向永远垂直，二者在一个平面内，没有其他作用可使物体离开此平面，故只能是平面运动。
