弹性力学公式

弹性力学公式范文

弹性力学是研究材料在外力作用下的变形和恢复能力的一门学科。弹性力学公式描述了材料的弹性性质和力学行为。以下是一些常用的弹性力学公式：

1. Hooke定律：

Hooke定律描述了线弹性材料在小变形范围内的应力-应变关系。它可以表示为：

σ=Eε

其中σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

2.应变能密度：

弹性体变形时，有一部分外力的功以弹性能量的形式储存。应变能密度U可以通过以下公式计算：

U=(1/2)σε

其中σ是应力，ε是应变。

3.杨氏模量：

杨氏模量是度量材料在受拉应力下的刚性程度的物理量。它可以表示为：

E=σ/ε

其中E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。

4.剪切模量： 剪切模量是度量材料在受剪应力下的变形程度的物理量。它可以表示为：

G=τ/ε

其中G是剪切模量，τ是剪切应力，ε是应变。

5.泊松比：

泊松比是表示材料在受拉应力下沿垂直方向收缩的程度的无量纲物理量。它可以表示为：

ν=-ε_t/ε_l

其中ν是泊松比，ε_t是横向应变，ε_l是纵向应变。

6.拉伸应变：

拉伸应变是材料在受拉应力下的线性变形程度的物理量。它可以表示为：

ε=(L-L_0)/L_0

其中ε是拉伸应变，L是材料受拉时的长度，L_0是未受拉时的长度。

7.压缩应变：

压缩应变是材料在受压应力下的线性变形程度的物理量。它可以表示为：

ε=(L_0-L)/L_0

其中ε是压缩应变，L是材料受压时的长度，L_0是未受压时的长度。

8.杨氏弹性模量： 杨氏弹性模量是一种描述材料刚性程度的物理量，它可以表示为：

E=(σ_2-σ_1)/(ε_2-ε_1)

其中E是杨氏弹性模量，σ_2和σ_1分别是应力的最大值和最小值，ε_2和ε_1分别是相应的应变的最大值和最小值。

9.线性弹性模量：

线性弹性模量是材料在小应变范围内的弹性行为的物理量。它可以表示为：

E=σ/ε

其中E是线性弹性模量，σ是应力，ε是应变。

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1、连续体力学包括固体力学、流体力学 、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。

2、弹性力学所研究的范围属于 固体 力学中 弹性 阶段。

3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。

4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中

应力、应变和位移分量 为连续的，可用连续函数表示。

5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数 弹性模量和泊松比 不随坐标和方向的变化而变化。

6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从 胡克 定律，即 应力与形变 成正比。

7、在弹性力学里分析问题，要考虑 静力学、几何学和物理学

三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与 载荷 关系、应变与位移关系、应力与应变关系。

8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。

10、在弹性力学中规定，切应变以直角 变小 时为正，变大 时为负，与 切应力

的正负号规定相适应。

11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的 法线方向和切线方向 的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是 L-1 MT-2 。

12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有 9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立 3 个方程。 2 / 9

13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6 个方程。

弹性力学及有限单元法 复习提纲

1. 材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法上有 何主要区别？

研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构

件。非杆状结构则在弹性力学里研究 研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。

2. 什么是弹性，什么是塑性？弹性力学有哪几条基本假设？

弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。 塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能够完全恢复的性质。 基本假设： （1）连续性， （2）完全弹性， （3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是 微小的

3. 弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？

由材料连续性和各向同性的假定， 根据平衡条件可导出； 表示区域内任一点的微分体的平衡条件。

4. 为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什么？

因为平衡微分方程有两个方程，三个未知量，这就确定了应力分量问题是超静定的，要考虑

几何学和物理学的条件（边界条件）来解答；它是假定弹性体受力后，弹性体的点发生移动而推 导出来的；表示弹性体受力后的线应变和切应变。

5. 什么是物理方程？其表达式如何？物理意义是什么？

平面应力问题的物理方程： (在平面应力问题中的物理方程中将 E 换为，换为就得到 平面应变问题的物理方程)表示理想弹性体中形变分量与应力，应变分量之间的关系

6. 什么是平面应力？平面应变？平面应力和平面应变的差别在哪些地方？所需要求解的

问题，差别又在何处？如何推导出相应的物理方程？

平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在 z 方向不受力，外力沿 z 方向无变 化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：=0 ,=0,=0,注意到剪应力互等关系，可知=0,=0, 这样只剩下平行于 xy 面的三个应力分量，即，它们是 x 和 y 的函数，不随 z 而变化 平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为 xy 面，任一纵线为 z 轴，所受的荷 载都垂直于 z 轴且沿 z 方向没有变化，则所有一切应力分量，变形分量和位移分量都不沿 z 方向变化，而只是 x 和 y 的函数，如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束，使之在 z 方向无位移，则任何一个横截面在 z 方向都没有位移，所有变形都发生在 xy 面里。 两问题正好相反；由理想弹性体中形变分量与应力、应变分量之间的关系可推导出平面应力 问题的物理方程； 把平面应力问题的物理方程中 E 换为

弹性力学三大基本方程

弹性力学的三大基本方程是动量方程，应力方程和动能方程。

动量方程指出在弹性体中，物体质量，力，速度及动量之间的关系：物体的质量（m）和速度（v）的乘积是动量（p），p=mv，这一关系可用∑F=dp/dt表示，其中F为物体受到的外力合力，dp/dt为物体瞬时动量变化率。

应力方程指出弹性体上的外力合力（F）与应力（σ）和位移（u）之间的关系。当外力合力在弹性体上分布均匀时，有∑F=-σu，∑F为弹性体表面上垂直方向上受到的外力合力，σ为应力，u为弹性体表面上垂直方向上的位移。

动能方程指出在弹性体中，动能（E）与应力（σ）和位移（u）之间的关系：当外力合力在弹性体上的分布均匀时，E=σu，即受力的弹性体上的动能等于应力与位移之积，E为动能，σ为应力，u为位移。