重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析
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- 1 - 重庆八中高2022级高一（下）第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. a2－b2＞0 B. ac2＞bc2 C. ac＞bc D. 2a＞2b
【答案】D
【解析】
试题分析：A中当a=0,b=-1时不成立；B中当c=0时不成立；C中当c=0时不成立；D中由指数函数2xy为增函数可知结论成立
考点：不等式性质
2.已知ABC中，4a，43b，6A，则B等于（ ）
A. 30 B. 30或150 C. 60° D. 60或120
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理=sinsinabAB，得3sin2B，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.
【详解】解：ABC中，4a，43b，6A，由正弦定理得，
4433=,,sinsinsinsin2sin6abBABB，
3B或23B满足ba和AB
故选：D
【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.
3.若等差数列na中，12a，24a，则数列na的通项公式为（ ）
A. 1nan B. 2nan C. 4nan= D. nan
【答案】B
【解析】 - 2 - 【分析】
先求公差，然后代入通项公式即可.
【详解】解：等差数列na中，12a，24a
公差21422daa
112212nnnndaa
故选：B
【点睛】考查等差数列通项公式的求法，基础题.
4.设等差数列na的前n项和为nS，若25815aaa，则9S等于（ ）
A. 60 B. 45 C. 36 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
由25815aaa求55a，再用959Sa即可
【详解】解：2852aaa
又25815aaa，5315a，55a
1959599294522aaaSa
故选：B
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.
5.已知两个正数a，b满足321ab，则32ab的最小值是( )
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得323232ababab，对其变形可得326613ababba，由基本不等式分析可得答案． - 3 - 【详解】根据题意，正数a，b满足321ab，
则323266663213132?25abababababbaba，
当且仅当15ab时等号成立.
即32ab的最小值是25．
本题选择C选项.
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若22()6cab，3C，则ABC的面积是（ ）
A. 3 B. 932 C. 332 D. 33
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．
【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，
由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，
所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，
所以ab＝6；
则S△ABC12absinC332；
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.
7.正项等比数列na中，3a2，46aa64，则5612aaaa的值是( ) - 4 - A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
【答案】C
【解析】
分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，
∴228112,64,aqaq
解得q2=4，
则5612aa aa=42=16．
故选C．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
8.在ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边，如果,,abc成等差数列，30B，ABC的面积为32，那么b（ ）
A. 132 B. 13 C. 223 D. 23
【答案】B
【解析】
试题分析：由余弦定理得22222cos()22cosbaccBacacacB，又面积1sin2ABCSacB
13642acac，因为abc，，成等差数列，所以2acb，代入上式可得2241263bb，整理得2423b，解得13b，故选B．
考点：余弦定理；三角形的面积公式．
9.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ） - 5 - A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
【答案】C
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．
解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，
所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，
即3，12，S6﹣15成等比数列，
可得122=3（S6﹣15），
解得S6=63
故选C
考点：等比数列的前n项和．
10.若na是等差数列，首项10a，23240aa，23240aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是( )
A. 46 B. 47 C. 48 D. 49
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．
【详解】∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0
可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0
1472420aaa
所以46146471474647()0,()022SaaSaa，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，
故答案为：A
【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地 - 6 - 运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．
11.已知向量1,1a，2294,61bxyxy，且向量a与向量b平行，则32xy的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量a与向量b平行，得到32xy与32xy的关系，再用基本不等式
【详解】解：由题知：222294611321832332xyxyxyxyxyxy2222323213233232344xyxyxyxyxy
23213224xyxy，当且仅当321xy
故选：B．
【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示和基本不等式的应用，属于基础题.
12.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscosA2caBb，则cosAcosBcosabaB的最小值为（ ）
A. 3 B. 433 C. 33 D. 233
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先可以根据三角恒等变换将coscos2caBbA转化为sin3cossincosAABB，然后利用sin3cossincosAABB将cos+bcoscosaABaB转化为coscos+cos3cosABBA，最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果．
【详解】因为coscos2caBbA， - 7 - 所以2sincos2sincossinABBAC，
2sincos2sincossinsincoscossinABBAABABAB，
sincos3sincos0ABBA，即sin3cossincosAABB,
因为cos+bcoscoscossincoscoscoscos23=+2coscoscossincos3coscos3cos3aABAbABABABaBBaBABABA，
所以cos+bcoscosaABaB的最小值为233，故选D．
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用，考查了推理能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度，是中档题．
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
13.设na是由正数组成的等比数列，且479aa，313233310loglogloglogaaaa的值是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】
用1102947569aaaaaaaa，化简313233310loglogloglogaaaa
【详解】∵553132333103473loglogloglogloglog910aaaaaa
故答案为：10
【点睛】本题考查等比数列的性质的应用以及对数运算，基础题.
14.设0a，1b，若2ab，则911ab的最小值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
把911ab乘以111ab得到9191111ababab，后用均值定理
