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小学数学奥数题与解题方法

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小学数学奥数题与解题方法

在小学数学的学习中，奥数题常常是让同学们感到既有趣又具有挑战性的部分。奥数题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能培养我们解决问题的技巧和方法。接下来，让我们一起探讨一些常见的小学数学奥数题以及它们的解题方法。

一、行程问题

行程问题是奥数中常见的题型之一。例如：小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 50 米，经过

10 分钟两人相遇，求学校到家的距离。

解题方法：行程问题的关键在于理解速度、时间和路程之间的关系，即路程 ＝ 速度×时间。对于相向而行的情况，两人走过的路程之和就是总路程。在这个例子中，小明的速度是每分钟 60 米，走了 10 分钟，所以小明走的路程是 60×10 ＝ 600 米；小红的速度是每分钟 50 米，走了 10 分钟，小红走的路程是 50×10 ＝ 500 米。那么学校到家的距离就是 600 ＋ 500 ＝ 1100 米。

二、工程问题

工程问题也是经常出现的一类奥数题。比如：一项工程，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 20 天完成，两人合作需要多少天完成？ 解题方法：工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。甲单独做需要 15 天完成，那么甲每天的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15；乙单独做需要 20 天完成，乙每天的工作效率就是 1÷20 ＝ 1/20。两人合作每天的工作效率就是 1/15 ＋ 1/20 ＝ 7/60，所以两人合作完成这项工程需要的时间是 1÷7/60 ＝ 60/7 天。

三、年龄问题

年龄问题常常让同学们感到困惑。例如：今年爸爸 35 岁，儿子 10

岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 2 倍？

解题方法：年龄问题的关键是抓住年龄差不变。爸爸和儿子的年龄差是 35 10 ＝ 25 岁。当爸爸的年龄是儿子的 2 倍时，年龄差还是 25

岁，此时儿子的年龄是 25 岁，所以需要经过 25 10 ＝ 15 年。

四、鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是经典的奥数题型。比如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？

解题方法：我们可以用假设法来解决。假设笼子里都是鸡，那么一共有 35×2 ＝ 70 只脚，而实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算了，每只兔少算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

五、植树问题

植树问题也是常见的奥数题型之一。比如：在一条长 100 米的小路一旁植树，每隔 5 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵？ 解题方法：植树问题要注意两端是否种树。在这个例子中，两端都种，那么树的数量 ＝ 间隔数 ＋ 1。100 米的小路每隔 5 米种一棵，间隔数是 100÷5 ＝ 20，所以一共要种 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。

六、盈亏问题

例如：把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，还剩 10 个；如果每人分 5 个，还差 8 个。一共有多少个小朋友？

解题方法：盈亏问题的关键是找出两次分配的差异。第一次每人分

3 个，剩余 10 个；第二次每人分 5 个，缺少 8 个。两次分配的差异是

10 ＋ 8 ＝ 18 个，这是因为每人多分了 5 3 ＝ 2 个，所以小朋友的数量是 18÷2 ＝ 9 个。

七、和差问题

例如：已知两个数的和是 50，差是 10，求这两个数分别是多少？

解题方法：对于和差问题，我们可以用公式来解决。较大数 ＝

（和 ＋ 差）÷ 2，较小数 ＝ （和 差）÷ 2。在这个例子中，较大数 ＝

（50 ＋ 10）÷ 2 ＝ 30，较小数 ＝ （50 10）÷ 2 ＝ 20 。

总之，小学数学奥数题种类繁多，但只要掌握了正确的解题方法和思路，就能迎刃而解。在解题过程中，要认真审题，找出题目中的关键信息，选择合适的方法进行求解。同时，要多做练习，不断积累经验，提高解题能力。希望同学们在奥数的学习中能够收获知识，享受解题的乐趣！

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[全]小学奥数18个解题方法解析(含例题)

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[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）

解题方法1--分 类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

例1：

可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；

（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；

（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 ；一种

2、11 ；2、10； 二种 3、11；3、10；3、9 ；三种

4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种

5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种

6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种

7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种

8、11；8、10；8、9；8、8；四种

9、11；9、10；9、9； 三种

10、11；10、10；二种

11、11；一种

总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2--化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时 感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不 改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 例3：10条直线最多能把一个长方形分成几块？

[全]小学奥数18个解题方法解析(含例题) 2

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[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）

解题方法1--分 类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

例1：

可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；

（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；

（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 ；一种

2、11 ；2、10； 二种 3、11；3、10；3、9 ；三种

4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种

5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种

6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种

7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种

8、11；8、10；8、9；8、8；四种

9、11；9、10；9、9； 三种

10、11；10、10；二种

11、11；一种

总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2--化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时 感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不 改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 例3：10条直线最多能把一个长方形分成几块？

小学数学解题方法

小学数学解题方法

浅谈小学数学的解题方法

摘要：《数学课程标准》指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”

关键词：数学 解题 方法 探究

把“解决问题”的教学过程当作数学教学的一种基本形式，即在解决问题的过程中学数学，以解决问题的形式学数学，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

一、“解决问题”教学的步骤

1、审题(收集信息的能力)。新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题，重在理解题意。在通读的基础上，要精读。首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践也表明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。

2、分析(处理信息的能力)。即：a、画，分析数量关系。虽然新教材的低年级取消了线段图，淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主，所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦，它的优化形式是线段图，所以在低年级的解决问题教学中，可适当从实物图中抽象出线段图，为今后的解决问题题目分析做好铺垫；其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。b、说，分析数量关系。说就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法，可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说解题的思路和方法，对自己的推断和想法进行辩解等。当然，在学生用自己的话说的时候，应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达，它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。

小学六年级数学奥数含答案及解题思路

小学六年级数学奥数含答案及解题思路

【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。

【分析】：

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量

溶质质量＝溶液质量×浓度

浓度＝溶质质量÷溶液质量

溶液质量＝溶质质量÷浓度

要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：

200＋300＝500(g)。

混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：

200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

那么混合后的酒精溶液的浓度为：

210÷500＝42%

【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。

【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵

需要种的天数是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

即做了300÷30＝10天之后

即第11天从A地转到B地。

【试题】 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元