数学物理方程与特殊函数第五版

电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 至 ，共 小时）

课程名称 数理方程与特殊函数 学时60 学分 3

教学方式 闭卷 考核日期 2010年 12 月 30 日 成绩

考核方式： （学生填写）

1．化方程230xxxyyyuuu为标准形并写出其通解. (10分)

2. 求下面固有值问题：(10分)

()()0(0)0,()0XxXxXXl .

第 1页 学 号 姓 名 学 院 教师 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

3．求稳恒状态下由直线10,xxl与20,yyl围成的矩形板内各点的温度分布。已知10,xxl及0y三边温度保持零度，而2yl边上温度为()x，其中(0)0，1()0l.(20分)

4．求下面的定解问题：（15分）

00sin,(,0)0,sinttxxtttuutxxRtuux.

第2页

5．求证2222141Fee2πxatatat，其中1F()表示Fourior逆变换.（15分）

6．求1225sLss，其中1L为Laplace逆变换.（10分）

第3页 学 号 姓 名 学 院 教师 座位号

1 数学物理方法习题解答

一、复变函数部分习题解答

第一章习题解答

1、证明Rez在z平面上处处不可导。

证明：令Rezuiv。Rezx，,0uxv。

1ux，0vy，uvxy。

于是u与v在z平面上处处不满足C－R条件，

所以Rez在z平面上处处不可导。

2、试证2fzz仅在原点有导数。

证明：令fzuiv。22222,0fzzxyuxyv。

2,2uuxyxy。vvxy。

所以除原点以外，,uv不满足C－R条件。而,,uuvvxyxy在原点连续，且满足C－R条件，所以fz在原点可微。

000000xxyyuvvufiixxyy。

或：2*00000limlimlim0zzxyzfzxiyz。

22***0*000limlimlim()0zzzzzzzzzzzzzzzzz。

【当0,izzre，*2izez与趋向有关，则上式中**1zzzz】

2 3、设333322()z0()z=00xyixyfzxy，证明zf在原点满足C－R条件，但不可微。

证明：令,,fzuxyivxy，则

332222220,=00xyxyuxyxyxy，

332222220(,)=00xyxyvxyxyxy。

3300(,0)(0,0)(0,0)limlim1xxxuxuxuxx，

3300(0,)(0,0)(0,0)limlim1yyxuyuyuyy；

数学物理方程与特殊函数试题及答案

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数学物理方程与特殊函数是一门专业性比拟强的课程，要学好这门课程，同学们还是要用心去学才能学好数学物理方程与特殊函数。下面是给大家的 数学物理方程与特殊函数试题及答案，欢送大家学习参考。

1.对于一般的二阶线性偏微分方程0(1) 它的特征方程为 ，假设在域内ACB那么此域内称(1) 椭圆型 假设在域内B那么此域内称(1)为 抛物型 假设在域内 B 那么此域内称(1)为双曲型。

2. 第一类格林公式第二类格林公式 . 已那么 ;而函数按1xP的展开式

4.一维热传导方程 可用差分方程似代替。二维拉普拉斯方程可用差分方0 近似代替。

5. 勒让德多项式的正交性???。

二.用别离变量法求?的解。(15分) 解：用别离变量法求解，先设满足边界条件且是变量被别离形式的特解为tTxXtxu?代入方程

(1)上式左端不含有x，右端不含有t，从而得到两个线性常微分方程 解(6)得 x由

(2)得，及相应的固有函数为xlnBxXnn?sin? 7?? ，再由(5)得，? 由(7)，(8)得 由(1)，

(3)得又由(3) 得 所以，原定解问题的解为?

三.求方程? 的解。(15分) 解：对

(1)两端积分的通解为任意二阶可导函数，令(4)满足(2)，(3)得 解之得6(5)，(6)代入(4)得u 四.求柯西问题的解。(12分) 解;先确定所给方程的特征线。为此，写出它的特征方程 dy2-2dxdy-3dx20 它的两族积分曲线为作特征变换4?经过变换原方程化它的通解为中21ff 是两个任意二次连续可微的函数。方程(1)的通解为

由(2

数学物理方程与特殊函数第五版

1量子力学方程和特殊函数

量子力学方程和特殊函数是数学物理学中非常重要的概念，它们

被用来表达物理系统的运动方式以及物理里面的函数运算。它们是现

代数学物理的基础和重要的概念，从相对论到量子化认识的物理理

论，数学物理学家都使用这些方程和函数。

2量子力学方程

无论使用什么物理理论，量子力学方程都是免不了的。它的出现

可以说是相对论的另一个重要突破，它模拟了量子效应，在显微镜下

认识微观世界，有助于科学家们进行更深入的研究。量子力学方程主

要有Schrödinger方程、Heisenberg方程、Pauli方程、Fermi–

Dirac方程等等，用于描述物理里面的粒子之间的相互作用、以及物理

系统的动态演变。

3特殊函数

特殊函数是指在数学物理学中定义的函数，它们中有很多是现代

数学物理学家发明的，如对数函数、指数函数、分式函数、圆函数、

椭圆函数等等。这些函数以简单的公式来定义某种类型的函数，可以

用来解决相关的理论物理学问题和方程，用来计算物理量与动作等。

特殊函数也可以用来表示物理学里面某个系统的特殊性能，如量子级

数和分子振动频率等。4《数学物理方程与特殊函数》

《数学物理方程与特殊函数》是现代数学物理的一本重要的参考

书，主要介绍了量子力学方程以及更多的特殊函数，如对数函数、指

数函数、泊松分布、玻尔兹曼分布等。书中深入浅出的介绍了这些函

数的原理和运用，对数学物理学家有很大的帮助，其内容不仅仅是广

受欢迎的数学物理理论，同样也包括了实际应用，有助于理解这些理

论和函数的实际用途。

5总结

量子力学方程和特殊函数在现代数学物理学里非常重要的概念，

通过他们，我们研究物理系统的运动，模拟量子效应，了解微观世

界，进一步深入物理实验，进而让物理学发展出更多不同的方向和理

论。《数学物理方程与特殊函数》是一本重要的参考书，介绍量子力

学和特殊函数，并结合实际应用，为我们探求物理真理之路提供重要

依据。