28直角三角形全等的判定(HL)学案

人教版八年级数学（上）三案定学稿 时间：2010年 月 日 班别 学号 姓名___________

第6课时 三角形全等的判定（“HL”）

核心概念：斜边直角边公理

核心思想：推理论证

核心方法：观察实验法

一.预习案 得分：

一.课前导读

请阅读课本P13-P14，完成下列内容.

1.用尺规作图法根据要求作图，并回答问题：

已知：△ABC,∠C=90°.

求作：△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC，A′B′=AB.

问题：

（1）△A′B′C′与△ABC全等吗？

（2）上述作图说明：已知____三角形的______和_________作一个三角形，所得的三角形与原三角形全等.

2.①通过上题，我们发现：

__________________________的两个直角三角形全等(简写为______或______).

②请用符号语言表示该种判定方法：

在___△ABC和__△A′B′C′中

______________________

∴______≌______（_____）

二.尝试练习

1.完成下面的证明过程：

如图，AD⊥BC, AB=AC.求证：△ABD≌△ACD.

证明：∵AD⊥BC

∴∠____=∠___=90°

在_______和_______中，

______________________

∴ ≌ （____）. 2.如图, AC⊥CB, DB⊥CB, AB=DC.求证:∠A=∠D.

3.如图,AB=CD,AE⊥CB, DF⊥CB，CE=BF.

求证:AE=DF.

三．回顾与拓展

1．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AC=DF.

2．如图, ∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.

求证：①△ACD≌△CBE，②DE=AD-BE.

长春外国语学校初一年级数学导学案 教师寄语：少壮不努力，老大徒伤悲。 ——乐府《长歌行》

CBAFEDCBACBAA'B'C'CBADCBAFEDCBA§13.2.6 全等三角形的判定（斜边直角边HL）

班级：_________________ 姓名：________________ 学号：___________

【学习目标】

1. 理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力.

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

(2)如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

直角三角形全等的判定（H1）说课设计

安徽省铜陵市义安区流潭中学 吴稀

尊敬的各位评委老师、专家：

大家好!我是来自铜陵市义安区流潭中学的吴稀老师,我今天的说课内容是:人教版八年级上册第十二章第二节“全等三角形的判定”中的探究5一一直角三角形全等的判定（H1）。

在本次课程中，我融入了新课标的数学学科核心素养，同时，与时俱进，不断创新，采用课堂剪纸活动、几何画板、希沃游戏、多媒体展台等多种方式去丰富学生的课堂体验。

接下来，我将从教学准备、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价与反思五个方面展开今天的说课。

一、教学准备

（一）核心素养大单元，课改十年磨一剑

在今年秋季，期盼已久的《义务教育课程标准（2023年版）》开始正式执

行。新课标提出“大单元教学”、学科“核心素养”等重要指导变化。在本节课程中，主要表现为：符号意识、几何直观、推理能力、模型观念和应用意识。

教材在教学过程中起着非同寻常的作用，对教材的通透化是教师对于课程的最初探索。

在“全等三角形”一章，以实际例子引入全等形的概念，让学生动手探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。“与实际联系”、“给学生探索空间”成为本书本章节设计的两大亮点。

在本节课之前，学生已经掌握了两个三角形全等的判定方法：定义法、边边边、边角边、角边角、角角边，本节课之后是角平分线的性质。由此可见，本次课程是对之前课程的深度探索，同时又为之后的课程起到了铺垫作用。 新课标在第四学段（7~9年级）中提出：形成抽象能力、模型观念，通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系，掌握基本的几何证明方法。在“图形与几何”模块明确提出：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

（二）教育之重器，教学之根本 I1 K7"盯Xit<2023<1«）

汽角三角形的两个锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.

1 11.2 三角形全等的判定

（新授课）

【教学目标】知识技能：掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等

数学思考：在图形变换以及实际操作的过程中发展我们的空间观念，培养我们的几何直觉

和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生

的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题：经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推

理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养我们观察分析图形的能力及运算能力，

培养我们乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。

【教学重难点】

1．重点：边角边判定定理2．难点：指导我们分析问题，寻找判定三角形全等的定理。

【课时安排】

一课时

【知识梳理】课前延伸

基础知识填空

1．什么是全等三角形？

2．你会用什么方法证明两个三角形全等？

3．有两边的两个三角形全等。(简称“边角边”或

“SAS”)

4．如图，AD是BC边上的高，又是BC的中线，那么，根据是 . 5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C)两边和夹角对应相等（D）有三角对应相等的三角形

6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.

求证：△ACB ≌△ADB.

自主学习记录卡

课内探究一、创设情境,导入新课

复习导入

1．如何判定三角形全等？

2．有没有其他判定全等的方法呢？

二、实践探究,交流新知

活动1：画△ABC,∠B=45°, BC=7Cm.AB=5Cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2．你有哪些问题要提交小组讨论？A

BCD

C

BA

D

2 AD

F

CE

B的图形能否完全重合？你有什么发现？

边角边判定定理： ________________

活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠B=∠B＇，观察△ABC

与△A＇B＇C＇是否全等？