三峡大学成人教育学院
函授课程《高等数学（下）》自学内容安排
年级：2007
级
专业：电气、工程造价、机电、计算机、建工、水电、发电、输电
层次： 高升专
主讲老师姓名：覃太贵
联系电话：8511866
邮箱地址：qintaigui2004@
一：各主要章节及主要内容
第四章 向量代数与空间解析几何
1、知识点：
§4.1空间直角坐标系
§4.2向量及其运算
§4.3向量的空间坐标
§4.4空间曲面与曲线
§4.5空间平面和直线方程
2、重难点：（1）、向量及其运算
（2）、向量的空间坐标
（3）. 空间平面和直线方程
3、自学方法：看书和做课后相应的练习
4、作业题：课后相应的练习以及老师出的复习思考题
第五章 多元函数微分学及其应用
1、知识点：
§5.1多元函数的基本概念
§5.2偏导数
§5.3全微分
§5.5隐函数及其求导法
§5.7多元函数的极值与最大（小）值
2、重难点：
（1）偏导数
（2）隐函数及其求导法
（3）多元函数的极值与最大（小）值
3、自学方法：看书和做课后相应的练习
4、作业题：课后相应的练习以及老师出的复习思考题
第六章多元函数积分学——重积分
1、知识点：
§6.1重积分的概念与性质
§6.2二重积分的计算
§6.2.1在直角坐标系下计算二重积分
§6.2.2在极坐标系下计算二重积分
2、重难点：
（1）在直角坐标系下计算二重积分 （2）在极坐标系下计算二重积分
3、自学方法：看书和做课后相应的练习
4、作业题：课后相应的练习以及老师出的复习思考题
1 武汉理工大学华夏学院考试试题纸（ A 卷）
课程名称 高等数学（下册） 专业班级 2010级学生 考试形式 闭卷 （闭卷、开卷)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
题分 15 15 48 22 100
得分
备注: 学生须在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、选择题（毎小题3分，共15分）
1、设(,3,2),(1,,4)axby，若//ab，则必有：（ ）
11A.,6 B.,6 C.1,7 D.1,322xyxyxyxy
2、空间曲线222222:2xyzRxyRy在yoz平面上的投影曲线为：（ ）
A.222xyRy B.222zRRy C.222yzR D.2222222()4()xRRRzx
3、2zxy在点（0，1）处的全微分dz（ ）
A.1 B.dx C.2dy D.dx+2dy
4、设D为：222xyR，则2Dxd（ ）
A.4R B.42R C. 43R D. 44R
5、设是由曲面xyz与平面1y及0z所围成的区域，则dxdydzzxyI32的值为（ ）A.—1561 B.1561 C.3121 D.—3121
二、填空题（每小题3分，共15分）
6、函数22()xzxy，则zy
7、将二重积分10(,)yydyfxydx交换积分次序是
8、已知函数 f (x+y, xy) = x2+y2 ，则 f(x,y)x + f(x,y)y = 学号_________________________ 姓名_________________________ 专业班级__________________________
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高等数学下册基本知识点 第 2 页 共 35 页
第八章 多元函数的微分学
多元函数的概念
我们前面所学的函数的自变量的个数都是一个，但是在实际问题中，所涉及的函数的自变量的个数往往是两个，或者更多。
例：一个圆柱体的体积与两个独立变量r,h有关。`
我们先以二个独立的变量为基础，来给出二元函数的定义。
二元函数的定义
设有两个独立的变量x与y在其给定的变域中D中，任取一组数值时，第三个变量z就以某一确定的法则有唯一确定的值与其对应，那末变量z称为变量x与y的二元函数。
记作：z=f(x,y). 其中x与y称为自变量，函数z也叫做因变量，自变量x与y的变域D称为函数的定义域。
关于二元函数的定义域的问题
我们知道一元函数的定义域一般来说是一个或几个区间.二元函数的定义域通常是由平面上一条或几段光滑曲线所围成的连通的部分平面.这样的部分在平面称为区域.围成区域的曲线称为区域的边界，边界上的点称为边界点，包括边界在内的区域称为闭域，不包括边界在内的区域称为开域。
如果一个区域D(开域或闭域)中任意两点之间的距离都不超过某一常数M，则称D为有界区域；否则称D为无界区域。常见的区域有矩形域和圆形域。如下图所示：
例题：求的定义域.
解答：该函数的定义域为：x≥,y≥0.
二元函数的几何表示
把自变量x、y及因变量z当作空间点的直角坐标，先在xOy平面内作出函数z=f(x,y)的定义域D；再过D域中得任一点M(x,y)作垂直于xOy平面的有向线段MP,使其值为与(x,y)对应的函数值z；
当M点在D中变动时，对应的P点的轨迹就是函数z=f(x,y)的几何图形.它通常是一张曲面， 第 3 页 共 35 页 其定义域D就是此曲面在xOy平面上的投影。
高等数学教材下册目录
第一章：极限与连续
1.1 极限的概念与性质
1.1.1 数列极限的定义
1.1.2 常用的数列极限
1.1.3 函数极限的定义
1.1.4 常用的函数极限
1.2 极限运算法则
1.2.1 有界函数的极限
1.2.2 极限的四则运算法则
1.2.3 极限的复合运算法则
1.3 连续与间断
1.3.1 连续函数的定义
1.3.2 间断点与间断类型
1.3.3 切线与连续函数的性质
第二章：导数与微分
2.1 导数的概念与性质 2.1.1 导数的定义
2.1.2 微分中值定理
2.1.3 罗尔中值定理
2.2 常用函数的导数与微分
2.2.1 幂函数与指数函数的导数
2.2.2 对数函数与反三角函数的导数
2.2.3 反函数与隐函数的导数
2.3 高阶导数与高阶微分
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 微分法的应用
2.4 凹凸性与曲线的形状
2.4.1 凹凸性的判定条件
2.4.2 拐点与曲率
第三章：定积分与不定积分
3.1 定积分的概念与性质
3.1.1 定积分的定义
3.1.2 定积分的性质与运算 3.1.3 定积分的几何应用
3.2 不定积分与原函数
3.2.1 不定积分的定义与性质
3.2.2 基本积分公式与换元法
3.2.3 分部积分法与定积分求值
3.3 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用
3.3.1 牛顿—莱布尼兹公式的表述
3.3.2 定积分的物理应用
3.4 定积分的近似计算
