高等数学(上册)

高等数学上册课后答案【高等数学的考点分析】

1、函数、极限与连续。主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。求分段函数的复合函数；求极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数的连续性，判断间断点的类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证明函数不等式、与中值定理相关的证明、最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数研究函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；利用洛比达法则求不定式极限；讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数；几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证明、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；关于变上限积分的题：如求导、求极限等；有关积分中值定理和积分性质的证明题；定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；综合性试题。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

《高等数学》上册框架

第一章 极限与连续

第一节 预备知识

一、集合与区间 1、集合 2、区间 3、邻域

二、函数 1、函数的定义 2、分段函数 3、函数的性质 4、复合函数与反函数 5、初等函数

三、极坐标

数学介绍

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义

二、数列极限的性质 1、收敛数列的性质 2、数列收敛准则（单调有界、夹逼定理）

数学介绍

第三节 函数的极限

一、自变量x趋于无穷大时函数的极限

二、自变量x趋于有限值时函数的极限

三、函数极限的性质

第四节 极限运算法则 两个重要极限

一、极限运算法则

二、两个重要极限

第五节 无穷大与无穷小性质

一、无穷大与无穷小

二、无穷小性质 Axf)(

三、无穷小比较

数学介绍

第六节 函数的连续性

一、 函数的连续

二、间断及其类型

第七节 闭区间上连续函数的性质

第八节 建模方法与应用实例

历史背景（极限思想方法及其历史发展概要）

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、可导性与连续性的关系

第二节 函数的求导法则

第三节 隐函数及其由参数方程所确定的函数求导

第四节 高阶导数

第五节 函数的微分

第六节 应用实例（相关变化率） 历史注记（微分思想方法及其历史发展概要）

第三章 中值定理与导数应用

第一节 中值定理（罗尔中值定理与拉格朗日中值定理）

第二节 函数单调性与曲线的凹凸性

第三节 函数极值与最大值最小值

第四节 函数图形的描绘

第五节 洛比达法则

第六节 泰勒公式

第七节 曲率

第八节 方程的近似解

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

一、第一类换元法（简单的有理函数积分） 二、第二类换元法（简单无理函数积分）

B-5-1 高等数学考试题

一、选择题（20分，每题2分）

(一)设1(),()1xfxgxxx, 则[()]fgx=( )

A 1xx B 1x C 211xx D 2x

(二)当0x时，下列变量中与x等价的无穷小是（ ）

A sinxx B 2sinx C ln1x D 2ln1x

(三)下列函数fx()与gx()相同的有（ ）。

A fxxgxx(),()()2 B 22()sincos,()1fxxxgx

C fxxgxx()lg,()lg22 D fxagxaxx(),()

(四)数列xn单调有界是数列收敛的（ ）。

A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件

(五)设xf在0x处可导，则) (lim000xxfxxfx。

A 0xf B )(0xf C 0xf D 02xf

(六)设函数 在（ ）内连续，则 等于（ ）.

A ()fx B()fxc C ()fxdx D'()fxdx

(七)当0x时，变量21sinxx是（ ）

A 无穷小 B 有界的，但不是无穷小

C 无穷大 D 无界的，但不是无穷大

(八)以下命题正确的是（ ）

B-5-2 Akkxxex)11(lim. B 1sinlimxxx.

C0135lim2420xxxxx. D 01coslim20xxx

(九)设2,0()2,0xexfxxax 在点0x处连续，则a（ ）.

高职数学≠高等数学

20世纪90年代以来，高等职业教育迅速发展，已成为社会关注的热点之一。根据高职教育培养高等技术应用性专门人才的要求，进行以教育思想、教育观念改革为先导，以课程体系和教学内容改革为核心，注重提高质量，办出职教特色的专业教学改革势在必行。但是我们必须清醒地认识到高职的教育并不等于大学的教育，高职教学的改革不能以大学的教学为标准，而应该以专业能力为中心。本文将通过高职数学与大学高等数学的对比，来阐述这一观点。

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一、高职数学与高等数学教育现状

（一）高等数学教育现状。

高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。

（二）高职数学教育现状。

在高职教育各专业中，数学课既是一门重要的文化基础课，又是一门必不可少的专业基础课。但由于人们对数学课在高职教育中所应处的地位与作用认识不够到位，再加之现今仍缺乏体现高职教育特点的课程大纲，教学所使用教材也缺乏高职教育应有特色，因而影响了数学课在高职人才培养中作用的发挥。

二、高职数学教育与高等数学教学中存在的不同之处

（一）高职数学教育课程单一，没有层次差别；高等数学教育课程的多样化。

高职学生从进入学校的成绩都是参差不齐的，而国家制定的高职数学确是统一的，并没有针对不同的专业进行详细的划分。然而不同专业的高职学生偏重点是不同的，统一的教材很容易加重学生的负担，导致厌学的情绪滋长。相比之下，大学的高等数学就采用了不同的偏重点，经济专业的、理科专业的高等数学各有不同，偏重点也分别是个不相同的。学生在学习这样的数学的时候，就会感觉到压力并不是很大。

（二）高职数学教学学时相对不足。

高职的学生主要学习的是比较专业的技能知识，对数学的要求并不是太大，因此各大高职院校对数学的重视程度明显不足，数学的学时在分配是不足的。在不足的时间里，学习一门比较精深的学科，其学习的效率是可以想象的。