高一数学立体几何初步单元测验

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专业知识整理分享 高一数学（上）立体几何初步单元测验

一、选择题：（每小题5分，共40分）

1、如图所示的图形中哪一个是正方体的展开图（ ）

A、 B、 C、 D、

2、下面的三视图表示的几何体是（ ）

A、正六棱锥 B、正六棱柱 C、正六棱台 D、正六边形

3、下列判断正确的是（ ）

A、空间中的三个点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、六边形一定是平面图形 D、梯形一定是平面图形

4、如图，设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中

与AA1异面的棱共有（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

5、若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，

则这两个平面的位置关系是（ ） 主视图 左视图 俯视图

A B C D A1 B1 C1 D1

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专业知识整理分享 A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定

6、在空间中，下列哪些命题是正确的（ ）

①平行于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

A、仅②不正确 B、仅①④正确 C、仅①正确 D、四个命题都正确

7、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（ ）

A、若l ，且⊥，则l⊥ B、若l⊥，且∥，则l⊥

C、若l⊥，且⊥，则l∥ D、若∩=m，且l∥m，则l∥

8、长方体共一个顶点的三个面的面积为6,3,2，则长方体的体积为（ ）

A、23 B、32 C、3 D、6

一．选择题：(另加)

１．设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 （ ）

A．若//a，且//ab，则b或//b B．若//ab，且,ab，则//

C．若//，且,ab，则//ab D．若ab，且//a，则b

2、正三棱锥ABCS—的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，

那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）

A．090 B．060 C．045 D．030

3．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行；

②CN与BE是异面直线； U = /

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专业知识整理分享 ③CN与BM成60°角

④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ）

A．①②③ B．②④ C．②③④ D.③④

4、给出下列关于互不相同的直线,,mnl和平面,的四个命题:

（1）,,,mAAlm点则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；（3）若mlml//,//,//,//则；（4）若//,//,,,mlAmlml点，则//，其中为错误的命题是 （ ）个.

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

5、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

若ba，a，b，则//b；②若//a, ，则a ；

③若a，，则//a或a；④若ba，a，b，则

其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ( )

6. 定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个

7、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSS

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（第小题6分，共24分）

9、3个平面最多可以将空间分成 部分。

A B C D A1 B1 C1 D1 WORD格式可编辑

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10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的表面中

与直线AB平行的平面是 。

11、如图，在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，

四边形ABCD满足条件 时，VP-AOB

恒为定值。（写上你认为正确的一个条件即可）

12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，

PA⊥面ABC，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，

给出下列结论：①AF⊥BC；②AF⊥PB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC。

其中正确命题的序号是 。

三、计算题：（本题18分）

13、已知圆台的上下底面半径分别为2和5。（1）求圆台两底面面积之和；

（2）若此圆台的侧面积等于两底面面积之和，求此圆台的母线长。

A

B C D P

O

A B

C P

F E

O

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专业知识整理分享 A B C D A1 B1 C1 D1

M

四、证明题：（本题18分）

14、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AA1的中点，

求证：（1）A1C∥面MBD；

（2）A1C⊥面BDC1。

（另加） 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

(1) 求证PQ∥平面CDD1C1； (2) 求证PQ⊥AD；.

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专业知识整理分享 A

B C C1 D1

E A1

F D B1 （另加） 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；

五、选做题：（本题10分）

15、如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是

棱CD上的动点，试确定点F的位置，使D1E⊥平面AB1F，并证明

你的结论。

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高一数学（上）立体几何初步单元测验（答案）

一、选择题：（每小题5分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A D D C B B D

二、填空题：（第小题6分，共24分）D C D A D D D

9、 8 10、平面A1B1C1D1 或平面DCC1D1

11、 四边形ABCD为平行四边形或AB∥CD 12、①②③

三、计算题：（本题18分）

13、已知圆台的上下底面半径分别为2和5。（1）求圆台两底面面积之和；

（2）若此圆台的侧面积等于两底面面积之和，求此圆台的母线长。

解：（1）圆台的上底面面积为S上=22=4

圆台的下底面面积为S下=25=25

所以圆台的两底面面积为S=29 WORD格式可编辑

专业知识整理分享 A B C D A1

B1 C1 D1

M

O （2）设圆台的母线为l，依题意得：S圆台侧=(2+5)l=29

所以l=729

四、证明题：（本题18分）

14、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AA1的中点，

求证：（1）A1C∥面MBD；

（2）A1C⊥面BDC1。

（1）证明：AC与BD的交点为O，连结OM，

在正方体A1C中AO=CO 而M为AA1中点

==> OM为△ACA1的中位线

==> OM∥A1C

OM 面MBD ==> A1C∥面MBD

A1C 面MBD

（2）证明：在正方体A1C中，A1A⊥面ABCD

==> A1A⊥BD

BD⊥AC ==>BD⊥面ACA1

A1A∩AC=A

==> A1C⊥BD

连结B1C，同理可证BC1⊥面A1B1C

==> A1C⊥BC1 ==> A1C⊥面BDC1

BD∩BC1=B

五、选做题：（本题10分）

15、如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是 U = /

U —

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专业知识整理分享 A

B C C1 D1

E A1

F D B1 棱CD上的动点，试确定点F的位置，使D1E⊥平面AB1F，并证明

你的结论。

解：点F的位置是在CD的中点，

如图，连结A1B，则A1、B、E、D1在同一平面内

在正方体AC1中

CB⊥面ABB1A1 ==> CB⊥AB1

AB1⊥A1B ==> AB1⊥面A1BED1

CB∩A1B=B

==> AB1⊥D1E ①

连结ED，则在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点

==>AF⊥ED