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弹性力学常用公式

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弹性力学常用公式

一，三维空间

应力：nxnx•)(),(，T'，)(0,iijijuf••

应变：ijjiijuu,,21，协调方程: 0,,,,ikjljlikijklklij

线性本构方程：Hooke定律 klijklijC，各向同性：ijkkijijijkkijijEEG1 ,2

边界条件：SSBu，SSu；iSiuuu，iSjijXn

二、平面问题

本构方程

平面应变 平面应力 平面应力（极坐标系）

kkG2, 平面应力平面应变：21EE、1

xyxyxyyyxxGGG)1(21)1(2)1(21)1(2

xyxyxyyyxxGGG)(12)(12

rrrrrGGG)(12)(12

0)()(zxzxyxyxz 00zxzxz 0z

0zzr

kkEE1

xyxyxyxyyyxxGEE12)1(1)1(122

xyxyxyxyyyxxGEE12)(1)(1

rrrrrGEE1)(1)(1

00zyzxz

0)(zyzxyxzE )(rzE

0zzr

协调方程: yxyxxyxy22222，0112112222222rrrrrrrrrrrrr

))(1()(,,2yyxxyxff，如xxVf,，yyVf,，引入Airy应力函数：Vyyx,

Vxxy,,xyxy,V222)1(；22222yx，4422444222yyxx

极坐标系：

02101frrrfrrrrrrrrr

rvrvurruvrrurrrrr11 ,

rrrrrrrr1

,1122222

V222)1(，22222211rrrr, cossinsincoscossinsincosrrryxyxyx

三，柱形杆自由扭转

位移：yzu，xzv，),(yxw，02（翘曲函数），yxzx,，xyzy,

应力：zxyzxG,，zyxzyG,，其余应力、应变分量均为0，G22（应力函数）

边界条件：SB上0yzyxzxnn )(yxyyxxxnynnn，C

扭矩：tzxzytDdxdyyxM)(， iiitAdxdyM22,

抗扭刚度：22ddtDGxyxyxyyx;

薄膜比例：Sqz/2，0|z

狭长矩形杆：313tDGa，max23tMa；开口薄壁杆：313ntiiiGDa，max313itiniiiMa；

闭口薄壁管：2tMA, 24tMdsGAs，等厚闭口薄壁管：24tMsGA

四，能量原理与近似解法

虚功原理：iiiiijijVSVfudVpudSdV

余虚功原理：uiiijijSVupdSdV

总势能：()()iijiiiiVVSuWdVfudVpudS，iSiuuu，klijijklijCW21)(；

总余能：()()ucijcijiiVSWdVpudS，0,ijijf，iSjijpn，klijijklijcCW121)(；0c

近似解法（Ritz法与Galerkin法）：齐次化，找基函数，求近似最小值。

例：最小势能原理：（Ritz法），设 ininniiuauu0，在位移边界上函数iu应满足约束条件：iSiuuu，最小势能原理要求：0ininaa0ina，这是系数ina的线性方程组

(Galerkin法), 在位移边界上函数iu应满足约束条件：iSiuuu,在应力边界上由函数iu算得的应力张量ijijijW)(应满足条件：iSjijpn，系数ina的线性方程组：0)(,BinijijdVuf

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会计常用公式大全

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2011-10-28 16:8 【大 中 小】【打印】【我要纠错】

