八年级上册期末总复习资料

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第11章<>

一、知识点梳理：

1、三角形的定义：由不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。

三角形的表示：三角形ABC表示为ABC。

2、三角形的有关重要线段:

（1）三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；

△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： ＜c＜ ；

（2）三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

表示方法:①AD是△ABC的BC边上的高. ②AD⊥BC于D. ③∠ADB=∠ADC=90°.

几何语言：①∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°；

② ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高

注意：（1）三角形的高是一条线段；

（2）任意一个三角形都有三条高；三条高的交点叫做垂心；

（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；

钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

（3）三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

表示方法：①AD是△ABC的BC上的中线. ②BD=CD=12BC. ③BC=2BD=2CD

几何语言：① ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD ； ②∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线

注意：（1）三角形的中线是一条线段；

（2）任意一个三角形都有三条中线；三条中线的交点叫做重心；

（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部；

（4）三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形。

（4）三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

表示方法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线. ②∠1=∠2=12∠BAC.

几何语言：①∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ；

②∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线

注意：（1）三角形的角平分线是一条线段；

（2）任意一个三角形都有三条角平分线；三条角分线交于一点，叫做内心，在三角形的内部。

3、三角形有关的角：

⑴三角形内角和等于

；

⑵三角形的外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；

⑶三角形的内外角之间的关系：

①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD +∠ACB=1800)

②相等关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和

(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B) ABCDABCD 第 2 页 ABCDABCD③不等关系：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；

(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠B)

4、（1）多边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。其表示方法为：多边形ABCDE……应该按图形中的排列顺序书写字母。

一个n边形有n条边,n个内角。

（2）多边形的分类：多边形分为凸多边形和凹多边形

（3）正多边形的定义：各个内角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形。

（4）对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，n边形共有

条对角线；

（5）n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得；所以可以据此建立方程求边数；

（6）多边形的外角和都等于 ，

6、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。

注意：不重叠、没有缝隙；特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为 ；

（2）相邻多边形都有一条公共边。

⑴能单一镶嵌的正多边形有： ；

⑵能组合镶嵌的两种正多边形有： ，

二、练习：

[一] 认识三角形

1、三角形一边上的高（ ）。

A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能

2、如上图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为（ ）。

A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm

3、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=12∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90°

4、△ABC的周长12 cm，边长分别为a ,b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= ,b= , c= 。

[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1、下列说法错误的是（ ）。

A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°

2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定

3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。

A：120° B： 135° C：150° D： 165°

4、△ABC中，BCA3,1000，则.___________B

5、已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

C 第 3 页 ABDCOCABDFEO

8、如图2，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

9、如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

10、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

11、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数。

12、 如图△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，

①∠BAC等于多少度？简要说明理由。

① ∠ADC等于多少度？简要说明理由。

13、如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。

ABCDEPFA

B

C F

E

第 4 页 14、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

15、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，

求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。

[三]三角形三边关系的应用

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。

A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。

A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.

A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定

4、已知abc、、是三角形的三边长，化简：abcabc-+____________.

5、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

6、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 （即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是 。

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

4、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为 度。 ABCD