郑州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 16 页 郑州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错

2． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

3． 已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的一条对称轴是（ ）

A．12x B．12x C．6x D．6x

4． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若l，，则l B．若//l， //，则l

C．若l，//，则l D．若//l，，则l

5． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）

A．12 B．20 C． D．

6． 函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 第 2 页，共 16 页 7． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

8． 已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

9． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A．3 B． C． D．

10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各

面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中

正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（ ）

A． B． C． D．0

12．数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号

1 2

3

4

工作年限x/（年） 3 5 10 14

年推销金额y/（万元） 2 3 7 12

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．

第 3 页，共 16 页 14．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

15．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为 ．

16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为

．

17．已知函数31,ln4fxxmxgxx.min,ab表示,ab中的最小值，若函数

min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

18．设集合 22|27150,|0AxxxBxxaxb,满足

AB,|52ABxx,求实数a__________.

三、解答题

19．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为23，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且//CDAO，设AOC．

（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，观光道路最长？

第 4 页，共 16 页 20．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，233nnaS（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）若数列}{nb满足143lognnnaba，记nnbbbbT321，求证：27nT（Nn）.

【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}

（1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

22．已知条件4:11px，条件22:qxxaa，且p是的一个必要不充分条件，求实数

的取值范围．

第 5 页，共 16 页

23．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93

乙单位 85 89 91 92

93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的

掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的

分数差至少是4的概率.

24．证明：f（x）是周期为4的周期函数；

（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

18．已知函数f（x）=是奇函数．

第 6 页，共 16 页 郑州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确．

故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

2． 【答案】D

第Ⅱ卷（共100分）[．Com]

3． 【答案】D

【解析】

试题分析：由已知()2sin()6fxx，T，所以22，则()2sin(2)6fxx，令

2,62xkkZ，得,26kxkZ，可知D正确．故选D．

考点：三角函数()sin()fxAx的对称性．

4． 【答案】C111]

【解析】第 7 页，共 16 页 考点：线线，线面，面面的位置关系

5． 【答案】A

【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），

由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．

故选：A．

6． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B

当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．

故选：D．

7． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，

即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C． 第 8 页，共 16 页

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

8． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

若f[g（1）]=1，

则f（a﹣1）=1，

即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，

解得a=1

9． 【答案】B

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

则F（，0），

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，

则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，

d=|PF|+|PM|≥|MF|==．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．

故选：B．

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．

10．【答案】B

【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．