2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含解析

2019-2020学年高一下学期第一次月考

数学试题

一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）为（ ）

A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）

A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}

4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（ ）

A． B． C． D．

5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（ ）

A．4 B．12 C．24 D．48

6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）

A．4π B．12π C．16π D．20π

7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（ ）

A．64π B．320π C．576π D．676π

8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（ ）

A． B． C． D．

10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍．

A．4 B．8 C．16 D．64

11．下列三视图所对应的直观图是（ ）

A． B． C． D．

12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（ ）

A． B．﹣1 C．﹣2 D．0

13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（ ）

A．﹣ B． C．10 D．﹣10

14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（ ）

A．0° B．135° C．90° D．180°

15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（ ）

A．135° B．120° C．60° D．45°

16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

17．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A． B． C． D．

18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）

A． B． C． D．

19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

20．函数的定义域是（ ）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．）的最小、最大值分别为（ ）

A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9

25．log39=（ ）

A．5 B．2 C．3 D．4

2019-2020学年高一下学期第一次月考

数学试题答案

一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

【考点】12：元素与集合关系的判断．

【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项

【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）为（ ）

A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁UB，再由交集的运算求出A∩∁UB即可．

【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁UB={0，1，3}，

又集合A={1，2，3}，所以A∩∁UB={1，3}，

故选：B．

3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）

A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁UA）∩（∁UB） 【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，

所以（CUA）∩（CUB）={7，9}

故选B

4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（ ）

A． B． C． D．

【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．

【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，

∴S表=×22+3×××22=+3．

故选：A．

5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（ ）

A．4 B．12 C．24 D．48

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．

【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，

∵正方体棱长为2，

∴该正方体的全面积为6×22=24，

故选：C．

6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）

A．4π B．12π C．16π D．20π

【考点】L2：棱柱的结构特征．

【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．

【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，

表面积=4πr2=16π． 故选C．

7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（ ）

A．64π B．320π C．576π D．676π

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．

【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．

∴球的表面积为4πr2=676π

故选D．

8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．

【解答】解：设这两球的半径分为r，R，

∵两个球的体积之比为1：8，

∴=r3：R3=1：8，

∴r：R=1：2，

∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．

故选：B．

9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（ ）

A． B． C． D．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．

【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，

∴正方体的外接球的半径R=2，

设这个正方体的棱长为a，则R==2，

解得a=，

∴这个正方体的体积V==．

故选：B．

10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍．

A．4 B．8 C．16 D．64

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比

【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．

故选：B

11．下列三视图所对应的直观图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】LC：空间几何体的直观图． 【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．

【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．

应该是C．

故选：C．

12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（ ）

A． B．﹣1 C．﹣2 D．0

【考点】I6：三点共线．

【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．

【解答】解：kAB==﹣1，kAC==．

∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，

∴﹣1=，解得m=0．

故选：D．

13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（ ）

A．﹣ B． C．10 D．﹣10

【考点】I3：直线的斜率．

【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．

【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，

经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，

故=﹣，解得：a=﹣，

故选：A．

14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（ ）

A．0° B．135° C．90° D．180°

【考点】I2：直线的倾斜角．

【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．

【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，