直角三角形全等的判定HL教案

1 第5课时 用HL判定直角三角形全等

【知识与技能】

学会判定直角三角形全等的特殊方法,提升合情推理能力,并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.

【过程与方法】

通过探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.

【情感与态度】

感受数学思想,激发学生的求知欲,使学生体会到逻辑推理的应用价值.

【教学重点】

重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.

【教学难点】

难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.

一、回顾交流

1.课堂演练

已知如下图所示,BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.

求证：AC=DF

【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形,然后证明它们全等,这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等

【证明】（学生板演）

2.问题迁移

如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变,你能证明出AB=DE吗？

引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°,然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC,A1B1=AB,

2 再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.

3.作图

已知Rt△ABC,其中∠C为直角,求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.

作法：

①作∠MC1N=∠C=90°；

②在C1M上截取C1A1=CA；

③以A1为圆心,AB长为半径画弧,交C1N于点B1,

④连接A1B1,

则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形

直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边,直角边”或“HL”）

二、例题分析

例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB,求证：AB=DC.

12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 教学设计

一、教学目标：

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．

二、教学重、难点：

重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．

难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．

三、教学准备：

课件、三角尺、圆规等。

四、教学过程：

复习回顾

1.判定两个三角形全等方法____________________.

2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.

(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？

知识精讲

探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.

把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

注意： (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.

(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△. 书写格式为：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，==ABABBCBC′′′′

∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

典例解析

例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.

沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1

一. 教材分析

《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标

1. 理解直角三角形全等的判定方法（HL）。

2. 学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 直角三角形全等的判定方法（HL）。

2. 如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法

1. 讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。

2. 课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。

3. 案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。

2. 呈现（10分钟）

讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。

3. 操练（10分钟）

出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。

直角三角形全等的判定(HL)

◆课堂测控

测试点 斜边，直角边

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．

2．以下命题中，正确的选项是（ ）

A．有两条边别离相等的两个直角三角形全等

B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

C．有两条直角边别离相等的两个直角三角形全等

D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．

4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”那个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同窗的观点．

小松：正确．因为若是两边都为直角边，那么夹角是直角，用SAS能够证明它们全等．

小强：正确，因为若是其中一边是直角边，另一边是斜边，那么可用HL证明它们全等．

小红：不正确，若是一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，•那么显而易见两个三角形不全等．

请发表你的观点．

◆课后测控

5．下面说法不正确的选项是（ ）

A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等

B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两角对应相等的两个直角三角形全等

D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等

6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E别离为BF，CF的中点，•那么图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

(第6题) (第7题) (第8题)

7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，若是AC=BD，那么以下结论中：

①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（ ）