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高一数学 立体几何初步章节测试题

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高一数学 立体几何初步章节测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知ba,是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①baba,,，则α⊥β；②,,则α//β；③,b，则//b；④ba,,//，则//a，其中正确的命题序号是 （ ）

A、①④ B、①③ C、①②④ D、③④

2、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，则这个长方体的对角线的长为 （ ）

A、32 B、23 C、6 D、6

3、相交成60°角的两条直线与平面α所成的角是45°，则这两条直线在平面α内射影的夹角是 （ ）

A、90° B、60° C、45° D、30°

4、已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则ba,的关系是 （ ）

A、ab)12( B、ab)12( C、ab222 D、ab222

5、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为 （ ）

A、28 B、8π C、24 D、4π

6、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）

A、V61 B、V41 C、V31 D、V21

7、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，

SD⊥底面ABCD，SB=3，则平面ASD与平面BSC所成的二面

角大小为 （ ）

A、30° B、45°

C、60° D、90°

8、下列图形中，不是三棱柱的展开图的是 （ ）

ABCDS A B C D

9、如图所示的直观图，其平面图形的面积为

（ ）

A、3 B、

C、6

D、

10、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为图中的

（

）

A B C D

11、四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC的正投影是△ABC的（ ）

A、内心 B、外心

C、重心 D、垂心

12、△ABC的边AB=5，BC=3，AC=4，设分别以此三边为轴，把△ABC旋转一周，所得旋转体的体积为VAB，VBC，VAC，则它们的大小关系是 （ ）

A、VAB> VAC > VBC B、VAB> VBC> VAC

C、VAB> VBC> VAC D、VBC > VAC > VAB

二、填空（每小题5分，共20分）

13、已知正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则此球的表面积为 。

14、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则：①四边形BFD1E一定是平行四边形；

②四边形BFD1E有可能是正方形；

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D。

以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）

15、如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图中的 （要求：把可能的图的序号都填上）。

① ② ③ ④

4512AB123xyO22323BCAD1A1B1C1DPBA1A1BBA1A1BBA1A1BBA1A1BPPPPBCAD1A1B1C1DEF16、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α,以其中三个论断为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题 。

17、由图⑴有面积关系：PBPABPAPSSPABBAP，则由图⑵有体积关系：ABCPCBAPVV= 。

⑴ ⑵

三、解答题

18、（本小题满分14分）如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

正视图 侧视图 俯视图

19、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，且平面PCD⊥底面ABCD，E为PC的中点，面PBC和面ABC所成的二面角为45°。

（1）求证：PA//平面EDB；

（2）求证：平面EDB⊥平面PBC。

AAAABBBBCPCPPOOOOABCDEPOC

20、（本小题满分14分）如图所示，把边长为26的正方形剪去图中阴影部分，沿图中的线折成一个正三棱锥，求出此棱锥的底面积，侧面积和高。

21、（本小题满分14分）如图所示，已知BB1CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1//CC1，线段BB1的端点B1在平面ABC上的射影M恰是BC的中点，已知BC=2cm，∠ACB=90°。

⑴求异面直线AB1与BC1所成的角；

⑵若二面角A—B1B—C为30°，求三棱锥C1—ABC的体积；

（3）求直线AB1与平面BCC1B1所成的角。

ABDFECABCM1B1C22、（本小题满分14分）已知AB是球O的直径，C、D是球面上的两点，且D在以BC为直径的小圆上，设此小圆所在平面为α，（1）求证：平面ACB⊥α；（2）设AB与α所成角为θ，过球半径OD且垂直于α的截面截BC弦于E点，求△OED与经过点O、D的截面面积之比，并求θ为何值时，它们的面积之比最大。

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高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案

高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案

第 1 页 共 13 页 高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，己知正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )

A.8 B.22 C.4 D.223

2.下列说法正确的是( )

A.三点确定一个平面

B.圆心和圆上两个点确定一个平面

C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点

D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行

3.正方体1111ABCDABCD中，P，Q，R分别是AB，AD，11BC的中点，那么正方体中过P，Q，R的截面图形是( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且3AEEF，2BFBC，异面直线AB，CD所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )

