奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）

A．3 B．72 C．23 D．92

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

2． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

D．α内的任何直线都与β平行

3． 下列说法正确的是（ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是特殊到一般的推理

C．归纳推理是个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

4． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

5． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，在平面α内

C．有两条，不一定都在平面α内

D．有无数条，不一定都在平面α内

6． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

7． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）

A． B．2 C． D． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 8． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（ ）

A． B．π C． D．

9． 若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ）

A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．

10．已知奇函数()fx是[1,1]上的增函数，且1(3)()(0)3ftftf，则t的取值范围是（ ）

A、1163tt B、2433tt C、16tt D、2133tt

11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

14．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）= ．

15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=

．

16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是

．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

18．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ．

三、解答题

19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 （Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为sincos2yx（为参数），过点)0,1(P的直线交曲线C于BA、两点.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求||||PBPA的最值.

21．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）

22．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

23．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中

放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.

（1）求0x，1y，2z的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

24．设，证明：

（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）；

（Ⅱ）当1＜x＜3时，．

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第 6 页，共 16 页 奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．

2． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．

当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，

故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

3． 【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，

故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，

y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，

故选：D

5． 【答案】B

【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n

∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾

又因为点P在平面内

所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内

所以假设错误．

故选B．

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．

6． 【答案】D

【解析】解：∵，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA==

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，

∴q2=2，∴q=，

∵a2=1，∴a1==．

故选：D

8． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ）， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 因为两个函数都经过P（0，），

所以sinθ=，

又因为﹣＜θ＜，

所以θ=，

所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），

sin（﹣2φ）=，

所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，

或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

9． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，

再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．

故选：B．

10．【答案】A

【解析】