直角三角形斜边的中线等于斜边的一半课件PPT

直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方
法
假设直角三角形ABC中，角C为直角，斜边为AB，直角边分别为AC和BC。

我们要证明的是中线DE等于斜边一半，即DE=AB/2。

首先，我们可以利用勾股定理求得斜边AB的长度。

AB^2 = AC^2 + BC^2
因为角C为直角，所以可以得到：
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2AC^2
所以
AB = sqrt(2)*AC
接下来，我们可以利用三角形相似来证明中线DE等于斜边一半。

画出三角形ABC的中线DE，分别在线段AC和线段BC上平分角度。

因为DE平分角度，所以线段DE和线段AB平行，并且可以得到：DE/AC = CE/BC
其中，CE = AC/2，因为CE为中线。

代入上式，可以得到：
DE/AC = (AC/2)/BC
化简后，得到：
DE/BC = 1/2
因为线段DE和线段AB平行，并且线段DE等于线段BC的一半，所以得到：
DE = AB/2
所以，我们证明了中线DE等于斜边AB的一半。

直角三角形的中线等于斜边的一半
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。

取BC的中点D
∵AD是斜边BC的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC
∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
直角三角形的性质：
1、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（也就是直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

2、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

为了证明斜边上的中线等于斜边的一半，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知信息，我们知道三角形ABC是一个直角三角形，其中角C为直角。

第二步，根据直角三角形斜边上的中线性质，我们知道斜边上的中线等于斜边的一半。

第三步，为了证明这个性质，我们可以在斜边AB上取中点D，然后连接CD。

由于D是AB的中点，所以AD=BD。

第四步，根据直角三角形斜边上的中线性质，我们知道CD是AB上的中线。

第五步，根据等腰三角形的性质，在三角形ACD和三角形BCD中，AD=BD，CD=CD（公共边），且角A=角B（均为直角），所以三角形ACD全等于三角形BCD。

第六步，根据全等三角形的对应边相等，我们知道CD=CD，所以AC=BC。

第七步，根据等腰三角形的性质，在三角形ABC中，AC=BC，所以角
A=角B。

第八步，根据三角形内角和为180度，我们知道角A+角B+角C=180度。

由于角C是直角，所以角A+角B=90度。

第九步，由于角A=角B，所以角A=角B=45度。

因此，我们证明了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

斜边中线为斜边一半证明
在直角三角形中，斜边中线是指连接直角和斜边中点的线段。

现在我们来证明斜边中线等于斜边的一半。

首先，我们假设直角三角形ABC中，AB为斜边，BC为底边，AC 为高。

设直角三角形ABC的斜边中线为DE，连接DE，AC和BC。

根据直角三角形的性质，我们知道直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

即有AB^2 = AC^2 + BC^2。

现在我们来证明斜边中线DE等于斜边AB的一半。

首先，由于D是AB的中点，所以AD=BD=AB/2。

其次，根据勾股定理，直角三角形ADE和直角三角形BDE中，AD^2 + DE^2 = AE^2，BD^2 + DE^2 = BE^2。

由于AD=BD=AB/2，所以AE=BE=AC/2。

又因为AC=BC，所以AE=BE=BC/2。

综上所述，我们可以得出结论，直角三角形ABC中，斜边中线DE等于斜边AB的一半。

因此，斜边中线为斜边的一半得证。

定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD ，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。

【证法2】取AC的中点E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），∴AE=BC（矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。

（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）。

直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半证明在数学中，直角三角形是最常见的三角形之一。

直角三角形有许多特殊性质和定理，其中之一就是斜边上的中线等于斜边的一半。

本文将通过证明来解释这个定理。

首先，我们来解释一下什么是中线。

中线是指一个三角形的一边上的线段，同时它还与这条边的对角线上的一个点相交。

在这个定理中，我们要证明的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

也就是说，如果AB为斜边，M为AB的中点，那么AM = BM。

我们可以通过勾股定理来证明这个定理。

设一个直角三角形ABC，其中角B为直角，斜边为AB，且中线为AM。

由于是直角三角形，我们可以根据勾股定理得出：AC² + BC² = AB²。

因为是中线AM，所以AM=BM.将这个等式代入上式，得到AM² + BM² = AB²。

由于AM = BM，我们可以将等式改写为2AM² = AB²。

我们还可以将AM²拆分为 (AB/2)²，得到(AB/2)² + BM² = AB²。

现在我们利用勾股定理来证明，假设BC上存在一点D使得AD⊥BC，那么我们就可以构建出一个直角三角形ABD，其中角A为直角。

因此，根据勾股定理，我们可以得到：AD² + BD² = AB²。

注意，BD = BC/2，因为D是BC的中点。

将这个等式代入到之前的等式中，我们得到(AB/2)² +(BC/2)² = AB²。

通过化简可得：AB²/4 + BC²/4 = AB²。

移项得到 AB² =AB²/2 + BC²/2。

因此，AB²/2 = BC²/2。

这就证明了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

综上所述，通过勾股定理和几何公式证明，我们可以得到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

ABDM ECABDF直角三角形斜边的中线等于斜边的一半已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线模型分析在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即12CD AB，来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用。

模型实例例1．如图，在△ABC中，BE、CF分别为AC、AB上的高，D为BC的中点， DM⊥EF于点M。

求证：FM=EM。

热搜精练1．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点，AB=10。

求DM的长度。

CM EA B D3图ADBEM FC图2MADB E CF 1图E CABDF M2．已知，△ABD 和△ACE 都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE ，M 为DE 的中点，连接MB 、MC 。

求证：MB=MC 。

3．问题1：如图①，△ABC 中，点D 是AB 边的中点，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，AE 、BF 交于点M ，连接DE 、DF 。

若DE kDF ，则k 的值为 ；问题2：如图②，△ABC 中，CB=CA ，点D 是AB 边的中点，点M 在△ABC 内部，且∠MAC=∠MBC 。

过点M 分别作ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，连接DE 、DF 。

若DE=DF ；问题3：如图③，若将上面问题②中的条件“CB=CA ”变为“CB ≠CA ”，其它条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论。