1、 利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+风险附加率

2、流动比率=流动资产/流动负债

3、速动比率=（流动资产-存货）/流动负债

4、保守速动比率＝（现金＋短期证券+应收票据＋应收账款净额）/流动负债

5、营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数

6、存货周转率（次数）=销售成本/平均存货 其中：平均存货=（存货年初数+存货年末数）/2

存货周转天数=360/存货周转率=（平均存货*360）/销售成本

7、应收账款周转率（次）=销售收入/平均应收账款

其中：销售收入为扣除折扣与折让后的净额；应收账款是未扣除坏账准备的金额

应收账款周转天数=360/应收账款周转率=（平均应收账款*360）/主营业务收入净额

8、流动资产周转率（次数）=销售收入/平均流动资产

9、总资产周转率=销售收入/平均资产总额

10、资产负债率=负债总额/资产总额

11、产权比率=负债总额/所有者权益

12、有形净值债务率=负债总额/（股东权益-无形资产净值）

13、已获利息倍数=息税前利润/利息费用

14、销售净利率=净利润/销售收入*100%

15、销售毛利率=（销售收入-销售成本）/销售收入*100%

16、资产净利率=净利润/平均资产总额

17、净资产收益率=净利润/平均净资产（或年末净资产）*100% 或销售净利率*资产周转率*权益乘数或资产净利率*权益乘数

18、权益乘数=平均资产总额/平均所有者权益总额=1/（1-资产负债率） 19、平均发行在外普通股股数=∑（发行在外的普通股数*发行在在外的月份数）/12

20、每股收益=净利润/年末普通股份总数=（净利润-优先股利）/（年末股份总数-年末优先股数）

21、市盈率=普通股每市价/每股收益

弹性力学公式范文

弹性力学公式范文

弹性力学公式范文

弹性力学是研究材料在外力作用下的变形和恢复能力的一门学科。弹性力学公式描述了材料的弹性性质和力学行为。以下是一些常用的弹性力学公式：

1. Hooke定律：

Hooke定律描述了线弹性材料在小变形范围内的应力-应变关系。它可以表示为：

σ=Eε

其中σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

2.应变能密度：

弹性体变形时，有一部分外力的功以弹性能量的形式储存。应变能密度U可以通过以下公式计算：

U=(1/2)σε

其中σ是应力，ε是应变。

3.杨氏模量：

杨氏模量是度量材料在受拉应力下的刚性程度的物理量。它可以表示为：

E=σ/ε

其中E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。

4.剪切模量： 剪切模量是度量材料在受剪应力下的变形程度的物理量。它可以表示为：

G=τ/ε

其中G是剪切模量，τ是剪切应力，ε是应变。

5.泊松比：

泊松比是表示材料在受拉应力下沿垂直方向收缩的程度的无量纲物理量。它可以表示为：

ν=-ε_t/ε_l

其中ν是泊松比，ε_t是横向应变，ε_l是纵向应变。

6.拉伸应变：

拉伸应变是材料在受拉应力下的线性变形程度的物理量。它可以表示为：

ε=(L-L_0)/L_0

其中ε是拉伸应变，L是材料受拉时的长度，L_0是未受拉时的长度。

7.压缩应变：

压缩应变是材料在受压应力下的线性变形程度的物理量。它可以表示为：

ε=(L_0-L)/L_0

其中ε是压缩应变，L是材料受压时的长度，L_0是未受压时的长度。

8.杨氏弹性模量： 杨氏弹性模量是一种描述材料刚性程度的物理量，它可以表示为：

E=(σ_2-σ_1)/(ε_2-ε_1)

其中E是杨氏弹性模量，σ_2和σ_1分别是应力的最大值和最小值，ε_2和ε_1分别是相应的应变的最大值和最小值。

9.线性弹性模量：

线性弹性模量是材料在小应变范围内的弹性行为的物理量。它可以表示为：

E=σ/ε

其中E是线性弹性模量，σ是应力，ε是应变。

弹性力学公式大全

弹性力学公式大全

xyyxNmlml222 xyNmplp xyyxNlmml22

求切应力公式：xyxyNmllm22

几何方程在平面中的简化形式：yuxvyvxuxyyx

最大位移：22maxvuuN

平面应力方程（物理方程）：xyxyxyyyxxEEE1211

平面应变方程：xyxyxyyyxxEEE12111122

应力边界问题中：ysxysyxsyxsxflmfml 位移边界：vvuuxx

应力分量：xyxyxyyyxxEEE121122 弹性方程：yuxvExuyvEyvxuExyyx121122 平面问题的平衡微分方程：00yxyyxyxxfxyfxx

弹性方程简化：021211021211222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE

位移表示平面微分方程：yssxssfyuxvlxuyvmEfxvyumyvxulE21121122

微积分常用公式

微积分常用公式

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1 1.常用等价无穷小

当x→0时 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~ax−1lna~(1+x)b−1b(其中a>0,𝑏≠0)

x~ex−1 12x2~1−cosx 1nx~√1+xn−1 α~(1+x)α

2.常用极限

1. limx→∞nkan=0 ,(a>1) 2. limx→∞cnn!=0,(c>0)

3. limx→∞nqn,(|q|<1) 4. limx→∞√an=1,(a>0)

5. limx→∞√nn=1 6. limx→∞logann=0,(a>1)

7. limx→∞1√n!n=0 8. limx→∞(1+1n)n=e

9. limx→∞n√n!n=e 10. limx→∞sinxx=0

11. limx→+∞logaxxε=0 ,(a>1,𝜀>0) 12. limx→∞(1p+2p+⋯+npnp+1)=1p+1

13. limx→∞(1p+2p+⋯+npnp+1−np+1)=12 14. limx→∞(1p+3p+⋯+(2n−1)pnp+1)=2pp+1

15. limx→∞(1n+1+1n+2+⋯+12n)=ln2

16. limx→0sinxx=1 17. limx→0(1+x)1x=e

18. limx→0ax−1x=lna 19. limx→0(1+a)μ−1a=μ

20. limx→0ln(1+x)x=1 21. limx→0arcsinxx=1

22. limx→0arctanxx=1 23. limx→0(1+mx)n−(1+nx)mx2=12mn(n−m)

24. limx→0√1+αxm−√1+βxnx=αm−βn,(mn≠0) 25. limx→0√1+αxm ∙√1+βxn−1xαm+βn，（mn≠0）