七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数

人教版七年级上有理数全章总复习及试题

1.1 正数与负数

一、必记概念：

0既 ，也 。

在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。

二、练习：

1. 下列结论中错误的是（ ）

A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数

2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 。

3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地 米。

4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。

5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。

（1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、„

（2） 1、2、3、5、8、 、 、 、„

6. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？

1.2 有理数

1.2.1 有理数

一、必记概念：

1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ；

和 统称为有理数。

2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。

3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。

4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。

二、练习：

（一）把下列各数填在相应的集合中：

-1、-0.4、35、0、13、6、9、317、114、-19

数轴

一、 选择题

请把选择题的正确答案填在下面的表格中

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1．下列说法正确的是 ( )

A．没有最大的正数，但有最大的负数

B．没有最小的负数，但有最小的正数

C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D．有最小的自然数，也有最小的负整数

2．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是 ( )

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3．数轴上表示-2的点到原点的距离是 ( )

A．-12 B．12 C．2 D．-2

4．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( )

5．在如图所示的数轴上，A、B两点表示的有理数分别是 ( )

A．3.5和3 B．3.5和-3 C．-3.5和3 D．-3.5和-3

6．下面所画直线是数轴的是 ( )

7．下列判断正确的是

A．数轴就是一条直线

B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数

C．距离数轴上原点越远的点，表示的数越大

D．任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来

8．下列说法正确的是

A． 在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大

B．在数轴上-9与-7之间的有理数为-8

C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来

D．比-1大6的数是7

9．如图，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是 ( ) A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1. 25

10．下列说法中，正确的有 ( )

①数轴上与表示-3的点距离为2的点是-1；

②数轴上的点表示的数都是有理数；

③-3. 14既是负数、分数，也是有理数；

一、解答题

1．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213

解析：70

【分析】

先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．

【详解】

解：原式=92(1)(9)9

=9281

=70．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

2．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8吨；当天运出大米15吨，记作15吨）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日

32 26 23 16 m 42 21

若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．

（1）求星期五粮仓大米的进出情况；

（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．

【详解】

（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，

∴星期五粮仓当天运出大米20吨；

（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，

答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．

【点睛】

本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．

|3|，5，12，0，2.5，22，(1)．

解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5．

【分析】

先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．

【详解】

解：|3|=3；224=，(1)=1

1 第一章 有理数及其运算总复习

一、【知识点归纳】

（1）负数的应用，有理数的分类

1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。

Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、 和 统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为： 有理数



按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数



注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。

例1.将下列各数填到相应的括号内：

－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，1245，－2.5，20％

整数集合：

正分数集合：

非负数集合： 分数集合：

例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：

（2）数轴

1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。

最小的正整数是 ，最大的负整数是 。

2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。

本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。

※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。

牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。