青岛市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 15 页 青岛市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1

2． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

3． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323

4． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

5． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）

A．π B．2π C．4π D． π

6． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

7． 双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ） 第 2 页，共 15 页 A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1

C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1

8． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

9． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

10．设复数1iz（i是虚数单位），则复数22zz（ ）

A.1i B.1i C. 2i D. 2i

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．

11．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P是侧面11BBCC内一动点，若P到直线BC与直线11CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1

A1 B1

P

D C

A

B

A.直线

B.圆 C.双曲线

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.

二、填空题

13．函数xfxxe在点1,1f处的切线的斜率是 .

14．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

15．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ． 第 3 页，共 15 页 16．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为

．

17．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

18．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为

．

三、解答题

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD1∥平面A1DE；

（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

20．设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

第 4 页，共 15 页

21．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．

22．已知函数．

（1）求f（x）的周期．

（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

23．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点2,0M,AB边所在直线的方

程为360xy点1,1T在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程. 第 5 页，共 15 页

24．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）

（1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

第 6 页，共 15 页 青岛市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1，

∴，得，，a4=3，

…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，

∵2016=3×672，

∴A2016 =（﹣1）672=1．

故选：D．

2． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，

令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，

从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．

故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322，故选B.

考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

4． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 第 7 页，共 15 页 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

5． 【答案】C

【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm；

已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，

所以球的体积为： =4π

故选：C．

6． 【答案】

【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°

＝sin（10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝

sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°

＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin（10°－5°）sin 5°＝1，选A.

7． 【答案】

【解析】选C.可设双曲线E的方程为x2a2－y2b2＝1，

渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，

∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b|b2＋a2＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

∴E的方程为x25－y2＝1，故选C.

8． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数， 第 8 页，共 15 页 ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，

f（90）=f（88+2）=f（2），

由﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），

则f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=

故选A

10．【答案】A

【解析】

11．【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，

P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，

∴根据题意，M的长度为，N的长度为，

当集合M∩N的长度的最小值时，

M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，

故M∩N的长度的最小值是=．

故选：C．

12．【答案】D.