闵行区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页 闵行区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C．（﹣，） D．
2． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
3． 已知函数，，若，则（ ）
A1
B2
C3
D-1
4． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β
5． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D． =0.08x+1.23
7． 设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（ ）
A．11 B．8 C．5 D．2
8． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．
9． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 18 页 10．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20
11．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ）
A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
12．已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）
A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题
二、填空题
13．命题p：∀x∈R，函数的否定为 ．
14．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．
15．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．
16．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则
OAB面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
17．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
18．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ．
三、解答题
19．（本题满分13分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上
一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)2133(21，设动点N的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0,1(1F，)0,1(2F两点分别作21lPF，
21lQF，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离，3d为点P
到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.
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20．数列{an}满足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；
（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．
21．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．
22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 18 页 （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．
23．（14分）已知函数1()ln,()exxfxmxaxmgx，其中m，a均为实数．
（1）求()gx的极值； 3分
（2）设1,0ma，若对任意的12,[3,4]xx12()xx，212111()()()()fxfxgxgx恒成立，求a的最小值；
5分
（3）设2a，若对任意给定的0(0,e]x，在区间(0,e]上总存在1212,()tttt，使得120()()()ftftgx 成立，求m的取值范围． 6分
24．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表： 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 18 页 P（K2≥k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005
k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 18 页 闵行区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，
当x≥0时，f（x）=31+x﹣
∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数，
则当x≤0时，f（x）为减函数，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2，
解得：x∈，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
2． 【答案】C
【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，
即0＜a＜1，b＜0，c＞1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．
3． 【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=1
4． 【答案】D 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 18 页 【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；
综上D选项中的命题是错误的
故选D
5． 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；；
∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．
6． 【答案】C
【解析】解：法一：
由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D
由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），
将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B
法二：
因为回归直线方程一定过样本中心点，
将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，
故选C
【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．
7． 【答案】B
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，
=5，