A.20π B.16π C.12π D.10π

第 2 页 共 13 页 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCDABCD中，1124ABAB，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122，则该方亭的体积为( )

A.2823 B.283 C.1423 D.143

6.异面直线是指( )

A.空间中两条不相交的直线

B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

7.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD，11BC的中点，则与直线CF互为异面直线的是( )

A.1CC B.11BC C.DE D.AE

高一数学 立体几何初步章节测试题

高一数学 立体几何初步章节测试题

高一数学 立体几何初步章节测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知ba,是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①baba,,，则α⊥β；②,,则α//β；③,b，则//b；④ba,,//，则//a，其中正确的命题序号是 （ ）

A、①④ B、①③ C、①②④ D、③④

2、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，则这个长方体的对角线的长为 （ ）

A、32 B、23 C、6 D、6

3、相交成60°角的两条直线与平面α所成的角是45°，则这两条直线在平面α内射影的夹角是 （ ）

A、90° B、60° C、45° D、30°

4、已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则ba,的关系是 （ ）

A、ab)12( B、ab)12( C、ab222 D、ab222

5、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为 （ ）

A、28 B、8π C、24 D、4π

6、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）

高考数学立体几何练习题

高考数学立体几何练习题

O

S B A C 高考数学立体几何练习题

1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形：//ABDC：PADAB,90底面ABCD：且1PAADDC：2AB：M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD面PCD：

（Ⅱ）求AC与PB所成的角：

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

2．如图：在四棱锥PABCD中：底面ABCD为矩形：

侧棱PA底面ABCD：3AB：1BC：2PA：

E为PD的中点.

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值：

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N：使NE面PAC：

并求出点N到AB和AP的距离．

3．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的：其中

14,2,3,1ABBCCCBE．

（Ⅰ）求BF的长：

（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离．

4．如图：在长方体1111ABCDABCD：中：11,2ADAAAB：点E在棱AD上移动. （Ⅰ）证明：11DEAD：

（Ⅱ）当E为AB的中点时：求点E到面1ACD的距离：

（Ⅲ）AE等于何值时：二面角1DECD的大小为4.

5．（2007福建•理•18题）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2：

D为CC1中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD：

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小：

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

6．（2007宁夏•理•19题）如图：在三棱锥SABC中：侧面SAB与

侧面SAC均为等边三角形：90BAC°：O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO平面ABC：

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

7．（2007陕西•理•19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中//ADBC：,90ABC平面PAABC：32,2,4ABADPA,BC=6．

(Ⅰ)求证：BDPAC平面：

第八章 立体几何初步 单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步 单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第1页,共16页2022-2023学年高一第二学期

第八章《立体几何初步》单元测试

（新人教A版必修第二册）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1、下列说法中正确的是

A．若一个平面内有3个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体

叫圆锥

C．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行

2、已知正三角形的边长为2，那么的直观图△的面积为

A

．B

．C

．D

．

3、已知S为圆锥的顶点，O为底面圆心，

．若该圆锥的侧面展开图为半圆，则

圆锥的体积为

A

． B

、 C

、 D

、

4、如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异

面直线与所成角为（ ）

A. B. C. D.

5．已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是

A．，B．，

C．，D．，，

6、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题错误的是 ()

ABCABCABC()

33

26

26

4

23SO

()

103

383

323

33

3

ABCDCD2ECDEABCV

EG

BD

30°456090

mn



()





//m//m

//mm

mnm



n

1111ABCDABCD()第2页,共16页A．直线与平面

所成的角等于

B．点到面

的距离为

C．两条异面直线和

所成的角为

D．三棱柱

外接球半径为

7、端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗. 粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色

鲜明, 且形状各异. 裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子, 是用当地特有的冬叶、水草包

裹糯米、绿豆、猪肉、咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子. 现将裹蒸粽看作一个正四面体,

其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为

A. B. C. D.

8、已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，

，且三棱锥

的体积为，则球的半径为