青岛市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 青岛市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,
2． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）
A． B． C． D．6
3． 设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
4． 函数y=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）
A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q
6． 函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7． 函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（ ）
A．8 B．9 C．11 D．10
8． 设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ）
A．3 B．2 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17 页 C．1 D．0
9． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）
A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1
C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1
10．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2
11．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（ ）
A．135° B．90° C．45° D．75°
12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（
）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．
14．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．
15．函数2logfxx在点1,2A处切线的斜率为 ▲ ．
16．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：
①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；
②x=﹣1是f（x）的极小值点；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；
④x=2是f（x）的极小值点．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）． 精选高中模拟试卷
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17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数2lnfxxx的单调递增区间为__________．
18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
三、解答题
19．（本题满分15分）
正项数列}{na满足121223nnnnaaaa，11a．
（1）证明：对任意的*Nn，12nnaa；
（2）记数列}{na的前n项和为nS，证明：对任意的*Nn，32121nnS．
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.
20．已知复数z=． 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17 页 （1）求z的共轭复数；
（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
21．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；
（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；
网龄3年以上 网龄不足3年 合计
购物金额在2000元以上 35
购物金额在2000元以下 20
合计
100
②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
参考数据：
2k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd）
22．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：FG∥面BCD；
（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．
23．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数,,xfxegxxmmR.
（1）若曲线yfx与直线ygx相切，求实数m的值；
（2）记hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；
（3）当0m时，试比较2fxe与gx的大小. 精选高中模拟试卷
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24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若，求实数k的值；
（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 17 页 青岛市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据248fxxkx可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx，所以若函数fx在区间5,8上为单调函数，则应满足：58k或88k，所以40k或64k。故选A。
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
2． 【答案】C．
【解析】解：∵2a=3b=m，
∴a=log2m，b=log3m，
∵a，ab，b成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴+=2，
∴=logm2， =logm3，
∴logm2+logm3=logm6=2，
解得m=．
故选 C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．
3． 【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．
平移直线y=ax﹣z，
由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．
当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．
此时a=．
故选：B． 精选高中模拟试卷
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4． 【答案】D
【解析】解：令y=f（x）=，
∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
∴函数y=为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排除A；
又当x→0+，y→+∞，故可排除B；
当x→+∞，y→0，故可排除C；
而D均满足以上分析．
故选D．
5． 【答案】D
【解析】解：命题p：2≤2是真命题，
方程x2+2x+2=0无实根，
故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，
故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，
命题p∨q是真命题，
故选：D
6． 【答案】C
【解析】解：∵f（x）=eln|x|+ 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 17 页 ∴f（﹣x）=eln|x|﹣
f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，
故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，
可排除A，D，
当x→0+时，y→+∞，故排除B
故选：C．
7． 【答案】C
【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．
故选C．
8． 【答案】
【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，
∵a，b∈R，
∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.
9． 【答案】A
【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，
∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．
故选：A
10．【答案】D
【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．
【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），
∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，
∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，
∴•k=﹣1且=k•+b，
解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，
故选：D．
11．【答案】D
