高一立体几何初步练习题

立体几何小题专练

1．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥，∥，则l∥；

③若，l，m，则lm；④若m∥，m∥n，则n∥.

其中正确命题的序号有

．（请将你认为正确命题的序号都填上）

2．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成角的大小是 .

3．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．

5．设、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ．

①lml,,； ②mnn,,；

③,,m； ④,,m．

6．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤PBCPAC平面平面．其中正确命题的序号是 ．

7．底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________.

8．已知直三棱柱111ABCABC的各项点都在同一球面上，若012,90ABACAABAC，则该球的体积等于___________．

高一立体几何大题练习

1．如图，平面α∩β=CD，EA⊥α，EB⊥β，且A∈α，B∈β：

求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.

2．已知:在60º二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长。

3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)求直线DA1与AC1的夹角;

(2)求证:AC1⊥平面A1BD.

4．如图，在三棱柱ABC—CBA中，点D是BC的中点，欲过点A作一截面与平面DCA 平行，问应当怎样画线，并说明理由。

5．已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，

AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，

6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

NMBPDCA7．如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）平面CDE平面ABD

（2）平面CDE平面ABC。

8．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.

HGFEDBAC9．已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．

10．如图1-19，△ABC为正三角形，EC平面ABC，BD∥CE．且CE＝CA＝2BD， M是EA的中点，求证：

（1）DE＝DA；

（2）平面BDM平面ECA；

（3）平面DEA平面ECA．

D1ODBAC1B1A1C

立体几何练习题

1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )

3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )

A．28＋65

B．30＋65 C．56＋125 D．60＋125

4．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是( )

A．3 B．25 C．6 D．8

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.5603 B.5803 C．200 D．240

6．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π

7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

9．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )

O

S B A C 高考数学立体几何练习题

1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形：//ABDC：PADAB,90底面ABCD：且1PAADDC：2AB：M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD面PCD：

（Ⅱ）求AC与PB所成的角：

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

2．如图：在四棱锥PABCD中：底面ABCD为矩形：

侧棱PA底面ABCD：3AB：1BC：2PA：

E为PD的中点.

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值：

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N：使NE面PAC：

并求出点N到AB和AP的距离．

3．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的：其中

14,2,3,1ABBCCCBE．

（Ⅰ）求BF的长：

（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离．

4．如图：在长方体1111ABCDABCD：中：11,2ADAAAB：点E在棱AD上移动. （Ⅰ）证明：11DEAD：

（Ⅱ）当E为AB的中点时：求点E到面1ACD的距离：

（Ⅲ）AE等于何值时：二面角1DECD的大小为4.

5．（2007福建•理•18题）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2：

D为CC1中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD：

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小：

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

6．（2007宁夏•理•19题）如图：在三棱锥SABC中：侧面SAB与

侧面SAC均为等边三角形：90BAC°：O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO平面ABC：

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

7．（2007陕西•理•19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中//ADBC：,90ABC平面PAABC：32,2,4ABADPA,BC=6．

(Ⅰ)求证：BDPAC平面：