弹性力学

第一章绪论（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？第二章平面问题的基本理论（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。（3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？（5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？（7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？（8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？（9）边界条件有哪两类？如何列写？（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？（11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。（12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？（13）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？（14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？（15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？（16）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？（17）何为逆解法？何为半逆解法？（18）Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的导数：在边界上值的物理意义是什么？yx,第三章平面问题的直角坐标解答（1）直角坐标解答适用于什么情况？（2）应力函数是否是唯一的？它可确定什么程度？（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？（4）应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？（5）如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？（6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数的幂次数？)(yxfy0y)(yfyxyOblx习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4第四章平面问题的极坐标解答（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？（圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）（2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？（平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程）（3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？（用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等）（4）极坐标下应力分量与应力函数间关系？（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？（6）极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？（7）圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？（如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？）（8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？（9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？（10）圆孔附近应力集中问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？（11）叠加法的应用。非轴对称问题的求解方法——半逆解法1. 圆孔的孔边应力集中问题原问题的转换：问题12qrba2cos2qr2sin2qrba问题2轴对称问题非轴对称问题2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr2. 楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式（1）楔顶受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2）楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力)(3fr3. 曲梁问题)()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：22r)(rfsin)(rfcos)(rf4.

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）

一、填空题（每小题4分）

1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， MdxdyD 2的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：

0,ijijX ，)(21,,ijjiijuu。

二、简述题（每小题6分）

1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

题二（2）图

（a） )(),(),(222frrcybxyaxyx （b） )(),(),(33223frrdycxyybxaxyx 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E、泊松比  已知。试求薄板面积的改变量S。

题二（3）图

设当各边界受均布压力q时，两力作用点的相对位移为l。由qE)1(1得，

)1(2222Ebaqbal

设板在力P作用下的面积改变为S，由功的互等定理有：

固体力学

固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。

固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。

由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。

固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。

固体力学的发展历史

萌芽时期 远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。

随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。

发展时期 实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。

1 / 9

1、连续体力学包括固体力学、流体力学 、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。

2、弹性力学所研究的范围属于 固体 力学中 弹性 阶段。

3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。

4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中

应力、应变和位移分量 为连续的，可用连续函数表示。

5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数 弹性模量和泊松比 不随坐标和方向的变化而变化。

6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从 胡克 定律，即 应力与形变 成正比。

7、在弹性力学里分析问题，要考虑 静力学、几何学和物理学

三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与 载荷 关系、应变与位移关系、应力与应变关系。

8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。

10、在弹性力学中规定，切应变以直角 变小 时为正，变大 时为负，与 切应力

的正负号规定相适应。

11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的 法线方向和切线方向 的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是 L-1 MT-2 。

12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有 9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立 3 个方程。 2 / 9

13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6 个方程。